1、湘教版九年级数学下册第一章 二次函数 单元检测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）1. 下列函数中，是二次函数的为（ ） A.=82+1 B.=8+1C.=8D.=822. 函数 与 的图象的不同之处是（ ） =122+1 =122A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状3. 抛物线 不经过（ ） =23+2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 抛物线 的顶点坐标是（ ） =221A.(1, 1) B.(1, 2) C.(1, 2) D.(1, 2)5. 如图所示，满足 ， 的函数 的
2、图象是（ ） 0 23 B.321C.312 D.23110. 如图示，抛物线 的对称轴是 ，则下列关系式成立的是（ ）=2+ =1A.0 B.+0二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 二次函数 的图象，可以由 向上平移_个单位得到 =2+1 =212. 某抛物线和抛物线 的形状、开口方向都相同，且顶点为 ，则它的解析式=72 (2, 5)为_ 13. 已知二次函数 的最小值为 ，则 _ =24+3 3 =14. 二次函数 ， _，函数有最_值 =221 =15. 如图所示的抛物线是二次函数 的图象，那么 的值是_=2(21)+1 16. 二次
3、函数 中，二次项系数是_ ，一次项系数是_ =223+417. 已知抛物线 与 轴有两个交点，那么一元二次方程 的=2+ 2+=0根的情况是_ 18. 已知二次函数 与一次函数 的图象相交于 、1=2+ 2=+ (2, 4)两点，则能使关于 的不等式 成立的 的取值范围是(8, 2) 2+()+0 _19. 校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度 （米）与水平距离 （米）满足关 系式 ，则小林这次铅球推出的距离是 _米=1122+23+5320. 抛物线 与 轴交于点 ， 两点，与 交于点 ，且=2+2 (1, 0)(, 0) ，则该抛物线的解析式为_ =90三、 解答题 （本题共计 6
4、 小题 ，每题 10 分 ，共计 60 分 ， ） 21. 已知抛物线与 轴交于 、 两点（点 在点 左侧） ，且对称轴为 1=2+(+1)+4 =1求 的值；(1)画出这条抛物线；(2)若直线 过点 且与抛物线交于点 ，根据图象回答：当 取什么(2) 2=+ (2, 3) 值时， 1222. 抛物线 的顶点坐标为 ，图象又经过点 求： =2+ (1, 4) (2, 3)抛物线 的解析式(1) =2+求抛物线 与一次函数 的交点坐标(2) =2+ =3+11求不等式 的解集（直接写出答案） (3) 2+3+1123. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 件，每件赢利 元为了扩大销售，增20
5、 40加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 元，商场平均1每天可多售出 件若商场平均每天要赢利 元，每件衬衫降价 元，请你写出 与 之间的2 关系式 24. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 米，宽度 为 米，现在6 12点为原点， 所在直线为 轴建立直角坐标系（如图所示） 直接写出点 及抛物线顶点 的坐标；(1) 求出这条抛物线的函数解析式；(2)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“ 脚手架” ，使 、 点在抛物线上， 、 点在(3) 地面 上为了筹备材料，需求出“脚手架” 三根木杆 、 、 的长度之和的最大值是 多少？请你帮施工队计算一下25.
6、如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， 的面积是 (1, 3) 3求点 的坐标； (1) 求过点 、 、 的抛物线的解析式；(2) 在 中抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 的周长最小？若存在，求出点 的坐(3)(2) 标；若不存在，请说明理由； 在 中 轴下方的抛物线上是否存在一点 ，过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，线(4)(2) 段 把 分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形 面积比为 ？若存 2:3在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由26. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用 表示已知抛物线上 ， 两点到地面的距离均为
7、，到=2+(0) 34墙边似的距离分别为 ， 1232求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离； (1)若该墙的长度为 ，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？(2) 10答案1. A2. C3. C4. D5. A6. B7. A8. B9. B10. D11. 112. =7(+2)2+513. 1014. 小215. 116. 2317. 两个不相等的实数根18. 或819. 1020. =0.521.5221. 解： 由题意，有 ，(1) +12 =1解得 =1 ，(2)=1 ，1=2+23 ，1=(+1)24列表为： 3 2 1 0 1 =2+23 0 3 4 3 0
8、描点并连线为：(3)=1 ，(2, 3)可以画出直线的图象由图象得 或 时， 2 1 1222. 解： 设顶点式解析式为 ，(1) =(1)24把点 代入得， ，(2, 3) (21)24=3解得 ，=1 ，=(1)24=223即 ； 联立 ，=223 (2) =223=3+11解得 ， ，1=21=5 2=72=32所以，交点坐标为 ， ； 不等式的解集为 或 (2, 5)(7, 32)(3) 2 723. 解：降价 元后的销量为： ，单价的利润为： ， (20+2) (40)故可得利润 =(40)(20+2)=2(40)(10+)=22+60+800(040)24. 解：（ 1） ， 顶点
9、坐标(12, 0)(6, 6)(2) (6, 6)设 =(6)2+6(0)又 图象经过 (0, 0)0=(06)2+6=16这条抛物线的函数解析式为 ，即 ； 设=16(6)2+6 =162+2 (3)(, )(, 16(6)2+6)四边形 是矩形， ，=16(6)2+6根据抛物线的轴对称性，可得： ，= ，即 ，=122 =122令 =+=216(6)2+6+122=132+2+12=13(3)2+15当 ， 最大值为=3 15 、 、 的长度之和最大值为 米 1525. 解： 由题意得 ，(1)12 3=3 设抛物线的解析式为 ，代入点 ，得 ，(2, 0)(2) =(+2) (1, 3)
10、 =33 ， 存在点 、过点 作 垂直于 轴于点 ，抛物线=332+233 (3) 的对称轴 交 轴于点 、当点 位于对称轴=1 与线段 的交点时， 的周长最小， ， ，= ，=33 存在如图，设 ，直线 为 ，(1, 33) (4) (, ) =+则 ，+=32+=0解得 ，=33=233直线 为 ，=33+233四 =+=12|+12|=|+|，=33+233(332+233)，=332233+33+233，=33233+233 ，=3122|33+233|=33+33 ，四 = 33+3333233+233=23 ， （舍去） ，1=12 2=1 ，(12, 34)又 ，=33+233 ，四 = 33+23333233+233=23 ， 1=12 2=2，不符合题意(2, 0)存在，点 坐标是 (12, 34)26. 解： 根据题意得： ， ，(1) (12, 34) (32, 34)把 ， 代入 得 ， =2+34=14+1234=94+32解得： ，=1=2拋物线的函数关系式为 ；=2+2图案最高点到地面的距离 ； 令 ，即 ，=224(1)=1 (2)=0 2+2=0 ， ，1=0 2=2 ，102=5最多可以连续绘制 个这样的拋物线型图案 5
