1、第第 22 章章 二次函数二次函数 综合复习题综合复习题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 抛物线 y2(x3)21 的顶点坐标是( ) A. (3，1) B. (3，1) C. (3，1) D. (3，1) 2. 将抛物线 yx24x4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物 线的函数表达式为( ) Ay(x1)213 By(x5)23 Cy(x5)213 Dy(x1)23 3. 二次函数 yx21 的图象与 x 轴交于 A， B 两点， 与 y 轴相交于点 C.下列说 法中，错误 的是( ) A ABC 是等腰三角形 B点 C 的坐标是
2、(0，1) CAB 的长为 2 Dy 随 x 的增大而减小 4. 如图，抛物线的函数解析式是( ) Ayx2x2 Byx2x2 Cyx2x2 Dyx2x2 5. 点 P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数 yx22xc 的图象上， 则 y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y3y2y1 B. y3y1y2 C. y1y2y3 D. y1y2y3 6. 已知二次函数 yax2bxc 的图象如图，则( ) Ab0，c0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db0，c0 7. 如果抛物线的顶点坐标是(3，1)，与 y 轴的交点坐标是(0，4)，那么这条 抛物线的解析式是( )
3、Ay1 3x 22x4 By1 3x 22x4 Cy1 3(x3) 21 Dyx26x12 8. 二次函数 yax2与一次函数 yaxa 在同一坐标系中的大致图象可能是 ( ) 9. 2019 资阳 如图是函数yx22x3(0 x4)的图象， 直线lx轴且过点(0， m)， 将该函数在直线 l 上方的图象沿直线 l 向下翻折， 在直线 l 下方的图象保持不变， 得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于 5，则 m 的 取值范围是( ) Am1 Bm0 C0m1 Dm1 或 m0 10. 如图，抛物线 y1 2x 27x45 2 与 x 轴交于点 A，B，把抛物线在 x 轴及其
4、 下方的部分记作 C1，将 C1向左平移得到 C2，C2与 x 轴交于点 B，D，若直 线 y1 2xm 与 C1，C2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是( ) A45 8 m5 2 B29 8 m1 2 C29 8 m5 2 D45 8 m1 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 道小题）道小题） 11. 若一元二次方程 ax2bxc0 的根为 x12，x21 2，则二次函数 yax 2bx c 的图象与 x 轴的交点坐标为_ 12. 抛物线 yax2k 与 y3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其函数解 析式为_ 13. 二次函数 yax2bxc 的图象如
5、图 2222 所示，若方程 ax2bxck 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为_ 14. 已知二次函数 ykx26x9 的图象与 x 轴有两个不同的交点， 则 k 的取值范 围为_ 15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax2bx(a0)的顶点为 C， 与 x 轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线 yax2(a0)交于点 B.若四边形 ABOC 是正方形，则 b 的值是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 16. 如图，工人师傅用一块长为 10 dm，宽为 6 dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长 方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(
6、厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求长方体底 面面积为 12 dm2时，裁掉的正方形的边长； (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理， 侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正方形 边长为多少时，总费用最低，最低为多少元？ 17. 设函数 y(x1)(k1)x(k3)(k 是常数) (1)当 k 取 1 和 2 时的函数 y1和 y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画 出当 k 取 0 时函数的图象； (2)根据图象，写出你发现的一条结论； (3)将函数 y2的图象向左平移 4
7、个单位，再向下平移 2 个单位，得到函数 y3的图 象，求函数 y3的最小值 18. 正方形 OABC 的边长为 4， 对角线相交于点 P， 抛物线 L 经过 O、 P、 A 三点， 点 E 是正方形内的抛物线上的动点 (1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出 O，P，A 三点坐标；求抛物线 L 的解析式； (2)求 OAE 与 OCE 面积之和的最大值 19. 有一块形状如图所示的五边形余料 ABCDE， ABAE6， BC5， AB 90 ，C135 ，E90 ，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边 在 AE 上，并使所截矩形材料的面积尽可能大 (1)若所截矩形材料的一条边是 BC
8、或 AE，求矩形材料的面积 (2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最 大值；如果不能，说明理由 第第 22 章章 二次函数二次函数 综合复习题综合复习题-答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】A 【解析】抛物线 ya(xh)2k 的顶点坐标是(h，k)，y2(x 3)21 的顶点坐标是(3，1) 2. 【答案】【答案】D 【解析】将抛物线 yx24x4 化为顶点式：y(x2)28，根 据“左加右减、上加下减”的原则可得 y(x3)2285(x1)23. 3. 【答案】【答案】D 解析 由解析式 yx
9、21 可知，图象是以 y 轴为对称轴的抛物 线，它与横轴的交点坐标为(1，0)，(1，0)，顶点坐标为 C(0，1)(选项 A，B 正确)；AB2(选项 C 正确)在对称轴的两侧，函数 y 随 x 的增减性不同(选项 D 错误)故选 D. 4. 【答案】【答案】D 解析 先设出函数解析式，然后把(0，2)，(1，0)，(2，0)分别 代入函数解析式，列出方程组，求出各系数即可 5. 【答案】【答案】D 【解析】此类题利用图象法比较大小更直观简单容易求出二次 函数 yx22xc 图象的对称轴为直线 x1，可画草图如解图： 由解图知，P1(1，y1)，P2(3，y2)关于直线 x1 对称，P3(5
10、，y3)在图象的右下方 部分上，因此，y1y2y3. 6. 【答案】【答案】B 解析 二次函数 yax2bxc 的图象开口向下，a0.二次 函数图象的对称轴 x b 2a0，b0.二次函数图象与 y 轴交于负半轴，c 0.故选 B. 7. 【答案】【答案】B 解析 设这条抛物线的解析式是 ya(x3)21. 抛物线与 y 轴的交点坐标是(0，4)， 49a1，解得 a1 3， y1 3(x3) 21， 即 y1 3x 22x4.故选 B. 8. 【答案】【答案】D 解析 由一次函数 yaxa 可知， 其图象与 x 轴交于点(1， 0)， 排除 A，B； 当 a0 时， 二次函数 yax2的图象
11、开口向上， 一次函数 yaxa 的图象经过第 一、二、三象限；当 a0 时，二次函数 yax2的图象开口向下，一次函数 y axa 的图象经过第二、三、四象限排除 C. 9. 【答案】【答案】C 10. 【答案】【答案】C 【解析】 如图 抛物线 y1 2x 27x45 2 与 x 轴交于点 A，B，B(5，0)，A(9，0) 抛物线 C1向左平移 4 个单位长度得到 C2，平移后抛物线的解析式为 y1 2(x 3)22. 当直线 y1 2xm 过点 B 时，有 2 个交点， 05 2m，解得 m 5 2； 当直线 y1 2xm 与抛物线 C2 只有一个公共点时，令1 2xm 1 2(x3)
12、22，x2 7x52m 0，49208m0，m29 8 ，此时直线的解析式为 y 1 2x 29 8 ，它与 x 轴的交点为(29 4 ，0)，在点 A 左侧，此时直线与 C1，C2有 2 个交点，如图所示当直线 y1 2xm 与 C1，C2 共有 3 个不同的交点时，29 8 m5 2. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 道小题）道小题） 11. 【答案】【答案】(2，0)， 1 2，0 12. 【答案】【答案】y3x21 或 y3x21 解析 抛物线 yax2k 与 y3x2的形 状相同，a 3. 又其顶点坐标为(0，1)，k1， 所求抛物线的函数解析式为 y3x21 或 y3
13、x21. 13. 【答案】【答案】k2 【解析】 从图象上来看，当 k2 时，抛物线 yax2bxc 与 直线 yk 有两个不同的交点，此时方程 ax2bxck 有两个不相等的实数根 14. 【答案】【答案】k1 且 k0 15. 【答案】【答案】2 解析 抛物线 yax2bx 的顶点 C 的坐标为( b 2a， b2 4a)把 x b 2a代入 yax 2，得点 B 的坐标为(b 2a， b2 4a)在 yax 2bx 中，令 y0， 则 ax2bx0，解得 x10，x2b a，A( b a，0)四边形 ABOC 为正方形， BCOA， 2 b2 4a b a， 即 b 22b0.解得 b2
14、 或b0(不符合题意， 舍去) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 16. 【答案】【答案】 解：(1)如图所示： 设裁掉的正方形的边长为 x dm. 由题意可得(102x)(62x)12， 即 x28x120，解得 x12，x26(舍去) 答：当裁掉的正方形的边长为 2 dm 时，长方体底面面积为 12 dm2. (2)长方体的底面长不大于底面宽的五倍， 102x5(62x)，解得 x2.5， 0x2.5. 设总费用为 w 元，由题意可知 w0.5 2x(164x)2(102x)(62x)4x248x1204(x6)224. 此函数图象的对称轴为直线 x6，图象开
15、口向上， 当 0 x2.5 时，w 随 x 的增大而减小， 当 x2.5 时，w 有最小值，最小值为 25. 答：当裁掉的正方形边长为 2.5 dm 时，总费用最低，最低为 25 元 17. 【答案】【答案】 解：(1)当 k0 时，y(x1)(x3)，所画图象如解图所示(2 分) (2)k 取 0 和 2 时的函数图象关于点(0，2)中心对称， 函数 y(x1)(k1)x(k3)(k 是常数)的图象都经过(1，0)和(1，4)(5 分) (3)由题意可得 y2(x1)(21)x(23)(x1)2， 平移后的函数 y3的表达式为 y3(x14)22(x3)22， 所以当 x3 时，函数 y3的
16、最小值是2.(8 分) 18. 【答案】【答案】 (1)【思路分析】建立坐标系时应使正方形内抛物线上点的坐标是正数，以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，即可表示出 O、P、A 三点的坐标；用待定 系数法即可求得抛物线的解析式 解：如解图，以 OA 所在的直线为横轴，水平向右为正方向，以 OC 所在直线为 纵轴，垂直向上为正方向，建立平面直角坐标系 O(0，0)，P(2，2)，A(4，0)；(3 分) 设抛物线 L 的解析式为 yax2bxc， 将点 O，P，A 的坐标分别代入 yax2bxc，得 c0 4a2bc2 16a4bc0 ， 解得 a1 2 b2 c0 ， 抛物线 L 的解析式为
17、 y1 2x 22x.(6 分) (2)【思路分析】用点 E 的横坐标表示OAE 与OCE 的面积之和，根据二次函 数的性质即可确定最大值 解：设点 E 的横坐标为 m. 点 E 在正方形内的抛物线上， 点 E 的纵坐标为1 2m 22m, SOAESOCE1 24( 1 2m 22m)1 24mm 26m(m3)2 9.(10 分) 当 m3 时，OAE 与OCE 的面积之和的值最大，最大值是 9.(12 分) 19. 【答案】【答案】 解：(1)若所截矩形材料的一条边是 BC，如图所示： 过点 C 作 CFAE 于点 F，则 S1AB BC6 530； 若所截矩形材料的一条边是 AE，如图
18、所示： 过点 E 作 EFAB 交 CD 于点 F， 过点 F 作 FGAB 于点 G， 过点 C 作 CHFG 于点 H， 则四边形 AEFG 为矩形，四边形 BCHG 为矩形， AEFG6，HGBC5，BGCH，BCH90 . BCD135 ， FCH45 ， CHF 为等腰直角三角形， BGCHFHFGHG651， AGABBG615， S2AE AG6 530. (2)能 如图，在 CD 上取点 F，过点 F 作 FMAB 于点 M，FNAE 于点 N，过点 C 作 CGFM 于点 G， 则四边形 ANFM 为矩形，四边形 BCGM 为矩形， MGBC5，BMCG，BCG90 . BCD135 ， FCG45 ， CGF 为等腰直角三角形， FGCG. 设 AMx，矩形 AMFN 的面积为 S，则 BM6x， FMGMFGGMCGBCBM11x， SAM FMx(11x)x211x(x5.5)230.25， 当 x5.5 时，S 取得最大值，最大值为 30.25. 故这些矩形材料面积的最大值为 30.25.
