2020年中考数学考点《二次函数》自检真题练习(含答案)

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1、二次函数一选择题1(2019葫芦岛)二次函数yax2+bx的图象如图所示,则一次函数yax+b的图象大致是()ABCD2(2019西藏)把函数yx2的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数y(x1)2+1的图象()A向左平移1个单位,再向下平移1个单位B向左平移1个单位,再向上平移1个单位C向右平移1个单位,再向上平移1个单位D向右平移1个单位,再向下平移1个单位3(2019莱芜区)将二次函数yx25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,若直线y2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为()A或12B或2C12或2D或124(2019南通)如图是王

2、阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分下列说法不正确的是()A25min50min,王阿姨步行的路程为800mB线段CD的函数解析式为s32t+400(25t50)C5min20min,王阿姨步行速度由慢到快D曲线段AB的函数解析式为s3(t20)2+1200(5t20)5(2019朝阳)已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,现给出下列结论:abc0;9a+3b+c0;b24ac8a;5a+b+c0其中正确结论的个数是()A1B2C3D46如图,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象过点(2,0),对称轴

3、为直线x1有以下结论:abc0;8a+c0;若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当xx1+x2时,yc;点M,N是抛物线与x轴的两个交点,若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得PMPN,则a的取值范围为a1;若方程a(x+2)(4x)2的两根为x1,x2,且x1x2,则2x1x24其中结论正确的有()A2个B3个C4个D5个7(2019济南)关于x的一元二次方程ax2+bx+0有一个根是1,若二次函数yax2+bx+的图象的顶点在第一象限,设t2a+b,则t的取值范围是()AtB1tCtD1t8(2019恩施州)抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x1,且过点(1,0)顶点位于

4、第二象限,给出以下判断:ab0且c0;4a2b+c0;8a+c0;c3a3b;直线y2x+2与抛物线yax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2+x1x25其中正确的个数有()A5个B4个C3个D2个9(2019淄博)将二次函数yx24x+a的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线y2有两个交点,则a的取值范围是()Aa3Ba3Ca5Da510(2019雅安)在平面直角坐标系中,对于二次函数y(x2)2+1,下列说法中错误的是()Ay的最小值为1B图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x2C当x2时,y的值随x值的增大而增大,当x2时,y的值随x值的

5、增大而减小D它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到11(2019大连)如图,抛物线yx2+x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CDABAD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为()AB2CD212(2019陕西)在同一平面直角坐标系中,若抛物线yx2+(2m1)x+2m4与yx2(3m+n)x+n关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为()Am,nBm5,n6Cm1,n6Dm1,n213(2019通辽)在平面直角坐标系中,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,现给以下结

6、论:abc0;c+2a0;9a3b+c0;abm(am+b)(m为实数);4acb20其中错误结论的个数有()A1个B2个C3个D4个14(2019贵阳)在平面直角坐标系内,已知点A(1,0),点B(1,1)都在直线yx+上,若抛物线yax2x+1(a0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是()Aa2BaC1a或a2D2a15(2019安顺)如图,已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于C点,OAOC则由抛物线的特征写出如下结论:abc0;4acb20;ab+c0;ac+b+10其中正确的个数是()A4个B3个C2个D1个二填空题16(2019雅安)已知

7、函数y的图象如图所示,若直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为 17(2019内江)若x、y、z为实数,且,则代数式x23y2+z2的最大值是 18(2019大庆)如图,抛物线yx2(p0),点F(0,p),直线l:yp,已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,AA1l,BB1l,垂足分别为A1、B1,连接A1F,B1F,A1O,B1O若A1Fa,B1Fb、则A1OB1的面积 (只用a,b表示)19(2019赤峰)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:b0;ab+c0;一元二次方程ax2+bx+c+10(a0

8、)有两个不相等的实数根;当x1或x3时,y0上述结论中正确的是 (填上所有正确结论的序号)20(2019长春)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax22ax+(a0)与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点MP为抛物线的顶点若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则a的值为 21(2019贵港)我们定义一种新函数:形如y|ax2+bx+c|(a0,且b24ac0)的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:图象与坐标轴的交点为(1,0),(3,0)和(0,3);图象具有对称性,对称轴是直线x1;当1x1或x3时,函数

9、值y随x值的增大而增大;当x1或x3时,函数的最小值是0;当x1时,函数的最大值是4其中正确结论的个数是 22(2019贺州)已知抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x1,其部分图象如图所示,下列说法中:abc0;ab+c0;3a+c0;当1x3时,y0,正确的是 (填写序号)23(2019荆门)抛物线yax2+bx+c(a,b,c为常数)的顶点为P,且抛物线经过点A(1,0),B(m,0),C(2,n)(1m3,n0),下列结论:abc0,3a+c0,a(m1)+2b0,a1时,存在点P使PAB为直角三角形其中正确结论的序号为 24(2019天水)二次函数yax2+bx+c的图象如

10、图所示,若M4a+2b,Nab则M、N的大小关系为M N(填“”、“”或“”)25(2019衡阳)在平面直角坐标系中,抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4,依次进行下去,则点A2019的坐标为 三解答题26(2019恩施州)如图,抛物线yax22ax+c的图象经过点C(0,2),顶点D的坐标为(1,),与x轴交于A、B两点(1)求抛物线的解析式(2)连接AC,E为直线AC上一点,当AOCAEB时,求点E的坐标和的值(3)点F(

11、0,y)是y轴上一动点,当y为何值时, FC+BF的值最小并求出这个最小值(4)点C关于x轴的对称点为H,当FC+BF取最小值时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使QHF是直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由27(2019济南)如图1,抛物线C:yax2+bx经过点A(4,0)、B(1,3)两点,G是其顶点,将抛物线C绕点O旋转180,得到新的抛物线C(1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标;(2)如图2,直线l:ykx经过点A,D是抛物线C上的一点,设D点的横坐标为m(m2),连接DO并延长,交抛物线C于点E,交直线l于点M,若DE2EM,求m的值;(3)如图3,在(

12、2)的条件下,连接AG、AB,在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P,使得DEPGAB?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由28(2019营口)在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C,连接AC,BC,将OBC沿BC所在的直线翻折,得到DBC,连接OD(1)用含a的代数式表示点C的坐标(2)如图1,若点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方,求抛物线的解析式(3)设OBD的面积为S1,OAC的面积为S2,若,求a的值29(2019抚顺)如图,抛物线yax2+bx3与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶

13、点(1)求抛物线的解析式(2)点N是y轴负半轴上的一点,且ON,点Q在对称轴右侧的抛物线上运动,连接QO,QO与抛物线的对称轴交于点M,连接MN,当MN平分OMD时,求点Q的坐标(3)直线BC交对称轴于点E,P是坐标平面内一点,请直接写出PCE与ACD全等时点P的坐标302018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1x12,且x为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1x12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示月份x3456售价y1/元1214

14、1618(1)求y1与x之间的函数关系式(2)求y2与x之间的函数关系式(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?31(2019丹东)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c与x轴交于B,C两点,与y轴交于点A,直线yx+2经过A,C两点,抛物线的对称轴与x轴交于点D,直线MN与对称轴交于点G,与抛物线交于M,N两点(点N在对称轴右侧),且MNx轴,MN7(1)求此抛物线的解析式(2)求点N的坐标(3)过点A的直线与抛物线交于点F,当tanFAC时,求点F的坐标(4)过点D作直线AC的垂线,交AC于

15、点H,交y轴于点K,连接CN,AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动,移动过程中AHK与四边形DGNC产生重叠,设重叠面积为S,移动时间为t(0t),请直接写出S与t的函数关系式32如图1,抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A(2,0),B(6,0),与y轴交于点C,顶点为D,直线AD交y轴于点E(1)求抛物线的解析式(2)如图2,将AOE沿直线AD平移得到NMP当点M落在抛物线上时,求点M的坐标在NMP移动过程中,存在点M使MBD为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点M的坐标33(2019盘锦)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c经过点A(1,0)和点C(0,4),交x

16、轴正半轴于点B,连接AC,点E是线段OB上一动点(不与点O,B重合),以OE为边在x轴上方作正方形OEFG,连接FB,将线段FB绕点F逆时针旋转90,得到线段FP,过点P作PHy轴,PH交抛物线于点H,设点E(a,0)(1)求抛物线的解析式(2)若AOC与FEB相似,求a的值(3)当PH2时,求点P的坐标34(2019阜新)如图,抛物线yax2+bx+2交x轴于点A(3,0)和点B(1,0),交y轴于点C(1)求这个抛物线的函数表达式(2)点D的坐标为(1,0),点P为第二象限内抛物线上的一个动点,求四边形ADCP面积的最大值(3)点M为抛物线对称轴上的点,问:在抛物线上是否存在点N,使MNO

17、为等腰直角三角形,且MNO为直角?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由35(2019鞍山)在平面直角坐标系中,过点A(3,4)的抛物线yax2+bx+4与x轴交于点B(1,0),与y轴交于点C,过点A作ADx轴于点D(1)求抛物线的解析式(2)如图1,点P是直线AB上方抛物线上的一个动点,连接PD交AB于点Q,连接AP,当SAQD2SAPQ时,求点P的坐标(3)如图2,G是线段OC上一个动点,连接DG,过点G作GMDG交AC于点M,过点M作射线MN,使NMG60,交射线GD于点N;过点G作GHMN,垂足为点H,连接BH请直接写出线段BH的最小值参考答案一选择题1解:由二次函数图象

18、,得出a0,0,b0,A、一次函数图象,得a0,b0,故A错误;B、一次函数图象,得a0,b0,故B错误;C、一次函数图象,得a0,b0,故C错误;D、一次函数图象,得a0,b0,故D正确;故选:D2解:抛物线yx2的顶点坐标是(0,0),抛物线线y( x1)2+1的顶点坐标是(1,1),所以将顶点(0,0)向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到顶点(1,1),即将函数yx2的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到函数y(x1)2+1的图象故选:C3解:如图所示,过点B的直线y2x+b与新抛物线有三个公共点,将直线向下平移到恰在点C处相切,此时与新抛物线也有三个公共点,令yx25x60

19、,解得:x1或6,即点B坐标(6,0),将一次函数与二次函数表达式联立得:x25x62x+b,整理得:x27x6b0,494(6b)0,解得:b,当一次函数过点B时,将点B坐标代入:y2x+b得:012+b,解得:b12,综上,直线y2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为12或;故选:A4解:A、25min50min,王阿姨步行的路程为20001200800m,故A没错;B、设线段CD的函数解析式为skt+b,把(25,1200),(50,2000)代入得,解得:,线段CD的函数解析式为s32t+400(25t50),故B没错;C、在A点的速度为105m/min,在B点的速度为45m/m

20、in,故C错误;D、当t20时,由图象可得s1200m,将t20代入s3(t20)2+1200(5t20)得s1200,故D没错故选:C5解:由图象可知:a0,c0,由于对称轴0,b0,abc0,故正确;抛物线过(3,0),x3,y9a+3b+c0,故正确;顶点坐标为:(,)由图象可知:2,a0,4acb28a,即b24ac8a,故错误;由图象可知:1,a0,2a+b0,9a+3b+c0,c9a3b,5a+b+c5a+b9a3b4a2b2(2a+b)0,故正确;故选:C6解:由图象可知:a0,c0,0,abc0,故正确;抛物线的对称轴为直线x1,抛物线的对称轴为直线x1,1,b2a,当x2时,

21、y4a2b+c0,4a+4a+c0,8a+c0,故错误;A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,由抛物线的对称性可知:x1+x2122,当x2时,y4a+2b+c4a4a+cc,故正确;由题意可知:M,N到对称轴的距离为3,当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时,在x轴下方的抛物线上存在点P,使得PMPN,即3,8a+c0,c8a,b2a,解得:a,故错误;易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4,0),yax2+bx+ca(x+2)(x4)若方程a(x+2)(4x)2,即方程a(x+2)(x4)2的两根为x1,x2,则x1、x2为抛物线与直线y2的两个交点的横坐标,x1x2,x124x

22、2,故错误;故选:A7解:关于x的一元二次方程ax2+bx+0有一个根是1,二次函数yax2+bx+的图象过点(1,0),ab+0,ba+,t2a+b,则a,b,二次函数yax2+bx+的图象的顶点在第一象限,0,0,将a,b代入上式得:0,解得:1t,0,解得:t为任意实数,故:1t,故选:D8解:抛物线对称轴x1,经过(1,0),1,a+b+c0,b2a,c3a,a0,b0,c0,ab0且c0,故错误,抛物线对称轴x1,经过(1,0),(2,0)和(0,0)关于对称轴对称,x2时,y0,4a2b+c0,故正确,抛物线与x轴交于(3,0),x4时,y0,16a4b+c0,b2a,16a8a+

23、c0,即8a+c0,故错误,c3a3a6a,b2a,c3a3b,故正确,直线y2x+2与抛物线yax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1,x2,方程ax2+(b2)x+c20的两个根分别为x1,x2,x1+x2,x1x2,x1+x2+x1x2+5,故错误,故选:D9解:yx24x+a(x2)24+a,将二次函数yx24x+a的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,得到的函数解析式为y(x2+1)24+a+1,即yx22x+a2,将y2代入,得2x22x+a2,即x22x+a40,由题意,得44(a4)0,解得a5故选:D10解:二次函数y(x2)2+1,a10,该函数的图象开口向上,对称

24、轴为直线x2,顶点为(2,1),当x2时,y有最小值1,当x2时,y的值随x值的增大而增大,当x2时,y的值随x值的增大而减小;故选项A、B的说法正确,C的说法错误;根据平移的规律,yx2的图象向右平移2个单位长度得到y(x2)2,再向上平移1个单位长度得到y(x2)2+1;故选项D的说法正确,故选:C11解:当y0时,x2+x+20,解得:x12,x24,点A的坐标为(2,0);当x0时,yx2+x+22,点C的坐标为(0,2);当y2时,x2+x+22,解得:x10,x22,点D的坐标为(2,2)设直线AD的解析式为ykx+b(k0),将A(2,0),D(2,2)代入ykx+b,得:,解得

25、:,直线AD的解析式为yx+1当x0时,yx+11,点E的坐标为(0,1)当y1时,x2+x+21,解得:x11,x21+,点P的坐标为(1,1),点Q的坐标为(1+,1),PQ1+(1)2故选:B12解:抛物线yx2+(2m1)x+2m4与yx2(3m+n)x+n关于y轴对称,解之得,故选:D13解:由抛物线可知:a0,c0,对称轴x0,b0,abc0,故正确;由对称轴可知:1,b2a,x1时,ya+b+c0,c+3a0,c+2a3a+2aa0,故正确;(1,0)关于x1的对称点为(3,0),x3时,y9a3b+c0,故正确;当x1时,y的最小值为ab+c,xm时,yam2+bm+c,am2

26、+bm+cab+c,即abm(am+b),故错误;抛物线与x轴有两个交点,0,即b24ac0,4acb20,故正确;故选:A14解:抛物线yax2x+1(a0)与线段AB有两个不同的交点,令x+ax2x+1,则2ax23x+1098a0a当a0时,解得:a2a2当a0时,解得:a11a综上所述:1a或a2故选:C15解:观察图象可知,开口方上a0,对称轴在右侧b0,与y轴交于负半轴c0,abc0,故正确;抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,即4acb20,故错误;当x1时yab+c,由图象知(1,ab+c)在第二象限,ab+c0,故正确设C(0,c),则OC|c|,OAOC|c|,A(c,0

27、)代入抛物线得ac2+bc+c0,又c0,ac+b+10,故正确;故正确的结论有三个,故选:B二填空题(共10小题)16解:直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点,则直线与yx有一个交点,m0,与yx2+2x有两个交点,x+mx2+2x,14m0,m,0m;故答案为0m17解:,得,y1+z,把y1+z代入得,x2z,则x23y2+z2(2z)23(1+z)2+z2z210z+1(z+5)2+26,当z5时,x23y2+z2的最大值是26,故答案为:2618解:AA1AF,B1BBF,AFA1AA1F,BFB1BB1F,AA1l,BB1l,AA1BB1,BAA1+ABB1180,1802AFA

28、1+1802BFB1180,AFA1+BFB190,A1FB190,A1OB1的面积A1FB1的面积ab;故答案为ab19解:由图可知,对称轴x1,与x轴的一个交点为(3,0),b2a,与x轴另一个交点(1,0),a0,b0;错误;当x1时,y0,ab+c0;正确;一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函数yax2+bx+c与y1的交点,由图象可知函数yax2+bx+c与y1有两个不同的交点,一元二次方程ax2+bx+c+10(a0)有两个不相等的实数根;正确;由图象可知,y0时,x1或x3正确;故答案为20解:抛物线yax22ax+(a0)与y轴交于点A,A(0,),抛物线的对称轴为x1

29、顶点P坐标为(1,a),点M坐标为(2,)点M为线段AB的中点,点B坐标为(4,)设直线OP解析式为ykx(k为常数,且k0)将点P(1,)代入得ky()x将点B(4,)代入得()4解得a2故答案为:221解:(1,0),(3,0)和(0,3)坐标都满足函数y|x22x3|,是正确的;从图象可知图象具有对称性,对称轴可用对称轴公式求得是直线x1,因此也是正确的;根据函数的图象和性质,发现当1x1或x3时,函数值y随x值的增大而增大,因此也是正确的;函数图象的最低点就是与x轴的两个交点,根据y0,求出相应的x的值为x1或x3,因此也是正确的;从图象上看,当x1或x3,函数值要大于当x1时的y|x

30、22x3|4,因此时不正确的;故答案是:422解:根据图象可得:a0,c0,对称轴:x1,b2a,a0,b0,abc0,故正确;把x1代入函数关系式yax2+bx+c中得:yab+c,由抛物线的对称轴是直线x1,且过点(3,0),可得当x1时,y0,ab+c0,故错误;b2a,a(2a)+c0,即:3a+c0,故正确;由图形可以直接看出正确故答案为:23解:将A(1,0),B(m,0),C(2,n)代入解析式yax2+bx+c,对称轴x,m1,1m3,ab0,n0,a0,b0,ab+c0,cba0abc0;错误;当x3时,y0,9a+3b+c9a+3(a+c)+c12a+4c4(3a+c)0,

31、正确;a(m1)+2bb+2bb0,正确;a1时,yx2+bx+c,P(,b+1+),若PAB为直角三角形,则PAB为等腰直角三角形,AP的直线解析式的k1,b+1+1,b2,b0,不存在点P使PAB为直角三角形错误;故答案为;24解:当x1时,yab+c0,当x2时,y4a+2b+c0,MN4a+2b(ab)4a+2b+c(ab+c)0,即MN,故答案为:25解:A点坐标为(1,1),直线OA为yx,A1(1,1),A1A2OA,直线A1A2为yx+2,解得或,A2(2,4),A3(2,4),A3A4OA,直线A3A4为yx+6,解得或,A4(3,9),A5(3,9),A2019(1010,

32、10102),故答案为(1010,10102)三解答题(共10小题)26解:(1)由题可列方程组:,解得:抛物线解析式为:yx2x2;(2)由题,AOC90,AC,AB4,设直线AC的解析式为:ykx+b,则,解得:,直线AC的解析式为:y2x2;当AOCAEB时()2()2,SAOC1,SAEB,AB|yE|,AB4,则yE,则点E(,);由AOCAEB得:;(3)如图2,连接BF,过点F作FGAC于G,则FGCFsinFCGCF,CF+BFGF+BFBE,当折线段BFG与BE重合时,取得最小值,由(2)可知ABEACOBEABcosABEABcosACO4,|y|OBtanABEOBtan

33、ACO3,当y时,即点F(0,),CF+BF有最小值为;(4)当点Q为直角顶点时(如图3):由(3)易得F(0,),C(0,2)H(0,2)设Q(1,m),过点Q作QMy轴于点M则RtQHMRtFQMQM2HMFM,12(2m)(m+),解得:m,则点Q(1,)或(1,)当点H为直角顶点时:点H(0,2),则点Q(1,2);当点F为直角顶点时:同理可得:点Q(1,);综上,点Q的坐标为:(1,)或(1,)或Q(1,2)或Q(1,)27解:(1)将A(4,0)、B(1,3)代入yax2+bx中,得解得抛物线C解析式为:yx24x,配方,得:yx24x(x+2)2+4,顶点为:G(2,4);(2)

34、抛物线C绕点O旋转180,得到新的抛物线C新抛物线C的顶点为:G(2,4),二次项系数为:a1新抛物线C的解析式为:y(x2)24x24x将A(4,0)代入ykx中,得04k,解得k,直线l解析式为yx,设D(m,m24m),D、E关于原点O对称,ODOEDE2EMOM2OD,过点D作DFx轴于F,过M作MRx轴于R,OFDORM,DOFMORODFOMR2OR2OA,RM2DFM(2m,2m2+8m)2m2+8m(2m),解得:m13,m2,m2m的值为:3;(3)由(2)知:m3,D(3,3),E(3,3),OE3,如图3,连接BG,在ABG中,AB2(1+4)2+(30)218,BG22

35、,AG220AB2+BG2AG2ABG是直角三角形,ABG90,tanGAB,DEPGABtanDEPtanGAB,在x轴下方过点O作OHOE,在OH上截取OHOE,过点E作ETy轴于T,连接EH交抛物线C于点P,点P即为所求的点;E(3,3),EOT45EOH90HOT45H(1,1),设直线EH解析式为ypx+q,则,解得直线EH解析式为yx,解方程组,得,点P的横坐标为:或28解:(1)抛物线的表达式为:ya(x+1)(x3)a(x22x3),即c3a,则点C(0,3a);(2)过点B作y轴的平行线BQ,过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q,CDP+PDC90,PDC+QDB9

36、0,QDBDCP,设:D(1,n),点C(0,3a),CPDBQD90,CPDDQB,其中:CPn+3a,DQ312,PD1,BQn,CD3a,BD3,将以上数值代入比例式并解得:a,a0,故a,故抛物线的表达式为:yx2+x+;(3)如图2,当点C在x轴上方时,连接OD交BC于点H,则DOBC,过点H、D分别作x轴的垂线交于点N、M,设:OCm3a,S1SOBDOBDMDM,S2SOAC1m,而,则DM,HNDMOC,BNBO,则ON3,则DOBC,HNOB,则BHNHON,则tanBHNtanHON,则HN2ONBN()2,解得:m6(舍去负值),CO|3a|6,解得:a2(不合题意值已舍

37、去),故:a2当点C在x轴下方时,同理可得:a2;故:a2或a229解:(1)抛物线yax2+bx3经过A(1,0),B(3,0)两点,解得:,抛物线的解析式为:yx22x3(2)如图1,设对称轴与x轴交于点H,MN平分OMD,OMNDMN,又DMON,DMNMNO,MNOOMN,OMON在RtOHM中,OHM90,OH1,M1(1,1);M2(1,1)当M1(1,1)时,直线OM解析式为:yx,依题意得:xx22x3解得:,点Q在对称轴右侧的抛物线上运动,Q点纵坐标y,当M2(1,1)时,直线OM解析式为:yx,同理可求:,综上所述:点Q的坐标为:,(3)由题意可知:A(1,0),C(0,3

38、),D (1,4),AC,AD,CD,直线BC经过B(3,0),C(0,3),直线BC解析式为yx3,抛物线对称轴为x1,而直线BC交对称轴于点E,E坐标为(1,2);CE,设P点坐标为(x,y),则CP2(x0)2+(y+3)2,则EP2(x1)2+(y+2)2,CECD,若PCE与ACD全等,有两种情况,PCAC,PEAD,即PCEACD,解得:,即P点坐标为P1(3,4),P2(1,6)PCAD,PEAC,即PCEACD,解得:,即P点坐标为P3(2,1),P4(4,1)故若PCE与ACD全等,P点有四个,坐标为P1(3,4),P2(1,6),P3(2,1),P4(4,1)30解:(1)设y1与x之间的函数关系式为y1kx+b,将(3,12)(4,14)代入y1得,解得:,y1与x之间的函数关系式为:y12x+6;(2)由题意得,抛物线的顶点坐标为(3,9),设y2与x之间的函数关系式为:y2a(x3)2+9,将(5,10)代入y2a(x3)2+9得a(53)2+910,解得:a,y2(x3)2+9x2x+;(3)由

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