1、 1 第二十二章第二十二章 二次函数单元测试卷二次函数单元测试卷 (全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟) 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分) ) 1 1下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） Ay3x1 Byax 2bxc Cs2t 22t1 Dyx21 x 2 2下列关于二次函数 y1 2x 2图象的说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴 是 y 轴；顶点(0，0)其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 3在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 x2 的是（ ） Ay(x2) 2 By2x22 Cy2x 22
2、 Dy2(x2)2 4 4将抛物线 y2x 2向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新抛物线是 （ ） Ay2(x1) 22 By2(x1)22 Cy2(x1) 22 Dy2(x1)22 5 5若二次函数 yx 2bx5 配方后为 y(x2)2k，则 b、k 的值分别为（ ） A4，1 B1，4 C4，1 D1，4 6 6若抛物线 yax 2bxc 的顶点是 A(2，1)，且经过点 B(1，0)，则抛物线的函数关系式 为（ ） Ayx 24x3 Byx24x3 Cyx 24x3 Dyx24x3 7 7 二次函数 yax 2bx1(a0)的图象经过点(1， 1)， 则代数式
3、 1ab 的值为 （ ） A3 B1 C2 D5 8 8 二次函数 yax 2bxc的图象如图所示， 则一次函数ybxa的图象不经过 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 2 D第四象限 9 9对于二次函数 y1 3x 22x5，下列说法正确的是（ ） A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x2 时，y 有最大值 5 C图象的顶点坐标为(3，2) D图象与 x 轴有两个交点 1010 当 2x1时， 二次函数y(xm) 2m21有最大值4， 则实数m的值为 （ ） A7 4 B. 3或 3 C2 或 3 D2 或 3或7 4 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 3 3 分，
4、共分，共 3030 分分) ) 1111若抛物线 y(k7)x 25 的开口向下，则 k 的取值范围是 . 1212二次函数 y2(x1) 23 的图象的顶点坐标是 1313在平面直角坐标系中，抛物线 yx 21 与 y 轴的交点坐标是 1414二次函数 y2(x1 2) 23，当 x 时，y 随 x 的增大而增大 1515 已知函数 y3(x2) 24， 当 x2 时， 函数取得最 值， 为 . 1616 已知二次函数 yx 22xm 的部分图象如图所示， 则关于 x 的一元二次方程x22x m0 的解为 (第 18 题图) (第 19 题图) (第 20 题图) 1717 某厂今年一月份新
5、产品的研发资金为 a 元， 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长 率都是x， 则该厂今年三月份新产品的研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为y 1818 二次函数yx 2x2的图象如图所示， 则函数值y0时x的取值范围是 1919如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 23 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的 直线交抛物线 y1 3x 2于点 B，C，则 BC 的长为 2020某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图 所示的三处各留 1 m 宽的门已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27 m，则能建 成的饲养室总占地面积最大为
6、 m 2. 3 三、三、( (本大题本大题 1212 分分) ) 2121已知二次函数 yx 24x3，用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并求出图象与 x 轴的 交点坐标 四、四、( (本大题本大题 1212 分分) ) 2222已知函数 y(m2)xm 2m4 是关于 x 的二次函数 (1)求满足条件的 m 的值； (2)当 m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，并求当 x 为何值时，y 随 x 的 增大而增大？ 五、五、( (本大题本大题 1414 分分) ) 2323把二次函数 ya(xh) 2k 的图象先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长 度，得到二次函数 y
7、1 2(x1) 21 的图象 (1)试确定 a，h，k 的值； (2)指出二次函数 ya(xh) 2k 的开口方向，对称轴和顶点坐标 六、六、( (本大题本大题 1414 分分) ) 24242016 年 12 月 29 日至 31 日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡” 罗甸县举行， 从中寻找到商机的人不断涌现， 促成了罗甸农民工返乡创业热潮 某 “火龙果” 经营户有 A、B 两种“火龙果”促销，若买 2 件 A 种“火龙果”和 1 件 B 种“火龙果”，共 需 120 元；若买 3 件 A 种“火龙果”和 2 件 B 种“火龙果”，共需 205 元 (1)设 A，B 两种“火龙
8、果”每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值； (2)B 种“火龙果”每件的成本是 40 元，根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售， 4 该“火龙果”经营户每天销售 B 种“火龙果”100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 种“火龙 果”每天的销售量就减少 5 件 求每天 B 种“火龙果”的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系？ 求销售单价为多少元时，B 种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 七、七、( (本大题本大题 1212 分分) ) 2525如图，一次函数 y1kxb 与二次函数 y2ax 2的图象交于 A、B 两点 (1)利用图中条件，求两个函
9、数的解析式； (2)根据图象写出使 y1y2的 x 的取值范围 八、八、( (本大题本大题 1616 分分) ) 2626如图，已知：二次函数 yx 2bxc 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，其中 A 点坐标为( 3，0)，与 y 轴交于点 C，点 D(2，3)在抛物线上 (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 PAPD 的最小值； (3)若抛物线上有一动点 P，使ABP 的面积为 6，求 P 点坐标 5 参考答案： 11 k7 . 12 (1，3) 13 (0，1) 14 2 1 15 2，4. 1616x11，x23 1717a(1x) 2 1818 1x2
10、 1919 6 2020 75 . 2121解：yx 24x3x24x41(x2)21. 其图象的顶点 C 的坐标为(2，1) 令 yx 24x30，解得 x 11，x23. 图象与 x 轴的交点坐标为(1，0)和(3，0) 2222解：(1)由题意，得 m 2m42， m20， 解得 m2或3， m2. 则 m2 或3. (2)当 m2 时，抛物线有最低点，为(0，0)，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 2323解：(1)原二次函数解析式为 y1 2(x12) 214，即 y1 2(x1) 25. a1 2，h1，k5. (2)它的开口向上，对称轴为直线 x1，顶点坐标为(1，5) 2
11、424解：(1)根据题意，得 2ab120， 3a2b205，解得 a35， b50. (2)由题意，得 y(x40)1005(x50)， y5x 2550 x14 000. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C D A D A B B D C C 6 y5x 2550 x14 0005(x55)21 125， 当 x55 时，y最大1 125. 答：销售单价为 55 元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是 1 125 元 2525解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数 y2ax 2图象上， 4a2 2.a1.则 y 2x 2. 又A(1，n)在二次函数 y2x
12、 2图象上， n(1) 2.n1.则 A(1，1) 又A、B 两点在一次函数 y1kxb 图象上， 1kb， 42kb， 解得 k1， b2， 则 y 1x2. 一次函数解析式为 y1x2，二次函数解析式为 y2x 2. (2)根据图象可知：当1xy2. 2626解：(1)二次函数 yx 2bxc 的图象经过 A(3，0)，D(2，3)， 93bc0， 42bc3.解得 b2， c3. 抛物线的解析式为 yx 22x3. (2)抛物线对称轴 x1，D(2，3)，C(0，3)， C、D 关于直线 x1 对称，连接 AC 与对称轴的交点就为所求点 P， 此时 PAPDPAPCAC AO 2CO2 3 2323 2. (3)设点 P 坐标(m，m 22m3)， 令 y0，x 22x30，解得 x3 或 1.AB4. ABP 的面积为 6， P 点到 AB 的距离为 3. 故当 P 点纵坐标为 3 时，3x 22x3， 解得 x1 7. 符合题意的 P 点坐标为(1 7，3)，(1 7，3) 当 P 点纵坐标为3 时，3x 22x3， 解得 x0 或2. 符合题意的 P 点坐标为(0，3)，(2，3) 7 综上所述，符合题意的 P 点坐标为(1 7，3)，(1 7，3)，(0，3)，(2， 3)
