1、2018-2019 学年度第一学期沪科版九年级数学上 第 21 章 二次函数与反比例函数 培优提高单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列函数是二次函数的有（ ）个 ； ； ； ；=221 =3+22 =1342 =2(21)=(222)A.1 B.2 C.3 D.42.若函数 的图象在其象限内 随 值的增大而增大，则 的取值范围是（ ）=+1 A.1 D.13.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 位置时，水面宽度为 ，此时
2、水面到桥拱的距离是 ，则抛物线的函数关系式为（ ）10 4A.=2542B.=2542C.=4252D.=42524.如图，将 的图象向上平移 个单位的到直线 ，反比例函数 的图=2 2 1=1+1 2=2象与直线 交于 、 两点，则不等式组 的解集为（ ）1=1+1 20 (2)2= (3)(72, 1) (32, 2) (54, 3)； ； （ 为任意实数） 10 =2+ 一元二次不等式 的解集2+0) = ； 当 时， ； 如图，当 时， ；= 00 1 2 其中正确结论的序号是_16.在同一平面直角坐标系中，函数 ， 和 的图象如图其中图象 对=2 =122 =32应的函数关系式是_，
3、图象 对应的函数关系式是_ ，图象 对应的函数关系式是_17.抛物线 经过点 、 、 ，已知 ， =2+ (1, 0)(0, 3)如图， 为线段 上一点，过点 作 轴平行线，交抛物线于点 ，当 的面积最大(1) 时，点 的坐标为_；抛物线顶点为 ， 轴于 点， 是 轴上一动点， 是线段 上一点，若(2) (, 0) ，实数 的变化范围是_=90 18.抛物线 的顶点在 轴上，则 的值是_ =2+4 19.若反比例函数 在各自象限内 随 的增大而增大，则 的值为_ =23 20.若二次函数 的图象与 轴有公共点，则实数 的取值范围是_ =23+ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共
4、 60 分 ）21.已知反比例函数 的图象经过点 = (2, 2)已知反比例函数 的图象经过点 = (2, 2)画出该函数在第一象限内的图象；(1)当 时， _，当 时， _，即 是小于_的正数，当(2)02 0 122.某一蓄水池的排水速度 与排水时间 之间的图象满足函数关系： ，其图(3/) () =象为如图所示的一段曲线，且过点 (12, 400)求 的值；(1)若要用不超过 小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水多少 ？(2) 10 3如果每小时排水 ，则排完蓄水池中的水需要多长时间？(3) 800323.在平面直角坐标系 中，对于点 ，若点 的坐标为 ，则称点 为点 的 (
5、, ) (, |) “关联点”请直接写出点 的“关联点”的坐标；(1) (2, 2)如果点 在函数 的图象上，其“ 关联点” 与点 重合，求点 的坐标；(2) =1 如果点 的“ 关联点” 在函数 的图象上，当 时，求线段 的最大(3) (, ) =2 02 值24.反比例函数 在第一象限的图象如图所示，过点 作 轴的垂线，交反比例函数= (1, 0)的图象于点 ， 的面积为 = 3求反比例函数的解析式；(1)设点 的坐标为 ，其中 若以 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数(2) (, 0) 1 的图象上，求 的值= 25.某服装经营部每天的固定费用为 元，现试销一种成本为每件 元的服装规定
6、试销300 80期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 经试销发现，每件销售单价相对成35%本提高 （元） （ 为整数）与日均销售量 （件）之间的关系符合一次函数 ，且 =+当 时， ； 时， =10 =100=20 =80求一次函数 的关系式；(1) =+设该服装经营部日均获得毛利润为 元（毛利润 销售收入-成本-固定费用） ，求 关(2) = 于 的函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是多少元？26.如图，面积为 的矩形 的边 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，点 在双曲线8 的图象上，且 = =2求 值；(1)将矩形 以 旋转中心，顺时针旋转 后得到矩
7、形 ，双曲线交 于 点，交(2) 90 于 点，求 的面积 在双曲线上是否存在一点 ，使得直线 与直线 平行？若存在，请求出 点坐标，若(3) 不存在，请说明理由答案1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.D8.B9.C10.C11. ，1=1.62=4.412. 113.横横14.=42+24(0222422.解： 由图象上点的坐标 ，得到该蓄水池的蓄水量为 ；(1) (12, 400) 12400=48003设反比例函数解析式为 ，(2) =(0)将 ， 代入得： ，=12=400 =4800反比例解析式为 ，将 代入解析式得： ，=4800 =10 =480010=480则要用不超过 小
8、时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水 ； 将10 4803 (3)代入反比例解析式得： ，解得： ，=800 =4800800 =6则每小时排水 ，则排完蓄水池中的水需 8003 623.解： ，(1)|22|=0点 的“关联点”的坐标为 点 在函数 的图象上，(2, 2) (2, 0)(2) =1 ，则点 的坐标为 ，(, 1) (, 1)点 与点 重合， ，解得： ，1=1 =2点 的坐标为 点 ， (2, 1)(3)(, )点 (, |)点 在函数 的图象上， =2 |=2当 时， ，() =2 ，=2+ ， (, 2+) (, 2) ，02 =|=|2+2|=|21|当 时，
9、 ，012 =22+=2(14)2+18当 时， 取最大值，最大值为 =14 18当 时， ，120 ，=6反比例函数解析式为 ； 当以 为一边的正方形 的顶点 在反比例函数=6 (2) 的图象上，则 点与 点重合，即 ，=6 =把 代入 得 ，=1 =6 =6 点坐标为 ， (1, 6) ，=6 ；=1+6=7当以 为一边的正方形 的顶点 在反比例函数 的图象上， =6则 ，=1 点坐标为 ， (, 1) ，(1)=6整理为 ，解得 ， （舍去） ，26=0 1=3 2=2 ，=3以 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 的图象上时， 的值为 或 = 7 325.解： 根据题意得： ，(1)
10、 10+=10020+=80解得： ，=2=120一次函数的关系式为 ； ，即=2+120 (2)=(2+120)300；=22+120300，=22+120300=2(30)2+1500 ，8035%=28 ，028当 时， 随 的增大而增大，30 当 时， ，=28 最大 =2(2830)2+1500=1492此时销售单价为 （元） 80+28=108当销售单价定为 元时，日均毛利润最大，为 元108 149226.解： 矩形 的面积为 ，且 ，(1) 8 =2 ，=4点 在第一象限 ，(2, 4)顶点 在双曲线 的图象上， =将 点代入双曲线函数中，得：即 ； =8矩形 以 为旋转中心，顺时针旋转 后得到矩形 ，(2) 90 点 、 纵坐标为 ，点 、 横坐标为 ， 2 6将 代入 中，得 ，=2 =8 =4将 代入 中，则 ，=6 =8 =43 ， ， ，(6, 43) (6, 2)(4, 2) ， ，=23 =2 设直线 的表达式为 ，=12223=23 (3) =+(0) 、(2, 0)(0, 4) 得0=2+4= =2=4直线 的表达式为 ， =2+4若直线 ，则可设直线 为 / =2+把 代入，得(4, 2) =10直线 为 ，=2+10由 =2+10=8 得 1=11=82=42=2 点的坐标为 (1, 8)