1、第第 24 章章 圆圆 综合复习题综合复习题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连接 OD，OE，如果A=70 ，那么DOE 的度数为 ( ) A.35 B.38 C.40 D.42 2. 如图半径为 1 的O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A， C， 则劣弧 AC 的长度为 ( ) 图 A.3 5 B.4 5 C.3 4 D.2 3 3. 有下列说法：(1)直径是弦；(2)弦是直径；(3)半圆是弧，但弧不一定是半圆； (4)半径相等的两个圆是等圆；(5)长度相等的两
2、条弧是等弧其中错误的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4. 2019 唐山乐亭期末 如图，圆锥的底面半径 OB6 cm，高 OC8 cm，则这个 圆锥的侧面积是( ) A30 cm2 B60 cm2 C30 cm2 D48 cm2 5. 如图，已知O1，O2，O3，O4是四个半径为 3 的等圆，在这四个圆中， 若某圆的圆心到直线 l 的距离为 6，则这个圆可能是( ) AO1 BO2 CO3 DO4 6. 如图AB 为半圆 O 的直径，AB4，C，D 为AB 上两点，且AC1 5BD .若CED 5 2COD，则BD 的长为( ) 图A.5 9 B.7 8 C.8 9 D.10
3、 9 7. 如图， O 的半径为 4， ABC 是O 的内接三角形， 连接 OB、 OC， 若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为( ) A. 3 3 B. 4 3 C. 5 3 D. 6 3 8. 如图在扇形 OAB 中，AOB150 ，ACAO6，D 为 AC 的中点，当弦 AC 沿AB 运动时，点 D 所经过的路径长为( ) 图 A3 B. 3 C.3 2 3 D4 9. 如图，在 ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交 于点 F，已知 AB12，C60 ，则FE 的长为( ) A. 3 B. 2 C D2 10. 如图，将半径为 6 的O 沿
4、 AB 折叠，AB 与垂直于 AB 的半径 OC 交于点 D， 且 CD2OD，则折痕 AB 的长为( ) A4 2 B8 2 C6 D6 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 道小题）道小题） 11. 如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，若正方形的面积等于 4，则O 的面积等于_ 12. 若一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角 是_. 13. 在周长为26的O中， CD是O的一条弦， AB是O的切线， 且ABCD， 若 AB 和 CD 之间的距离为 18，则弦 CD 的长为_ 14. 2019 兴化期中 已知等边三角形 ABC 的边长为
5、2，D 为 BC 的中点，连接 AD. 点 O 在线段 AD 上运动(不与端点 A，D 重合)，以点 O 为圆心， 3 3 为半径作圆， 当O 与 ABC 的边有且只有两个公共点时，DO 的取值范围为_ 15. 已知一个圆心角为 270 ，半径为 3 m 的扇形工件未搬动前如图示，A，B 两 点触地放置，搬动时，先将扇形以点 B 为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使 它紧贴地面滚动，当 A，B 两点再次触地时停止，则圆心 O 所经过的路线长为 _m(结果用含 的式子表示) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 16. 在 ABC 中，ABAC10，BC16，A 的半径为
6、 7，判断A 与直线 BC 的位置关系，并说明理由 17. 一个圆锥的高为 3 3，侧面展开图半圆，求： (1)圆锥的母线长与底面圆半径的比； (2)圆锥的全面积 18. 2018 牡丹江 如图，在O 中，AB 2AC ，ADOC 于点 D.求证：AB2AD. 19. 如图，已知 ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上(不与点 A，B 重合)，点 D 为弦 BC 的中点，DEBC，DE 与 AC 的延长线交于点 E.射线 AO 与射线 EB 交 于点 F，与O 交于点 G.设GAB，ACB，EAGEBA. (1)点点同学通过画图和测量得到以下近似 数据 30 40 50 60 120 13
7、0 140 150 150 140 130 120 猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明； (2)若 135 ， CD3， ABE 的面积为 ABC 的面积的 4 倍， 求O 半径的长 人教版人教版 九年级数学上册九年级数学上册 第第 24 章章 圆圆 综合复习综合复习 题题-答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】C 解析A=70 ，B+C=110 ， BOE+COD=220 ，DOE=BOE+COD-180 =40 ，故选 C. 2. 【答案】【答案】B 解析 连接 OA，OC，则OAEOCD90 .五边形
8、ABCDE 为正五边形， ED108 ，AOC540 OAEOCDED144 ， 劣弧 AC 的长度为144 1801 4 5. 3. 【答案】【答案】B 4. 【答案】【答案】B 5. 【答案】【答案】B 6. 【答案】【答案】D 7. 【答案】【答案】B 【解析】如解图，延长 CO 交O 于点 A，连接 AB.设BAC， 则BOC2BAC 2，BACBOC180 ，2180 ， 60 .BACBAC60 ，CA为直径，ABC90 ，则在 RtABC 中，BCAC sinBAC2 4 3 2 4 3. 8. 【答案】【答案】C 解析 如图D 为 AC 的中点，ACAO6， ODAC，AD1
9、2AC 1 2AO， AOD30 ，OD3 3. 作 BFAC，E 为 BF 的中点 同理可得BOE30 ， DOE150 60 90 ， 点 D 所经过的路径长为nR 180 903 3 180 3 3 2 . 9. 【答案】【答案】C 【解析】如解图，连接 OE、OF，AB 为O 的直径，AB12， AOOB6，O 与 DC 相切于点 E，OEC90 ，在 ABCD 中， C60 ，ABDC，AC60 ，AOEOEC90 ，在 AOF 中， A60 ，AOFO，AOF 是等边三角形，即AOFA60 ，EOF AOEAOF90 60 30 ，弧 EF 的长306 180 . 解图 10. 【
10、答案】【答案】B 解析 如图，延长 CO 交 AB 于点 E，连接 OB.CEAB，AB 2BE.OC6，CD2OD，CD4，OD2，OB6.由折叠的性质可得 DE 1 2 (6 24)4， OEDEOD422.在RtOEB中， BE OB2OE262224 2， AB8 2.故选 B. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 道小题）道小题） 11. 【答案】【答案】 2 【解析】由题意得，正方形的边长 AB2，则O 的半径为 2 2 2 2，O 的面积是( 2)22. 12. 【答案】【答案】120 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面 圆的周长，扇形的半径等于圆锥
11、的母线长设扇形的圆心角为 n ，则 22 n6 180 ，解得 n120. 13. 【答案】【答案】24 【解析】设 AB 切O 于点 E，如解图，连接 EO 并延长交 CD 于点 M，CO262r，r13，ABCD，且 AB 与 CD 之间的距离 为 18，OM18r5，AB 为O 的切线，CMOAEO90 ，在 RtCMO 中，CM OC2OM212，CD2CM24. 解图 14. 【答案】【答案】0DO 3 3 或2 3 3 DO 3 解析 等边三角形 ABC 的边长为 2，D 为 BC 的中点， ADBC，BD1，AD 3. 分四种情况讨论： (1)如图所示，当 0DO 3 3 时，
12、O 与 ABC 的 BC 边有且只有两个公共点， (2)如图所示，当 DO 3 3 时， O 与 ABC 的边有三个公共点； (3)如图所示，当O 经过 ABC 的顶点 A 时，O 与 ABC 的边有三个公共 点，则当 3 3 DO2 3 3 时，O 与 ABC 的边有四个或三个公共点 (4)如图所示，当2 3 3 DO 3时，O 与 ABC 的边有两个公共点 综上，当 0DO 3 3 或2 3 3 DO 3时，O 与 ABC 的边只有两个公共点 故答案为 0DO 3 3 或2 3 3 DO 3. 15. 【答案】【答案】6 解析 由题意易知AOB90 ，OAOB， ABO45 ，圆心 O 旋
13、转的长度为 2 453 180 3 2 (m)，圆心 O 平移的距离为 2703 180 9 2 (m)，则圆心 O 经过的路线长为3 2 9 2 6(m) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 16. 【答案】【答案】 解：A 与直线 BC 相交 理由：过点 A 作 ADBC 于点 D， 则 BDCD8. ABAC10， AD6. 67， A 与直线 BC 相交 17. 【答案】【答案】 解：(1)设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r180l 180 ， 所以 l2r， 即圆锥的母线长与底面圆半径的比为 21. (2)因为 r2(3 3)2l
14、2， 即 r2(3 3)24r2，解得 r3(负值已舍去)， 所以 l6， 所以圆锥的全面积321 223627. 18. 【答案】【答案】 证明：如图，延长 AD 交O 于点 E， OCAD， AE 2AC ，AE2AD. AB 2AC ，AE AB， ABAE，AB2AD. 19. 【答案】【答案】 【思维教练】(1)观察表格可猜想 90 ，180 .连接 BG，由直径所对 的圆周角为 90 和圆内接四边形的对角和为 180 即可得出90 ；由题干条 件易知 EBDEGD，EBCECB，再由三角形的外角和定理和 90 ，利用角度之间的转化即可得出结论；(2)由(1)的结论可以得出 BAG
15、45 ，ACB135 ，ECB45 ，CEB90 ， ECD、 BEC、 ABG 都是等腰直角三角形， 由 CD 的长， 可得出 BE 和 CE 的长， 再由题干条件 ABE 的面积是 ABC 的面积的 4 倍可得出 AC 的长，利用勾股定理在 ABE 中求出 AB 的长，再利用勾股定理在 ABG 求出 AG 的长，即可求出半径长 (1)90 ，180 证明：如解图，连接 BG， AG 是O 的直径，ABG90 ， BGA90 ，(1 分) 又四边形 ACBG 内接于O， BGA180 ， 90 ， 即 90 ；(3 分) D 是 BC 的中点，且 DEBC， EBDECD，EBCECB， EAGEBA， EABEBCCBA， EABCBAECB， 2ECB，(4 分) 2(180 )， 由90 代入后化简得，180 ；(6 分) (2)如解图，连接 BG， 135 ，180 ， 45 ，135 ， AGBECB45 ，(8 分) ECD 和 ABG 都是等腰直角三角形， 又ABE 的面积是 ABC 的面积的 4 倍， AE4AC，EC3AC，(9 分) CD3，CE3 2，AC 2，AE4 2，(10 分) BEA90 ， 由勾股定理得，ABBE2AE2（3 2）2（4 2）2 505 2，(11 分) AG 2AB 2 5 210， r5.(12 分)
