1、限时训练(十七)圆（一）1.(10 分) 如图 A1-1,AB 是O 的直径,点 D 在O 上(点 D 不与 A,B 重合).直线 AD 交过点 B 的切线于点 C,过点 D 作O 的切线 DE 交 BC 于点 E.图 A1-1(1)求证:BE=CE ;(2)若 DEAB,求 sinACO 的值.2.(10 分) 如图 A1-2 ,BC 是O 的直径,A 是O 上一点,过点 B 作O 的切线,与 CA 的延长线相交于点 E,F 是 BE 的中点,延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P.图 A1-2(1)求证:PA 是O 的切线;(2)如图 ,若 ADBC 于点 D,连接 CF 与 AD 相
2、交于点 G.求证:AG=GD;(3)在(2)的条件下,若 FG=BF,且O 的半径长为 3 ,求 BD 的长.2参考答案1.解:(1 )证明:连接 OD,如图,BE,DE 为O 的切线,BE=DE,OD DE,ABBC,ADO+CDE=90,A+ACB= 90.OA=OD, A=ADO ,CDE=ACB,CE=DE,BE=CE.(2)过点 O 作 OHAD 于点 H,如图,设O 的半径为 r,DEAB,DOB=ODE=90,四边形 OBED 为矩形.又 OB=OD,四边形 OBED 为正方形,DE=CE=r.易得AOD 和 CDE 都 为等腰直角三角形 ,OH=DH= r,CD= r.22 2
3、在 Rt OCB 中 ,OC= = r.(2)2+2 5在 Rt OCH 中,sin OCH= = = ,225 1010即 sinACO 的值为 .10102.解:(1)证明:如图 ,连接 AO,AB.BC 是O 的直径,BAC=90.在 Rt BAE 中,F 是斜边 BE 的中点,AF=FB=EF,FBA=FAB.又OA=OB, ABO=BAO.BE 是O 的切线 ,EBO=90.EBO =FBA+ABO=FAB+ B AO=FAO=90,PA 是O 的切线.(2)证明:EBBC,ADBC,ADBE.BFCDGC,FECGAC, = , = . BF=EF,DG=AG.(3)如图 ,过点 F 作 FHAD 于点 H.四边形 BDHF 是矩形,BD=FH.由(1)知 BE=AF=FE,又 FG=BF,AF=FG.12FHGH ,AH=GH.DG=AG,DG=2HG,即 = .12四边形 BDHF 是矩形,FH BC , = = = . BD= BC=2 .12 13 2
