1、2018-2019 学年度第一学期人教版九年级数学上册 第 22 章二次函数 单元评估测试卷一选择题（共 10 小题）1下列关于抛物线 y=（x+2） 2+6 的说法，正确的是（ ）A抛物线开口向下 B抛物线的顶点坐标为（2，6）C抛物线的对称轴是直线 x=6 D抛物线经过点（0，10）2若一个二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过五个点 A（1，n） 、B（3，n） 、C（m+1，y 1） 、D（1m，y 2）和 E（1，y 3） ，则下列关系正确的是（ ）Ay 1y 2y 3 By 1=y2y 3 Cy 1y 2y 3 Dy 3y 1y 23 将抛物线 y=x2向左平移 2 个单
2、位，再向下平移 5 个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）Ay=（x+2） 25 By=（x+2） 2+5Cy=（x2） 25 Dy=（x2） 2+54已知二次函数 y=ax24ax+4，当 x 分别取 x1、x 2两个不同的值时，函数值相等，则当x 取 x1+x2时，y 的值为（ ）A6 B5 C4 D35已知二次函数 y=x2+bx+3 如图所示，那么 y=x2+（b1）x+3 的图象可能是（ ）A BC D6已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0） ，下列结论：abc0；b 24ac=0；a2；ax 2+bx+c=2 的根为 x1=x2=1；若点B（
3、，y 1） 、C（ ，y 2）为函数图象上的两点，则 y1y 2其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D57已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b 24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D48已知二次函数 y=x 2+x+6 及一 次函数 y=x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示） ，当直线y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（ ）A m3 B m2C2m3 D6m29已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，
4、0） ，且满足 4a+2b+c0，有下列结论：a+b0；a+b+c0；b 22ac5a 2其中，正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D310如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x 2，其中2x 11，0x 21下列结论：4a2b+c0；2ab0；abc0；b 2+8a4ac其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 5 小题）11已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的有 abc0方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2
5、=32a+b=0当 x0 时，y 随 x 的增大而减小12如图，抛物线 y=x 2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 13如果二次函数 y=x28x+m1 的顶点在 x 轴上，那么 m= 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2+3x 与 x 轴正半轴交于点 A，其顶点为 P，将点 P 绕点 O 旋转 180后得到点 C，连结 PA、PC、AC，则PAC 的面积为 15如图，已知直线 y= x+1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 D， 抛物线 y= x2+bx+c 与直线交于
6、A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为（1，0） 在抛物线的对称轴上找一点 M，使|AMMC|的值最大，求出点 M 的坐标 三解答题（共 5 小题）16某店只销售某种进价为 40 元/kg 的产品，已知该店按 60 元 kg 出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低 1 元，则每天的销售量可增加 10kg（1）若单价降低 2 元，则每天的销售量是 千克，每天的利润为 元；若单价降低 x 元，则每天的销售量是 千克，每天的利润为 元；（用含 x 的代数式表示）（2）若该店销售这种产品计划每天获利 2240 元，单价应降价多少元？（3）当单价降低多少元时
7、，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？17如图，抛物线 y=x 2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在直线x=3 上，直线 x=3 与 x 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 A 出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） 以 PQ 为边作矩形PQNM，使点 N 在直线 x=3 上当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出
8、最小面积；直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上18如图，已知抛物线 y=ax2x+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，并与直线 y= x2 交于B、C 两点，其中点 C 是直线 y=x2 与 y 轴的交点求抛物线的解析式19如图 1，有一张长 40cm，宽 30cm 的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2 所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为 xcm（1）用关于 x 的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽（2）若纸盒的底面积为 600cm2，求纸盒的高（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为 279cm2的矩形图
9、案 AF（如图 3 所示） ，每个图案的高为 ycm，A 图案的宽为 xcm，之后图案的宽度依次递增 1cm，各图案的间距、A 图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于 0.3cm，求 x 的取值范围和 y 的最小值来源:Zxxk.Com20如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点 C 的坐标为（6，0） 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m，CPQ 的面
10、积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案 XK一选择题1D2B3A4C5C6C7D8D9D10C二填空题1112 （1+ ，2）或（1 ，2） 131714 K 15 （ ， ） 三解答题16解：（1）若单价降低 2 元，则每天的销售量是 100+210=120 千克，每天的利润为（60240）120=2160 元；若单价降低 x 元，则每天的销售量是 100+10x 千克，每天的利润为（20x） （100+10x）元；故答
11、案为：120、2160、100+10x、 （20x） （100+10x） ；（2）根据题意得：（6040x） （100+10x）=2240，整理得：x 210x+24=0，解得： x1=4，x 2=6答：每千克应降价 4 元或 6 元（3）天总利润 y 与降价 x 元的函数关系式为：y=（60x40） （100+10x）=10x 2+100x+2000=10（x5） 2+2250，当 x=5 时，y 最 大，最大值为 2250，答：当单价降低 5 元时，该店每天的利润最大，最大利润是 225 0 元17解：（1）由已知，B 点横坐标为 3A、B 在 y=x+1 上A（1，0） ，B（3，4）把
12、 A（1，0） ，B（3，4）代入 y=x 2+bx+c 得解得抛物线解析式为 y=x 2+3x+4；（2）过点 P 作 PEx 轴于点 E直线 y=x+1 与 x 轴夹角为 45，P 点速度为每秒 个单位长度t 秒时点 E 坐标为（1+t，0） ，Q 点坐标为（32t，0）EQ=43t，PE=tPQE+NQC=90PQE+EPQ=90EPQ=NQCPQEQNC矩形 PQNM 的面积 S=PQNQ=2PQ2PQ 2=PE2+EQ2S=2（ ） 2=20t248t+32当 t= 时，S 最小 =20（ ） 236 +18=由点 Q 坐标为（32t，0） ，P 坐标为（1+t，t）PQEQNC，可
13、得 NC=2QO=86tN 点坐标为（3，86t）由矩形对角线互相平分点 M 坐标为（3t1，85t）当 M 在抛物线上时85t=（3t1） 2+3（3t1）+4解得 t=当点 Q 到 A 时，Q 在抛物线上，此时 t=2当 N 在抛物线上时，86t=4t=综上所述当 t= 、 或 2 时，矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上18解：当 y=0 时， x2=0，解得 x=4，则 B（4，0） ，当 x=0 时，y= x 2=2，则 C（0，2） ，把 B（4，0） ，C（2，0）代入 y=ax2x+c 得 ，解得 ，所以抛物线的解析式为 y= x2x219解：（1）根据题意得：长=（402x）c
14、m，宽=（302x）cm，（2）根据题意得：（ 402x） （302x）=600整理得：（x5） （x30）=0解得：x 1=30（舍去） ，x 2=5，纸盒的高为 5cm，（3）设各图案的间距、A 图案与左边沿的间距、F 图案与右边沿的间距为 m，x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+7m=4025，m= 0.3，解得：x2.15，根据题意得：yx+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）=279，y= ，y 随着 x 的增大而减小，当取到最大值时，y 取到最小值，即当 x=2.15 时，y 最小 =10，x 的取值范围为：x2.15，y 的最小值
15、为 1020解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y= x2+ x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB= = = ， = ，QE= （10m） ，S= CPQE= m （10m）= m2+3m；S= CPQE= m （10m）= m2+3m= （m5） 2+ ，当 m=5 时，S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= ，D 的坐标为（3，8） ，Q（3，4） ，当FDQ=90时，F 1（ ，8） ，当FQD=90时，则 F2（ ，4） ，当DFQ=90时，设 F（ ，n） ，则 FD2+FQ2=DQ2，即 +（8n） 2+ +（n4） 2=16，解得：n=6 ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ） ，满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8） ，F 2（ ，4） ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ）
