1、 第 1 页 共 12 页沪科版九年级数学上册 第 21 章 二次函数与反比例函数 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.将抛物线 y=x2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A. y=(x-2)2+3 B. y=(x-2)2-3 C. y=(x+2)2+3 D. y=(x+2)2-32.抛物线 y=(x+1)2-4 的顶点坐标是（ ） A. （1,4） B. (-1,4) C. (1,-4) D. (-1,-4)3.若 y 与 x 成正比， y 与 z 的倒数成反比，则 z 是 x 的（ ） A. 正比例函数 B. 反比例函数
2、C. 二次函数 D. z 随 x 增大而增大4.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0 ）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（3 ，0），则 a-b+c 的值为（ )A. 0 B. -1 C. 1 D. 25.如图，点 P（ 3，2）是反比例函数 y= （k0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ）kxA. y=- B. y=- C. y=- D. y=-3x 12x 23x 6x6.下列函数的图象在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而增大的是（ ） A. y=x+1 B. y=x21 C. D. y=1x y= -1x7.下列函数中y=3x+1；y=4x 23x；y= +x2；y=
3、5 2x2 ， 是二次函数的有（ ） 4x2A. B C D B. C. D. 8.抛物线 y=2（x 3） 2+5 的顶点坐标是（ ） A. （3， 5） B. （3 ，5） C. （3，5） D. （3 ，5）9.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) y=kxA. (5，1) B. (1，5) C. ( ， 3) D. (3， )53 -5310.二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：X1 0 1 3第 2 页 共 12 页y 1 3 5 3下列结论：ac0；当 x1 时，y 的值
4、随 x 值的增大而减小3 是方程 ax2+（b1 ）x+c=0 的一个根；当 1x3 时，ax 2+（b1）x+c 0 其中正确的个数为（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知抛物线 y=-x2+2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，则ABC 的面积=_. 12.A、B 两地相距 120 千米，一辆汽车从 A 地去 B 地，则其速度 v（千米/时）与行驶时间 t（小时）之间的函数关系可表示为 _； 13.已知 A(4， )、B( 1， )是反比例函数 图像上的两个点，则 与 的大小关系为y1 y2 y=
5、 -4x y1 y2_ 14.若二次函数 y=（x-m） 2-1，当 xEG 时，矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。 28.如图所示，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，2 ），连接 AC，若tanOAC=2（1 ）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2 ）在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使APC=90？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图所示，连接 BC，M 是
6、线段 BC 上（不与 B、C 重合）的一个动点，过点 M 作直线 ll，交抛物线第 6 页 共 12 页于点 N，连接 CN、BN，设点 M 的横坐标为 t当 t 为何值时， BCN 的面积最大？最大面积为多少？第 7 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】2 212.【 答案】v = 120t13.【 答案】 y1y214.【 答案】m1 15.【 答案】4 16.【 答案】m0 17.【 答案】y=x
7、24x+3（不唯一） 18.【 答案】-4 19.【 答案】0k10 8620.【 答案】1.5 三、解答题21.【 答案】解：将 P（m，n）代入反比例函数 y= 得，mn=k ； P（m，n）的坐标是关于 t 的一元二次方程 t23t+k=0 的两根，m+n=3，P 点到原点的距离为 ，根据勾股定理可得 m2+n2=13，第 8 页 共 12 页于是由题意，得 两边平方得 m2+n2+2mn=9，将代入得 2k+13=9，解得 k=2反比例函数解析式为 y= 22.【 答案】解： 与墙平行的边的长为 x（m），则垂直于墙的边长为： =（25 0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25 0.
8、5x）=0.5x 2+25x 23.【 答案】解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元根据题意，得 y=（x-20）400-20（x-30）= （x-20）（1000-20x）=-20x 2+1400x-20000当 x= =35 时，才能在半月内获得最大利润. -14002（ -20）24.【 答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为 x 元，则乙种品牌空调的进价为（1+20% ）x 元，由题意，得 ，7200(1+20%)x=3000x +2解得 x=1500,经检验，x=1500 是原分式方程的解.乙种品牌空调的进价为（1+20%）1500=1800 （元）.答案：甲种品牌的进价为
9、 1500 元，乙种品牌空调的进价为 1800 元.（2 ）解：设购进甲种品牌空调 a 台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得 1500a+1800（10-a ）16000 ，解得 a，203设利润为 w，则 w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因为-7000 ，则 w 随 a 的增大而减少，当 a=7 时，w 最大，最大为 12100 元.答：当购进甲种品牌空调 7 台，乙种品牌空调 3 台时，售完后利润最大，最大为 12100 元. 25.【 答案】解：设抛物线的解析式为： y=ax2 ， A 的坐标是（-10,10）， 10
10、0a=10 ， a=0.1 ，抛物线的解析式为： y=0.1x2 ， 又 x=4 ， y=0.116=1.6，点 C 坐标为（-4，-1.6）， 第 9 页 共 12 页又 点 D 坐标为（ -4，-10）CD=10-1.6=8.4（米）， 答：中柱左边第二根支柱 CD 的高度为 8.4 米. 26.【 答案】解：（1）把 A（ 0，6 ），B（3，9 ）代入 y=ax24x+c 得 ，解得c= -69a-12+c= -9，a=1c= -6所以抛物线解析式为 y=x24x6；（2 ）因为 y=x24x6=（x 2） 210，所以抛物线的对称轴方程为 x=2，抛物线的顶点坐标为（2，10）；（3
11、 ）把 P（m，m）代入 y=x24x6 得 m24m6=m，整理得 m25m6=0，解得 m1=1（舍去），m 2=6，则 P 点坐标为（6 ，6），点 P（6，6 ）关于直线 x=2 的对称点为（ 2，6 ），即点 Q 的坐标为（2，6）；（4 ）连结 AP 交直线 x=2 于点 M，如图，P 点和 Q 点关于抛物线的对称轴对称，MA=MP，MQ+MA=MP+MP=AP，此时 MQ+MA 最小，则QMA 的周长最小，设 AP 的解析式为 y=kx+b，把 A（0，6），P （6，6）代入得 ，解得 ，b= -66k+b=6 k=2b= -6直线 AP 的解析式为 y=2x6，当 x=2 时
12、，y=2x 6=2，第 10 页 共 12 页当 M（ 2， 2）时， QMA 的周长最小27.【 答案】（1） 四边形 ABOD 为矩形，EH x，而 OD=3，DE=2E 点的坐标为（ 2,3）k=23=6反比例函数的解析式为 y=6x设正方形 AEGF 的边长为 a，则 AE=AF=aB 点的坐标为（ 2+a，0 ），A 点的坐标为（2+a ，3 ）F 点的坐标为（2+a，3-a ）把 F 点代入 ，可得（2+a）（3-a）=6 ，y=6x解得 （舍去）a1=1,a2=0F 点的坐标为（3，2）（2 ） 当 AEEG 时，矩形 AECF 与矩形 DOHE 不能全等.理由：假设两矩形全等，
13、则 AE=OD=3，AF=DE=2 ，A 点的坐标为（5,3）F 点的坐标为（3,3）而 33=96，F 点不在 上y=6x故矩形 AECF 与矩形 DOHE 不能全等当 AEEG 时，若矩形 AECF 与矩形 DOHE 相似，根据相似的性质可得AEOD=AFDE ,AEAF=ODDE=32设 AE=3t，则 AF=2t，得 F 点的坐标为（2+3t，3-2t），所以由反比例函数 可得（2+3t）（3-2t）=6，y=6x第 11 页 共 12 页解得 （舍去），t1=0 t2=56AE=3t= ，52相似比为 AEOD=5628.【 答案】（1） 抛物线 y=x2+bx+c 过点 C（0，2
14、），x=2；又 tanOAC= =2，OA=1，即 A（ 1，0）；又 点 A 在抛物线 y=x2+bx+2 上，0=12+b1+2，b=-3；抛物线对应的二次函数的解析式为 y=x2-3x+2；（2 ）存在过点 C 作对称轴 l 的垂线，垂足为 D，如图所示，x=- ；AE=OE-OA= ，APC=90，tanPAE=tanCPD， ， 即 ， 解得 PE= 或 PE= ， 第 12 页 共 12 页点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）（3 ）如图所示，易得直线 BC 的解析式为：y=-x+2 ，点 M 是直线 l和线段 BC 的交点，M 点的坐标为（t，-t+2 ）（ 0t2），MN=-t+2-（t 2-3t+2）=-t 2+2t，SBCN=SMNC+SMNB= MNt+ MN（2-t ）= MN（t+2-t）=MN=-t 2+2t（0 t2），SBCN=-t2+2t=-（t-1） 2+1，当 t=1 时，S BCN 的最大值为 1
