1、第第 23 章章 旋转旋转 综合复习题综合复习题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 如图所示，在 4 4 的正方形网格中， MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 M1N1P1，则其旋转中心是 ( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 2. 如图所示的方格纸中，由左边图形到右边图形的变换是( ) A向右平移 7 格 B以线段 AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以 AB 所在直线为对称轴作 轴对称 C绕线段 AB 的中点旋转 180 ，再以 AB 所在直线为对称轴作轴对称 D以 AB 所在直线为对称轴作轴对称，再向右平移 7 格 3. 在平面直角坐标系
2、中，点 P(4，2)向右平移 7 个单位长度得到点 P1，点 P1 绕原点逆时针旋转 90 得到点 P2，则点 P2的坐标是( ) A(2，3) B(3，2) C(2，3) D(3，2) 4. 由图中的三角形仅经过一次平移、 旋转或轴对称变换， 不能得到的图形是图中 的( ) 5. 如图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在 边 AB 上，点 B 的对应点为 E，连接 BE，下列结论一定正确的是( ) AACAD BABEB CBCDE DAEBC 6. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1， 3)，以原点为中心，将点 A 顺时针 旋转 30 得到
3、点 A，则点 A的坐标为( ) A( 3，1) B( 3，1) C(2，1) D(0，2) 7. 2018 潍坊 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图， 在平面上取一定点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP 的长度称为极径点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即 P(3，60 )或 P(3，300 )或 P(3，420 )等，则与点 P 关于点 O 对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是( ) AQ(3，240 ) BQ(3，120 ) CQ(3，600 ) DQ(3，5
4、00 ) 8. 如图示，在 Rt ABC 中，ACB90 .P 是半圆 AC 的中点，连接 BP 交 AC 于 点 D.若半圆所在圆的圆心为 O，点 D，E 关于圆心 O 对称，则图两个阴影部分 的面积 S1，S2之间的关系是( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不 确定 9. 如图，在 Rt ABC 中，ACB90 ，将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 ABC，M 是 BC 的中点，P 是 AB的中点，连接 PM.若 BC2，A30 ， 则线段 PM 的最大值是( ) A4 B3 C2 D1 10. 2020 河北模拟 如图所示，A1(1， 3)，A2(3 2， 3 2 )，A3
5、(2， 3)，A4(3，0)作 折线 OA1A2A3A4关于点 A4中心对称的图形，得折线 A8A7A6A5A4，再作折线 A8A7A6A5A4关于点 A8中心对称的图形以此类推，得到一个大的折线现有 一动点 P 从原点 O 出发，沿着折线以每秒 1 个单位长度的速度运动，设运动时 间为 t 秒当 t2020 时，点 P 的坐标为( ) A(1010， 3) B(2020， 3 2 ) C(2016，0) D(1010， 3 2 ) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 道小题）道小题） 11. 开放题翔宇教育集团的标志图案(图)由“翔宇”拼音首写字母“X， Y”构成 “X” 的造型是
6、 4 只伸向四方的箭头，体现“培育走向世界的现代中国人”的办学宗旨， 象征集团培养的学子鸾翔宇内，志在四方；“教”字中红色的“人”字突出集团全力 育“人”，增加了图案的美感 (1)图“中国印 舞动的北京”是北京奥运会会徽，以中国印为主体表现形式，借 中国书法之灵感，一个向前奔跑、舞动着迎接胜利的运动人的造型形似现代 “_”字的神韵，在挥毫间体现“新奥运”的理念 (2)图是北京奥运会志愿者标志，仔细观察，请你简要说出其中的一个含义： _ _. (3)请你在图中以圆为背景，为母校设计一个校徽，并简述其中所蕴含的两个 含义： _； _ 12. 分类讨论如图，点 A 的坐标为(1，5)，点 B 的坐标
7、为(3，3)，点 C 的坐标 为(5，3)，点 D 的坐标为(3，1)小明发现线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊 关系， 即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个 旋转中心的坐标是_ 13. 如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 150 ，得到 ADE，这时点 B，C，D 恰 好在同一直线上，则B 的度数为_ 14. 如图，两块完全相同的含 30 角的三角尺 ABC 和 ABC重合在一起，将三角 尺 ABC绕其顶点 C逆时针旋转角 (0 90)，有以下三个结论：当 30 时，AC 与 AB 的交点恰好为 AB 的中点；当 60 时，AB恰好经过点 B； 在旋转过程
8、中，始终存在 AABB.其中正确结论的序号是_ 15. 如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BADBCD90 ，连接 AC.若 AC6，则四边形 ABCD 的面积为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 16. 材料阅读在平面直角坐标系中，以任意两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线 段的中点坐标为 x1x2 2 ，y 1y2 2 . 运用(1)已知点 A(2，1)和点 B(4，3)，则线段 AB 的中点坐标是_； 已知点 M(2， 3)， 线段 MN 的中点坐标是(2， 1)， 则点 N 的坐标是_ (2)已知平面上四点 A(0，0)，B(10，0
9、)，C(10，6)，D(0，6)直线 ymx3m 2 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，则 m 的值为_ (3)在平面直角坐标系中，有 A(1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点 D， 可使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，求点 D 的坐标 17. 如图，在平面直角坐标系中， ABC 各顶点的坐标分别为 A(2，2)，B( 4，1)，C(4，4) (1)作出 ABC 关于原点 O 成中心对称的 A1B1C1. (2)作出点A关于x轴的对称点A.若把点A向右平移a个单位长度后落在A1B1C1 的内部(不包括顶点和边界)，求 a 的取值范围 18. 如图，在等腰
10、直角三角形 ABC 中，ACB90 ，点 D，E 在边 AB 上，且 DCE45 ，BE2，AD3.将 BCE 绕点 C 逆时针旋转 90 ，画出旋转后的图 形，并求 DE 的长 19. 如图，P 为正方形 ABCD 内一点，若 PAa，PB2a，PC3a(a0) (1)求APB 的度数； (2)求正方形 ABCD 的面积 第第 23 章章 旋转旋转 综合复习题综合复习题-答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共10 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】B 解析 旋转中心到对应点的距离相等 2. 【答案】【答案】D 3. 【答案】【答案】A 解析 点 P(4，2)向右平移 7 个
11、单位长度得到点 P1(3，2)，点 P1 绕原点逆时针旋转 90 得到点 P2(2，3)故选 A. 4. 【答案】【答案】B 解析 A 可以通过平移得到，B 无法通过三种变换中的任何一种得 到，C 可以通过轴对称得到，D 可以通过旋转得到 5. 【答案】【答案】D 解析 由旋转的性质可知，ACCD，但A 不一定是 60 ，所以 不能证明 ACAD，所以选项 A 错误；因为旋转角度不定，所以选项 B 不能确 定；因为不确定 AB 和 BC 的数量关系，所以 BC 和 DE 的数量关系不能确定， 所以选项 C 不能确定； 由旋转的性质可知ACDBCE， ACDC， BCEC， 所以 2A180 A
12、CD， 2EBC180 BCE， 从而可证选项 D 是正确的 6. 【答案】【答案】A 解析 如图，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 A作 AFx 轴于 点 F， AEOAFO90 . 点 A 的坐标为(1， 3)，AE1，OE 3， OA2，AOE30 ，由旋转可知AOA30 ，OAOA2，AOF 90 30 30 30 ，AF1 2OA1，OF 3，A( 3，1) 故选 A. 7. 【答案】【答案】D 解析 P(3，60)或 P(3，300)或 P(3，420)，由点 Q 与 点 P 关于点 O 中心对称可得，点 Q 的极坐标为(3，240)或(3，120)或(3， 600)等 8.
13、 【答案】【答案】C 解析 P 是半圆 AC 的中点， 半圆关于直线 OP 对称， 且点 D， E 关于圆心 O 对称，因而 S1，S2在直径 AC 上面的部分面积相等ODOE， CDAE.CDB 的底边 CD 与 AEB 的底边 AE 相等，高相同，它们的面 积相等，S1S2. 9. 【答案】【答案】B 解析 连接 PC. 在 Rt ABC 中，A30 ，BC2， AB4. 根据旋转的性质可知，ACB90 ，ABAB4. P 是 AB的中点，PC1 2AB2. M 是 BC 的中点，CM1 2BC1. 又PMPCCM， 即 PM3， PM 的最大值为 3(此时点 P，C，M 共线) 故选 B
14、. 10. 【答案】【答案】A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 道小题）道小题） 11. 【答案】【答案】(1)京 (2)心心相扣的心形，象征志愿者与运动员及奥林匹克大家庭和所有宾客心连着 心，用心服务、奉献爱心，为奥林匹克运动增添光彩(答案不唯一，合理即可) (3)略 12. 【答案】【答案】(4，4)或(1，1) 解析 (1)若点 A 和点 D、 点 B 和点 C 分别为对应点， 如图， 分别作线段 AD， BC 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点 P1(4，4)即为旋转中心； (2)若点 A 和点 C、点 B 和点 D 分别为对应点，如图，分别作线段 AC，BD 的 垂直平
15、分线，两条垂直平分线的交点 P2(1，1)即为旋转中心综上所述，旋转中 心的坐标是(4，4)或(1，1) 13. 【答案】【答案】15 解析 由旋转的性质可知 ABAD， BAD150 ，BADB1 2 (180 150 )15 . 14. 【答案】【答案】 15. 【答案】【答案】18 解析 如图BADBCD90 ，BADC180 . 又ABAD，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 后点 B 与点 D 重合，点 C 的 对应点E落在CD的延长线上， AEAC6， CAE90 ， S四边形ABCDS ACE 1 2AC AE 1 2 6 618. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
16、4 道小题）道小题） 16. 【答案】【答案】 解：(1)(1，1) (6，5) (2)1 2 (3)设点 D 的坐标为(x，y) 若以 AB 为对角线，AC，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则 AB，CD 的中 点重合， 1x 2 13 2 ， 4y 2 21 2 ， 解得 x1， y1； 若以 BC 为对角线，AB，AC 为邻边的四边形为平行四边形，则 AD，BC 的中 点重合， 1x 2 31 2 ， 2y 2 14 2 ， 解得 x5， y3； 若以 AC 为对角线，AB，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则 BD，AC 的中 点重合， 3x 2 11 2 ， 1y 2 24 2 ，
17、 解得 x3， y5. 综上可知，点 D 的坐标为(1，1)或(5，3)或(3，5) 17. 【答案】【答案】 【思维教练】要作 ABC 关于点 O 的中心对称图形，可先分别求出点 A，B，C 关于点O 中心对称点， 再顺次连接即可； (2)先作出点A， 再根据点A在A1B1C1， 从而得出平移距离 a 满足 AA1aAD(其中点 D 是 AA1与 B1C1的交点) 解：(1)如解图， A1B1C1就是所求作的图形：(2 分) (2)A如图所示；(4 分) a 的取值范围是 4a6.(6 分) 18. 【答案】【答案】 解：如图，将 BCE 绕点 C 逆时针旋转 90 ，得到 ACF，连接 D
18、F.由旋转的性 质，得 CECF，AFBE2，ACFBCE，CAFB45 . ACB90 ，DCE45 ， DCFACDACFACDBCEACBDCE90 45 45 ，DCEDCF. 在 CDE 和 CDF 中， CECF， DCEDCF， CDCD， CDECDF(SAS)，DEDF. DAFBACCAF45 45 90 ， ADF 是直角三角形，DF2AD2AF2，DE2AD2BE2322213， DE 13. 19. 【答案】【答案】 解：(1)将 ABP 绕点 B 顺时针旋转 90 得到 CBQ，连接 PQ，如图， 则APBBQC，PBQB，PBQB2a， APQCa， PQ2 2a. 在 PQC 中，PC29a2，PQ2QC29a2，PC2PQ2QC2， PQC 为直角三角形且PQC90 . PBQ 是等腰直角三角形， BPQBQP45 ， 故APBCQB90 45 135 . (2)连接 AC. APQAPBBPQ135 45 180 ， A，P，Q 三点在同一条直线上 在 Rt AQC 中，AC2AQ2QC2(a2 2a)2a2(104 2)a2， 正方形 ABCD 的面积 SAB2AC 2 2 (52 2)a2.
