2019年春人教版八年级下数学《19.1.1.2函数》课件

上传人:好样****8 文档编号:46566 上传时间:2019-02-18 格式:PPT 页数:26 大小:1.67MB
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1、第十九章 一次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.1.1 变量与函数,第2课时 函数,情境引入,1.了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系 2.能根据简单的实际问题写出函数解析式,并确定自变量的取值范围(重点、难点) 3.会根据函数解析式求函数值.,导入新课,视频引入,讲授新课,想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?,情景一,下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.,(1)根据左图填表:,(2)对于给定的时间t ,相应的高度h能确定吗?,11,37,45,37,3,10,瓶子或罐头盒等圆柱形的物

2、体,常常如下图那样 堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?,填写下表:,1,3,6,10,15,对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?有几个y值和它对应?,层数 n,物体总数y,唯一一个y值,情景二,一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273,则气体的压强为零.因此,物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系:T=t+273,T0.,(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?,(2)给定任一个大于-273 的摄氏温度t值,相应的热力学温度T确定吗?有几个T值和它对应?,230K、246K 、27

3、3K、291K,唯一一个T值,解:当t=-43时,,T=-43+273,=230(K),情景三,思考:上面的三个问题中,各变量之间有什么共同特点?,共同特点:都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.,一般地,在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,知识要点,函数一语,起用于公元1692 年,最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作. 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家,一个 举世罕见的

4、科学天才,和 牛顿同为微积分的创建人 他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。,知识拓展,填表并回答问题:(1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗?答: . (2)y是x的函数吗?为什么?,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答:不是,因为y的值不是唯一的.,练一练,关键词:两个变量,给一个x,得一个y. 易错点:,顺序不要反.,典例精析,例1 下列关于变量x ,y 的关系式:y =2x+3;y =x2+3;y =2|x|; ;y2-3x=10,其中表示y 是x 的函数关系的是 ,判断一个变量是否是另一个变量的函数,关键是看当一个变量确定时,另一个

5、变量有唯一确定的值与它对应.,一个x值有两个y 值与它对应,做一做,下列问题中,一个变量是否是另一个变量的函数?如果是,请指出自变量.(1)改变正方形的边长 x,正方形的面积 S 随之变化;(2)秀水村的耕地面积是106 m2,这个村人均占有耕 地面积 y (单位:m2)随这个村人数 n 的变化而变化;(3)P是数轴上的一个动点,它到原点的距离记为 x, 它对应的实数为 y,y 随 x 的变化而变化,解:(1)S 是x的函数,其中x是自变量.,(2)y 是n的函数,其中n是自变量.,(3)y 不是x的函数.,例如,到原点的距离为1的点对应实数1或-1,例2 已知函数,(1)求当x=2,3,-3

6、时,函数的值; (2)求当x取什么值时,函数的值为0.,把自变量x的值带入关系式中,即可求出函数的值.,解:(1)当x=2时,y= ;当x=3时,y= ;当x=-3时,y=7.(2)令 解得x= 即当x= 时,y=0.,问题:请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系:(1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶的时间为 t(单位:h),行驶的路程为 s(单位:km);(2)多边形的边数为 n,内角和的度数为 y,问题(1)中,t 取-2 有实际意义吗? 问题(2)中,n 取2 有意义吗?,根据刚才问题的思考,你认为函数的自变量可以取任意值吗?在实际问题中,函数的自变量取值范围往往是有限制

7、的,在限制的范围内,函数才有实际意义;超出这个范围,函数没有实际意义,我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围,例3 汽车的油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.,(1)写出表示y与x的函数关系的式子.,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,0.1x表示的意义是什么?,叫做函数的解析式,(2)指出自变量x的取值范围;,(2) 由x0及500.1x 0 得 0 x 500 自变量的取值范围是0 x 500,确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而且还要注意各变量

8、所代表的实际意义.,汽车行驶里程,油箱中的油量均不能为负数!,(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油?,(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.,想一想:下列函数中自变量x的取值范围是什么?,-2,x取全体实数,使函数解析式有意义的自变量的全体.,1.下列说法中,不正确的是( )A.函数不是数,而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数,当堂练习,2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ),A. B. C. D.,C,C,3.设路程为s,时间

9、为t,速度为v,当v=60时,路程和时间的关系式为 ,这个关系式中, 是常量,是变量, 是 的函数.,60,s=60t,t和s,s,t,4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1h流完,则油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(min)之间的函数关系式是 ,自变量t的取值范围是 .,5.求下列函数中自变量x的取值范围:,x取全体实数,6.我市白天乘坐出租车收费标准如下:乘坐里程不超过3公里,一律收费8元;超过3公里时,超过3公里的部分,每公里加收1.8元;设乘坐出租车的里程为x(公里)(x为整数),相对应的收费为y(元).(1)请分别写出当0x3和x3时,表示y与x的关系式,并直接写出当x=2和x=6时对应的y值;,解:(1)当0x3时,y=8;当x3时,y=81.8(x3)=1.8x2.6.当x=2时,y=8;x=6时,y=1.862.6=13.4.,(2)当0x3和x3时,y都是x的函数吗?为什么?,解:当0x3和x3时,y都是x的函数,因为对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应.,课堂小结,函数,概念:函数在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么x是自变量,y是x的函数.,函数值,自变量的取值范围,1.使函数解析式有意义,2.符合实际意义,

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