2018-2019学年沪科版九年级上《第21章二次函数与反比例函数》培优提高单元检测试题(有答案)

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1、2018-2019 学年度第一学期沪科版九年级数学上 第 21 章 二次函数与反比例函数 培优提高单元检测试题考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟学校: _ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.下列函数是二次函数的有( )个 ; ; ; ;=221 =3+22 =1342 =2(21)=(222)A.1 B.2 C.3 D.42.若函数 的图象在其象限内 随 值的增大而增大,则 的取值范围是( )=+1 A.1 D.13.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在 位置时,水面宽度为 ,此时

2、水面到桥拱的距离是 ,则抛物线的函数关系式为( )10 4A.=2542B.=2542C.=4252D.=42524.如图,将 的图象向上平移 个单位的到直线 ,反比例函数 的图=2 2 1=1+1 2=2象与直线 交于 、 两点,则不等式组 的解集为( )1=1+1 20 (2)2= (3)(72, 1) (32, 2) (54, 3); ; ( 为任意实数) 10 =2+ 一元二次不等式 的解集2+0) = ; 当 时, ; 如图,当 时, ;= 00 1 2 其中正确结论的序号是_16.在同一平面直角坐标系中,函数 , 和 的图象如图其中图象 对=2 =122 =32应的函数关系式是_,

3、图象 对应的函数关系式是_ ,图象 对应的函数关系式是_17.抛物线 经过点 、 、 ,已知 , =2+ (1, 0)(0, 3)如图, 为线段 上一点,过点 作 轴平行线,交抛物线于点 ,当 的面积最大(1) 时,点 的坐标为_;抛物线顶点为 , 轴于 点, 是 轴上一动点, 是线段 上一点,若(2) (, 0) ,实数 的变化范围是_=90 18.抛物线 的顶点在 轴上,则 的值是_ =2+4 19.若反比例函数 在各自象限内 随 的增大而增大,则 的值为_ =23 20.若二次函数 的图象与 轴有公共点,则实数 的取值范围是_ =23+ 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共

4、 60 分 )21.已知反比例函数 的图象经过点 = (2, 2)已知反比例函数 的图象经过点 = (2, 2)画出该函数在第一象限内的图象;(1)当 时, _,当 时, _,即 是小于_的正数,当(2)02 0 122.某一蓄水池的排水速度 与排水时间 之间的图象满足函数关系: ,其图(3/) () =象为如图所示的一段曲线,且过点 (12, 400)求 的值;(1)若要用不超过 小时的时间排完蓄水池内的水,那么每小时至少应排水多少 ?(2) 10 3如果每小时排水 ,则排完蓄水池中的水需要多长时间?(3) 800323.在平面直角坐标系 中,对于点 ,若点 的坐标为 ,则称点 为点 的 (

5、, ) (, |) “关联点”请直接写出点 的“关联点”的坐标;(1) (2, 2)如果点 在函数 的图象上,其“ 关联点” 与点 重合,求点 的坐标;(2) =1 如果点 的“ 关联点” 在函数 的图象上,当 时,求线段 的最大(3) (, ) =2 02 值24.反比例函数 在第一象限的图象如图所示,过点 作 轴的垂线,交反比例函数= (1, 0)的图象于点 , 的面积为 = 3求反比例函数的解析式;(1)设点 的坐标为 ,其中 若以 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数(2) (, 0) 1 的图象上,求 的值= 25.某服装经营部每天的固定费用为 元,现试销一种成本为每件 元的服装规定

6、试销300 80期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 经试销发现,每件销售单价相对成35%本提高 (元) ( 为整数)与日均销售量 (件)之间的关系符合一次函数 ,且 =+当 时, ; 时, =10 =100=20 =80求一次函数 的关系式;(1) =+设该服装经营部日均获得毛利润为 元(毛利润 销售收入-成本-固定费用) ,求 关(2) = 于 的函数关系式;并求当销售单价定为多少元时,日均毛利润最大,最大日均毛利润是多少元?26.如图,面积为 的矩形 的边 、 分别在 轴、 轴的正半轴上,点 在双曲线8 的图象上,且 = =2求 值;(1)将矩形 以 旋转中心,顺时针旋转 后得到矩

7、形 ,双曲线交 于 点,交(2) 90 于 点,求 的面积 在双曲线上是否存在一点 ,使得直线 与直线 平行?若存在,请求出 点坐标,若(3) 不存在,请说明理由答案1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.D8.B9.C10.C11. ,1=1.62=4.412. 113.横横14.=42+24(0222422.解: 由图象上点的坐标 ,得到该蓄水池的蓄水量为 ;(1) (12, 400) 12400=48003设反比例函数解析式为 ,(2) =(0)将 , 代入得: ,=12=400 =4800反比例解析式为 ,将 代入解析式得: ,=4800 =10 =480010=480则要用不超过 小

8、时的时间排完蓄水池内的水,那么每小时至少应排水 ; 将10 4803 (3)代入反比例解析式得: ,解得: ,=800 =4800800 =6则每小时排水 ,则排完蓄水池中的水需 8003 623.解: ,(1)|22|=0点 的“关联点”的坐标为 点 在函数 的图象上,(2, 2) (2, 0)(2) =1 ,则点 的坐标为 ,(, 1) (, 1)点 与点 重合, ,解得: ,1=1 =2点 的坐标为 点 , (2, 1)(3)(, )点 (, |)点 在函数 的图象上, =2 |=2当 时, ,() =2 ,=2+ , (, 2+) (, 2) ,02 =|=|2+2|=|21|当 时,

9、 ,012 =22+=2(14)2+18当 时, 取最大值,最大值为 =14 18当 时, ,120 ,=6反比例函数解析式为 ; 当以 为一边的正方形 的顶点 在反比例函数=6 (2) 的图象上,则 点与 点重合,即 ,=6 =把 代入 得 ,=1 =6 =6 点坐标为 , (1, 6) ,=6 ;=1+6=7当以 为一边的正方形 的顶点 在反比例函数 的图象上, =6则 ,=1 点坐标为 , (, 1) ,(1)=6整理为 ,解得 , (舍去) ,26=0 1=3 2=2 ,=3以 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 的图象上时, 的值为 或 = 7 325.解: 根据题意得: ,(1)

10、 10+=10020+=80解得: ,=2=120一次函数的关系式为 ; ,即=2+120 (2)=(2+120)300;=22+120300,=22+120300=2(30)2+1500 ,8035%=28 ,028当 时, 随 的增大而增大,30 当 时, ,=28 最大 =2(2830)2+1500=1492此时销售单价为 (元) 80+28=108当销售单价定为 元时,日均毛利润最大,为 元108 149226.解: 矩形 的面积为 ,且 ,(1) 8 =2 ,=4点 在第一象限 ,(2, 4)顶点 在双曲线 的图象上, =将 点代入双曲线函数中,得:即 ; =8矩形 以 为旋转中心,顺时针旋转 后得到矩形 ,(2) 90 点 、 纵坐标为 ,点 、 横坐标为 , 2 6将 代入 中,得 ,=2 =8 =4将 代入 中,则 ,=6 =8 =43 , , ,(6, 43) (6, 2)(4, 2) , ,=23 =2 设直线 的表达式为 ,=12223=23 (3) =+(0) 、(2, 0)(0, 4) 得0=2+4= =2=4直线 的表达式为 , =2+4若直线 ,则可设直线 为 / =2+把 代入,得(4, 2) =10直线 为 ,=2+10由 =2+10=8 得 1=11=82=42=2 点的坐标为 (1, 8)

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