1、 第 1 页 共 12 页人教版九年级上册第 22 章 二次函数 单元测试卷一、选择题（共 8 题；共 24 分）1.二次函数 y=x2-2x+3 顶点坐标是（ ） A. （-1 ，-2） B. （1，2 ） C. （-1，2） D. （0 ，2）2.已知抛物线 y= (x4)2-3 与 y 轴交点的坐标是（ ） 13A. （0，3） B. （0 ，-3 ） C. （0， ） D. （0， - ）73 733.二次函数 y= 的图象（ ）-2x2+4x+1的图象如何移动就得到 y= -2x2A. 向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 B. 向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C.
2、向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 D. 向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位4.在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=2x2 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （ ） A. y=2(x-1)2-3 B. y=2(x-1)2+3 C. y=2(x+1)2-3 D. y=2(x+1)2+35.已知二次函数 的图象如下图所示，则四个代数式 ， ， ， y=ax2+bx+c abc b2-4ac 2a+b中，值为正数的有（ ）a-b+cA. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个6.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的
3、图象与 x 轴交于点 A（1，0 ），B（3，0）下列结论：2ab=0；（a+c） 2b 2；当 1x3 时，y0 ；当 a=1 时，将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线 y=（x 2） 22其中正确的是（ ）A. B. C. D. 7.已知一次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（ 1，0），下列结论：abc0；b 24ac=0；a2；4a2b+c0 其中正确结论的个数是（ ） 第 2 页 共 12 页A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（-1 ，-4），则下列结论中错误
4、的是（ ）A. b24ac B. ax2+bx+c-6C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则 mn D. 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=-4 的两根为-5 和-1二、填空题（共 10 题；共 30 分）9.若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是_ y=(a-2)x2 a10.抛物线 的顶点坐标是_ y=2x2-111.若 A（ ， ），B（ ， ），C（1 ， ）为二次函数 y= +4x5 的图象上的三点，-134 y1 -54 y2 y3 x2则 、 、 的大小关系是_ y1 y2 y312.抛物线与 x 轴交于点（1，0 ），（3，0 ），则该抛物线可设为：_ 1
5、3.把二次函数 y=2x2+4x+3 化成 y=a（x m） 2+k 的形式是_ 14.如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0 ），（3，0）两点，则它的对称轴为_ 15.将二次函数 yx 22x 化为 y(xh) 2k 的形式，结果为_ 16.二次函数 y=x2+（2m+1）x+（m 21）有最小值2，则 m=_ 17.若二次函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是_ 18.抛物线 y=ax2+bx+c 满足下列条件：（1）4ab=0； （2）a b+c0 ；（3）与 x 轴有两个交点，且两交点的距离小于 2以下有四个结论： a0；c0
6、；ac= b2； a 则其中正确结论的序号是_ 三、解答题（共 9 题；共 66 分）19.如图，一块矩形草地的长为 100m，宽为 80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x（m）的小路，这时草坪的面积为 y（m 2）求 y 与 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围 第 3 页 共 12 页20.已知抛物线 C1：y 1=2x24x+k 与 x 轴只有一个公共点（1 ）求 k 的值；（2 ）怎样平移抛物线 C1 就可以得到抛物线 C2：y 2=2（x+1 ） 24k？请写出具体的平移方法；（3 ）若点 A（1，t）和点 B（ m，n）都在抛物线 C2：y 2=2（x+1） 24k 上，且
7、 nt，直接写出 m 的取值范围 21.直线 l：y= x+6 交 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 B，过 A、B 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交点为34C，（ C 在 B 的左边），如果 BC=5，求抛物线 m 的解析式，并根据函数图像指出当 m 的函数值大于 0 的函数值时 x 的取值范围 22.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 C（1，4 ），交 x 轴于点 A（3，0），B 两点，交 y 轴于点 D（1 ）求点 B、点 D 的坐标，（2 ）判断ACD 的形状，并求出 ACD 的面积23.某产品每件成本 28 元，在试销阶段产品的日销售量 y（件）与每件产品的日销售
8、价 x（元）之间的关系如图中的折线所示为维持市场物价平衡，最高售价不得高出 83 元（1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式；第 4 页 共 12 页（2 ）要使每日的销售利润 w 最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？24.已知，抛物线 y=ax+bx+4 与 x 轴交于点 A（-3，0）和 B（2，0 ），与 y 轴交于点 C（1 ）求抛物线的解析式； （2 ）如图 1，若点 D 为 CB 的中点，将线段 DB 绕点 D 旋转，点 B 的对应点为点 G，当点 G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求点 G 的坐标； （3 ）如图 2，若点 D 为直线 BC 或直线 AC
9、 上的一点，E 为 x 轴上一动点，抛物线对称轴上是否存在点 F，使以 B，D ， F，E 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点y=ax2+bx+4F 的坐标；若不存在，请说明理由 25.如图，抛物线 y=x22x+3 的图象与 x 轴交 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1 ）求点 A、B、C 的坐标； （2 ）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过 Q 作 QNx 轴于 N，当矩形 PMNQ 的周长最大时，求AEM 的面积；
10、（3 ）在（2 ）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方），若 FG=2 DQ，求点 F 的坐标 2第 5 页 共 12 页26.甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面 1 米的 C 处发出一球，乙在离地面 1.5 米的 D 处成功击球，球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离 AE 为 4 米，现以 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度
11、27.已知如图，在ABC 中，AB=BC=4，ABC=90，M 是 AC 的中点，点 N 在 AB 上（不同于 A、B），将ANM 绕点 M 逆时针旋转 90得A 1PM（1 ）画出A 1PM （2 ）设 AN=x，四边形 NMCP 的面积为 y，直接写出 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大或最小值 第 6 页 共 12 页参考答案一、单选题1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C 二、填空题9.a 2 10.（0，-1 ） 11. 12.y=a（x1 ）（x+3）（a0） y2 y1 y313.y=2（x 1） 2+5 14.直线 x=2 15. 16. 17
12、.1 18. y=(x-1)2-134三、解答题19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为 x（m）的小路，草坪的面积为 y（m 2）， 根据题意得出：y=1008080x100x+x2=x2180x+8000（0 x80） 20.解：（1 ）根据题意得：=16 8k=0，解得：k=2 ；（2 ） C1 是：y 1=2x24x+2=2（x1 ） 2 ， 抛物线 C2 是：y 2=2（x+1） 28则平移抛物线 C1 就可以得到抛物线 C2 的方法是向左平移 2 个单位长度，向下平移 8 个单位长度；（3 ）当 x=1 时， y2=2（x+1） 28=0，即 t=0在 y2=2（ x+1） 28 中
13、，令 y=0，解得：x=1 或 3则当 nt 时，即 2（x+1） 280 时，m 的范围是3m1 21.解：y= x+6 交 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 B， x=0 时，y=6，A（0，6），y=0 时，x=8，B（8， 0），过 A、B 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交点为 C，（C 在 B 的左边），BC=5，C（3， 0）设抛物线 m 的解析式为 y=a（x3 ）（x8 ），将 A（0，6 ）代入，得 24a=6，解得 a= ，抛物线 m 的解析式为 y= （x 3）（x 8），即 y= x2 x+6；函数图像如下：第 7 页 共 12 页当抛物线 m 的函数值大于 0
14、时，x 的取值范围是 x3 或 x8 22.解：（1 ）抛物线的顶点坐标为（ 1，4），可设抛物线解析式为 y=a（x 1） 2+4，与 x 轴交于点 A（3，0 ），0=4a+4，解得 a=1，抛物线解析式为 y=（x 1） 2+4=x2+2x+3，令 y=0，可得 x2+2x+3=0，解得 x=1 或 x=3，令 x=0，可得 y=3B 点坐标为（ 1，0），D 点坐标为（0 ，3）；（2 ） A（3，0），D（0 ，3），C（1，4 ），AD= =3 ，CD= = ，AC= =2 ，32+32 2 (1-0)2+(4-3)2 2 (1-3)2+(4-0)2 5AD2+CD2=（3 ） 2
15、+（ ） 2=20=（2 ） 2=AC2 ， 2 2 5ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形，SACD= ADCD= 3 =3 12 12 2 223.解：（1 ）当 30x40 时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=3 ，b=15630k+b=6640k+b=36当 30 x40 时，函数的解析式为：y=3x+156；当 40 x80 时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得，m= ，n=56，40m+n=3680m+n=16 -12当 40 x80 时，函数的解析式为：y= ；-12x+56当 80 x83 时，y=16；由上可得，y 与 x 之间的函数关系式是：y= ；
16、-3x+15630x 40-12x+5640x 801680x 83 第 8 页 共 12 页（2 ）当 30x40 时，w=（x28）y=（x28）（3x+156 ）=3x2+240x4368=3（x40） 2+432当 x=40 时取得最大值，最大值为 w=432 元；当 40 x80 时，w=（x28）y=（x28）（ ）-12x+56= -12x2+70-1586= ，-12(x-70)2+882当 x=70 时，取得最大值，最大值为 w=882 元；当 80 x83 时，w=（x28 ）16当 x=83 时，取得最大值，最大值为 w=880 元；由上可得，当 x=70 时，每日点的销
17、售利润最大，最大为 882 元，即要使每日的销售利润 w 最大，每件产品的日销售价应定为 70 元，此时每日销售利润是 882 元 24.（1）由 A（-3 ，0 ）和 B（2 ，0），得： y=a(x+3)(x-2)即 = ax+bx+4y=ax2+ax-6a -6a= -4 a= -23 .y= -23x2-23ax-4（2 ）易得 C（ 0,4），则 BC= .42+22=25由 可对称轴为 x= ,y= -23x2-23ax-4 - -232(-23)= -12则可设点 G 的坐标为 ，（ -12， y)点 D 是 BC 的中点点 D 的坐标为 ， （ 1， 2) DB=12CB= 5
18、由旋转可得，DG=DB第 9 页 共 12 页 (1+12)2+(y-2)2=(5)2 y=2112点 G 的坐标为 或 （ -12， 2+ 112) （ -12， 2- 112)（3 ） 当 BE 为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时 D 即为对称轴与 AC 的交点或对称轴对 BC 的交点，F 为点 D 关于 x 轴的对称点，设 ，yAC=kx+bC ，A ，（ 0， 4) （ -3， 0) ，b=4-3k+b=0 ，b=4k=43 ，yAC=43x+4当 时， ，x= -12 y=103D ，（ -12， 103)F ；（ -12， -103)易得 yBC= -2x+4当 时
19、，y=5，x= -12D ，（ -12， 5)F ；（ -12， -5)当 BE 为菱形的边时，有 DFBEI)当点 D 在直线 BC 上时设 D ，则点 F yBC= -2x+4 （ a， -2a+4) （ -12， -2a+4)四边形 BDFE 是菱形FD=DB根据勾股定理得， （ a+12)2=(a-2)2+(-2a+4)2整理得： =0，4a2-21a+794解得： ， a1=21+558 a2=21-558F 或 （ -12， -5-554 ) （ -12， -5+554 )II）当点 D 在直线 AC 上时第 10 页 共 12 页设 D ，则点 F （ a ，43a+4) （ -
20、12 ， 43a+4)四边形 BFDE 是菱形，FD=FB ， 根据勾股定理得， (a+12)2=(2+12)2+(43a+4)2整理得： ，7a2+87a+198=0解得： (舍去)， a1= -3 a2= -667F ，（ -12， -607)综上所述，点 F 的坐标分别为： ， ， ，（ -12， -103) （ -12， -5) （ -12， -5-554 )， . （ -12， -5+554 ) （ -12， -607)25.（ 1）解：当 y=0 时， x22x+3=0，解得 x1=1，x 2=3，则 A（ 3，0），B（1，0 ）；当 x=0 时，y=x22x+3=3，则 C（0
21、 ，3）；（2 ）解：抛物线的对称轴为直线 x=1，设 M（ x，0），则点 P（x，x 22x+3），（3x 1），点 P 与点 Q 关于直线 =1 对称，点 Q（2x， x22x+3），PQ=2xx=22x，矩形 PMNQ 的周长=2（22xx 22x+3）=2x 28x+2=2（x+2） 2+10，当 x=2 时，矩形 PMNQ 的周长最大，此时 M（2 ，0），设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A（3，0），C（0，3 ）代入得 ，解得 ，-3k+b=0b=3 k=1b=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3，当 x=2 时，y=x+3=1，E（2，1），AEM 的面积= （
22、2+3）1= ；12 12（3 ）解：当 x=2 时，Q （0 ，3 ），即点 C 与点 Q 重合，第 11 页 共 12 页当 x=1 时，y= x22x+3=4，则 D（1，4 ），DQ= = ，12+(3-4)2 2FG=2 DQ=2 =4，2 2 2设 F（t，t 22t+3），则 G（t， t+3），GF=t+3（t 22t+3）=t 2+3t，t2+3t=4，解得 t1=4，t 2=1，F 点坐标为（4， 5）或（1，0） 26.解：由题意得：C（0，1 ），D （6，1.5），抛物线的对称轴为直线 x=4，设抛物线的表达式为：y=ax 2+bx+1（a0 ），则据题意得： ， -b2a=41.5=36a+6b+1解得： ，a= -124b=13羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y= x2+ x+1，124 13y= （x4） 2+ ，124 53飞行的最高高度为 米 5327.（ 1）解：如图所示：A 1PM，即为所求；（2 ）解：过点 M 作 MDAB 于点 D，AB=BC=4，ABC=90，M 是 AC 的中点，MD=2，设 AN=x，则 BN=4x，故四边形 NMCP 的面积为：y= 44 x2 x（4 x）12 12 12第 12 页 共 12 页= x23x+812= （x3） 2+ ，12 72故 y 的最小值为： 72
