22.1.1二次函数

1、专题八二次函数的综合类型一 探究线段的数值或存在性(2019温州二模)如图，抛物线yax2bx4与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中A(3，0)，B(8，0)，点D在x轴上，ACCD，过点D作DEx轴交抛物线于点E，点P，Q分别是线段CO，CD上的动点，且CPQD.(1)求抛物线的解析式；(2)记APC的面积为S1，PCQ的面积为S2，QED的面积为S3，若S1S34S2，求出点Q的坐标；(3)连结AQ，则APAQ的最小值为_(请直接写出答案)【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式即可；(2)作QNOD，根据等腰三角形的性质得出D(3，0)，进而求得E(3，5)，根据勾股定理求得CD5，设PCQDx，由NQCO。

2、2020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类（二）二次函数 一选择题 1（2020怀柔区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，3），点B的坐标为（2，2）将 二次函数ymx22mx+m2（m0）的图象经过左（右）平移a（a0）个单位再上（下）平移b（b0） 个单位得到图象M， 使得图象M的顶点落在线段AB上 下列关于a，b的取值范围， 叙述正确的是 （ ） A1a2，3b4 B1a3，。

3、20182018- -20202020 年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）二次函数二次函数 一选择题 1（2020青浦区一模）抛物线yax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，那 么下列结论中正确的是（ ） x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 2（2020松江区一模）如果点A（。

4、第3课时根据二次函数的函数值解决实际问题知识点根据二次函数的函数值解决问题考查角度1根据二次函数的函数值解决实际问题1.在一定的条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数表达式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所运动的路程为()A.28米 B.48米 C.68米 D.88米2.已知某种礼炮离地面高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数表达式是h=-52t2+20t+1.若此礼炮在升空到最高处时引爆,则引爆需要的时间为()A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s3.一人乘雪橇沿如图30-4-17所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离s(米)与时间t(秒)之间的函数表达式为s=10t+t2.若滑到坡。

5、二次函数与一元二次方程,yx22x3,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为（1，0） （3，0）,方程x22x3 0的两根是x1 1 , x2 3,你发现了什么？ （1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时 一元二次方程ax2bxc0的根; （2）二次函数与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决.,探究一：图象与x轴的交点的坐标是什么？,例1. 求二次函数yx24x5的图象与x轴的交点坐标.解：令y0则x24x5 0解之得，x1 5 ,x2 1 二次函数yx24x5的图象与x轴的交点坐标为：（5，0）（1，0）,结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+。

6、课题15 二次函数与一元二次方程的关系,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 二次函数与一元二次方程的关系 当二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值等于0时,得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0),与其对应的自变量的值即为方程的实数根;反之,亦然.由此得到二次函 数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根 的个数之间的关系,如下表所示:,基础知识梳理,温馨提示 b2-4ac的符号、抛物线与x轴的位置关系、一元二次方程的实 数根的个数,分别从“数”与“形”的角度描述了二次函数与一元二次方程 之间的关。

7、 一、选择题1. （2018 北京东城区一模）当函数 的函数值 y 随着 x 的增大而减小时，x21yx的取值范围是A B C D 为任意实数 x 0x 1答案 B2、 （ 2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测） 将二次函数 用配方法化成265yx的形式，下列结果中正确的是2()yxhkA B652(3)5yxC D2(3)4yx 9答案：C3、 （2018 北京朝阳区第一学期期末检测）如图，一条抛物线与 x 轴相交于 M、N 两点（点M 在点 N 的左侧） ，其顶点 P 在线段 AB 上移动若点 A、B 的坐标分别为（2，3） 、 （1，3） ，点 N 的横坐标的最大值为 4，则点 M 的横坐标的最小值为(A) 1 (B) 3。

8、一、选择题1、 （ 2018 北京顺义区初三上学期期末） 8如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 A-B-C匀速运动，到点 C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度 y与运动时间 x的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是A10 B12 C20 D24答案：B二、解答题2 （ 2018 北京市朝阳区一模）抛物线 的对称轴为直线 x=1，该抛物线与 轴的两个交点分别为cbxy2 xA 和 B，与 y 轴的交点为 C ，其中 A（ 1，0 ）.（1 ）写出 B 点的坐标 ；（2 ）若抛物线上存在一点 P，使得POC 的面积是BOC 的面积的 2 倍，求点 P 的 坐标；（3 ）。

9、第12课时 二次函数,考点梳理,自主测试,考点一 二次函数的概念 一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0),那么y叫做x的二次函数.任意一个二次函数都可化成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的形式,因此y=ax2+bx+c(a0)叫做二次函数的一般形式. 注意:1.二次项系数a0;2.ax2+bx+c必须是整式;3.一次项系数可以为零,常数项也可以为零,一次项系数和常数项可以同时为零;4.自变量x的取值范围是全体实数.,考点二 二次函数的图象及性质,考点梳理,自主测试,考点梳理,自主测试,考点三 二次函数图象的特征与a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系,考点梳理,自主测试,考点。

10、5.1 二次函数,九年级(下册),作 者：古 杨 (连云港市新海实验中学),初中数学,我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？,复习回顾,5.1 二次函数,问题情境,水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数表达式有何差异？,5.1 二次函数,问题探究,用16米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？,设长方形的长为x米，则宽为（8x）米,矩形面积 y与长 x之间的函数关系式为: yx28x,5.1 二次函数,一面长与宽之比为2:1的矩形镜。

11、 1 2020 年中考数学试题分类汇编之十三 二次函数 一、选择题 10 （2020 安徽） （4 分） 如图，ABC和DEF都是边长为 2 的等边三角形， 它们的边BC， EF在同一条直线l上，点C，E重合现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合 时停止移动在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y 随x变化的函数图象大致为( ) A B C D 【解答】解：如。

12、,苏科数学,5.3 用待定系数法确定二次函数表达式,2还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？,1二次函数关系式有哪几种表达方式？,用待定系数法求解,一般式： yax2 bxc (a0),顶点式：y a(x h)2 k (a0),知识回顾,活动一：,例1 已知二次函数yax2 的图像经过点(2,8), 求a的值,由一般式yax2 bxc 确定二次函数的表达式,例2 已知二次函数yax2 c的图像经过点（2，8）和（1，5），求a、c的值,对比三个例题的区别和联系，总结用一般式确定二次函数表达式的方法,例3 已知二次函数yax2 bx c经过点 （3，6）、（2，1）和（0，3），求这个二次。

13、2019年中考数学真题分类训练专题八：二次函数一、选择题1（2019山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为Ay=x2By=-x2Cy=x2Dy=-x2【答案】B2（2019舟山）小飞研究二次。

14、专题12 二次函数专题知识回顾 1二次函数的概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(a0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。抛物线叫做二次函数的一般式。2.二次函数y=ax2 +bx+c(a0)的图像与性质yxO（1）对称轴：（2）顶点坐标：（3）与y轴交点坐标（0，c）（4）增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线的开口向。

15、二次函数 平行四边形填空选择压轴题练习一选择题（共20小题）1如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个3如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线。

16、重难专题解读,第二部分,专题六 二次函数纯代数问题,1,二次函数纯代数问题是福建中考的压轴题，近三年连续考查，题目综合性极高，涉及初高中部分的知识衔接题中经常会涉及一个或多个参数，计算量大，考查学生的动手计算能力在解题过程中，哪些参数是需要求的，哪些是不需要求的，极考验学生的理解能力,考情分析,2,已知抛物线ymx22mxm1和直线ymxm1，且m0. (1)求抛物线的顶点坐标； 解题思路 将一般式化为顶点式即可得到顶点坐标 【解答】ymx22mxm1m(x1)21， 抛物线的顶点坐标为(1，1),例,典例精析,常考题型 精讲,3,(2)若抛物线经过点(3,5)，。

17、专题六二次函数综合题类型一 代数问题(2019安徽)一次函数ykx4与二次函数yax2c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点(1)求k，a，c的值；(2)过点A(0，m)(0m4)且垂直于y轴的直线与二次函数yax2c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记WOA2BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值【分析】 (1)把(1，2)分别代入ykx4和yax2c，得k42和ac2，然后求出二次函数图象的顶点坐标为(0，4)，可得c4，然后计算得到a的值；(2)由A(0，m)(0m4)可得OAm，令y2x24m，求出B，C坐标，进而表示出BC长度，将OA，BC代入WOA2BC2中得到W。

18、二次函数图象综合应用知识互联网题型一：二次函数图象与其解析式系数的关系思路导航图象性质：二次函数图象主要掌握开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点、单调性和最值等方面若二次函数解析式为（或）（），则：开口方向，越大，开口越小对称轴（或）顶点坐标，或，单调性当时，在对称轴的左侧，随的增大而减小；在对称轴的右侧，随的增大而增大（如图1）；当时，在对称轴的左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随的增大而减小（如图2）与坐标轴的交点 与轴的交点：； 与轴的交点：，其中是方程的两根图象与轴的交点个数 当时。

19、二次函数与图形综合知识互联网题型一：坐标系中（函数图象上）动点产生三角形问题思路导航坐标系中（函数图象上）动点产生三角形的问题我们主要讲解3类：因动点产生的等腰三角形问题因动点产生的直角三角形问题因动点产生的相似三角形问题.一、方法与技巧：已知线段和直线，在直线上找点，使为等腰三角形几何法：分别以点、为圆心，为半径作圆，找点，（检验）作线段的垂直平分线，找点（检验）代数法：设点的坐标为，求出、的长度，分类讨论：；求出点（检验）二、方法与技巧：已知线段和直线，在直线上找点，使为直角三角形几何法：分别。

20、,课时17 二次函数的应用,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 二次函数的最值 二次函数yax2bxc通过配方可得ya，其抛物线关于直线x_对称，顶点坐标为(_，_) (1)当a0时，抛物线开口向_，有最_(填“高”或“低”)点；当x_时，y有最_(填“大”或“小”)值，是_ (2)当a0时，抛物线开口向_，有最_(填“高”或“低”)点；当x_时，y有最_(填“大”或“小”)值，是_ 2. 用二次函数解决实际问题 应用二次函数解决实际问题的基本思路： (1)理解问题 (2)分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系 (3)用函数关系式表。