1、2018 年秋人教版九年级上册数学第 23 章 旋转单元测试题一选择题（共 10 小题） 1下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形 的是（ ）A BC D2若干个正方形按如图方式拼接，三角形 M 经过旋转变换能得到三角形 N，下列四个点能作为旋转中心的是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D3下列图形绕某点旋转 90后，不能与原来图形重合的是（ ）A BC D4如图，已知 A（2，1），现将 A 点绕原点 O 逆时针旋转 90得到 A1，则 A1 的坐标是（ ）A（1，2） B（ 2，1） C（1，2） D（2，1）5下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（
2、 ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组6如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D7已知点 A（a ，1）与 B（2，b）是关于原点 O 的对称点，则（ ）Aa2， b1 Ba2，b1 Ca 2，b1 Da2，b18如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A 点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使 8 枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（ ）A黑（2，3） B黑（ 3，2） C黑（3，4） D黑（3，1）9将AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE，则下列作图正确的是（ ）A BC D10如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 10
3、0，得到ADE ，若点 D 在线段 BC 的延长线上，则B 的大小为（ ）A60 B50 C45 D40二填空题（共 8 小题）11如图，等边AOB 绕点 O 逆时针旋转到AOB的位置，A OB80，则AOB 旋转了 度12时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，则经过 10 分钟，分针旋转了 度13已知点 A（a ，b）绕着（0，1）旋转 180得到 B（4，1），则 A 点坐标为 14在平面直角坐标系中，设点 P 到原点的距离为 （希腊字母读作“柔”），OP 看作由 x 轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角 ，则用 ，表示点 P 的雷达坐标，则点 P（7，7）的雷达坐标为 15已知点 A（a
4、，1）与点 A（4，b）关于原点对称，则 a+b 16若点 P（ m+1，82m）关于原点的对称点 Q 在第三象限，那么 m 的取值范围是 17如图，在 22 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个18一个正 n 边形绕它的中心至少旋转 18才能与原来的图形完全重合，则 n 的值为 三解答题（共 7 小题）19如图，AEC 绕 A 点顺时针旋转 60得APB，PAC20，求BAE20如图所示，点 D 是等边ABC 内一点，DA13，DB19，DC 21，将ABD绕点 A 逆时针旋转到 ACE 的位置，求DE
5、C 的周长21如图，ABC 中，AD 是中线，将ACD 旋转后与 EBD 重合（1）旋转中心是点 ，旋转了 度；（2）如果 AB7，AC4，求中线 AD 长的取值范围22如图，在ABC 中， C90，AC 2cm ，AB3cm，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得到FBE，求点 E 与点 C 之间的距离23如图，A1AC1 是由ABC 绕某点 P 按顺时针方向旋转 90得到的，ABC 的顶点坐标分 A（1， 6），B（5，0），C（5 ，6）（1）求旋转中心 P 和点 A1，C1 的坐标；（2）在所给网格中画出A1AC1 绕点 P 按顺时针方向旋转 90得到的图形；（3）在所给网格中画出与A
6、1AC1 关于点 P 成中心对称的图形24如图，在平面直角坐标系内，边长为 4 的等边ABC 的顶点 B 与原点重合，将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转 60得到ACA1 ，将四边形 ABCA1 看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，请回答：（1）点 A 的坐标为 ；点 A1 的坐标为 （2）A2018 的坐标为 25如图，AMBN，MAB 和NBA 的角平分线相交于点 P，过点 P 作直线 EF 分别交 AM、BN 于 F、E（1）求证：ABAF+BE；（2）若 EF 绕点 P 旋转， F 在 MA 的延长线上滑动，如图，请你测量，猜想AB、AF 、BE 之间的关系，写出这个关系式，并
7、加以证明2018 年秋人教版九年级上册数学第 23 章 旋转单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形 的是（ ）A BC D【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答【解答】解：A、B、C 中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有 D 可经过平移，又可经过旋转得到故选：D【点评】本题考查平移、旋转的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心2若干个正方形按如图方式
8、拼接，三角形 M 经过旋转变换能得到三角形 N，下列四个点能作为旋转中心的是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D【分析】直接利用旋转的性质结合正方形的性质进而分析得出答案【解答】解：如图所示：三角形 M 绕点 C 经过逆时针旋转变换能得到三角形 N，故选：C 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键3下列图形绕某点旋转 90后，不能与原来图形重合的是（ ）A BC D【分析】根据旋转对称图形的概念作答【解答】解：A、绕它的中心旋转 90能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转 90能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转 9
9、0能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转 120才能与原图形重合，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于 360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形4如图，已知 A（2，1），现将 A 点绕原点 O 逆时针旋转 90得到 A1，则 A1 的坐标是（ ）A（1，2） B（ 2，1） C（1，2） D（2，1）【分析】将 A 点绕原点 O 逆时针旋转 90得到 A1，相当于将 RtOBA 点绕原点 O逆时针旋转 90得到 RtOB1A1，如图，然后根据旋转的性质得OB1 OB2 ，A1B1 AB1，从而
10、得到点 A1 的坐标【解答】解：将 A 点绕原点 O 逆时针旋转 90得到 A1，即将 RtOBA 点绕原点 O 逆时针旋转 90得到 RtOB1A1，如图，所以 OB1OB2，A1B1AB1，所以点 A1 的坐标是（1，2）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1805下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转 180，观察是否能和另一个图形重合即可【
11、解答】解：根据中心对称的概念，知都是中心对称故选：C 【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心6如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符
12、合题意故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合7已知点 A（a ，1）与 B（2，b）是关于原点 O 的对称点，则（ ）Aa2， b1 Ba 2 ，b1 Ca 2，b1Da 2，b1【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆根据条件就可以求出 a，b 的值【解答】解：点 A（a ，1）与点 B（2，b）是关于原点 O 的对称点，a2，b 1，故选：B 【点评】此题考查关于原点对称的点的坐标，关
13、于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题8如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A 点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使 8 枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（ ）A黑（2，3） B黑（ 3，2） C黑（3，4） D黑（3，1）【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：要使 8 枚棋子组成的图案是轴对称图形，则黑子可以摆放在横坐标为 3的格点上，故摆放错误的是 A，故选：A【点评】此题主要考查
14、了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义9将AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE，则下列作图正确的是（ ）A BC D【分析】根据旋转的性质，AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE，点 A 与点 D、B 与E 关于点 O 成中心对称解答【解答】解：AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE，作图正确是 C 选项图形故选：C 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点 O 对称是解题的关键10如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到ADE ，若点 D 在线段 BC 的延长线上，则B 的大小为（ ）A60 B50 C45 D40【分析】根据旋转的性质可得出
15、ABAD、BAD100，再根据等腰三角形的性质可求出B 的度数，此题得解【解答】解：根据旋转的性质，可得：ABAD，BAD100，B ADB （180 100）40故选：D【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出B 的度数是解题的关键二填空题（共 8 小题）11如图，等边AOB 绕点 O 逆时针旋转到AOB的位置，A OB80，则AOB 旋转了 140 度【分析】AOA就是旋转角，根据等边三角形的性质得出AOB 等于 60，再根据BOA 等于 90，从而求出AOA的度数【解答】解：旋转角AOAAOB+BOA60+80140AOB 旋转了 140
16、度故答案为：140【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键；此题较简单，解题时要能根据等边三角形的性质求出角的度数12时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，则经过 10 分钟，分针旋转了 60 度【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为 6，再求 10 分钟分针旋转的度数即可【解答】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为 360，时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360606，那么 10 分钟，分针旋转了 10660，故答案为：60【点评】本题主要考查了旋转，解决本题的关键是求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数1
17、3已知点 A（a ，b）绕着（0，1）旋转 180得到 B（4，1），则 A 点坐标为 （4，3） 【分析】利用旋转的性质得到点（0，1）为 AB 的中点，利用线段中点坐标公式得到 0 ，1 ，然后求出 a、b 即可得到 A 点坐标【解答】解：点 A（a ，b）绕着（0，1）旋转 180得到 B（4，1），点（0，1）为 AB 的中点，0 ，1 ，解得 a4，b3，A 点坐标为（4，3）故答案为（4，3）【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18014在平面直角坐标系中，设点 P
18、到原点的距离为 （希腊字母读作“柔”），OP 看作由 x 轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角 ，则用 ，表示点 P 的雷达坐标，则点 P（7，7）的雷达坐标为 7 ，135 【分析】先计算出点 P（ 7，7）到原点的距离，再求出点 P（7，7）与 x 轴的正半轴的夹角，然后利用新定义表示出雷达坐标【解答】解：点 P（7， 7）到原点的距离为 7 ，因为点 P（ 7，7）在第二象限的角平分线上，所以点 P（ 7，7）与 x 轴的正半轴的夹角为 135，所以点 P（ 7，7）的雷达坐标为 7 ，135故答案为7 ，135【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊
19、性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18015已知点 A（a ，1）与点 A（4，b）关于原点对称，则 a+b 5 【分析】根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答【解答】解：点 A（a ，1）与点 A（4，b）关于原点对称，a、b 的值分别为 4， 1所以 a+b145，故答案为：5【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数16若点 P（ m+1，82m）关于原点的对称点 Q 在第三象限，那么 m 的取值范围是 1m4 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求出点 Q 的坐标，根据第
20、三象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可【解答】解：点 P（m+1，82m）关于原点的对称点 Q 的坐标为（m1，8+2m），由题意得， ，解得，1m4，故答案为：1m4【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点和点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是P（x，y）是解题的关键17如图，在 22 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可【解答】解：如图所示：与ABC 成轴对称的有ACG
21、、AFE 、BFD、CHD、 CGB 一共有 5 个故答案为：5【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据已知得出所有符合要求的答案注意不要漏解18一个正 n 边形绕它的中心至少旋转 18才能与原来的图形完全重合，则 n 的值为 20 【分析】直接利用旋转图形的性质结合正多边形中心角相等进而得出答案【解答】解：一个正 n 边形绕它的中心至少旋转 18才能与原来的图形完全重合，n 的值为： 20故答案为：20【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确把握正多边形的性质是解题关键三解答题（共 7 小题）19如图，AEC 绕 A 点顺时针旋转 60得APB，PAC20，求BAE【分析】充分运用旋转
22、的性质，旋转前后三角形全等，即ABPACE，根据对应角相等，三角形内角和定理，对应边的夹角为旋转角，通过计算解答题目问题【解答】解：根据旋转的性质可得ABPACE，AC 与 AB 是对应边，BACBAP+PAC60，PAC20，CAEBAP40，BAEBAC+CAE 100【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应角分别相等，结合三角形内角和定理求出相关的角20如图所示，点 D 是等边ABC 内一点，DA13，DB19，DC 21，将ABD绕点 A 逆时针旋转到 ACE 的位置，求DEC 的周长【分析】先根据等边三角形的性质得BAC60，AB AC，再根据旋转的性质得到 ADAE，CEBD
23、19，DAEBAC60，则可判断ADE 为等边三角形，从而得到 DEAD13，然后计算DEC 的周长【解答】解：ABC 为等边三角形，BAC60 ，ABAC，ABD 绕点 A 逆时针旋转到ACE 的位置，ADAE ，CEBD19，DAEBAC60，ADE 为等边三角形，DE AD13，DEC 的周长DE+DC+CE13+21+1953【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质21如图，ABC 中，AD 是中线，将ACD 旋转后与 EBD 重合（1）旋转中心是点 D ，旋转了 180 度；（2）
24、如果 AB7，AC4，求中线 AD 长的取值范围【分析】（1）根据旋转的性质填空即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 AE 的取值范围，再根据旋转的性质可得 DEAD，然后求解即可【解答】解：（1）将ACD 旋转后能与EBD 重合，旋转中心是点 D，旋转了 180 度；故答案为：D，180；（2）将ACD 旋转后能与EBD 重合，BEAC 4，DEAD，在ABE 中，由三角形的三边关系得，ABBEAEAB+BE，AB7，3AE 11，即 32AD11，1.5AD5.5，即中线 AD 长的取值范围是 1.5AD5.5【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系
25、，熟记各性质并准确识图是解题的关键22如图，在ABC 中， C90，AC 2cm ，AB3cm，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得到FBE，求点 E 与点 C 之间的距离【分析】连接 EC，即线段 EC 的长是点 E 与点 C 之间的距离，根据题意可得BC ，根据旋转的性质可证EBC 是等边三角形，即可求 EC 的长【解答】解：连接 EC，即线段 EC 的长是点 E 与点 C 之间的距离，在 Rt ACB 中，由勾股定理得：BC 将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得到FBE ，BCBE， CBE60BEC 是等边三角形ECBEBC 【点评】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练
26、运用旋转的性质解决问题是本题的关键23如图，A1AC1 是由ABC 绕某点 P 按顺时针方向旋转 90得到的，ABC 的顶点坐标分 A（1， 6），B（5，0），C（5 ，6）（1）求旋转中心 P 和点 A1，C1 的坐标；（2）在所给网格中画出A1AC1 绕点 P 按顺时针方向旋转 90得到的图形；（3）在所给网格中画出与A1AC1 关于点 P 成中心对称的图形【分析】（1）利用网格特点和性质的性质，作 AA1 和 CC1 的垂直平分线，它们的交点即为 P 点，然后旋转中心 P 和点 A1，C1 的坐标；（2）利用网格特点和性质的性质作出 A1、C1 的对应点 A2、C2，A 点的对应点为A
27、1，从而得到A2A1C2 ；（3）根据中心对称的性质作出 C 关于 P 点的对应点 C3，从而得到BA2C3 【解答】解：（1）如图，点 P 为所作，P 点坐标为（ 0，1），A1 的坐标为（5，6）；（2）如图，A2A1C2 为所作；（3）如图，BA2C3 为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形24如图，在平面直角坐标系内，边长为 4 的等边ABC 的顶点 B 与原点重合，将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转 60得到ACA1 ，将四边形 AB
28、CA1 看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，请回答：（1）点 A 的坐标为 （2，2 ） ；点 A1 的坐标为 （6，2 ） （2）A2018 的坐标为 （8074，2 ） 【分析】（1）过点 A 作 ADx 轴于点 D，根据等边三角形的性质可求出 AD，BD 的长度，进而可得出点 A 的坐标，再由旋转的性质可得出四边形 ABCA1 是平行四边形，结合点 A 的坐标及 BC 的值，即可得出点 A1 的坐标；（2）根据平移的性质可找出点 A2，A3，的坐标，进而可得出点 A2018 的坐标【解答】解：（1）边长为 4 的等边ABC 的顶点 B 与原点重合，OABC4，AOC 60如图，
29、过点 A 作 ADx 轴于点 D，BDDC BC2，AD2 ，点 A 的坐标为（2，2 ）将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转 60得到ACA1，四边形 ABCA1 是平行四边形，AA1BC4，AA1BC，点 A1 的坐标为（2+4， 2 ），即（6，2 ）故答案为：（2，2 ）；（6，2 ）（2）将四边形 ABCA1 看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，点 A2 的坐标为（2+4 2，2 ），即（10，2 ）；点 A3 的坐标为（2+43，2），即（14 ，2 ）；点 A2018 的坐标为（2+42018，2 ），即（8074，2 ）故答案为：（8074，2 ）【点评】本题考查了利用旋
30、转设计图案、等边三角形、平行四边形的判定与性质、规律型：点的坐标、旋转及平移，解题的关键是：（1）利用等边三角形的性质求出点A 的坐标；（2）根据平移的性质，找出点 A2018 的坐标25如图，AMBN，MAB 和NBA 的角平分线相交于点 P，过点 P 作直线 EF 分别交 AM、BN 于 F、E（1）求证：ABAF+BE；（2）若 EF 绕点 P 旋转， F 在 MA 的延长线上滑动，如图，请你测量，猜想AB、AF、BE 之间的关系，写出这个关系式，并加以证明【分析】（1）求出 ABBQ，根据等腰三角形性质求出 APPQ，推出 AFEQ，即可得出答案；（2）求出 ABBQ，根据等腰三角形性
31、质求出 APPQ，推出 AFEQ，即可得出答案；延长 AC 交 N 于点 F，同可得 ABBQ，再求出 AFEQ，即可得出答案【解答】（1）证明：延长 AP 交 BE 于 Q，AP 平分MAB ，MAP BAP，AMBN ，MAP AQB，BAPAQB，ABBQ ，BP 平分ABE，APPQ，AMBN ， 1，AFEQ，ABAF+BE；（2）成立，证明：如图 2，延长 AP 交 BE 于 Q，AP 平分MAB ，MAP BAP，AMBN ，MAP AQB，BAPAQB，ABBQ ，BP 平分ABE，APPQ，AMBN ， 1，AFEQ，ABAF+BE；不同，猜想：AF+ABBE，证明：延长 AP 交 BE 于 Q，AP 平分MAB ，MAP BAP，AMBN ，MAP AQB，BAPAQB，ABBQ ，BP 平分ABE，APPQ，AMBN ， 1，AFEQ，AF+ABBE【点评】本题考查了的是平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，主要考查学生的推理能力
