1、第22章二次函数1如图，抛物线yax2+x+c经过B（3，0），D（2，）两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）2已知在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，A（4，0），B（12，0），C（0，6）（1）求这个二次函数的解析式；（2）如
2、图1，点P为直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PDy轴交直线BC于点D，过点P作PEBC交x轴于点E，求PD+BE的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移3个单位，得到新抛物线y，点F为y的对称轴上任意一点，若以点B、C、F为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出符合条件的点F的坐标3如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，其中A（2，0），C（0，6）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PEy轴交BC于点E，作PFx轴交BC于点F，求CF+BE的最小值，及此时点
3、P的坐标；（3）如图2，x轴上有一点Q（1，0），将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线y1，点D是新抛物线y1与原抛物线的交点，点E是新抛物线y1上一动点，连接DQ，当DQE是以DQ为直角边的直角三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标4抛物线yx2+bx5交y轴于点C，交x轴于 A、B两点，且AOC的面积为（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点K为直线AC上一点，过点K作y轴的平行线，交抛物线于点D，连接BK、AD交于点M，若SDMKSABM时，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，点P为第一象限抛物线上一点，过点P作BD的垂线交x轴于点F，垂
4、足为R，连接RO、RA，点E为x轴上一点，连接PE，点G为FP的延长线上一点，连接OG，OGEP，FEP+G45，EF15，点Q在抛物线上，连接BQ，RBQ2ORA，求点Q的坐标5如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A、B两点，已知A点坐标为（2，0），顶点C的坐标为（2，8），抛物线的对称轴与x轴的交点为D（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，一条长度为2的线段EF在线段DB上平移，过点E作EEx轴，交抛物线于点E，交直线BC于点M，过点F作FFx轴，交抛物线于点F，交直线BC于点N请求出ME+NF的最大值以及此时点F的坐标；（3）如图3，将抛物线yax2+bx+c
5、沿x轴正方向平移得到新抛物线y，当新抛物线y经过点D时，记y与y的交点为G点K为原抛物线yax2+bx+c对称轴上一点，点Q为平面内一点若以A、G、Q、K为顶点的四边形是菱形且AG为菱形的边，请直接写出点Q的坐标并选择其中一个坐标写出求解过程6如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+（a0）与x轴交于点A（3，0），点B（1，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PDy轴，交AC于点D，点E是直线AC上一点（点E位于DP左侧），且EDPD，连接PE，求DPE周长的最大值以及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线向左平移，使得平移
6、后的抛物线的对称轴为y轴，点M在直线AC上，将直线AC绕点M顺时针旋转30得到直线l，直线l与平移后抛物线的交点N位于直线AC上方，Q为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点C，M，N，Q为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来7如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且OCOB3OA，点D为抛物线的顶点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线BC下方该抛物线上任意一点，点E为直线BC与该抛物线对称轴的交点，求PBE面积的最大值；（3）如图2，将该抛物线沿射线CB的方向平移2个单位后得到新抛物线y，新抛物线
7、y的顶点为D，过（2）问中使得PBE面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线y于点M在新抛物线y的对称轴上是否存在点N，使得以点P，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P为直线BC上方的抛物线yax2+x+c（a0）上任意一点，PHBC，垂足为H，求线段PH长的最大值；（3）将抛物线yax2+x+c沿射线BC平移，B，C的对应点分别为M，N，当以点A，M，N为顶点的三角形是以MN为腰的等腰三角
8、形时，请直接写出点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程9如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数yax2+bx+2的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使PCBABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由10已知抛物线yax2+bx+4与y轴交于点C，且经过点
9、A（1，0），B（4，0）（1）求抛物线表达式；（2）如图，点P是第一象限抛物线上的一个点，过点P作PDy轴，交y轴于点D，交线段BC于点Q连接CP若CDQ与CPQ的面积比为1：2，求点P的横坐标；（3）如图，点M与点C关于抛物线的对称轴对称在线段BC上，是否存在点N，使得以点C，N，M为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由11如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OAOC3（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P为直线AC下方抛物线上一点，连接BP并交AC于点Q，若AC分ABP的面积为1：2两部分，请求出点P
10、的坐标；（3）在y轴上是否存在一点N，使得BCO+BNO45，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由12在平面直角坐标系xOy中，对于二次函数yx2+2mxm2+4（m是常数），当m1时，记二次函数的图象为C1；m1时，记二次函数的图象为C2如图1，图象C1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；如图2，图象C2与x轴交于D、E两点（点D在点E的左侧）（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）当点O、D、E中恰有一点是其余两点组成线段的中点时，m ；（3）如图3，C2与C1交于点P，当以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值13如图，在平面直角坐标系中
11、，抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若BPD90，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由14如图1，已知yax2bx3a过点A（1，0）和点C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）在此抛物线上求点P，使得tanPAB；（3）如图2，直线ykx+k+1与此抛物线交于M、N两点，在抛物线上是否存在定点Q，使得对于任意实数k，都有MQN90，若存在
12、，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由15如图，直线yx2与抛物线yax2+bx6（a0）相交于点A（，）和点B（4，n），抛物线与x轴的交点分别为C、D（点C在点D的左侧），点P在线段AB上运动（不与点A、B重合），过点P作直线PEx轴于点F，交抛物线于点E（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AE，是否存在点P，使APE是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点E作EGAB于点G，当EGP的周长最大时，求点P坐标，并求出此时EGP的面积16问题提出如图1，四边形ABCD中，ABAD，B与D互补，BC2CD20，点A到BC边的距离为17，求四边形
13、ABCD的面积问题解决某公园计划修建主题活动区域，如图2所示，BABC60m，B60，CDAB，在BC上找一点E，修建两个不同的三角形活动区域，ABE区域为体育健身活动区域，ECD为文艺活动表演区域，根据规划要求，EDEA，AED60，设EC的长为x（m），ECD的面积为y（m2），求x与y之间的函数关系式，并求出ECD面积的最大值17贫困户李大爷在某单位精准扶贫工作队的帮扶下，将一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成本为18元/千克今年正式上市销售，通过30天的试销发现：第1天卖出20千克，以后每天比前一天多卖4千克：销售价格y（元/千克）与时间x（天）之间满足如下函数关系：y，且
14、第12天的售价为32元/千克，第23天的售价为25元/千克（1）填空：m ，n ；试销中销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为 ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润W最大？最大利润是多少元？（3）求试销的30天中，当天利润W不低于870元的天数共有几天？18某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：y，数据如表时间x（分钟）012388x10累计人数y（人）0150280390640640（1）求a，b，c的
15、值；（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数累计人数已检测人数）；（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？19弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线如图16，甲站在原点处，从离地面高度为1m的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为ya（x2）2+2（1）a的值为 ；点B的横坐标为
16、；（2）若弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半求弹力球第一次着地后抛物线解析式；求弹力球第二次着地点到点O的距离；如果摆放一个底面半径为0.5m，高0.5m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m，若要甲能投球成功，需将筐沿x轴向左移动bm，直接写出b的取值范围20如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE3m，竖直高度为EF的长下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高
17、点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）（1）若h1.5，EF0.5m求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围（2）若EF1m要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值参考答案与试题解析1如图，抛物线yax2+x+c经过B（3，0），D（2，）两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使MBC面积最大时M点的坐标
18、，并求最大面积；（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）作直线BC，过M点作MNy轴交BC于点N，求出直线BC的解析式，设M（m，m2+m+），则N（m，m+），可得SMBCMNOB（m）2+，再求解即可；（3）设Q（0，t），P（m，m2+m+），分三种情况讨论：当AB为平行四边形的对角线时；当AQ为平行四边形的对角线时；当AP为平行四边形的对角线时；根据平行四边形的对角线互相平分，利用中点坐标公式求解即可【解答】解：（1）将B（3
19、，0），D（2，）代入yax2+x+c，解得，yx2+x+，令x0，则y，C（0，）；（2）作直线BC，过M点作MNy轴交BC于点N，设直线BC的解析式为ykx+b，解得，yx+设M（m，m2+m+），则N（m，m+），MNm2+m，SMBCMNOB（m）2+，当t时，MBC的面积有最大值，此时M（，）；（3）令y0，则x2+x+0，解得x3或x1，A（1，0），设Q（0，t），P（m，m2+m+），当AB为平行四边形的对角线时，m312，P（2，）；当AQ为平行四边形的对角线时，3+m1，解得m4，P（4，）；当AP为平行四边形的对角线时，m13，解得m4，P（4，）；综上所述：P点坐标为（
20、2，）或（4，）或（4，）2已知在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，A（4，0），B（12，0），C（0，6）（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图1，点P为直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PDy轴交直线BC于点D，过点P作PEBC交x轴于点E，求PD+BE的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移3个单位，得到新抛物线y，点F为y的对称轴上任意一点，若以点B、C、F为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出符合条件的点F的坐标【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）设P（t，t2t6），
21、则D（t，t6），则PDt2+t，求出直线PE的解析式为yx+t2+t6，则E（t23t+12，0），可求BEt23t，所以PD+BE（t6）2+，即可求当t6时，PD+PE有最大值，此时P（6，）；（3）求出平移后的抛物线解析式为y（x10）25，设F（10，n），B（12，0），C（0，6），则BF24+n2，BC2180，FC2100+（n+6）2，分三种情况讨论当BF为斜边时，F（10，26）；当BC为斜边时，F（10，3+）或（10，3）；当CF为斜边时，100+（n+6F（10，4）【解答】解：（1）将A（4，0），C（0，6）代入yx2+bx+c，解得，yx2x6；（2）设BC的
22、直线解析式为ykx+b，解得，yx6，设P（t，t2t6），则D（t，t6），PDt2+t，设直线PE的解析式为yx+m，将点P代入，可得mt2+t6，yx+t2+t6，E（t23t+12，0），BEt23t，PD+BEt2+t+（t23t）（t6）2+，当t6时，PD+PE有最大值，此时P（6，）；（3）设抛物线沿x轴正方向平移2m个单位，则沿y轴正方向平移m个单位，3m，解得m3，平移后的抛物线解析式为y（x10）25，抛物线的对称轴为直线x10，设F（10，n），B（12，0），C（0，6），BF24+n2，BC2180，FC2100+（n+6）2，当BF为斜边时，100+（n+6）2+
23、1804+n2，解得n26，F（10，26）；当BC为斜边时，180100+（n+6）2+4+n2，解得n3+或n3，F（10，3+）或（10，3）；当CF为斜边时，100+（n+6）2180+4+n2，解得n4，F（10，4）；综上所述：F点坐标为（10，11）或（10，3+）或（10，3）或（10，4）3如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，其中A（2，0），C（0，6）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PEy轴交BC于点E，作PFx轴交BC于点F，求CF+BE的最小值，及此时点P的坐
24、标；（3）如图2，x轴上有一点Q（1，0），将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线y1，点D是新抛物线y1与原抛物线的交点，点E是新抛物线y1上一动点，连接DQ，当DQE是以DQ为直角边的直角三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）设P（m，m2+m+6），则E（m，2m+6），由题意可得PEFOBC，则EFPE，可得BE+CF（m）2+，当m时，BE+CF有最小值，此时P（，）；（3）先求平移后的抛物线解析式为y（x）2+，联立方程组，可得D（1，6），设E（n，n2+3n+4），分三种情况讨论：当EQ2DE2+D
25、Q2时，此时E（，）；当ED2EQ2+DQ2时，此时E（，）【解答】解：（1）将A（2，0），C（0，6）代入yx2+bx+c，解得，yx2+x+6；（2）令y0，则x2+x+60，解得x3或x2，B（3，0），设直线BC的的解析式为ykx+b，解得，直线BC的解析式为y2x+6，设P（m，m2+m+6），则E（m，2m+6），PEm2+3m，PEy轴，PFx轴，PFECBO，PEFBCO，PEFOBC，PF：PE：FEOB：OC：BC1：2：，EFPE（m2+3m），BE+CFCBEF3（m2+3m）（m）2+，当m时，BE+CF有最小值，此时P（，）；（3）yx2+x+6（x）2+，设平移
26、后的抛物线解析式为y（xt）2+，平移后抛物线经过Q（1，0），（1t）2+0，解得t1或t4（舍），平移后的抛物线解析式为y（x）2+，联立方程组，解得，D（1，6），设E（n，n2+3n+4），DQ240，DE2（n1）2+（n2+3n2）2，QE2（n+1）2+（n2+3n+4）2，当EQ2DE2+DQ2时，（n+1）2+（n2+3n+4）2（n1）2+（n2+3n2）2+40，解得n1（舍）或n，E（，）；当ED2EQ2+DQ2时，（n1）2+（n2+3n2）240+（n+1）2+（n2+3n+4）2，解得n1（舍）或n，E（，）；综上所述：E点坐标为（，）或（，）4抛物线yx2+bx
27、5交y轴于点C，交x轴于 A、B两点，且AOC的面积为（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点K为直线AC上一点，过点K作y轴的平行线，交抛物线于点D，连接BK、AD交于点M，若SDMKSABM时，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，点P为第一象限抛物线上一点，过点P作BD的垂线交x轴于点F，垂足为R，连接RO、RA，点E为x轴上一点，连接PE，点G为FP的延长线上一点，连接OG，OGEP，FEP+G45，EF15，点Q在抛物线上，连接BQ，RBQ2ORA，求点Q的坐标【分析】（1）根据点C的坐标求出OC的长度，再根据AOC的面积求出OA的长度，然后根据二次函数的对称性求出
28、点A的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）过点B，D作BEAC于E，DFAC于F，连接BD，先得出四边形BEFD是矩形，进而得出点B的坐标，再利用直线BD与抛物线yx2+bx5组成方程组求解即可；（3）先得出GOMPEN，再得出G，R，P的坐标分别为：（b，a+b），（，），（ab，b），过点Q作QKx轴于点K，则QKBK，最后利用直线BQ的解析式得出结论【解答】解：（1）把x0代入yx2+bx5，得y5，所以点C的坐标为（0，5），OC5，AOC的面积为，OAOC，即OA5，OA5，点A的坐标为（5，0），把点A代入yx+bx5，得052+5b5，解得，b，抛物线的解析式为：y
29、x2x5；（2）解：SDMKSABM，SABM+SAMKSDMK+SAMK，即SABKSADK，过点B，D作BEAC于E，DFAC于F，连接BD，则AKBEAKDF，BEDF，BEDF，BEF90，四边形BEFD是矩形，BDAC，（5，0），C（0，5），OAOC，DBAOAC45，把y0代入yx2x5，得，0x2x5，解得，x13，x25，点B的坐标为：（3，0），设直线BD的解析式为：yx+b，03+b，b3，直线BD的解析式为：yx+3，解方程组，得，点D的坐标为：（8，11）；（3）如图，DBF45，BRF90，1GFB45，过点G作GMy轴于点M，过点P作PNx轴于点N，FEP+FG
30、O45，1FGO+GOM，GOMFEP，GMOPNE90，PEGO，GOMPEN（AAS），GMPN，GMZ，FNP，ZOF是等腰直角三角形，GMMZPNNF，过点R作RHOA于点H，则BHHF，设点F的坐标为（a，0），PNb，G，R，P的坐标分别为：（b，a+b），（，），（ab，b），EF15，ENOM15ba+b，a152b，点P的坐标为：（153b，b），将点P的坐标代入yx2x5，得b，解得，（不合题意，舍去），a15239，G，R，P的坐标分别为：（3，12），（3，6），（6，3），过点O作OIBR于1，过点A作AJGF于点J，易证得BIIO，AJJF，OBOH3，BHRH6，
31、BR，IO，在RtRHA中，AH2，RH6，RIORHA，IROARH，同理可证得ORHJRA，ORHARJ，IRO+ARJORH+ARHAROBRF9045，RBQ2ARO，RBO90，BQF90RBF904545，过点Q作QKx轴于点K，则QKBK，设直线BQ的解析式为：yx+m，将点B（3，0）代入，得m3，直线BQ的解析式为：yx3，将yx3代入yx2x5，得，x3x2x5，解得，x12，x23（不合题意，舍去），把x2代入yx3，得y5，点Q的坐标为：（2，5）5如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A、B两点，已知A点坐标为（2，0），顶点C的坐标为（2，8
32、），抛物线的对称轴与x轴的交点为D（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，一条长度为2的线段EF在线段DB上平移，过点E作EEx轴，交抛物线于点E，交直线BC于点M，过点F作FFx轴，交抛物线于点F，交直线BC于点N请求出ME+NF的最大值以及此时点F的坐标；（3）如图3，将抛物线yax2+bx+c沿x轴正方向平移得到新抛物线y，当新抛物线y经过点D时，记y与y的交点为G点K为原抛物线yax2+bx+c对称轴上一点，点Q为平面内一点若以A、G、Q、K为顶点的四边形是菱形且AG为菱形的边，请直接写出点Q的坐标并选择其中一个坐标写出求解过程【分析】（1）设抛物线的解析式为ya（x2）28，将A（2，
33、0）代入，求出a的值即可求函数的解析式；（2）求出直线BC的解析式，设F（t，t22t6），则N（t，2t12），E（t2，t24t），M（t2，2t16），分别求出MEt2+6t16，NFt2+4t6，则ME+NF（t5）2+3，当t5时，ME+NF有最小值3，此时F（5，）；（3）求出平移后的函数解析式为y（x6）28，联立方程组，求出G（4，6），设K（1，n），Q（x，y），分两种情况讨论：当AK为菱形的对角线时，Q（5，3）或（5，3）；当AQ为菱形的对角线时，Q（7，6+3）或（7，63）【解答】解：（1）设抛物线的解析式为ya（x2）28，将A（2，0）代入，可得16a80，解得
34、a，抛物线的解析式为yx22x6；（2）令y0，则x22x60，解得x2或x6，B（6，0），设直线BC的解析式为ykx+b，解得，y2x12，设F（t，t22t6），则N（t，2t12），EF2，E（t2，t24t），M（t2，2t16），MEt2+6t16，NFt2+4t6，ME+NFt2+10t22（t5）2+3，当t5时，ME+NF有最小值3，此时F（5，）；（3）顶点C的坐标为（2，8），D（2，0），设平移后的抛物线解析式为y（x1m）28，将D点代入，可得（1m）280，解得m5或m3（舍），平移后的函数解析式为y（x6）28，联立方程组，解得，G（4，6），y（x1）28的对称
35、轴为直线x1，设K（1，n），Q（x，y），当AK为菱形的对角线时，AGGK，解得或，Q（5，3）或（5，3）；当AQ为菱形的对角线时，AGAK，解得或，Q（7，6+3）或（7，63）；综上所述：Q点坐标为（5，3）或（5，3）或（7，6+3）或（7，63）6如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+（a0）与x轴交于点A（3，0），点B（1，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PDy轴，交AC于点D，点E是直线AC上一点（点E位于DP左侧），且EDPD，连接PE，求DPE周长的最大值以及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线向
36、左平移，使得平移后的抛物线的对称轴为y轴，点M在直线AC上，将直线AC绕点M顺时针旋转30得到直线l，直线l与平移后抛物线的交点N位于直线AC上方，Q为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点C，M，N，Q为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（2）先求CAO30，延长PD交x轴于点G，则PDE是等边三角形，求出直线AC的解析式，设P（t，t2+t+），则D（t，t+），可得DPE周长3PD（t）2+，当t时，DPE周长有最大值，此时P（，）；（3）先求平移后的抛物线的解析式为yx2+，设旋转后的直线与y轴的交点为G，
37、可知CGM30，分三种情况讨论：当四边形CMQN是菱形时，CNCM，可得CNM30，能求出N（0，4）； 当四边形CMNQ是菱形，CMMN，可得GCN45，设N点横坐标为a，则N（a，a+），能求出N（，）；当四边形CQMN是菱形时，CNMN，可得GCN90，则N点纵坐标为，能求出N点坐标为（1，）【解答】解：将A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+，解得，yx2+x+；（2）令x0，则y，C（0，），OC，AO3，tanCAO，CAO30，延长PD交x轴于点G，PED60，EDPD，PDE是等边三角形，设直线AC的解析式为ykx+b，解得，yx+，设P（t，t2+t+），则D（t，t
38、+），PDt2+t+tt2+t，DPE周长3PDt2+3t（t）2+，当t时，DPE周长有最大值，此时P（，）；（3）yx2+x+（x1）2+，平移后的抛物线的解析式为yx2+，设旋转后的直线与y轴的交点为G，CMG30，OCA60，CGM30，当四边形CMQN是菱形时，CNCM，CNM30，CNM30，N（0，4）； 当四边形CMNQ是菱形，CMMN，MCN75，CGM30，GCN45，设N点横坐标为a，则N（a，a+），a2+a+，解得a，N（，）；当四边形CQMN是菱形时，CNMN，CNM120，GCN90，N点纵坐标为，N点坐标为（1，）；综上所述：N点坐标（0，4）或（，）或（1，）
39、7如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且OCOB3OA，点D为抛物线的顶点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线BC下方该抛物线上任意一点，点E为直线BC与该抛物线对称轴的交点，求PBE面积的最大值；（3）如图2，将该抛物线沿射线CB的方向平移2个单位后得到新抛物线y，新抛物线y的顶点为D，过（2）问中使得PBE面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线y于点M在新抛物线y的对称轴上是否存在点N，使得以点P，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）求出A、B点坐标，再由
40、待定系数法求函数的解析式即可；（2）设P（t，t24t+3），先求出直线PB的解析式为y（t1）x+33t，则PB与对称轴的交点为（1，22t），可得SPBE（t）2+，当t时，PBE面积的最大值为；（3）求出平移后的抛物线解析式为y（x4）23，则D（4，3），设N（4，t），分两种情况讨论：当PD为平行四边形的对角线时，N（4，7）；当PN为平行四边形的对角线时，N（4，1）【解答】解：（1）令x0，则y3，C（0，3），OC3，OCOB3OA，OB3，OA1，A（1，0），B（3，0），将A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3，解得，yx24x+3；（2）yx24x+3（x2）
41、21，抛物线的对称轴为直线x2，设直线BC的解析式为ykx+b，解得，yx+3，E（2，1），设P（t，t24t+3），直线PB的解析式为ykx+b，解得，y（t1）x+33t，PB与对称轴的交点为（1，22t），SPBE（22+2t）（3t）3tt2（t）2+，当t时，PBE面积的最大值为；（3）存在点N，使得以点P，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：直线BC的解析式为yx+3，抛物线沿x轴正方向平移2个单位，沿y轴负方向平移2个单位，平移后的抛物线解析式为y（x4）23x28x+13，D（4，3），由（2）知，P（，），PMy轴，M（，），设N（4，t），PMND，PM与ND一定是平行四边形的一组对边，当PD为平行四边形的对角线时，3+t，解得t7，N（4，7）；当PN为平行四边形的对角线时，t3+，解得t1，N（4，1）；综上所述：N点坐标为（4，7）或（4，1）8如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P为直线BC上方的抛物线yax2+x+c（a0）上任意一点，PHBC，垂足为H，求线段PH长的最大值；（3）将抛物线yax2+x+c沿射线BC平移，B，C
