1、第第 22 章章二次函数二次函数 综合综合测试测试卷卷 (时间 90 分钟，满分 120 分) 一、选择题一、选择题（共 10 小题，3*10=30） 1下列函数中，不是二次函数的是( ) Ay1x2 By(x1)21 Cy (x1)(x4) Dy(x1)2x2 2抛物线 yx22x3 的顶点坐标是( ) A(1,2) B(1，2) C(1,2) D(1，2) 3有下列函数：y3x；yx1；yx22x1，其中当 x 在各自的自变量取值 范围内取值时，y 随着 x 的增大而增大的函数有( ) A B C D都不是 4已知一个二次函数，当 x1 时，y 有最大值 8，其图象的形状、开口方向与抛物线
2、 y 2x2相同，则这个二次函数的解析式是( ) Ay2x2x3 By2x24 Cy2x24x8 Dy2x24x6 5将抛物线 yx22x3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛 物线的解析式为( ) Ay(x1)24 By(x4)24 Cy(x2)26 Dy(x4)26 6. 在同一坐标系中，一次函数 ymxn2与二次函数 yx2m 的图象可能是( ) 7 对于抛物线 y1 2(x2) 26， 下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x2； 顶点坐标为(2，6)；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4
3、 个 8二次函数 yax2bxc(a0)和正比例函数 y2 3x 的图象如图所示，则方程 ax 2(b2 3)x c0(a0)的两根之和( ) A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定 9如图，已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0； bac；4a2bc0；3ac；abm(amb)(m1 的实数)其中正确结论 的有( ) A B C D 10如图，一次函数 y1kxn(k0)与二次函数 y2ax2bxc(a0)的图象相交于 A(1， 5)，B(9，2)两点，则关于 x 的不等式 kxnax2bxc 的解集为( ) A1x9 B1x9 C1x9 D
4、x1 或 x9 二填空题二填空题（共 8 小题，3*8=24） 11二次函数 yx22x4 的图象的开口方向是向_，对称轴是_. 12. 已知抛物线 ya(x3)22 经过点(1，2)则 a 的值是_. 13已知 yx2bxc 的图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的 图象对应的函数解析式为 yx22x3. 则 b_，c_. 14已知二次函数 yx22xm 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x2 2xm0 的解为_. 15将一根长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形， 则这两个正方形面积之和的最小值是_ cm2. 16
5、 如图是二次函数 yx22x4 的图象， 使 y1 成立的 x 的取值范围是_. 17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2，点 A，C 分别在 y 轴的 负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 yax2bxc 经过点 A，B 和 D(4，2 3)，则抛物线的 解析式是_. 18已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，OAOC，则由抛物线的特征写出如下 含有 a，b，c 三个字母的等式或不等式：4acb 2 4a 1；acb10；abc0；a bc0.其中正确的是_.(填序号 ) 三解答题三解答题（共 7 小题， 66 分） 19(8 分) 已知二次函数 ya(x
6、h)2k(a0)的图象经过原点，当 x1 时，函数有最小值 1. 求这个二次函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出图象 20(8 分) 已知抛物线在 x 轴上截得的线段长是 4，对称轴是 x1，且过点(2，6)， 求该抛物线的解析式 21(8 分) 某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长 为 180 cm，高为 20 cm.请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最 大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计) 22(10 分) 已知一个二次函数的图象经过点 A(1，0)，B(3，0)和 C(0，3) 三点； (1)求此二次函数的解析式； (
7、2)对于实数 m，点 M(m，5)是否在这个二次函数的图象上？说明理由 23(10 分) 已知抛物线 yx2pxp 2 1 4. (1)若抛物线与 y 轴交点的坐标为(0,1)，求抛物线与 x 轴的交点坐标 (2)证明：无论 p 为何值，抛物线与 x 轴必有交点 24(10 分) 二次函数 yax2bx(ab)(a，b 是常数，a0) (1)判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由； (2)若该二次函数图象经过 A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二 次函数的表达式； (3)若 ab0，点 P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，求证：a0. 25(12
8、 分) 某商场销售一种商品，进价为每个 20 元，规定每个商品售价不低于进价，且不 高于 60 元，经调查发现，每天的销售量 y(个)与每个商品的售价 x(元)满足一次函数关系， 其部分数据如下所示： 每个商品的售价 x(元) 30 40 50 每天的销售量 y(个) 100 80 60 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)设商场每天获得的总利润为 w(元)，求 w 与 x 之间的函数表达式； (3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时， 商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 参考答案 1-5 DACDB 6-10DDABA 11. 上，x1 12. 1 13. 2，0 1
9、4. 3，1 15. 25 2 16. x1 或 x3 17. 解：y1 6x 21 3x2 18. 19. 解：当 x1 时，函数有最小值1， 二次函数的解析式为 ya(x1)21. 二次函数的图象经过原点， (01)2 a10.a1. 二次函数的解析式为 y(x1)21. 函数图象如图所示 20. 解：抛物线的对称轴为 x1，在 x 轴上截得的线段长为 4， 抛物线与 x 轴的交点坐标为(3，0)，(1，0)， 设抛物线解析式为 ya(x3)(x1)， 把(2，6)代入得 a (23) (21)6，解得 a2， 所以抛物线解析式为 y2(x3)(x1)，即 y2x24x6 21. 解：根据
10、题意，得 y20 x(180 2 x) 整理得 y20 x21 800 x20(x290 x2 025)40 50020(x45)240 500. 200，当 x45 时，函数有最大值， y最大值40 500. 即当底面的宽为 45 cm 时，抽屉的体积最大，最大为 40 500 cm3. 22. 解：(1)设二次函数的解析式为 ya(x1)(x3)， 由于抛物线的图象经过 C(0，3)，则有3a(01)(03)， 解得 a1，二次函数的解析式为 y(x1)(x3)，即 yx22x3 (2)由(1)可知 yx22x3(x1)24，则 y 的最小值为45， 因此无论 m 取何值，点 M 都不在这
11、个二次函数的图象上 23. (1)解：将 x0，y1 代入，解得 p5 2， 抛物线的解析式为 yx25 2x1. 令 y0，得 x25 2x10，解得 x1 1 2，x22. 抛物线与 x 轴的交点坐标为 1 2，0 和(2,0) (2)证明：p24 p 2 1 4 p22p1(p1)20， 无论 p 为何值，抛物线与 x 轴必有交点 24. 解：(1)由题意 b24 a(ab)b24ab4a2(2ab)20， 二次函数图象与 x 轴的交点的个数有两个或一个 (2)当 x1 时，yab(ab)0，抛物线不经过点 C， 把点 A(1，4)，B(0，1)分别代入， 得 4ab（ab）， 1（ab
12、）， 解得 a3， b2， 抛物线解析式为 y3x22x1 (3)当 x2 时，m4a2b(ab)3ab0， ab0，ab0， 相加得：2a0，a0 25. 解：(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 ykxb，则 40kb80， 50kb60， 解得 k2， b160， 即 y 与 x 之间的函数解析式是 y2x160 (2)由题意可得，w(x20)(2x160)2x2200 x3200， 即 w 与 x 之间的函数解析式是 w2x2200 x3200 (3)w2x2200 x32002(x50)21800，20 x60， 当 20 x50 时，w 随 x 的增大而增大； 当 50 x60 时，w 随 x 的增大而减小； 当 x50 时，w 取得最大值，此时 w1800 元 即当商品的售价为 50 元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是 1800
