1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.2.1 正比例函数,第十九章 一次函数,第1课时 正比例函数的概念,情境引入,1.理解正比例函数的概念； 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）,导入新课,情景引入,如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？,y=x,y=2x,y=4x,y=x,讲授新课,问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单
2、位：cm3）的变化而变化,（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每 分钟下降2，物体温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量,这些函数解析式有什么共同点？,这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！,2，,r,l,7.8,V,m,h,T,t,0.5,-2,n,函数=常数自变量,知识要点,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系
3、数,思考,为什么强调k是常数， k0呢？,y = k x (k0的常数),注: 正比例函数y=kx(k0) 的结构特征k0 x的次数是1,1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？,是，3,不是,是，,不是,是，,是，,试一试,2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.,试一试,m1,=1,=0,函数是正比例函数,函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k 0）的形式.,即 m1， m=1，, m=-1.,解：函数 是正比例函数，, m-10，m2=1
4、，,例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.,典例精析,变式训练,(1)若 是正比例函数，则m= ；,(2)若 是正比例函数，则m= ；,-2,-1,m-20，|m|-1=1，, m=-2.,m-10，m2-1=0，, m=-1.,解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，,把 x =-4, y =2 代入上式，得,2 = -4k，,（2）当 x=6 时, y = -3.,例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.,做一做,已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 .,-2
5、,问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？,(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？13183004.4（小时）,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？y=300t（0t4.4）,（3）京沪高铁列车
6、从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1 100 千米的南京站？ y=3002.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.,例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L 所使用的汽油为5元/ L （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； （2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？,即 .,解：,（1）y=515x100，,（2）当x=220,时，,答：该汽车行驶220 km所需油费是165元,.,y是x的正比例函数.,列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例
7、函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元y=12x 是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.y=3x 是正比例函数,做一做,1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t,当堂练习,B,2.下列说法正确的打“”，错误的打“”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）（2）若y=2x2，则y是x
8、的正比例函数（ ）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）,注意：（1）中k可能为0； （4）中2+k20，故y是x的正比例函数.,3.填空 （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,（4）若 是关于x的正比例函数，m= .,-2,4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求,y与x之间的函数关系式.,解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，,x=4时，y=7，7-3=4k，解得k=1.,y-3=x，即y=x+3.,5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间.,解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.,课堂小结,正比例函数的概念,形式：y=kx（k0）,求正比例函数的解析式,利用正比例函数解决简单的实际问题,1.设,2.代,3.求,4.写,
