1、1xyo 1yxOyxO 1第 22 章 二次函数 单元测试班级_姓名_ 学号_一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1. 抛物线 的对称轴和顶点坐标是( ).2(+yx）A. x=2 , (2,3) B. x= 2 ， （2,3）C. x=2 , (2，3) D. x= 2 ， （2， 3）2. 已知二次函数 的最小值为 1,那么 m 的值等于( ).6yxmA. 1 B. 10 C. 4 D.63. 已知二次函数 y = ax +bx+c 的图象如图所示，对称轴为 x=1,下列结论中正确的是（ ）.A.ac0 B. b0 且函数的图象开口向下时，图象必与 x 轴有两个交点. 函数图象最
2、高点的纵坐标是 .24acb 当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ ）.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 已知如右图，直线 y = x 与二次函数 y= ax 2x1的图象的一个交点 M 的横坐标为 1，则 a 的值为（ ）. A. 2 B. 1 C. 3 D. 410 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过21xy平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所xy2围成的阴影部分的面积是( ) A2 B. 4 C. 8 D. 1611将抛物线 绕它的顶点旋转 180，所得抛物线函数表达式是（ 216yx）.2+A.+16Byx32.+19C
3、yx2.+10Dyx12如图，矩形 ABCD 中，AB =2，BC=1，O 是 AB 的中点，动点 P 从 B 点开始沿着边 BC，CD 运动到点 D结束.设 BP=x，OP=y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）A BC D 二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）13已知 是 y 关于 x 的二次函数，那么 m 的值为_.(2)myx14. 请写出一个开口向下，对称轴是直线 的抛物线的解析式 _.115. 已知抛物线 y = ax +bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程ax +bx+c=0 的根的情况是_.16. 如果将二次函数 y=2x 的图象沿 x 轴向左平
4、移 1 个单位，再沿 y 轴向上平移 2 个单位，那么所得图象的函数解析式是_ _.17.已知抛物线的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则与 x 轴的另一个交点为 PODCBA418.二次函数 y =ax +4x+a 的最大值为 3，求 a=_.19如图，是二次函数 y ax2 bx c（ a0） 的图象的一部 分， 给出下列命题 ：a+b+c=0； b2a； ax 2+bx+c=0 的两根分别为-3 和1； a-2b+c0其中正确的命题是 . （填写正确命题的序号）20. 已知圆的半径为 10m，当半径减小 x(m)时，圆的面积就减小 y(m ),y 是 x 的函数解析
5、式为_ _,定义域为_ _.三、解答题：（共 40 分）21.已知抛物线的顶点（3，1）且过点（4，1） ，求二次函数的解析式.22.已知抛物线 y = 2x 3x+m(m 为常数)与 x 轴交于 A,B 两点，且线段 AB 的长为 .12（1） 求 m 的值；（2） 若该抛物线的顶点为 P,若ABP 的面积为 2.求 m 的值523. 已知函数 的顶点为点 D2yxm（1 ）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；（2 ）求函数 的图象与 x 轴的交点坐标； 2（3 ）若函数 的图象在直线 y=m 的上方，求 m 的取值范围yx24.已知二次函数 y = 2x2 -4x -6.（1）用
6、配方法将 y = 2x2 -4x-6 化成 y = a (x -h) 2 + k 的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减少？（4）当- 2x3 时，观察图象直接写出函数 y 的取值范围625.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图拱门的地面宽度为 200 米，两侧距地面高 150 米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为 100 米，求拱门的最大高度26 阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若 1 x m，求二次函数 267yx的最大值他画图研究后发现， 1x和 5时的
7、函数值相等，于是他认为需要对 m进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数 267y的对称轴为直线 3x，由对称性可知， 1x和 5时的函数值相等若 1 m5，则 时， y的最大值为 2；若 m5，则 时， 的最大值为 67m请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当 2 x4 时，二次函数 142x的最大值为_；（2）若 p x2，求二次函数 y的最大值.（3）若 t x t+2 时，二次函数 2的最大值为 31，求 t的值.15x=3Ox727. 已知二次函数 与 轴交于 A（1,0） 、 B（3,0）两点；21:Lyxbcx二次函数 ( 0)的顶点为 P.22:43kk(1)请直接写出：b=
8、_，c=_；(2)当 ，求实数 的值;90APB(3)若直线 与抛物线 交于 E， F 两点，问线段 EF 的长度是否发生变化？如15yk2L果不发生变化，请求出 EF 的长度；如果发生变化，请说明理由.xy1234 4321234 4321O828.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点（2，3） ，对称轴为直线 x =1.2yxbc（1）求抛物线的表达式；（2）如 果 垂 直 于 y 轴 的 直 线 l 与 抛 物 线 交 于 两 点 A（ ， ） ， B（ ， ） ， 其 中1y2xy， ，与 y 轴交于点 C，求 BC AC 的值；01x2（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线
9、的顶点落在 x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点 Q，如果 OP=OQ，直接写出点 Q 的坐标 . 解： xy lBCA32112343212345O9参考答案：一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A A C B D C D B D D二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）序号 13 14 15 16 17答案 -2 21yx有两个不相等的实数根2(1)+yx（5，0）序号 18 19 20答案 1 2+0yx1三、解答题：（共 40 分）21：解：设解析式为 2()yaxhk将顶点（3，1）代入得
10、31将点（4，1）代入求得 a=2.2解析式为 2217yx22解： （1）m=12（2） = .192()8ABPSmm= .1523解：（1）顶点坐标 12(,)（2） ，所以与 x 轴的交点坐标是 220,xm(0,)2,m10（3） 110m24解：（1） .12(1)8yx(2)画图.1（3） .1(4) 180y25以 CD 中点为原点，建立平面直角坐标系.1C（-100，0）D（100，0）A（-50，150）B（50，150）2yaxc1150由此得到 ，C=200250a答：拱门最大高度为 200 米.126(1)49.1(2)当 时，最大值为 17；14p当 时，最大值为
11、12241p(3) 5，12t27解：（1）b=8，c=-62 分（2）在二次函数 中，对称轴为1L82()x在二次函数 中，对称轴为242k点 P 也在 的对称轴上1AP=BP3 分11APB=90APB 为等腰直角三角形，且点 P 为直角顶点 1(31)2PyAB 4 分点 P 为 的顶点2L24()PkykA 5 分1k（3） 判断：线段 EF 的长度不变化（填“变化”或“不变化” ） 。6 分由题意得 2543ykx解得 ，162EF=6-（-2）=87 分线段 EF 的长度不变化28 （1） 1 分,243.bc解得 . 2 分, . 3 分32xy（2 ）如图，设 l 与对称轴交于点 M，由抛物线的对称性可得， BM= AM. 3 分BC -AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MC-AC=2 CM=2. 5 分其他方法相应给分.（3 ） 点 Q 的坐标为（ ）或（ ）7 分12,12,
