1、 第 1 页 共 10 页期末专题复习：沪科版九年级数学上册 第 21 章 二次函数与反比例函数 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.抛物线 y=（x2 ） 2+3 的对称轴是（ ） A. 直线 x=2 B. 直线 x=3 C. 直线 x=2 D. 直线 x=32.已知反比例函数 y= ，下列各点不在该函数图象上的是（ ） 6xA. （2，3） B. （2 ，3） C. （-3 ，-2） D. (-1,6)3.抛物线 y=2（x 3） 2+1 的顶点坐标是（ ） A. （3，1） B. （3 ，1 ） C. （ 3，1） D. （3 ，1）4.反比例函数 的图象上有 两
2、点，则 与 的大小关系是（ ） y= -3x P1(x1,-2),P2(x2,-3) x1 x2A. B. C. D. 不确定x1x2 x1=x2 x10 a-2b+4c0 a=32b你认为其中正确信息的个数有_个.18.如图，已知双曲线 y= （k 0 ）经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若kxOBC 的面积为 3，则 k=_ 19.若 y=（m 2-3m）x |m|-4 为反比例函数，则 m=_ 第 3 页 共 10 页20.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1且过点（ ，0 ），有下列结论：12abc0；a 2b+4c=0；25
3、a10b+4c=0；3b+2c0；a bm（am b）；其中所有正确的结论是 _（填写正确结论的序号）三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.已知二次函数 ，当 时有最大值，且此函数的图象经过点 ，求此二y=a(x-h)2 x=2 (1,-3)次函数的关系式，并指出当 为何值时， 随 的增大而增大 x y x22.如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1 (x0) 及 y2 (x0)的图象分别交于点 A，B，连k1x k2x接 OA，OB，已知OAB 的面积为 2，求 k1k 2 的值.23.有一个周长为 40 厘米的正方形，从四个角各剪去一个正方形，做成一个无盖盒子设这个盒子的
4、底面积为 y，剪去的正方形的边长为 x，求有关 y 的二次函数 24.如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点已知反比例函数 y= （k 0）的图象经过点 A（2，m），过点kxA 作 ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为 12（1 ）求 k 和 m 的值；（2 ）求当 x1时函数值 y 的取值范围第 4 页 共 10 页25.如图所示，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1=k1x+b（ k0）的图象与反比例函数 （x0）的图y2=k2x象交于 A（1，4），B（3，m）两点（1 ）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2 ）在第一象限内，x 取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函
5、数值；（3 ）求AOB 的面积 26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左则，B 点的坐标为(3 ，0)，与 y 轴交于 C(0，-3)点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点。求这个二次函数的表达式；连结 PO、PC，在同一平面内把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大，并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 第 5 页 共 10 页2
6、7.如图，双曲线 （x0）上有一点 A（1 ，5），过点 A 的直线 y=mx+n 与 x 轴交于点 C（6，0 ）y=kx（1 ）求反比例函数和一次函数的解析式；（2 ）连接 OA、OB，求AOB 的面积；（3 ）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围 28.如图，直线 AB 交双曲线 于 A，B 两点，交 x 轴于点 C，且 BC= AB，过点 B 作 BMx 轴于点y=kx 12M，连结 OA，若 OM=3MC，S OAC=8，则 k 的值为多少？ 29.宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 （千克）50 w随销售单
7、价 （元/千克）的变化而变化，具体关系式为： 设这种绿茶在这段时间x w= -2x+240内的销售利润为 （元），解答下列问题： y（1 ）求 与 的关系式； y x（2 ）当销售单价 取何值时，销售利润 的值最大，最大值为多少？ x y（3 ）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 元/ 千克，公司想要在这段时间内获得 元90 2250的销售利润，销售单价应定为多少元？ 第 6 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【 答案】A 二、填空题
8、11.【 答案】-6 12.【 答案】a 1 13.【 答案】2 14.【 答案】y= x2+ x+3 38 3415.【 答案】5 或 13 16.【 答案】y=x 2 x 3217.【 答案】4 18.【 答案】2 19.【 答案】-3 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解：根据题意得 y=a（x 2） 2 ， 把（1，3）代入得 a=3，所以二次函数解析式为 y=3（x 2） 2 ， 因为抛物线的对称轴为直线 x=2，抛物线开口向下，所以当 x2 时， y 随 x 的增大而增大 22.【 答案】解： 反比例函数 （x0 ）及 （x 0 ）的图象均在第一象限内， 0， y=k1x
9、 y=k2x k10k2第 7 页 共 10 页APx 轴，S OAP= ，S OBP= ，S OAB=SOAPSOBP= =2，解得： =4 12k1 12k2 12(k1-k2) k1-k223.【 答案】解：根据题意可得：正方形的边长为 404=10（厘米），y=（102x） 2=4x240x+100 24.【 答案】解：（1） A（2，m），OB=2，AB=m，SAOB= OBAB= 2m= ，12 12 12m= ，12点 A 的坐标为（2， ），12把 A（2， ）代入 y= ，得 k=1；12 kx（2 ） 当 x=1 时，y=1，又 反比例函数 y= 在 x0 时， y 随 x
10、 的增大而减小，1x当 x1时，y 的取值范围为 0y1 25.【 答案】（1）把 A（1，4）代入数 （x0）得：4= ，y2=k2x k21解得：k 2=4，即反比例函数的解析式是：y 2= ，4x把 B（3，m）代入上式得： m= ，43即 B（3， ），43把 A、B 的坐标代入 y1=k1x+b（k0 ）得：解得：k=- ，b= ，4=k1+b43=3k1+b 43 163一次函数的解析式是：y 1=- x+ ；43 163（2 ）从图象可知：在第一象限内，x 取 1x3 时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；（3 ）过 A 作 AEON 于 E，过 B 作 BFOM 于 F，
11、第 8 页 共 10 页A（1，4），B（3 ， ），43AE=1， BF= ，43设直线 AB（y 1= x+ ）交 y 轴于 N，交 x 轴于 M，43 163当 x=0 时，y= ，163当 y=0 时，x=4，即 ON= ，OM=4，163SAOB=SNOMSAONSBOM= 4 41 412163 12 12 43= 16326.【 答案】解：将 B、C 两点坐标代入得 3b+c= -9c= -3 解得： . 所以二次函数的表示式为： y=x2-2x-3b= -2c= -3存在点 P，使四边形 POPC为菱形，设 P 点坐标为（x，x 2-2x-3）,PP 交 CO 于 E，若四边形
12、 POPC是菱形，则有 PCPO ，连结 PP，则 PEOC 于 E，OEEC ，32y= -32x2-2x-3= ，-32解得 x1= ，x 2= ，（不合题意,舍去）2+102 2-102P 点的坐标为（ ， ）.2+102 -32过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（x，x 2-2x-3），易得，直线 BC 的解析式为 y=x-3,则 Q 点的坐标为（x，x-3）S 四边形 ABPC=S ABC+S BPQ+S CPQ= AB OC+ QP OF+ QP FB 12 12 12 第 9 页 共 10 页= AB OC+ QP (OF+FB)12
13、12 AB OC+ QP OB12 12 =1243+12(-x2+3x)3= -32(x-32)2+758当 时，四边形 ABPC 的面积最大x=32此时 P 点的坐标为 ，四边形 ABPC 的面积的最大值为 . (32,-154) 75827.【 答案】解：（1）把 A（ 1，5）代入 得：k=5，y=kx反比例函数的解析式是 y= ，5x把 A、C 的坐标代入 y=mx+n 得： ，m+n=56m+n=0解得：m=1，n=6，一次函数的解析式是 y=x+6；（2 ）解方程组 得：y=5xy= -x+6 x1=1y1=5,x2=5y2=1A（1，5），B（5， 1），C（6， 0），OC=
14、6，SAOB=SAOCSBCO= 65 61=12；12 12（3 ）在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围是 0x1 或 x6 28.【 答案】解：设 B（a ，b）， 点 B 在函数 y= 上，ab=k，且 OM=a，BM=b ，OM=3MC，MC= a，SBOM= ab= k，S BMC= ab= ab= k，SBOC=SBOM+SBMC= k+ k= k，第 10 页 共 10 页BC= AB，不妨设点 O 到 AC 的距离为 h，则 = = = ，SAOB=2SBOC= k，SAOC=SAOB+SBOC= k+ k=2k，SAOC=82k=8，k=4 29.【 答案
15、】（1）解：由题意可知：y=(x-50)w=(x-50)(-2x+240)=-2 +340x-12000x2y 与 x 的关系式为：y=(x-50)w=(x-50)(-2x+240)=-2 +340x-12000x2（2 ）解：由（1）得：y=-2 +340x-12000 ，x2配方得：y=-2 +2450 ;(x-85)2函数开口向下，且对称轴为 x=85,当 x=85 时，y 的值最大，且最大值为 2450.（3 ）解：当 y=2250 时，可得方程 -2 +2450=2250;(x-85)2解得： =75, =95 ;x1 x2由题意可知:x90, =95 不合题意，应该舍去。x2当销售单价为 75 元时，可获得销售利润 2250 元。
