【易错题】浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试卷(教师用)

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1、 第 1 页 共 19 页【易错题解析】浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.一小球被抛出后,距离地面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒)满足下列函数解析式:h=3(t 2) 2+5,则小球距离地面的最大高度是( )A. 2 米 B. 3 米 C. 5 米 D. 6 米【答案】C 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解:h=3(t2) 2+5, 当 t=2 时,h 取得最大值,此时 h=5,故选 C【分析】根据二次函数的解析式,可以得到二次函数的最大值,从而可以解答本题2.要得到二次函数 y=2(x 1) 21 的图象,需将 y=2x

2、2 的图象( ) A. 向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 B. 向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位C. 向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位 D. 向左平称 1 个单位,再向上平移 3 个单位【答案】C 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】二次函数 y=2(x 1) 21 的顶点坐标为(1,1 ),y=2x2 的顶点坐标为(0,0),所以,要得到二次函数 y=2(x 1) 21 的图象,需将 y=2x2 的图象向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位故答案为:C【分析】根据二次函数的几何变换分别找出两个函数的顶点坐标,通过观察顶点坐标的变换特点即可

3、得出平行规律。3.在平面直角坐标系中,抛物线 y=x21 与 x 轴交点的个数( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解:b 24ac=041(1)=40二次函数 y=x21 的图象与 x 轴有两个交点故 B 符合题意.故答案为:B.【分析】先求出方程的判别式的值大于 0,根据二次函数的图象与一元二次方程的联系可得答案 .二次函第 2 页 共 19 页数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系=b2-4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数=b2-4ac0 时,抛物

4、线与 x 轴有 2 个交点;=b2-4ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点;=b2-4ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点4.二次函数 y=x2+mx 的图象如图,对称轴为直线 x=2,若关于 x 的一元二次方程 x2+mxt=0(t 为实数)在1 x5 的范围内有解,则 t 的取值范围是( )A. t5 B. 5t3 C. 3t4 D. 5t4【答案】D 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解:由对称轴为直线 x=2 可得- =2,解得 m=4,所以二次函数 y=x2+mx 的解析式m2(-1)为 y=x2+4x。如图,关于 x 的一元二次方程 x2+4x

5、t=0 的解就是抛物线 y=x2+4x 与直线 y=t 的交点的横坐标,当 x=1 时,y=3,当 x=5 时,y= 5,由图象可知关于 x 的一元二次方程 x2+mxt=0(t 为实数)在 1x 5 的范围内有解,直线 y=t 在直线 y=5 和直线 y=4 之间包括直线 y=4,5t4故答案为 D第 3 页 共 19 页【分析】如图,关于 x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0 的解就是抛物线 y=-x2+mx 与直线 y=t 的交点的横坐标,利用图象法即可解决问题5.如果一个实际问题的函数图象的形状与 y= 的形状相同,且顶点坐标是(4,2) ,那么它的函数解析式为( ) A. y=

6、B. y= 或 y= C. y= D. y= 或 y= 【答案】B 【考点】二次函数的图象,二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】设函数的解析式为 y=a(xh)+k, 因为函数图象的形状与 y= 的形状相同,所以 a 为 或是 ,然后把顶点坐标( 4,2 )代入解析式,即可得到答案. 【分析】此题考查学生对函数图象特征及二次函数解析式的确定,注意而函数图象形状相同时开口分为向上和向下两种,知道顶点时设函数解析式为顶点式比较容易.6.已知二次函数 y=ax2+bx+c( a0)的图象如图所示,对称轴是直线 x=1,下列结论: abc0;2a+b=0;a b+c0;4a 2b

7、+c0其中正确的是( )A. B. 只有 C. D. 【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解:抛物线的开口向上, a0, 0,b2ab0,抛物线与 y 轴交于负半轴,c0,第 4 页 共 19 页abc0,正确;对称轴为直线 x=1, =1,即 2ab=0,错误;b2ax=1 时,y0,ab+c 0, 错误;x=2 时,y0,4a2b+c0,正确;故选 D【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点,确定 a、b、c 的符号,根据对称轴和图象确定y0 或 y0 时,x 的范围,确定代数式的符号7.二次函数 y=2(x+1) 2-3 的图象的对称轴是( ) A.

8、 直线 x=3 B. 直线 x=1 C. 直线 x=-1 D. 直线 x=-2【答案】C 【考点】二次函数的性质 【解析】 【 分析 】 二次函数的顶点式为:y=a(x-h) 2+k,其中 a 的正负确定抛物线的开口方向,对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k)【解答】二次函数 y=2(x+1) 2-3,是二次函数的顶点式,对称轴是直线 x=-1故选 C【 点评 】 本题考查的是二次函数的性质,把二次函数化为顶点式,根据顶点式可以知道二次函数的开口方向,对称轴以及顶点坐标8.把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得图象的解析式为 y=x2-2x+3,

9、则 b+c 的值为( ) A. 9 B. 12 C. -14 D. 10【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】先化解析式 y=x2-2x+3 为顶点式,再根据二次函数的平移规律求解即可.y=x2-2x+3=(x-1)2+2则把抛物线 y=(x-1)2+2 的图象向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位后的解析式为y=(x+2)2+4=x2+4x+8所以 b=4,c=8,b+c=12故选 B.9.某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件市场调查反映,如果调整商品售价,每降价 1元,每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后,每星期售出商品的总销售

10、额为 y 元,则 y 与 x 的关系式为( ) 第 5 页 共 19 页A. y=60( 300+20x) B. y=(60 x)( 300+20x)C. y=300(6020x) D. y=(60x )(300 20x)【答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解:降价 x 元,则售价为(60x )元,销售量为( 300+20x)件,根据题意得,y=(60x )(300+20x),故选:B【分析】根据降价 x 元,则售价为(60x )元,销售量为( 300+20x)件,由题意可得等量关系:总销售额为 y=销量售价,根据等量关系列出函数解析式即可10.如图为二次函数 y=ax2+bx

11、+c(a0)的图象,则下列说法:a0 ;2a+b=0 ; a+b+c0 ;当-1x3 时,y0 其中正确的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【考点】二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,二次函数与不等式(组) 【解析】【分析】由图象知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象开口向下,所以 a0 即 a+b+c0,所以正确;由图知当-1x3 时图象在 X 轴的上方,函数值大于 0,即 y0 ,所以 正确。【点评】考查二次函数的知识,掌握二次函数的性质是解本题的关键,比如开口方向,对称轴等。二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.已知三角形的一边长为 x,

12、这条边上的高为 x 的 2 倍少 1,则三角形的面积 y 与 x 之间的关系为_ 【答案】y=x 2 x 12【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】解:三角形的一边长为 x,这条边上的高为 x 的 2 倍少 1, 这条边上的高为:2x1,第 6 页 共 19 页根据题意得出:y= x(2x 1)=x 2 x12 12故答案为:y=x 2 x12【分析】根据已知得出三角形的高,进而利用三角形面积公式求出即可12.如图,是二次函数 y=ax2+bxc 的部分图象,由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx=c 的两个根可能是_(精确到 0.1)【答案】x 1=0.8,x 2=

13、3.2 合理即可 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解:由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx=c 的两个根可能是:x 1=0.8,x 2=3.2 合理即可故答案为:x 1=0.8,x 2=3.2 合理即可【分析】直接利用抛物线与 x 轴交点的位置估算出两根的大小13.将二次函数 y=2x2-1 的图像沿 y 轴向上平移 2 个单位,所得图像对应的函数表达式为_ 【答案】 y=2x2+1【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】由二次函数 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位,因此所得图象对应的函数y=2x2-1表达式为: 【分析】利用二次函数与几

14、何变换规律“上加下减” ,进而求出图y=2x2-1+2=2x2+1象对应的函数表达式14.若 A( , ),B( , ),C(1 , )为二次函数 y= +4x5 的图象上的三点,-134 y1 -54 y2 y3 x2则 、 、 的大小关系是_ y1 y2 y3【答案】 y2 y1 y3【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】将二次函数 y= +4x5 配方得 ,所以抛物线开口向上,对称轴为x2 y=(x+2)2-9x=2,因为 A、B、C 三点中,B 点离对称轴最近,C 点离对称轴最远,所以 y2 y1 y3故答案为: y2 y1 y3第 7 页 共 19 页【分析】先将抛物线配成顶点式,

15、然后根据抛物线的开口向上,对称轴判断出 A、B、C 三点中,B 点离对称轴最近,C 点离对称轴最远,从而得出 y2 y1 y3 15.将抛物线 ,绕着它的顶点旋转 ,旋转后的抛物线表达式是_ y=2(x-1)2+4 180【答案】 y= -2(x-1)2+4【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解:抛物线 的顶点为(1,4),y=2(x-1)2+4原抛物线是绕顶点(1,4)旋转,旋转后的抛物线的顶点依然是(1,4).旋转了 180,原来开口向上变成开口向下,但开口形状不变,二次项系数为-2,旋转后的抛物线表达式为 ,y= -2(x-1)2+4故答案为: y= -2(x-1)2+4【分

16、析】求抛物线的几何变化中的解析式,需要将解析式化成顶点式;根据顶点变化,及二次项系数的变化,可得到新的解析式.以顶点为中心旋转,顶点不变,但抛物线的开口方向变了 .16.( 2016大连)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B(m+2,0 )与 y 轴相交于点 C,点 D 在该抛物线上,坐标为(m,c),则点 A 的坐标是_ 【答案】(2, 0) 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解:由 C(0,c ),D(m,c),得函数图象的对称轴是 x= , 设 A 点坐标为m2(x,0),由 A、B 关于对称轴 x= ,得m2= ,x+m+22 m2解得 x=2,

17、即 A 点坐标为( 2,0),故答案为:(2 ,0)【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称,可得对称轴,根据 A、B 关于对称轴对称,可得 A 点坐标本题考查了抛物线与 x 轴的交点,利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键17.已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表,则当 x=3 时,y=_第 8 页 共 19 页x 3 2 1 0 1 y 7 3 1 1 3 【答案】13 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解:根据题意得: ,9a-3b+c=74a-2b+c=3a-b+c=1解得: ,a=1b=1c=1则二次函数的解析式是 y

18、=x2+x+1,当 x=3 时,y=9+3+1=13故答案是:13【分析】用待定系数法求出二次函数的解析式,把 x=3 代入解析式,求出 y 的值.18.飞机着陆后滑行的距离 S(单位:m)与滑行的时间 t(单位:s)的函数关系式是 S=80t2t2 , 飞机着陆后滑行的最远距离是_m 【答案】800 【考点】二次函数的性质,二次函数的最值 【解析】【解答】解: 20,函数有最大值当 t= =20 时,802(-2)s 最大值 = =800(米),8024(-2)即飞机着陆后滑行 800 米才能停止故答案为:800【分析】求出抛物线的顶点坐标,即可得出结果。19.定义函数 f(x),当 x3

19、时,f(x)=x 22x,当 x3 时,f(x)=x 210x+24,若方程 f(x)=2x+m 有且只有两个实数解,则 m 的取值范围为_ 【答案】m3 或 12m4 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解:x3 时,f (x )=x 22x=(x1 ) 21, 该抛物线的顶点坐标为(1,1 ),当 f(x)=0 时,由 x22x=0 得 x=0 或 x=2,抛物线与 x 轴的交点为(0,0 )和(2,0 ),x 3 时,f(x)=x 210x+24=(x 5) 21,第 9 页 共 19 页此时抛物线的顶点坐标为(5, 1),当 f(x)=0 时,由 x210x+24=0 得

20、x=4 或 x=6,此时抛物线与 x 轴的交点为(4,0 )和(6,0 ),由 可得 ,即两抛物线交点坐标为(3 ,3),f(x)=x2-2xf(x)=x2-10x+24 x=3f(x)=3如图所示:直线 f( x)=2x+m 可看作直线 y=2x 平移得到,当直线 f(x)=2x+m 过点(3,3),即 6+m=3,得 m=3 时,直线 f( x)=2x+m 与 f(x )=x 22x 的图象有两个交点;当直线 f(x)=2x+m 与 f(x )=x 22x 有一个交点,即 x22x=2x+m 只有一个解时,方程 f(x)=2x+m 有且只有两个解,解得:m=4,当直线 f(x)=2x+m

21、与 f(x )=x 210x+24 只有 1 个交点时,即 2x+m=x210x+24 只有一个解,解得:m=12 ,由图象可知当 m3 或 12m4 时,方程 f(x )=2x+m 有且只有两个实数解,故答案为:m3 或 12m4 【分析】分别画出 x3 和 x3 的函数图象,得出两抛物线的交点坐标(3,3 ),结合函数图象知直线f(x)=2x+m 过点(3,3)时;当直线 f(x)=2x+m 与 f(x)=x 22x 只有一个交点时,方程只有一个实数解,分别求出 m 的值,结合函数图象可得 m 的取值范围第 10 页 共 19 页20.( 2017玉林)已知抛物线:y=ax 2+bx+c(

22、a0)经过 A(1,1),B (2,4)两点,顶点坐标为(m,n),有下列结论: b1 ;c 2 ;0m ;n112则所有正确结论的序号是_ 【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解:抛物线过点 A(1,1 ),B(2,4 ), ,a-b+c=14a+2b+c=4b=a+1,c=2a+2a0,b1,c2,结论 正确;抛物线的顶点坐标为(m,n),m= = = ,b2a -a+12a 12 12am ,结论不正确;12抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)经过 A( 1,1 ),顶点坐标为(m,n),n1,结论 正确综上所述:正确的结论有故答案为:【分析】根据点 A、B 的

23、坐标,利用待定系数法即可求出 b=a+1、c=2a+2 ,结合 a0,可得出b1、c2 ,即结论正确;由抛物线顶点的横坐标 m= ,可得出 m= ,即 m ,结论b2a 12 12a 12不正确;由抛物线 y=ax2+bx+c(a0 )经过 A(1,1 ),可得出 n1,结论正确综上即可得出结论三、解答题(共 9 题;共 60 分)21.抛物线 y=-x2+bx+c 过点(0,-3)和(2,1 ),试确定抛物线的解析式,并求出抛物线与 x 轴的交点坐标 【答案】解:抛物线 y=-x2+bx+c 过点(0 ,-3 )和(2 ,1), ,解得 ,c= -3-4+2b+c=1 b=4c= -3抛物线

24、的解析式为 y=-x2+4x-3,令 y=0,得-x 2+4x-3=0,即 x2-4x+3=0,x1=1,x 2=3,抛物线与 x 轴的交点坐标为(1,0 )、(3,0 ) 【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与坐标轴的交点问题 第 11 页 共 19 页【解析】【分析】运用待定系数法将两点坐标分别代入 y=-x2+bx+c,得到关于 b、c 的方程组,解方程组可求出 b、c 的值。将 y=0 代入求得的解析式中,得一个一元二次方程,解方程所求的未知数的值即是交点横坐标22.已知如图,抛物线的顶点 D 的坐标为(1,-4),且与 y 轴交于点 C(0 ,3).(1)求该函数的关系式

25、;(2 )求该抛物线与 x 轴的交点 A,B 的坐标.【答案】解:(1) 抛物线的顶点 D 的坐标为(1 ,4),设抛物线的函数关系式为 y=a(x1)24,又 抛物线过点 C(0,3),3=a(01)24,解得 a=1,抛物线的函数关系式为 y=(x1)24,即 y=x22x3;( 2 )令 y=0,得:x 2 ,-2x-3=0解得 , .x1=3 x2= -1所以坐标为 A(3 ,0),B(-1 ,0 ). 【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】(1)设出抛物线方程的顶点式,将点 C 的坐标代入即可求得抛物线方程;(2 )对该抛物线令 y=0,

26、解二元一次方程即可求得点 A,B 的坐标.23.如图,用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积 y(m 2)与它与墙平行的边的长 x(m)之间的函数 【答案】解:与墙平行的边的长为 x(m),则垂直于墙的边长为: =(25 0.5x)m, 根据题意得出:y=x(25 0.5x)=0.5x 2+25x 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可第 12 页 共 19 页24.图中是抛物线形拱桥,当水面宽 AB8 米时,拱顶到水面的距离 CD4 米如果水面上升 1 米,那么水面宽度为多少米?【答案】解:如图所

27、示建立平面直角坐标系,设抛物线解析式为 y=ax2 , 由已知抛物线过点 B(4,-4),则-4=a4 2 , 解得:a=- ,14抛物线解析式为:y=- x2 , 14当 y=-3,则 -3=- x2 , 14解得:x 1=2 , x2=-2 ,3 3EF=4 ,3答:水面宽度为 4 米 3【考点】二次函数的图象,二次函数的性质,图象法求一元二次方程的近似根,二次函数的应用 【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系,设抛物线解析式为 y=ax2,进而求出解析式,即可得出 EF的长25.根据条件求二次函数的解析式: (1 )抛物线的顶点坐标为( 1,1 ),且与 y 轴交点的纵坐标为3 (2 )

28、抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4,且顶点坐标是( 3,2) 【答案】(1)解: 抛物线的顶点坐标为( 1,1 ), 设抛物线的解析式为:y=a(x+1) 21,抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 3,3=a(0+1) 21,第 13 页 共 19 页解得 a=2抛物线的解析式是 y=2(x+1) 21,即 y=2x24x3(2 )解:抛物线的顶点坐标是(3 ,2), 抛物线的对称轴为直线 x=3,抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4,抛物线与 x 轴的两交点坐标为(1,0 ),(5,0 ),设抛物线的解析式为 y=k(x 1)(x 5),则2=k( 31)(3 5)解得 k= ,抛物线解析式为

29、 y= (x 1)(x 5),即 y= x23x+ 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】应用待定系数法,求出每个二次函数的解析式各是多少即可26.画图求方程 x2=x+2 的解,你是如何解决的呢?我们来看一看下面两位同学不同的方法甲:先将方程 x2=x+2 化为 x2+x2=0,再画出 y=x2+x2 的图象,观察它与 x 轴的交点,得出方程的解;乙:分别画出函数 y=x2 和 y=x+2 的图象,观察它们的交点,并把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法?请与你的同学交流 【答案】解:甲、乙两同学的解法都可行,但是乙的方法更简单,因为画抛物线远比画直线困难,所以只要

30、事先画好抛物线 y=x2 的图象,再根据待解的方程,画出相应的直线,交点的横坐标即为方程的解 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【分析】利用函数图象求一元二次方程的解的方法,从画图角度比较两种方法即可第 14 页 共 19 页27.如图,已知直线 y2x4 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、C 两点,抛物线 y=-2x2+bx+c (a0)经过点 A、C.(1 )求抛物线的解析式;(2 )设抛物线的顶点为 P,在抛物线上存在点 Q,使 ABQ 的面积等于 APC 面积的 4 倍.求出点 Q 的坐标;(3 )点 M 是直线 y=-2x+4 上的动点,过点 M 作 ME 垂直 x 轴于

31、点 E,在 y 轴(原点除外)上是否存在点F,使MEF 为等腰直角三角形? 若存在,求出点 F 的坐标及对应的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】解:(1)令 x=0,则 y=4,令 y=0,则-2x+4=0,解得 x=2,所以,点 A(2,0),C(0,4),抛物线 y=-2x2+bx+c 经过点 A、C, ,-24+2b+c=0c=4 解得 ,b=2c=4抛物线的解析式为:y=-2x 2+2x+4;(2 ) y=-2x2+2x+4=-2(x- ) 2+ ,12 92点 P 的坐标为( , ),12 92如图,过点 P 作 PDy 轴于 D,第 15 页 共 19 页又 C(0,

32、4 ),PD= ,CD= -4= ,12 92 12SAPC=S 梯形 APDO-SAOC-SPCD= ( +2) - 24- = -4- = ,12 12 9212 121212458 1832令 y=0,则-2x 2+2x+4=0,解得 x1=-1,x 2=2,点 B 的坐标为( -1,0),AB=2-(-1 )=3 ,设ABQ 的边 AB 上的高为 h,ABQ 的面积等于APC 面积的 4 倍, 3h=4 ,12 32解得 h=4,4 ,92点 Q 可以在 x 轴的上方也可以在 x 轴的下方,即点 Q 的纵坐标为 4 或-4 ,当点 Q 的纵坐标为 4 时,-2x 2+2x+4=4,解得

33、 x1=0,x 2=1,此时,点 Q 的坐标为(0,4)或(1,4 ),当点 Q 的纵坐标为-4 时,-2x 2+2x+4=-4,解得 x1= ,x 2= ,1+172 1-172此时点 Q 的坐标为( ,-4)或( ,-4)1+172 1-172综上所述,存在点 Q(0,4)或(1,4 )或( ,-4)或( ,-4 );1+172 1-172(3 )存在理由如下:如图,第 16 页 共 19 页点 M 在直线 y=-2x+4 上,设点 M 的坐标为(a,-2a+4),EMF=90时,MEF 是等腰直角三角形,|a|=|-2a+4|,即 a=-2a+4 或 a=-(-2a+4 ),解得 a=

34、或 a=4,43点 F 坐标为(0, )时,点 M 的坐标为( , ),43 43 43点 F 坐标为( 0,-4 )时,点 M 的坐标为(4,-4);MFE=90时,MEF 是等腰直角三角形,|a|= |-2a+4|,12即 a= (-2a+4),12解得 a=1,-2a+4=21=2,此时,点 F 坐标为( 0,1),点 M 的坐标为(1 ,2),或 a=- ( -2a+4),此时无解,12综上所述,点 F 坐标为(0 , )时,点 M 的坐标为( , ),43 43 43点 F 坐标为( 0,-4 )时,点 M 的坐标为(4,-4);点 F 坐标为( 0,1),点 M 的坐标为(1 ,2

35、) 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】(1)根据直线 y=-2x+4 求出点 A、C 的坐标,再利用待定系数法求二次函数解析式解答即可;(2 )根据抛物线解析式求出点 P 的坐标,过点 P 作 PDy 轴于 D,根据点 P、C 的坐标求出 PD、CD ,然后根据 SAPC=S 梯形 APDO-SAOC-SPCD , 列式求出APC 的面积,再根据抛物线解析式求出点 B 的坐标,从第 17 页 共 19 页而得到 AB 的长度,然后利用三角形的面积公式求出 ABQ 的点 Q 的纵坐标的值,然后代入抛物线求解即可得到点 Q 的坐标;(3 )根据点 E 在 x 轴上,根据点 M 在

36、直线 y=-2x+4 上,设点 M 的坐标为(a,-2a+4),然后分EMF=90时,利用点 M 到坐标轴的距离相等列式求解即可;MFE=90时,根据等腰直角三角形的性质,点 M 的横坐标的长度等于纵坐标长度的一半,然后列式进行计算即可得解28.某商品的进价为每件 20 元,售价为每件 30 元,每个月可卖出 180 件;如果每件商品的售价每上涨 1元,则每个月就会少卖出 10 件,但每件售价不能高于 35 元,设每件商品的售价上涨 x 元(x 为整数),每个月的销售利润为 y 元 ()求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围;求 x 为何值时 y 的值为 1920?()

37、每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少? 【答案】()y=(3020+x )(18010x)=10x 2+80x+1800(0x5,且 x 为整数); 令 y=1920 得:1920=10x2+80x+1800x28x+12=0,(x2)(x6)=0,解得 x=2 或 x=6,0x5,x=2, ()由()知,y=10x 2+80x+1800(0x5 ,且 x 为整数)100 ,当 x= =4 时,y 最大 =1960 元;每件商品的售价为 34 元答:每件商品的售价为 34 元时,商品的利润最大,为 1960 元; 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】()销售利润=

38、每件商品的利润 (180-10上涨的钱数),根据每件售价不能高于 35元,可得自变量的取值; ()利用公式法结合()得到的函数解析式可得二次函数的最值,结合实际意义,求得整数解即可;29.在平面直角坐标系中,O 为原点,直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A,与直线 y=x 交于点 B,点 B 关于原点的对称点为点 C()求过 B,C 两点的抛物线 y=ax2+bx1 解析式;()P 为抛物线上一点,它关于原点的对称点为 Q当四边形 PBQC 为菱形时,求点 P 的坐标;第 18 页 共 19 页若点 P 的横坐标为 t(1t1),当 t 为何值时,四边形 PBQC 面积最大?最大值是多少?并

39、说明理由【答案】解:()联立两直线解析式可得 ,y= -xy= -2x-1解得 ,x= -1y=1B 点坐标为( 1,1),又 C 点为 B 点关于原点的对称点,C 点坐标为(1 ,1),直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A,A 点坐标为(0,1),设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c,把 A、B、C 三点坐标代入可得 , c= -1a-b+c=1a+b+c= -1解得 , a=1b= -1c= -1抛物线解析式为 y=x2x1;()当四边形 PBQC 为菱形时,则 PQBC,直线 BC 解析式为 y=x,直线 PQ 解析式为 y=x,联立抛物线解析式可得 ,y=xy=x2-x-1解得 或

40、 ,x=1- 2y=1- 2 x=1+ 2y=1+ 2第 19 页 共 19 页P 点坐标为(1 ,1 )或(1+ ,1+ );2 2 2 2当 t=0 时,四边形 PBQC 的面积最大理由如下:如图,过 P 作 PDBC,垂足为 D,作 x 轴的垂线,交直线 BC 于点 E,则 S 四边形 PBQC=2SPBC=2 BCPD=BCPD,12线段 BC 长固定不变,当 PD 最大时,四边形 PBQC 面积最大,又PED=AOC (固定不变),当 PE 最大时,PD 也最大,P 点在抛物线上,E 点在直线 BC 上,P 点坐标为(t,t 2t1),E 点坐标为(t, t),PE=t(t 2t1)=t 2+1,当 t=0 时,PE 有最大值 1,此时 PD 有最大值,即四边形 PBQC 的面积最大 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】()首先求出 A、B、C 三点坐标,再利用待定系数法可求得抛物线解析式;()当四边形 PBQC 为菱形时,可知 PQBC,则可求得直线 PQ 的解析式,联立抛物线解析式可求得 P 点坐标;过 P 作 PDBC,垂足为 D,作 x 轴的垂线,交直线 BC 于点 E,由PED= AOC,可知当 PE 最大时,PD 也最大,用 t 可表示出 PE 的长,可求得取最大值时的 t 的值

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