1、期末复习：浙教版九年级数学学上册 第一章 二次函数一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.抛物线 y2x 21 的顶点坐标是 ( ) A. (0， 1) B. (0，1)
2、; C. ( 1，0) D. (1，0)2.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为( ) A. y=（x+2） 2+2 &nb
3、sp; B. y=（x-2） 2-2 C. y=（x-2） 2+2 D. y=（x+2） 2-23.抛物线 y=（x+2） 2-3 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 &n
4、bsp; B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位4.二次函数 y=2(x1) 1 的顶点是( ) A. (1， 1)
5、 B. (1，1) C. (1，1) D. (2，l)5.如图是抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的部分图象，其顶
6、点坐标为（1 ，n），且与 x 轴的一个交点在点（0 ， 3）和（ 0，4）之间则下列结论：a+b+c0；3a+b=0；b 2=4a（cn）； 一元二次方程ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 &
7、nbsp; C. 3 D. 46.下列各式中，y 是 x 的二次函数
8、的是（ ） A. y=x2（x1）x B. y+ax2=3 C. x2=2y+3 D.
9、y=x2+x27.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，若 ax2+bx+c=k（k0）有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围( )A. k3 B. k3
10、; C. k3 D. k38.已知二次函数 y=2(x+1)(xa)，其中 a>0，若当 x2 时，y 随 x 增大而减小，当 x2 时 y 随 x 增大而增大，则 a 的值是 A. 3 &nb
11、sp; B. 5 C. 7
12、 D. 不确定9.抛物线 向右平移 3 个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为 y= -3(x-4)2A. B.
13、; C. D. y= -3(x-7)2 y= -3(x-1)2 y= -3(x-4)2+3y= -3(x-4)2-310.关于二次函数 y=mx2-x-m+1（m0 ）以下结论：不论 m 取何值，抛物线总经过点（ 1，0）；若 m0，抛物线交 x 轴于 A、B 两点，则 AB2 ；当 x=m 时，函数值 y0；若 m1 ，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大其中正确的序号是（ ）A. &
14、nbsp; B. C. &nb
15、sp;D. 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.若将函数 y2x 2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，可得到的抛物线是_ 12.点（-1 ，a）、（-2，b）是抛物线 上的两个点，那么 a 和 b 的大小关系是y=x2+2x-3a_ b（填“>” 或“2，当 x=2 时，y=44m=2，解得：m= 2， 若1 m2 三种情况，根据 y 的最小值为-2，结合二次函数的性质即可求解。19.【 答案】y=x 2+2x+1 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】第一轮流感后的人数为 1+
16、x,第二轮流感后的人数为 1+x+x(x+1)=x2+2x+1. y=x2+2x+1.与 之间的函数关系式为: y x y=x2+2x+1.故答案为： y=x2+2x+1.【分析】先求出第一轮流感后的人数，再求出第二轮流感后的人数，就可列出 y 与 x 的函数解析式。20.【 答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：由 A（1 ，0），B（0， 2），得 b=a2， 开口向上，a0；对称轴在 y 轴右侧， 0，b2a 0 ，a-22aa20，a2；0a 2；正确
17、；抛物线与 y 轴交于点 B（0，2），c=2，故错误；抛物线图象与 x 轴交于点 A（1 ，0），ab2=0，无法得到 0a 2；1b0 ，故错误；|a|=|b|，二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右侧，二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 y= ，12x2=2 1，故正确5故答案为：【分析】根据抛物线与 y 轴交于点 B（0 ，2），可得 c=2，依此判断 ；由抛物线图象与 x 轴交于点A（1，0），可得 ab2=0，依此判断 ；由|a|=|b|可得二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 y= ，可得12x2=2，比较大小即可
18、判断；从而求解三、解答题21.【 答案】解：（1） 抛物线的顶点 D 的坐标为(1，4)，设抛物线的函数关系式为 y=a(x1)24，又 抛物线过点 C(0，3)，3=a(01)24，解得 a=1，抛物线的函数关系式为 y=(x1)24，即 y=x22x3；（ 2 ）令 y=0，得：x 2 ，-2x-3=0解得 ， .x1=3 x2= -1所以坐标为 A（3 ，0），B（-1 ，0 ）. 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】（1）设出抛物线方程的顶点式，将点 C 的坐标代入即可求得抛物
19、线方程；（2 ）对该抛物线令 y=0，解二元一次方程即可求得点 A，B 的坐标.22.【 答案】解：PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）成二次函数关系变化， 在ABC 中，B=90 ，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，BP=122t，BQ=4t，PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s ）的解析式为：y= （ 122t）4t=4t 2+24t，（0t6 ） 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析
20、】【分析】根据题意表示出 BP，BQ 的长进而得出 PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）的函数关系式23.【 答案】（1）解：w=（20x）（300+20x）= 20x2+100x+6000，300+20x380，x4，且 x 为整数（2 ）解：w=20x 2+100x+6000=20（x ） 2+6125，5220（x ） 20，且 x4 的整数，52当 x=2 或 x=3 时有最大利润 6120 元，即当定价为 57 或 58 元时有最大利润 6120 元。（3 ）解：根据题意得： 20（x ） 2+61256000，52解得：0x5又 x4，0x4
21、答：售价不低于 56 元且不高于 60 元时，每星期利润不低于 6000 元。 【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）由题意可知等量关系为利润 =销售额-成本，设产品降价 x 元，则售价为(60-x)元，销售量为（300+20x）件，销售额可以用含有 x 的代数式表示出来，用销售额减去成本就可以得到 w 与 x之间的关系，另外题目中已知销售量不超过 380 件，即 300+20x380，求出自变量 x 的取值范围；（2 ）将（1 ）中的关系式整理可以得到 w 与 x 的二次函数关系式，根据二次函数的性质就能求出这个二
22、次函数的最大值；（3 ）由题意可知这个代数式大于等于 6000，解这个不等式可以求出 x 的取值范围，再加上（1）小题中的自变量的取值范围就是产品的销售价的范围。24.【 答案】解：（1）将 A（ 2，0）、B（0 ，-6 ）带入 y=- +bx+c 中可得：b=4，c=-6，12x2该抛物线的解析式为：y=- +4x-6. 12x2抛物线对称轴为： . x= 42(-12)=4C（4， 0）
23、; 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0），将 B（0，-6），C（4，0） 代入求得：k= ， b=-6.32直线 BC 的解析式为： y= x-6. 32(2) 解得 ,y=32x-6y= -12x2+4x-6 x=5y= -32D（5， ）
24、32S ABD=S ACD+S ACB=12232+1226=152【考点】待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数与一次函数的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】考查根据点坐标位置，用待定系数法求二次函数解析式。25.【 答案】解：（1） 点 A（ 3，0 ）在二次函数 y= x2+bx 的图象上，12 320= 3b ，解得 b=1，92 32二次函数解析式为 y= x2+x = （x+3）（x1 ），12 3212点 B（1，0 ），AB=1 （3）=4，四边形 ABCD 为正方形，AD=AB=4，点 D（3，4），故答案为：1；（ 3，4）（2
25、 ）直线 PE 交 y 轴于点 E，如图 1，假设存在点 P，使得 OE 的长为 1，设 OP=a，则 AP=3a，DPAE，APD+DPE+EPO=180 ，EPO=90APD=ADP，tanADP= = ，tan EPO= = ，APAD3-a4 OEOP1a = ，即 a23a+4=0，3-a4 1a=（ 3） 244=7，无解故线段 AO 上不存在点 P（点 P 不与 A、O 重合），使得 OE 的长为 1（3 ）假设存在这样的点 P，DE 交 x 轴于点 M，如图 2，PED 是等腰三角形，DP=PE，DPPE，四边形 ABCD 为正方形EPO+APD=90，DAP=90，PAD+
26、APD=90，EPO=PDA，PEO= DPA，在PEO 和DAP 中， EPO= PDADP=PE PEO= DPAPEODAP，PO=DA=4，OE=AP=PO AO=43=1，点 P 坐标为（4，0 ）DAx 轴，DAEO，ADM=OEM（两直线平行，内错角相等），又AMD=OME（对顶角），DAMEOM， = = ，OMMAOEAD14OM+MA=OA=3，MA= 3= ，41+4 125PED 与正方形 ABCD 重叠部分 ADM 面积为 ADAM= 4 = 12 12 125245答：存在这样的点 P，点 P 的坐标为（ 4，1 ），此时PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为
27、 245【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）利用点在二次函数图象上，代入即可求得 b，将二次函数换成交点式，即能得出B 点的坐标，由 AD=AB 可算出 D 点坐标；（2 ）假设存在，由 DPAE，找出 EPO=PDA，利用等角的正切相等，可得出一个关于 OP 长度的一元二次方程，由方程无解可得知不存在这样的点；（3 ）利用角和边的关系，找到全等，再利用三角形相似，借助相似比即可求得 AM，求出ADM 的面积即是所求26.【 答案】（1）由图可设抛物线的解析式为： ，y=ax2+2由图知抛物线与 轴正半轴的交点为（ 2，0），则 ，a22+2=0 ，a= -
28、12抛物线的解析式为： y= -12x2+2（2 ）当 y=1.60 时，得：x= ，255所以门的宽度最大为 -（- ）= 米。 255 255 455【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据题意设出二次函数的解析式，把图象上点的坐标代入即可求出二次函数的解析式；（2 ）令 y=1.6，求出 x 的值，即可确定门的最大宽度。27.【 答案】解：（1）当 x=0 时，y=3，即 B（0，3 ）tanABO= = = ，AOBOAO313AO=1，即 A 点坐标为（1 ，3 ）将 A 点坐标代入，得1b+3=0，解得 b=4抛物线的解析式为 y=x2+4x+3
29、，y=（x+2） 21，即 P 点坐标为（ 2，1 ）；（2 ）在抛物线的对称轴上存在这样的点 D，使ABD 为直角三角形设 D 点坐标为 D（ 2，m），A （ 1，0 ），B （0 ，3）由勾股定理，得AD2=1+m2 ， AB2=12+32=10，BD 2=4+（m3 ） 2 当 AD2+AB2=BD2 时，即 1+m2+10=4+（m 3） 2 ， 解得 m= ，即 D1（2， ）；13 13当 AD2+BD2=AB2 时，即 1+m2+4+（m 3） 2=10，解得 m=2 或 m=1，即 D2（2，2 ），D 3（2，1 ）；当 AB2+BD2=
30、AD2 时，即 10+4+（m 3） 2=1+m2 ， 解得 m= ，即 D4（2 ， ），113 113综上所述：D 1（ 2， ），D 2（ 2，2 ），D 3（ 2，1）；D 4（ 2， ） 13 113【考点】二次函数的性质 【解析】【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得 B 点坐标，根据正切函数，可得 A 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2 ）根据勾股定理，可得 AD2=1+m2 ， AB2=12+32=10， BD2=4+（m3） 2 ， 根据勾股定理的逆定理，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案
