【期末复习】人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元检测试卷有答案(PDF版)

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资源描述

1、人 教 版 九 年 级 初 中 数 学 上 册 : 第 22 章 二 次 函 数 单 元 检 测 试 卷一 选 择 题 ( 共 10 小 题 )1 将 抛 物 线 y=x2先 向 左 平 移 2 个 单 位 , 再 向 下 平 移 3 个 单 位 后 所 得 抛 物 线 的 解析 式 为 ( )A y=( x 2) 2+3B y=( x 2) 2 3C y=( x+2) 2+3 D y=( x+2) 2 32 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 二 次 函 数 y=x2 4x 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是( )A ( 0, 0) B ( 4, 0)C ( 4, 0

2、) 、 ( 0, 0) D ( 2, 0) 、 ( 2, 0)3 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 如 所 示 , 那 么 下 列 判 断 不 正 确 的 是 ( )A ac 0 B a b+c 0 C b= 4a D a+b+c 04 如 图 , 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 的 一 部 分 , 其 对 称 轴 是 x= 1, 且 过 点 ( 3, 0) , 下 列 说 法 : abc 0; 2a b=0; 8a+c 0; 若 ( 5, y1) , ( 3,y2) 是 抛 物 线 上 两 点 , 则 y1=y2, 其 中 正 确 的 有 ( )A

3、1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5 为 了 响 应 “ 足 球 进 校 国 ” 的 目 标 , 兴 义 市 某 学 校 开 展 了 多 场 足 球 比 赛 在 某 场比 赛 中 , 一 个 足 球 被 从 地 面 向 上 踢 出 , 它 距 地 面 的 高 度 h( m) 可 以 用 公 式 h= 5t2+v0t 表 示 , 其 中 t( s) 表 示 足 球 被 踢 出 后 经 过 的 时 间 , v0( m/s) 是 足 球被 踢 出 时 的 速 度 , 如 果 要 求 足 球 的 最 大 高 度 达 到 20m, 那 么 足 球 被 踢 出 时 的速 度 应 该 达 到 ( )

4、A 5m/s B 10m/s C 20m/s D 40m/s6 已 知 点 A( 5, y1) B( 3, y2) 均 在 二 次 函 数 y=x2+ax+b 的 图 象 上 , 且 在 其对 称 轴 的 两 侧 , 若 y2 y1, 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A a 3 B 2 a 3 C a 2 D 6 a 27 抛 物 线 y=x2 2x 3 与 y 轴 的 交 点 的 纵 坐 标 为 ( )A 3 B 1 C 1 D 38 把 抛 物 线 y=( x+1) 2+3 的 图 象 先 向 右 平 移 3 个 单 位 , 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ,所 得 的 图 象

5、解 析 式 是 ( )A y=( x 2)2+1B y=( x+2) 2+1 C y=( x+4) 2+1 D y=( x+4) 2+59 已 知 , 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 直 线 y1=x+3 与 抛 物 线 y2= +2x 的 图 象 如 图 ,点 P 是 y2上 的 一 个 动 点 , 则 点 P 到 直 线 y1的 最 短 距 离 为 ( )A B C D10 将 抛 物 线 y=x2+2x+3向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 , 所 得 到 的 抛 物 线 与 直 线 y=3的 交 点 坐 标 是 ( )A ( 0, 3) 或 ( 2, 3) B ( 3, 0

6、) 或 ( 1, 0)C ( 3, 3) 或 ( 1, 3) D ( 3, 3) 或 ( 1, 3)二 填 空 题 ( 共 7 小 题 )11 如 图 , 若 点 B 的 坐 标 为 ( , 0) , 则 点 A 的 坐 标 为 12 已 知 ( x1, y1) , ( x2, y2) 是 抛 物 线 y=ax2( a 0) 上 的 两 点 当 x2 x1 0时 , y2 y1, 则 a 的 取 值 范 围 是 13 将 抛 物 线 y=5( x 1) 2+3 先 向 左 平 移 2 个 单 位 , 再 向 下 平 移 3 个 单 位 后 ,得 到 抛 物 线 的 解 析 式 为 14 如 图

7、 , 抛 物 线 y=ax2+bx+4 经 过 点 A( 3, 0) , 点 B 在 抛 物 线 上 , CB x轴 , 且 AB 平 分 CAO 则 此 抛 物 线 的 解 析 式 是 15 如 图 , 一 小 球 沿 与 地 面 成 一 定 角 度 的 方 向 飞 出 , 小 球 的 飞 行 路 线 是 一 条 抛 物线 , 如 果 不 考 虑 空 气 阻 力 , 小 球 的 飞 行 高 度 y( 单 位 : m) 与 飞 行 时 间 x( 单位 : s) 之 间 具 有 函 数 关 系 y= 5x2+20x, 在 飞 行 过 程 中 , 当 小 球 的 行 高 度 为15m 时 , 则

8、飞 行 时 间 是 16 若 点 A( 3, y1) , B( 1, y2) 在 抛 物 线 上 , 那 么 y1与 y2的 大小 关 系 是 : y1 y2( 填 “ ” “ ” )17 如 图 所 示 , 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 开 口 向 上 , 图 象 经 过 点 ( 1, 2)和 ( 1, 0) 且 与 y 轴 交 于 负 半 轴 给 出 四 个 结 论 : a+b+c=0, abc 0; 2a+b 0; a+c=1;其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是三 解 答 题 ( 共 6 小 题 )18 已 知 二 次 函 数 y= ( 1) 用 配 方 法

9、把 该 函 数 解 析 式 化 为 y=a( x h) 2+k 的 形 式 , 并 指 出 函 数 图 象 的对 称 轴 和 顶 点 坐 标 ;( 2) 求 函 数 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 19 定 义 : 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 如 果 将 点 P 绕 点 T( 0, t) ( t 0) 旋 转180 得 到 点 Q, 那 么 称 线 段 QP 为 “ 拓 展 带 ” , 点 Q 为 点 P 的 “ 拓 展 点 ” ( 1) 当 t=3 时 , 点 ( 0, 0) 的 “ 拓 展 点 ” 坐 标 为 , 点 ( 1, 1) 的 “ 拓展 点 ” 坐 标

10、 为 ;( 2) 如 果 t 1, 当 点 M( 2, 1) 的 “ 拓 展 点 ” N 在 函 数 y= 的 图 象 上 时 , 求t 的 值 ;( 3) 当 t=1 时 , 点 Q 为 点 P( 2, 0) 的 “ 拓 展 点 ” , 如 果 抛 物 线 y=( x m)2 1 与 “ 拓 展 带 ” PQ有 交 点 , 求 m 的 取 值 范 围 20 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 在 原 点 O, 经 过 点 A( 1, ) ; 点 F( 0, 1) 在 y 轴 上 ,直 线 y= 1 与 y 轴 交 于 点 H( 1) 求 二 次 函 数 的 解 析 式 ;( 2) 点 P 是

11、 抛 物 线 上 的 点 , 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 与 直 线 y= 1 交 于 点 M, 求 证 :PF=PM;( 3) 当 FPM 时 等 边 三 角 形 时 , 求 P 点 的 坐 标 21 如 图 , 直 线 y=x+3 与 两 坐 标 轴 交 于 A、 B 两 点 , 抛 物 线 y= x2+bx+c 过 A、B 两 点 , 且 交 x 轴 的 正 半 轴 于 点 C( 1) 求 A、 B 两 点 的 坐 标 ;( 2) 求 抛 物 线 的 解 析 式 和 点 C 的 坐 标 22 如 图 , 有 长 为 24 米 的 篱 笆 , 一 面 利 用 长 为 10m 的 墙

12、 , 围 成 中 间 隔 有 一 道 篱笆 的 长 方 形 花 圃 , 设 花 圃 的 宽 AB 为 xm, 面 积 为 Sm2( 1) 设 BC=y, 求 y 与 x 的 关 系 式 , 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ;( 2) 如 果 要 围 成 面 积 为 45m2的 花 圃 , AB 的 长 是 多 少 ?( 3) 能 围 成 面 积 比 45m2更 大 的 花 圃 吗 ? 如 果 能 , 请 求 出 最 大 面 积 , 并 说 明 围 法 ,如 果 不 能 , 请 说 明 理 由 23 已 知 抛 物 线 y1=ax2+bx+c( a 0, a c) 过 点 A(

13、1, 0) , 顶 点 为 B, 且 抛 物线 不 过 第 三 象 限 ( 1) 过 点 B 作 直 线 l 垂 直 于 x 轴 于 点 C, 若 点 C 坐 标 为 ( 2, 0) , a=1, 求 b 和c 的 值 ;( 2) 比 较 与 0 的 大 小 , 并 说 明 理 由 ;( 3) 若 直 线 y2=2x+m 经 过 点 B, 且 与 抛 物 线 交 于 另 外 一 点 D( , b+8) , 求 当 x 5 时 y1的 取 值 范 围 参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 10 小 题 )1 将 抛 物 线 y=x2先 向 左 平 移 2 个 单 位 , 再 向 下 平 移 3

14、个 单 位 后 所 得 抛 物 线 的 解析 式 为 ( )A y=( x 2) 2+3B y=( x 2) 2 3C y=( x+2) 2+3 D y=( x+2) 2 3【 解 答 】 解 : 抛 物 线 y=x2的 顶 点 坐 标 为 ( 0, 0) , 把 点 ( 0, 0) 先 向 左 平 移 2 个单 位 , 再 向 下 平 移 3 个 单 位 得 到 对 应 点 的 坐 标 为 ( 2, 3) , 所 以 平 移 后 的抛 物 线 解 析 式 为 y=( x+2)2 3故 选 : D2 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 二 次 函 数 y=x2 4x 的 图 象 与

15、 x 轴 的 交 点 坐 标 是( )A ( 0, 0) B ( 4, 0)C ( 4, 0) 、 ( 0, 0) D ( 2, 0) 、 ( 2, 0)【 解 答 】 解 : 二 次 函 数 y=x2 4x=x( x 4) , 当 y=0 时 , 得 x=0 或 x=4, 二 次 函 数 y=x2 4x 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是 ( 0, 0) 或 ( 4, 0) ,故 选 : C3 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 如 所 示 , 那 么 下 列 判 断 不 正 确 的 是 ( )A ac 0 B a b+c 0 C b= 4a D a+b+c

16、 0【 解 答 】 解 : 抛 物 线 开 口 向 下 , a 0, 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 下 方 , c 0, ac 0, 所 以 A 选 项 的 判 断 正 确 ; x= 1 时 , y 0, a b+c 0, 所 以 B 选 项 的 判 断 错 误 ; 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= =2, b= 4a, 所 以 C 选 项 的 判 断 正 确 ; x=1 时 , y 0, a+b+c 0, 所 以 D 选 项 的 判 断 正 确 故 选 : B4 如 图 , 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 的 一 部 分 , 其 对 称 轴 是

17、 x= 1, 且 过 点 ( 3, 0) , 下 列 说 法 : abc 0; 2a b=0; 8a+c 0; 若 ( 5, y1) , ( 3,y2) 是 抛 物 线 上 两 点 , 则 y1=y2, 其 中 正 确 的 有 ( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 解 答 】 解 : 由 对 称 轴 可 知 : 0, ab 0,由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 可 知 : c 0, abc 0, 故 正 确 ; 由 图 象 可 知 : = 1, b=2a, 2a b=0, 故 正 确 ; ( 3, 0) 关 于 直 线 x= 1 的 对 称 点 为 ( 1, 0) ,

18、令 x=1, y=a+b+c=0, c= 3a, a 0, 8a+c=5a 0, 故 正 确 ; ( 5, y1) 关 于 直 线 x= 1 的 对 称 点 ( 3, y1) , 若 ( 5, y1) , ( 3, y2) 是 抛 物 线 上 两 点 , 则 y1=y2,故 正 确 ;故 选 : D5 为 了 响 应 “ 足 球 进 校 国 ” 的 目 标 , 兴 义 市 某 学 校 开 展 了 多 场 足 球 比 赛 在 某 场比 赛 中 , 一 个 足 球 被 从 地 面 向 上 踢 出 , 它 距 地 面 的 高 度 h( m) 可 以 用 公 式 h= 5t2+v0t 表 示 , 其

19、中 t( s) 表 示 足 球 被 踢 出 后 经 过 的 时 间 , v0( m/s) 是 足 球被 踢 出 时 的 速 度 , 如 果 要 求 足 球 的 最 大 高 度 达 到 20m, 那 么 足 球 被 踢 出 时 的速 度 应 该 达 到 ( )A 5m/s B 10m/s C 20m/s D 40m/s【 解 答 】 解 : h= 5t2+v0t, 其 对 称 轴 为 t= ,当 t= 时 , h最 大 = 5 ( ) 2+v0 =20,解 得 : v0=20, v0= 20( 不 合 题 意 舍 去 ) ,故 选 : C6 已 知 点 A( 5, y1) B( 3, y2) 均

20、 在 二 次 函 数 y=x2+ax+b 的 图 象 上 , 且 在 其对 称 轴 的 两 侧 , 若 y2 y1, 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A a 3 B 2 a 3 C a 2 D 6 a 2【 解 答 】 解 : 由 题 意 可 知 : 二 次 函 数 的 开 口 向 上 ,其 对 称 轴 为 : x=当 y1=y2时 ,此 时 = ,解 得 : a=2, 当 y2 y1时 , 1 a 2, A、 B 在 其 对 称 轴 的 两 侧 , , a 6, 6 a 2故 选 : D7 抛 物 线 y=x2 2x 3与 y 轴 的 交 点 的 纵 坐 标 为 ( )A 3 B 1

21、C 1 D 3【 解 答 】 解 : 令 x=0, 得 到 y= 3,所 以 物 线 y=x2 2x 3 与 y 轴 的 交 点 的 纵 坐 标 为 3,故 选 : A8 把 抛 物 线 y=( x+1)2+3 的 图 象 先 向 右 平 移 3 个 单 位 , 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ,所 得 的 图 象 解 析 式 是 ( )A y=( x 2) 2+1B y=( x+2) 2+1 C y=( x+4) 2+1 D y=( x+4) 2+5【 解 答 】 解 : 把 抛 物 线 y=( x+1) 2+3 的 图 象 先 向 右 平 移 3 个 单 位 , 得 到 : y=( x

22、 2) 2+3 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ,所 得 的 图 象 解 析 式 是 : y=( x 2) 2+1故 选 : A9 已 知 , 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 直 线 y1=x+3 与 抛 物 线 y2= +2x 的 图 象 如 图 ,点 P 是 y2上 的 一 个 动 点 , 则 点 P 到 直 线 y1的 最 短 距 离 为 ( )A B C D【 解 答 】 解 : 设 过 点 P 平 行 直 线 y1的 解 析 式 为 y=x+b,当 直 线 y=x+3 与 抛 物 线 只 有 一 个 交 点 时 , 点 P 到 直 线 y1的 距 离 最 小 ,由 , 消 去

23、 y 得 到 : x2 2x+2b=0,当 =0 时 , 4 8b=0, b= , 直 线 的 解 析 式 为 y=x+ ,如 图 设 直 线 y1交 x 轴 于 A, 交 y 轴 于 B, 直 线 y=x+ 交 x 轴 于 C, 作 CD AB于 D, PE AB 于 E, 则 A( 3, 0) , B( 0, 3) , C( , 0) OA=OB=3, OC= , AC= , DAC=45 , CD= = , AB PC, CD AB, PE AB, PE=CD= ,故 选 : B10 将 抛 物 线 y=x2+2x+3向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 , 所 得 到 的 抛 物

24、 线 与 直 线 y=3的 交 点 坐 标 是 ( )A ( 0, 3) 或 ( 2, 3) B ( 3, 0) 或 ( 1, 0)C ( 3, 3) 或 ( 1, 3) D ( 3, 3) 或 ( 1, 3)【 解 答 】 解 : 将 抛 物 线 y=x2+2x+3 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 , 所 得 到 的 抛 物 线为 y=x2+2x当 该 抛 物 线 与 直 线 y=3 相 交 时 ,x2+2x=3解 得 : x1= 3, x2=1则 交 点 坐 标 为 : ( 3, 3) ( 1, 3)故 选 : D二 填 空 题 ( 共 7 小 题 )11 如 图 , 若 点

25、B 的 坐 标 为 ( , 0) , 则 点 A 的 坐 标 为 ( 2 , 0) 【 解 答 】 解 : 由 图 象 可 得 ,该 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=1, 若 点 B 的 坐 标 为 ( , 0) , 点 A 的 坐 标 为 ( 2 , 0) ,故 答 案 为 : ( 2 , 0) 12 已 知 ( x1, y1) , ( x2, y2) 是 抛 物 线 y=ax2( a 0) 上 的 两 点 当 x2 x1 0时 , y2 y1, 则 a 的 取 值 范 围 是 a 0 【 解 答 】 解 : 抛 物 线 y=ax2( a 0) 的 对 称 轴 为 y 轴 ,而

26、x2 x1 0 时 , y2 y1, 抛 物 线 的 开 口 向 下 , a 0故 答 案 为 a 013 将 抛 物 线 y=5( x 1) 2+3 先 向 左 平 移 2 个 单 位 , 再 向 下 平 移 3 个 单 位 后 ,得 到 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=5( x+1)2 【 解 答 】 解 : 抛 物 线 y=5( x 1) 2+3 的 顶 点 坐 标 为 ( 1, 3) , 把 点 ( 1, 3) 先 向左 平 移 2 个 单 位 , 再 向 下 平 移 3 个 单 位 后 所 得 对 应 点 的 坐 标 为 ( 1, 3) , 所以 平 移 后 的 抛 物 线 的

27、解 析 式 为 y=5( x+1) 2故 答 案 为 y=5( x+1) 214 如 图 , 抛 物 线 y=ax2+bx+4 经 过 点 A( 3, 0) , 点 B 在 抛 物 线 上 , CB x轴 , 且 AB 平 分 CAO 则 此 抛 物 线 的 解 析 式 是 y= x2+ x+4 【 解 答 】 解 : 抛 物 线 y=ax2+bx+4 与 y 轴 交 于 点 C, C( 0, 4) , OC=4, A( 3, 0) , OA=3, AC=5, AB 平 分 CAO, BAC= BAO, BC x 轴 , CBA= BAO, BAC= CBA, CB=CA=5, B( 5, 4

28、) 把 A( 3, 0) 、 B( 5, 4) 代 入 y=ax2+bx+4,得 , 解 得 , 抛 物 线 解 析 式 为 y= x2+ x+4故 答 案 为 y= x2+ x+415 如 图 , 一 小 球 沿 与 地 面 成 一 定 角 度 的 方 向 飞 出 , 小 球 的 飞 行 路 线 是 一 条 抛 物线 , 如 果 不 考 虑 空 气 阻 力 , 小 球 的 飞 行 高 度 y( 单 位 : m) 与 飞 行 时 间 x( 单位 : s) 之 间 具 有 函 数 关 系 y= 5x2+20x, 在 飞 行 过 程 中 , 当 小 球 的 行 高 度 为15m 时 , 则 飞 行

29、 时 间 是 1s 或 3s 【 解 答 】 解 : y= 5x2+20x, 当 y=15 时 , 15= 5x2+20x, 得 x1=1, x2=3,故 答 案 为 : 1s 或 3s16 若 点 A( 3, y1) , B( 1, y2) 在 抛 物 线 上 , 那 么 y1与 y2的 大小 关 系 是 : y1 y2( 填 “ ” “ ” )【 解 答 】 解 : 点 A( 3, y1) , B( 1, y2) 在 抛 物 线 上 , y1=9( +2) , y2= +2 +2 0, 9( +2) +2, y1 y2故 答 案 为 : 17 如 图 所 示 , 二 次 函 数 y=ax2

30、+bx+c 的 图 象 开 口 向 上 , 图 象 经 过 点 ( 1, 2)和 ( 1, 0) 且 与 y 轴 交 于 负 半 轴 给 出 四 个 结 论 : a+b+c=0, abc 0; 2a+b 0; a+c=1;其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是 【 解 答 】 解 : 点 ( 1, 0) 在 二 次 函 数 图 象 上 , a+b+c=0, 结 论 正 确 ; 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 开 口 向 上 , 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 , 与 y 轴 交 于 负半 轴 , a 0, 0, c 0, b 0, abc 0, 结 论 错 误 ; 1,

31、a 0, 2a b, 2a+b 0, 结 论 正 确 ; 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 经 过 点 ( 1, 2) 和 ( 1, 0) , a b+c=2, a+b+c=0, a+c=1, 结 论 正 确 综 上 所 述 , 正 确 的 结 论 有 故 答 案 为 : 三 解 答 题 ( 共 6 小 题 )18 已 知 二 次 函 数 y= ( 1) 用 配 方 法 把 该 函 数 解 析 式 化 为 y=a( x h)2+k 的 形 式 , 并 指 出 函 数 图 象 的对 称 轴 和 顶 点 坐 标 ;( 2) 求 函 数 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 【 解

32、 答 】 解 : ( 1) 二 次 函 数 y= = , 该 函 数 的 对 称 轴 是 直 线 x=4, 顶 点 坐 标 为 ( 4, ) ;( 2) 当 y=0 时 ,0=y= ,解 得 , x1=7, x2=1, 函 数 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是 ( 1, 0) 或 ( 7, 0) 19 定 义 : 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 如 果 将 点 P 绕 点 T( 0, t) ( t 0) 旋 转180 得 到 点 Q, 那 么 称 线 段 QP 为 “ 拓 展 带 ” , 点 Q 为 点 P 的 “ 拓 展 点 ” ( 1) 当 t=3 时 , 点 (

33、 0, 0) 的 “ 拓 展 点 ” 坐 标 为 ( 0, 6) , 点 ( 1, 1)的 “ 拓 展 点 ” 坐 标 为 ( 1, 5) ;( 2) 如 果 t 1, 当 点 M( 2, 1) 的 “ 拓 展 点 ” N 在 函 数 y= 的 图 象 上 时 , 求t 的 值 ;( 3) 当 t=1 时 , 点 Q 为 点 P( 2, 0) 的 “ 拓 展 点 ” , 如 果 抛 物 线 y=( x m) 2 1 与 “ 拓 展 带 ” PQ有 交 点 , 求 m 的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 : ( 1) 当 t=3 时 , T( 0, 3) ,则 点 ( 0, 0) 的 “ 拓

34、 展 点 ” 坐 标 为 ( 0, 6) ,点 ( 1, 1) 的 “ 拓 展 点 ” 坐 标 为 ( 1, 5) ,故 答 案 为 : ( 0, 6) , ( 1, 5) ;( 2) T( 0, t) ( t 1) , 点 M( 2, 1) 的 “ 拓 展 点 ” N 的 坐 标 为 ( 2, 2t 1) , 点 N( 2, 2t 1) 在 函 数 y= 的 图 象 上 时 , ,解 得 t=1.5,即 t 的 值 是 1.5;( 3) t=1, T( 0, 1) , 点 Q 为 点 P( 2, 0) 的 “ 拓 展 点 ” , 点 Q( 2, 2) , 抛 物 线 y=( x m) 2 1

35、 与 “ 拓 展 带 ” PQ 有 交 点 , 或 ,解 得 , 或 1 m 3,即 m 的 取 值 范 围 是 或 1 m 320 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 在 原 点 O, 经 过 点 A( 1, ) ; 点 F( 0, 1) 在 y 轴 上 ,直 线 y= 1 与 y 轴 交 于 点 H( 1) 求 二 次 函 数 的 解 析 式 ;( 2) 点 P 是 抛 物 线 上 的 点 , 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 与 直 线 y= 1 交 于 点 M, 求 证 :PF=PM;( 3) 当 FPM 时 等 边 三 角 形 时 , 求 P 点 的 坐 标 【 解 答 】 解 :

36、 ( 1) 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 在 原 点 O, 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=ax2,将 点 A( 1, ) 代 入 y=ax2得 : a= , 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y= x2;( 2) 设 P( m, m2) , F( 0, 1) , PF= = = m2+1, PM HM, 且 点 M 在 直 线 y= 1 上 , PM= m2+1, PF=PM;( 3) 当 FPM 是 等 边 三 角 形 时 , PMF=60 , FMH=30 ,在 Rt MFH 中 , MF=2FH=2 2=4, PF=PM=FM, x2+1=4,解 得 : x= 2

37、, x2= 12=3, 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 为 ( 2 , 3) 或 ( 2 , 3) 21 如 图 , 直 线 y=x+3 与 两 坐 标 轴 交 于 A、 B 两 点 , 抛 物 线 y= x2+bx+c 过 A、B 两 点 , 且 交 x 轴 的 正 半 轴 于 点 C( 1) 求 A、 B 两 点 的 坐 标 ;( 2) 求 抛 物 线 的 解 析 式 和 点 C 的 坐 标 【 解 答 】 解 : ( 1) 当 x=0 时 , y=x+3=3, 点 B 的 坐 标 为 ( 0, 3) ;当 y=0 时 , 有 x+3=0,解 得 : x= 3, 点 A 的 坐 标

38、 为 ( 3, 0) ( 2) 将 A( 3, 0) , B( 0, 3) 代 入 y= x2+bx+c, 得 :, 解 得 : , 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2 2x+3当 y=0 时 , 有 x2 2x+3=0,解 得 : x1= 3, x2=1, 点 C 的 坐 标 为 ( 1, 0) 22 如 图 , 有 长 为 24 米 的 篱 笆 , 一 面 利 用 长 为 10m 的 墙 , 围 成 中 间 隔 有 一 道 篱笆 的 长 方 形 花 圃 , 设 花 圃 的 宽 AB 为 xm, 面 积 为 Sm2( 1) 设 BC=y, 求 y 与 x 的 关 系 式 , 并 写

39、出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ;( 2) 如 果 要 围 成 面 积 为 45m2的 花 圃 , AB 的 长 是 多 少 ?( 3) 能 围 成 面 积 比 45m2更 大 的 花 圃 吗 ? 如 果 能 , 请 求 出 最 大 面 积 , 并 说 明 围 法 ,如 果 不 能 , 请 说 明 理 由 【 解 答 】 解 : ( 1) 由 题 可 知 , 花 圃 的 宽 AB 为 x 米 , 则 BC 为 ( 24 3x) 米这 时 面 积 S=x( 24 3x) = 3x2+24x( 2) 由 条 件 3x2+24x=45 化 为 x2 8x+15=0解 得 x1=5, x2=3

40、 0 24 3x 10 得 x 8 x=3 不 合 题 意 , 舍 去即 花 圃 的 宽 为 5 米 ( 3) S= 3x2+24x= 3( x2 8x) = 3( x 4) 2+48( x 8) 当 x= 时 , S 有 最 大 值 48 3( 4) 2=46故 能 围 成 面 积 比 45 米 2更 大 的 花 圃 围 法 : 24 3 =10, 花 圃 的 长 为 10 米 ,宽 为 4 米 , 这 时 有 最 大 面 积 46 平 方 米 23 已 知 抛 物 线 y1=ax2+bx+c( a 0, a c) 过 点 A( 1, 0) , 顶 点 为 B, 且 抛 物线 不 过 第 三

41、 象 限 ( 1) 过 点 B 作 直 线 l 垂 直 于 x 轴 于 点 C, 若 点 C 坐 标 为 ( 2, 0) , a=1, 求 b 和c 的 值 ;( 2) 比 较 与 0 的 大 小 , 并 说 明 理 由 ;( 3) 若 直 线 y2=2x+m 经 过 点 B, 且 与 抛 物 线 交 于 另 外 一 点 D( , b+8) , 求 当 x 5 时 y1的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 : 抛 物 线 y1=ax2+bx+c( a 0, a c) , 经 过 A( 1, 0) ,抛 物 线 不 过 第 三 象 限 , 则 a 0,把 点 代 入 函 数 即 可 得 到 :

42、 b= a c;( 1) 由 题 意 得 : 函 数 对 称 轴 是 x=2= , 而 a=1、 b= a c,解 得 : b= 4, c=3;( 2) 由 抛 物 线 开 口 向 上 , 且 过 点 A, 知 : 顶 点 在 x 轴 下 方 ,即 : 0;( 3) 由 韦 达 定 理 得 :x1+x2= , x1x2= ,其 中 x1=1, 则 x2= , 而 D 坐 标 是 ( , b+8) ,故 : b+8=0, 即 b= 8, a+c= b, a+c=8 ,把 B、 C 两 点 代 入 直 线 解 析 式 易 得 : c a=4 ,联 立 、 并 求 解 得 : a=2, c=6函 数 表 达 式 为 : y=2x2 8x+6,A、 B、 C 点 的 坐 标 分 别 为 ( 1, 0) 、 ( 2, 2) 、 ( 3, 0)当 x 5 时 , y1的 取 值 范 围 易 证 为 : y1 2,

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