人教版2020年九年级数学上册 第二十二章《二次函数》单元测试卷(附参考答案)

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1、 1 第二十二章第二十二章 二次函数单元测试卷二次函数单元测试卷 (全卷总分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分,共分,共 4040 分分) ) 1 1下列函数解析式中,一定为二次函数的是( ) Ay3x1 Byax 2bxc Cs2t 22t1 Dyx21 x 2 2下列关于二次函数 y1 2x 2图象的说法:图象是一条抛物线;开口向下;对称轴 是 y 轴;顶点(0,0)其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 3在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线 x2 的是( ) Ay(x2) 2 By2x22 Cy2x 22

2、 Dy2(x2)2 4 4将抛物线 y2x 2向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,得到的新抛物线是 ( ) Ay2(x1) 22 By2(x1)22 Cy2(x1) 22 Dy2(x1)22 5 5若二次函数 yx 2bx5 配方后为 y(x2)2k,则 b、k 的值分别为( ) A4,1 B1,4 C4,1 D1,4 6 6若抛物线 yax 2bxc 的顶点是 A(2,1),且经过点 B(1,0),则抛物线的函数关系式 为( ) Ayx 24x3 Byx24x3 Cyx 24x3 Dyx24x3 7 7 二次函数 yax 2bx1(a0)的图象经过点(1, 1), 则代数式

3、 1ab 的值为 ( ) A3 B1 C2 D5 8 8 二次函数 yax 2bxc的图象如图所示, 则一次函数ybxa的图象不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 2 D第四象限 9 9对于二次函数 y1 3x 22x5,下列说法正确的是( ) A当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 B当 x2 时,y 有最大值 5 C图象的顶点坐标为(3,2) D图象与 x 轴有两个交点 1010 当 2x1时, 二次函数y(xm) 2m21有最大值4, 则实数m的值为 ( ) A7 4 B. 3或 3 C2 或 3 D2 或 3或7 4 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 3 3 分,

4、共分,共 3030 分分) ) 1111若抛物线 y(k7)x 25 的开口向下,则 k 的取值范围是 . 1212二次函数 y2(x1) 23 的图象的顶点坐标是 1313在平面直角坐标系中,抛物线 yx 21 与 y 轴的交点坐标是 1414二次函数 y2(x1 2) 23,当 x 时,y 随 x 的增大而增大 1515 已知函数 y3(x2) 24, 当 x2 时, 函数取得最 值, 为 . 1616 已知二次函数 yx 22xm 的部分图象如图所示, 则关于 x 的一元二次方程x22x m0 的解为 (第 18 题图) (第 19 题图) (第 20 题图) 1717 某厂今年一月份新

5、产品的研发资金为 a 元, 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长 率都是x, 则该厂今年三月份新产品的研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为y 1818 二次函数yx 2x2的图象如图所示, 则函数值y0时x的取值范围是 1919如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax 23 与 y 轴交于点 A,过点 A 与 x 轴平行的 直线交抛物线 y1 3x 2于点 B,C,则 BC 的长为 2020某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图 所示的三处各留 1 m 宽的门已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27 m,则能建 成的饲养室总占地面积最大为

6、 m 2. 3 三、三、( (本大题本大题 1212 分分) ) 2121已知二次函数 yx 24x3,用配方法求其图象的顶点 C 的坐标,并求出图象与 x 轴的 交点坐标 四、四、( (本大题本大题 1212 分分) ) 2222已知函数 y(m2)xm 2m4 是关于 x 的二次函数 (1)求满足条件的 m 的值; (2)当 m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,并求当 x 为何值时,y 随 x 的 增大而增大? 五、五、( (本大题本大题 1414 分分) ) 2323把二次函数 ya(xh) 2k 的图象先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 4 个单位长 度,得到二次函数 y

7、1 2(x1) 21 的图象 (1)试确定 a,h,k 的值; (2)指出二次函数 ya(xh) 2k 的开口方向,对称轴和顶点坐标 六、六、( (本大题本大题 1414 分分) ) 24242016 年 12 月 29 日至 31 日,黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡” 罗甸县举行, 从中寻找到商机的人不断涌现, 促成了罗甸农民工返乡创业热潮 某 “火龙果” 经营户有 A、B 两种“火龙果”促销,若买 2 件 A 种“火龙果”和 1 件 B 种“火龙果”,共 需 120 元;若买 3 件 A 种“火龙果”和 2 件 B 种“火龙果”,共需 205 元 (1)设 A,B 两种“火龙

8、果”每件售价分别为 a 元、b 元,求 a、b 的值; (2)B 种“火龙果”每件的成本是 40 元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售, 4 该“火龙果”经营户每天销售 B 种“火龙果”100 件;若销售单价每上涨 1 元,B 种“火龙 果”每天的销售量就减少 5 件 求每天 B 种“火龙果”的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系? 求销售单价为多少元时,B 种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是多少? 七、七、( (本大题本大题 1212 分分) ) 2525如图,一次函数 y1kxb 与二次函数 y2ax 2的图象交于 A、B 两点 (1)利用图中条件,求两个函

9、数的解析式; (2)根据图象写出使 y1y2的 x 的取值范围 八、八、( (本大题本大题 1616 分分) ) 2626如图,已知:二次函数 yx 2bxc 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,其中 A 点坐标为( 3,0),与 y 轴交于点 C,点 D(2,3)在抛物线上 (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴上有一动点 P,求出 PAPD 的最小值; (3)若抛物线上有一动点 P,使ABP 的面积为 6,求 P 点坐标 5 参考答案: 11 k7 . 12 (1,3) 13 (0,1) 14 2 1 15 2,4. 1616x11,x23 1717a(1x) 2 1818 1x2

10、 1919 6 2020 75 . 2121解:yx 24x3x24x41(x2)21. 其图象的顶点 C 的坐标为(2,1) 令 yx 24x30,解得 x 11,x23. 图象与 x 轴的交点坐标为(1,0)和(3,0) 2222解:(1)由题意,得 m 2m42, m20, 解得 m2或3, m2. 则 m2 或3. (2)当 m2 时,抛物线有最低点,为(0,0),当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 2323解:(1)原二次函数解析式为 y1 2(x12) 214,即 y1 2(x1) 25. a1 2,h1,k5. (2)它的开口向上,对称轴为直线 x1,顶点坐标为(1,5) 2

11、424解:(1)根据题意,得 2ab120, 3a2b205,解得 a35, b50. (2)由题意,得 y(x40)1005(x50), y5x 2550 x14 000. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C D A D A B B D C C 6 y5x 2550 x14 0005(x55)21 125, 当 x55 时,y最大1 125. 答:销售单价为 55 元时,B 商品每天的销售利润最大,最大利润是 1 125 元 2525解:(1)由图象可知:B(2,4)在二次函数 y2ax 2图象上, 4a2 2.a1.则 y 2x 2. 又A(1,n)在二次函数 y2x

12、 2图象上, n(1) 2.n1.则 A(1,1) 又A、B 两点在一次函数 y1kxb 图象上, 1kb, 42kb, 解得 k1, b2, 则 y 1x2. 一次函数解析式为 y1x2,二次函数解析式为 y2x 2. (2)根据图象可知:当1xy2. 2626解:(1)二次函数 yx 2bxc 的图象经过 A(3,0),D(2,3), 93bc0, 42bc3.解得 b2, c3. 抛物线的解析式为 yx 22x3. (2)抛物线对称轴 x1,D(2,3),C(0,3), C、D 关于直线 x1 对称,连接 AC 与对称轴的交点就为所求点 P, 此时 PAPDPAPCAC AO 2CO2 3 2323 2. (3)设点 P 坐标(m,m 22m3), 令 y0,x 22x30,解得 x3 或 1.AB4. ABP 的面积为 6, P 点到 AB 的距离为 3. 故当 P 点纵坐标为 3 时,3x 22x3, 解得 x1 7. 符合题意的 P 点坐标为(1 7,3),(1 7,3) 当 P 点纵坐标为3 时,3x 22x3, 解得 x0 或2. 符合题意的 P 点坐标为(0,3),(2,3) 7 综上所述,符合题意的 P 点坐标为(1 7,3),(1 7,3),(0,3),(2, 3)

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