1、九年级上册第九年级上册第 24 章章 圆圆 解答题专项测试（一）解答题专项测试（一） 1如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是弦，过点 O 作 ODAC 于 D，连接 BC （1）求证：ODBC； （2）若BAC40，求ABC 的度数 2如图，AB 为O 的直径，C 是O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D，AE DC，垂足为 E，F 是 AE 与O 的交点，AC 平分BAE （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DC2，D30，求图中阴影部分的面积 3如图，一块等腰三角形钢板的底边长为 80cm，腰长为 50cm （1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径； （2）用一
2、个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少 cm？ 4 如图， AB 是O 的直径， 点 C 是 AB 延长线上的一点， CD 与O 相切于点 D 连接 BD， AD （1）求证：ABDC； （2）若C45，O 的半径为 1，直接写出线段 AC 的长 5如图，A 是圆 O 外一点，C 是圆 O 一点，OA 交圆 O 于点 B，ACBBOC （1）求证：AC 是圆 O 的切线； （2）已知 AB1，AC2，求点 C 到直线 AO 的距离 6如图，AB 是O 的直径，点 F，C 是O 上两点，且，连接 AC，AF，过 点 C 作 CDAF 交 AF 延长线于点 D，垂足为 D （1）求证：CD
3、是O 的切线； （2）若 CD4，求O 的半径 7如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作O （1）求证：直线 BC 是O 的切线； （2）若ABC30，O 的直径为 4，求阴影部分面积 8如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦， 延长 BD 到点 C， 使 DCBD， 连接 AC 交O 于点 E，点 E 不与点 A 重合， （1）AB 与 AC 的大小有什么关系？为什么？ （2）若B60，BD3，求 AB 的长 9如图，已知 P 是O 外一点，PO 交O 于点 C，OCCP4，弦 ABOC，劣弧
4、 AB 所 对的圆周角度数为 60，连接 PB （1）求 BC 的长； （2）求证：PB 是O 的切线 10如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D过点 D 作 EFAC， 垂足为 E，且交 AB 的延长线于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AB10，A60，求 BD 的长 参考答案参考答案 1解： （1）AB 是O 的直径， ACB90，OAOB， 又ODAC， OD 是ABC 的中位线， ADCD， ODBC； （2）解：AB 是O 的直径，A40， C90， B50 2 （1）证明：连接 OC， OAOC， OACOCA， AC 平分BAE
5、， OACCAE， OCACAE， OCAE， OCDE， AEDE， E90， OCD90， OCCD， 点 C 在圆 O 上，OC 为圆 O 的半径， ED 是圆 O 的切线； （2）在 RtCDO 中，D30，DC2， OD4，OC2， 在 RtOCD 中，D30， BOC60， S阴影SCODS扇形OBC2 3解： （1）如图，过 A 作 ADBC 于 D 则 AD30，BDCD40， 设最大圆半径为 r， 则 SABCSABO+SBOC+SAOC， ， 解得：r； （2）设覆盖圆的半径为 R，圆心为 O， ABC 是等腰三角形，过 A 作 ADBC 于 D， BDCD40，AD30，
6、 O在 AD 直线上，连接 OC， 在 RtODC 中， 由 R2402+（R30）2， R； 若以 BD 长为半径为 40cm，也可以覆盖， 最小为 40cm 4 （1）证明：连接 OD， CD 是O 的切线， ODC90，即BDC+ODB90， AB 是O 的直径， ADB90， A+OBD90， ODOB， ODBOBD ABDC； （2）在 RtODC 中，C45， OCOD， ACOA+OC1+ 5解： （1）证明：作 ODBC 于点 D OBOC ACBCOD COD+OCB90 ACB+OCB90 ACO90 AC 是圆 O 的切线 （2）作 CMAO 于点 M，设圆 O 的半径
7、为 R，则 AOR+1 在 RtAOC 中，（R+1）2R2+22， ， 即点 C 到直线 AO 的距离为 6解： （1）证明：连结 OC，如图 1， ， FACBAC， OAOC， OACOCA， FACOCA， OCAF， CDAF， OCCD， CD 是圆 O 的切线； （2）连结 BC，如图， AB 为直径， ACB90， ， BOC18060， BAC30， DAC30， 在 RtADC 中，CD， AC2CD， 在 RtACB 中，BCAC8， AB2BC16， O 的半径为 8 7 （1）证明：连接 OD，如图所示 在 RtADE 中，点 O 为 AE 的中心， DOAOEOAE
8、， 点 D 在O 上，且DAOADO AD 平分CAB， CADDAO， ADOCAD， ACDO， C90， ODB90，即 ODBC， OD 为半径， BC 是O 的切线； （2）解：O 的直径为 4， AE4，DOAOEOAE2， ABC30， CADDAO30， CDAD，DEAE2，AD2， CD，AC3， tanABC， BC3， 阴影部分面积SABCS梯形ODCAS扇形ODE ACBC（OD+AC）CD 33（2+3） 2 8解：（1）ABAC理由如下： 连接 AD，如图， AB 是O 的直径， ADBC， BDCD， ABAC； （2）在 RtABD 中，B60， AB2BD2
9、36 9 （1）解：连接 OB， 弦 ABOC，劣弧 AB 所对的圆周角度数为 60， 劣弧 AB 的度数为 60， 弧 BC 与弧 AC 的度数为：60， BOC60， OBOC， OBC 是等边三角形， BCOC4； （2）证明：OCCP，BCOC， BCCP， CBPCPB， OBC 是等边三角形， OBCOCB60， CBP30， OBPCBP+OBC90， OBBP， 点 B 在O 上， PB 是O 的切线 10 （1）证明：连接 OD，AD， AB 是O 的直径， ADB90， ADBC， ABAC， BDCD， OAOB， OD 是BAC 的中位线， ODAC， EFAC， ODEF， EF 是O 的切线； （2）解：ABAC，ADBC， BADBAC30， BDAB105， 即 BD 长为 5
