1、 第 1 页 共 10 页【期末专题复习】浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.抛物线 的对称轴是( ) y=x2-2x-3A. B. C. D. x= -1 x=1 x= -3 x=32.函数中是二次函数的为( )A. y=3x1 B. y= C. D. 3x2-1 y=(x+1)2-x2 y=x3+2x-33.对于二次函数 y=x22mx3，下列结论错误的是（ ） A. 它的图象与 x 轴有两个交点 B. 方程 x22mx=3 的两根之积为 3C. 它的图象的对称轴在 y 轴的右侧 D. xm 时，y 随 x 的增大而减小4.已知二
2、次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现有下列结论： b24ac 0 a0 b0 c 0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个5.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（ 4，6），则下列说法错误的是（ ） A. b24ac B. ax2+bx+c6 C. 若点（2，m）（5 ，n ）在抛物线上，则 mn D. 8a+b=06. 函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c-2=0 的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根
3、C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根7.将抛物线 y=2x21，先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后其顶点坐标是（ ） A. （2，1） B. （ 1，2） C. （1，1 ） D. （1，1 ）8.若点 P1( 1,y1)，P 2( 2,y2)，P 3(1,y3)，都在函数 的图象上，则（ ） - - y=x2-2x+3第 2 页 共 10 页A. y2y 1y 3 B. y1y 2y 3 C. y2y 1y 3 D. y1y 2y 39.（2017黔东南州）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，给出下列结论： b2=4ac；abc0；a c；4
4、a2b+c0 ，其中正确的个数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10.函数 与 的图象可能是（ ） y=ax2 y= -ax+bA. B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.把抛物线 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，平移后抛物线的表达式是_ y=2x212.请选择一组你喜欢的 、 、 的值，使二次函数 的图象同时满足a h k y=a(x-h)2+k(a 0)下列条件：开口向下，对称轴是直线 ；顶点在 轴下方，这样的二次函数的解析式可x=2 x以是_13.用一根长为 16cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是_cm
5、 2 14.根据下列表格的对应值，判断 ax2+bx+c=0 （a0 ，a，b，c 为常数）的一个解 x 的取值范围是 _ x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09第 3 页 共 10 页15.已知二次函数的图象（0x3）如图所示，则当 0x3 时，函数值 y 的范围是_ 16.若抛物线 y=x22x+m（m 为常数）与 x 轴没有公共点，则实数 m 的取值范围为_ 17.抛物线 y=2x2bx+3 的对称轴是直线 x=1，则该函数的最小值是_ 18.将二次函数 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式
6、是y=2x2_ 19.函数 y=x，y=x 2 和 y= 的图象如图所示，若 x2x ，则 x 的取值范围是_ 1x 1x20.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象与 x 轴正半轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x=2，且 OA=OC，则下列结论： abc0；9a+3b+c0；c1 ；关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）有一个根为 1a其中正确的结论个数有_ （填序号）三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.已知函数 y=（k2）x k4k+5+2x 是关于 x 的二次函数求：（1 ）满足条件的 k 的值；（2 ）当 k 为何值时，抛物
7、线有最高点？求出这个最高点，这时，x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？ 第 4 页 共 10 页22.某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件.问如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润？ 23.根据下列要求，解答相关问题 请补全以下求不等式2x 24x 0 的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y=2x24x；并在下面的坐标系中（图 1）画出二次函数 y=2x24x 的图象（只画出图象即可）求得界点，标示所需，
8、当 y=0 时，求得方程2x 24x=0 的解为多少？；并用锯齿线标示出函数 y=2x24x图象中 y0 的部分借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式 2x24x0 的解集为 2x0请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式 x22x+14 的解集第 5 页 共 10 页24.二次函数 y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，求 m 的最大值25.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为 2500 元.市场调研表明：当销售价为 2900 元时,平均每天能售出 8 部；而当销售价每降低 50 元时,平均每天就能多售出 4 部.（1 ）当售价为 28
9、00 元时, 这种手机平均每天的销售利润达到多少元?（2 ）若设每部手机降低 x 元, 每天的销售利润为 y 元, 试写出 y 与 x 之间的函数关系式（3 ）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？ 26.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1 ，4），且过点 B（3 ，0）（1 ）求该二次函数的解析式；（2 ）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标 27.如图，在ABC 中，B=90 ，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2
10、 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，如果点 P、Q 分别第 6 页 共 10 页从点 A、B 同时出发，那么 PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围 28.公司投资 750 万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金 1750 万元进行相关生产设备的改进已知生产过程中，每件产品的成本为 60 元在销售过程中发现，当销售单价定为 120 元时，年销售量为 24 万件；销售单价每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件设销售单价为 x（元）（x120），年销售量为 y（万件
11、），第一年年获利（年获利 =年销售额 生产成本）为 z（万元）（1 ）求出 y 与 x 之间，z 与 x 之间的函数关系式；（2 ）该公司能否在第一年收回投资 29.如图，已知抛物线经过点 A（ 1，0），B（3 ，0），C（0，3 ）三点（1 ）求抛物线的解析式； （2 ）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B、C 重合），过 M 作 NMy 轴交抛物线于 N，若点 M 的横坐标为m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长； （3 ）在（2 ）的条件下，连接 NB，NC，是否存在点 m，使BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值和BNC 的面积；若不存在，说明理由 第 7 页 共 10 页答案
12、解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】 y=2(x+1)2-212.【 答案】 （不唯一） y= -(x-2)2-313.【 答案】16 14.【 答案】3.24 x3.25 15.【 答案】1y3 16.【 答案】m1 17.【 答案】1 18.【 答案】 y=2(x-1)2+219.【 答案】x 1 或1x 0 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解：（1）函数 y=（k2 ）x k4k+5+2x 是关于 x 的二
13、次函数，得， k2-4k+5=2k-2 0 解得 k=1 或 k=3；（2 ）当 k=1 时，函数 y=x2+2x 有最高点；y=（x1） 2+1，最高点的坐标为（1，1），当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 第 8 页 共 10 页22.【 答案】解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元根据题意，得 y=（x-20）400-20（x-30）= （x-20）（1000-20x）=-20x 2+1400x-20000当 x= =35 时，才能在半月内获得最大利润. -14002（ -20）23.【 答案】解：图所示： ；方程2x 24x=0 即2x（x+2）=0，解得：x 1=0，x 2
14、=2；则方程的解是 x1=0，x 2=2，图象如图 1；函数 y=x22x+1 的图象是：当 y=4 时，x 22x+1=4，解得：x 1=3，x 2=1则不等式的解集是：x3 或 x1 24.【 答案】解： 抛物线的开口向上，顶点纵坐标为 3，a0抛物线过原点所以 c=0，第 9 页 共 10 页 = ，即 b2=12a，4ac-b24a -b24a = -3一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，=b24am0，即 12a4am0，即 124m0，解得 m3，m 的最大值为 325.【 答案】解：（1）当售价为 2800 元时,销售价降低 100 元,平均每天就能售出 16 部.所以
15、：这种手机平均每天的销售利润为：16（2800-2500）=4800（元）；（2 ）根据题意,得 y=(2900-2500-x)(8+4 ),x50即 y= x2+24x+3200；-225（3 ）对于 y= x2+24x+3200,-225当 x= =150 时,- 242(-225)y 最大值 =（2900-2500-150 ）（ 8+4 ）=5000（元）150502900-150=2750（元）所以, 每台手机降价 2750 元时,商场每天销售这种手机的利润最大 ,最大利润是 5000 元 26.【 答案】解：（1） 二次函数图象的顶点为 A（1 ，4），设二次函数解析式为 y=a（x
16、 1） 24，把点 B（3 ，0）代入二次函数解析式，得：0=4a4，解得： a=1，二次函数解析式为 y=（x 1） 24，即 y=x22x3；（2 ）令 y=0，得 x22x3=0，解方程，得 x1=3，x 2=1二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标分别为（3，0 ）和（1 ，0），二次函数图象上的点（ 1，0）向右平移 1 个单位后经过坐标原点故平移后所得图象与 x 轴的另一个交点坐标为（4 ，0） 27.【 答案】解：PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）成二次函数关系变化， 在ABC 中，B=90 ，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2
17、 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，第 10 页 共 10 页BP=122t，BQ=4t，PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s ）的解析式为：y= （ 122t）4t=4t 2+24t，（0t6 ） 28.【 答案】解：由题意得，y=24 ，即 y= x+36，x-12010 110z=（ x60）（ x+36）= x2+42x2160；110 110（2 ） z= x2+42x2160= （x 210） 2+2250，110 110当 x=210 时，第一年的年最大利润为 2250 万元，2250750+1750 ，公司
18、不能在第一年收回投资 29.【 答案】（1）解： 抛物线经过点 A(1，0)，B(3 ，0) ，C(0，3)三点， 设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x3)，把 C(0，3)代入得：3=a(0+1)(03)，a=1，抛物线的解析式：y x 22x3（2 ）解：设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，把 B(3，0) ，C(0，3)代入得： ，3k+b=0b=3 解得：，k= -1b=3 直线 BC 的解析式为 yx3 ，M(m，m3)，又 MNx 轴，N(m，m 22m3)，MN (m 22m3) (m3)m 23m(0m3)（3 ）解：S BNCS CMNS MNB |MN|OB|，当|MN|最大时，BNC 的面积最大，12MNm 23m(m )2 ，32 94所以当 m 时，BNC 的面积最大为 3 32 12 94 278
