1、 第 1 页 共 19 页【易错题解析】浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下列函数解析式：h=3（t 2） 2+5，则小球距离地面的最大高度是（ ）A. 2 米 B. 3 米 C. 5 米 D. 6 米【答案】C 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：h=3（t2） 2+5， 当 t=2 时，h 取得最大值，此时 h=5，故选 C【分析】根据二次函数的解析式，可以得到二次函数的最大值，从而可以解答本题2.要得到二次函数 y=2（x 1） 21 的图象，需将 y=2x
2、2 的图象（ ） A. 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 B. 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位C. 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 D. 向左平称 1 个单位，再向上平移 3 个单位【答案】C 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】二次函数 y=2（x 1） 21 的顶点坐标为（1，1 ），y=2x2 的顶点坐标为（0，0），所以，要得到二次函数 y=2（x 1） 21 的图象，需将 y=2x2 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位故答案为：C【分析】根据二次函数的几何变换分别找出两个函数的顶点坐标，通过观察顶点坐标的变换特点即可
3、得出平行规律。3.在平面直角坐标系中，抛物线 y=x21 与 x 轴交点的个数（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：b 24ac=041（1）=40二次函数 y=x21 的图象与 x 轴有两个交点故 B 符合题意.故答案为：B.【分析】先求出方程的判别式的值大于 0，根据二次函数的图象与一元二次方程的联系可得答案 .二次函第 2 页 共 19 页数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系=b2-4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数=b2-4ac0 时，抛物
4、线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点4.二次函数 y=x2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x=2，若关于 x 的一元二次方程 x2+mxt=0（t 为实数）在1 x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）A. t5 B. 5t3 C. 3t4 D. 5t4【答案】D 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：由对称轴为直线 x=2 可得- =2，解得 m=4，所以二次函数 y=x2+mx 的解析式m2(-1)为 y=x2+4x。如图，关于 x 的一元二次方程 x2+4x
5、t=0 的解就是抛物线 y=x2+4x 与直线 y=t 的交点的横坐标，当 x=1 时，y=3，当 x=5 时，y= 5，由图象可知关于 x 的一元二次方程 x2+mxt=0（t 为实数）在 1x 5 的范围内有解，直线 y=t 在直线 y=5 和直线 y=4 之间包括直线 y=4，5t4故答案为 D第 3 页 共 19 页【分析】如图，关于 x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0 的解就是抛物线 y=-x2+mx 与直线 y=t 的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题5.如果一个实际问题的函数图象的形状与 y= 的形状相同，且顶点坐标是(4，2) ，那么它的函数解析式为( ) A. y=
6、B. y= 或 y= C. y= D. y= 或 y= 【答案】B 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】设函数的解析式为 y=a（xh）+k, 因为函数图象的形状与 y= 的形状相同，所以 a 为 或是 ，然后把顶点坐标（ 4，2 ）代入解析式，即可得到答案. 【分析】此题考查学生对函数图象特征及二次函数解析式的确定，注意而函数图象形状相同时开口分为向上和向下两种，知道顶点时设函数解析式为顶点式比较容易.6.已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论： abc0；2a+b=0；a b+c0；4a 2b
7、+c0其中正确的是（ ）A. B. 只有 C. D. 【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线的开口向上， a0， 0，b2ab0，抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，第 4 页 共 19 页abc0，正确；对称轴为直线 x=1， =1，即 2ab=0，错误；b2ax=1 时，y0，ab+c 0， 错误；x=2 时，y0，4a2b+c0，正确；故选 D【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点，确定 a、b、c 的符号，根据对称轴和图象确定y0 或 y0 时，x 的范围，确定代数式的符号7.二次函数 y=2（x+1） 2-3 的图象的对称轴是（ ） A.
8、 直线 x=3 B. 直线 x=1 C. 直线 x=-1 D. 直线 x=-2【答案】C 【考点】二次函数的性质 【解析】 【 分析 】 二次函数的顶点式为：y=a（x-h) 2+k，其中 a 的正负确定抛物线的开口方向，对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k)【解答】二次函数 y=2（x+1) 2-3，是二次函数的顶点式，对称轴是直线 x=-1故选 C【 点评 】 本题考查的是二次函数的性质，把二次函数化为顶点式，根据顶点式可以知道二次函数的开口方向，对称轴以及顶点坐标8.把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x2-2x+3，
9、则 b+c 的值为（ ） A. 9 B. 12 C. -14 D. 10【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】先化解析式 y=x2-2x+3 为顶点式，再根据二次函数的平移规律求解即可.y=x2-2x+3=(x-1)2+2则把抛物线 y=(x-1)2+2 的图象向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后的解析式为y=(x+2)2+4=x2+4x+8所以 b=4,c=8,b+c=12故选 B.9.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售
10、额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ） 第 5 页 共 19 页A. y=60（ 300+20x） B. y=（60 x）（ 300+20x）C. y=300（6020x） D. y=（60x ）（300 20x）【答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：降价 x 元，则售价为（60x ）元，销售量为（ 300+20x）件，根据题意得，y=（60x ）（300+20x），故选：B【分析】根据降价 x 元，则售价为（60x ）元，销售量为（ 300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为 y=销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可10.如图为二次函数 y=ax2+bx
11、+c（a0）的图象，则下列说法：a0 ；2a+b=0 ； a+b+c0 ；当-1x3 时，y0 其中正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式（组） 【解析】【分析】由图象知二次函数 y=ax2+bx+c（a0)的图象开口向下，所以 a0 即 a+b+c0，所以正确；由图知当-1x3 时图象在 X 轴的上方，函数值大于 0，即 y0 ，所以 正确。【点评】考查二次函数的知识，掌握二次函数的性质是解本题的关键，比如开口方向，对称轴等。二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知三角形的一边长为 x，
12、这条边上的高为 x 的 2 倍少 1，则三角形的面积 y 与 x 之间的关系为_ 【答案】y=x 2 x 12【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】解：三角形的一边长为 x，这条边上的高为 x 的 2 倍少 1， 这条边上的高为：2x1，第 6 页 共 19 页根据题意得出：y= x（2x 1）=x 2 x12 12故答案为：y=x 2 x12【分析】根据已知得出三角形的高，进而利用三角形面积公式求出即可12.如图，是二次函数 y=ax2+bxc 的部分图象，由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx=c 的两个根可能是_（精确到 0.1）【答案】x 1=0.8，x 2=
13、3.2 合理即可 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx=c 的两个根可能是：x 1=0.8，x 2=3.2 合理即可故答案为：x 1=0.8，x 2=3.2 合理即可【分析】直接利用抛物线与 x 轴交点的位置估算出两根的大小13.将二次函数 y=2x2-1 的图像沿 y 轴向上平移 2 个单位，所得图像对应的函数表达式为_ 【答案】 y=2x2+1【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】由二次函数 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位，因此所得图象对应的函数y=2x2-1表达式为： 【分析】利用二次函数与几
14、何变换规律“上加下减” ，进而求出图y=2x2-1+2=2x2+1象对应的函数表达式14.若 A（ ， ），B（ ， ），C（1 ， ）为二次函数 y= +4x5 的图象上的三点，-134 y1 -54 y2 y3 x2则 、 、 的大小关系是_ y1 y2 y3【答案】 y2 y1 y3【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】将二次函数 y= +4x5 配方得 ，所以抛物线开口向上，对称轴为x2 y=(x+2)2-9x=2，因为 A、B、C 三点中，B 点离对称轴最近，C 点离对称轴最远，所以 y2 y1 y3故答案为： y2 y1 y3第 7 页 共 19 页【分析】先将抛物线配成顶点式，
15、然后根据抛物线的开口向上，对称轴判断出 A、B、C 三点中，B 点离对称轴最近，C 点离对称轴最远，从而得出 y2 y1 y3 15.将抛物线 ，绕着它的顶点旋转 ，旋转后的抛物线表达式是_ y=2(x-1)2+4 180【答案】 y= -2(x-1)2+4【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：抛物线 的顶点为（1,4），y=2(x-1)2+4原抛物线是绕顶点（1,4）旋转，旋转后的抛物线的顶点依然是（1,4）.旋转了 180，原来开口向上变成开口向下，但开口形状不变，二次项系数为-2，旋转后的抛物线表达式为 ，y= -2(x-1)2+4故答案为： y= -2(x-1)2+4【分
16、析】求抛物线的几何变化中的解析式，需要将解析式化成顶点式；根据顶点变化，及二次项系数的变化，可得到新的解析式.以顶点为中心旋转，顶点不变，但抛物线的开口方向变了 .16.（ 2016大连）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B（m+2，0 ）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点 A 的坐标是_ 【答案】（2， 0） 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：由 C（0，c ），D（m，c），得函数图象的对称轴是 x= ， 设 A 点坐标为m2（x，0），由 A、B 关于对称轴 x= ，得m2= ，x+m+22 m2解得 x=2，
17、即 A 点坐标为（ 2，0），故答案为：（2 ，0）【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A、B 关于对称轴对称，可得 A 点坐标本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键17.已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则当 x=3 时，y=_第 8 页 共 19 页x 3 2 1 0 1 y 7 3 1 1 3 【答案】13 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：根据题意得： ，9a-3b+c=74a-2b+c=3a-b+c=1解得： ，a=1b=1c=1则二次函数的解析式是 y
18、=x2+x+1，当 x=3 时，y=9+3+1=13故答案是：13【分析】用待定系数法求出二次函数的解析式，把 x=3 代入解析式，求出 y 的值.18.飞机着陆后滑行的距离 S（单位：m）与滑行的时间 t（单位：s）的函数关系式是 S=80t2t2 ， 飞机着陆后滑行的最远距离是_m 【答案】800 【考点】二次函数的性质，二次函数的最值 【解析】【解答】解： 20，函数有最大值当 t= =20 时，802(-2)s 最大值 = =800（米），8024(-2)即飞机着陆后滑行 800 米才能停止故答案为：800【分析】求出抛物线的顶点坐标，即可得出结果。19.定义函数 f（x），当 x3
19、时，f（x）=x 22x，当 x3 时，f（x）=x 210x+24，若方程 f（x）=2x+m 有且只有两个实数解，则 m 的取值范围为_ 【答案】m3 或 12m4 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：x3 时，f （x ）=x 22x=（x1 ） 21， 该抛物线的顶点坐标为（1，1 ），当 f（x）=0 时，由 x22x=0 得 x=0 或 x=2，抛物线与 x 轴的交点为（0，0 ）和（2，0 ），x 3 时，f（x）=x 210x+24=（x 5） 21，第 9 页 共 19 页此时抛物线的顶点坐标为（5， 1），当 f（x）=0 时，由 x210x+24=0 得
20、x=4 或 x=6，此时抛物线与 x 轴的交点为（4，0 ）和（6，0 ），由 可得 ，即两抛物线交点坐标为（3 ，3），f(x)=x2-2xf(x)=x2-10x+24 x=3f(x)=3如图所示：直线 f（ x）=2x+m 可看作直线 y=2x 平移得到，当直线 f（x）=2x+m 过点（3，3），即 6+m=3，得 m=3 时，直线 f（ x）=2x+m 与 f（x ）=x 22x 的图象有两个交点；当直线 f（x）=2x+m 与 f（x ）=x 22x 有一个交点，即 x22x=2x+m 只有一个解时，方程 f（x）=2x+m 有且只有两个解，解得：m=4，当直线 f（x）=2x+m
21、与 f（x ）=x 210x+24 只有 1 个交点时，即 2x+m=x210x+24 只有一个解，解得：m=12 ，由图象可知当 m3 或 12m4 时，方程 f（x ）=2x+m 有且只有两个实数解，故答案为：m3 或 12m4 【分析】分别画出 x3 和 x3 的函数图象，得出两抛物线的交点坐标（3，3 ），结合函数图象知直线f（x）=2x+m 过点（3，3）时；当直线 f（x）=2x+m 与 f（x）=x 22x 只有一个交点时，方程只有一个实数解，分别求出 m 的值，结合函数图象可得 m 的取值范围第 10 页 共 19 页20.（ 2017玉林）已知抛物线：y=ax 2+bx+c（
22、a0）经过 A（1，1），B （2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论： b1 ；c 2 ；0m ；n112则所有正确结论的序号是_ 【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线过点 A（1，1 ），B（2，4 ）， ，a-b+c=14a+2b+c=4b=a+1，c=2a+2a0，b1，c2，结论 正确；抛物线的顶点坐标为（m，n），m= = = ，b2a -a+12a 12 12am ，结论不正确；12抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）经过 A（ 1，1 ），顶点坐标为（m，n），n1，结论 正确综上所述：正确的结论有故答案为：【分析】根据点 A、B 的
23、坐标，利用待定系数法即可求出 b=a+1、c=2a+2 ，结合 a0，可得出b1、c2 ，即结论正确；由抛物线顶点的横坐标 m= ，可得出 m= ，即 m ，结论b2a 12 12a 12不正确；由抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）经过 A（1，1 ），可得出 n1，结论正确综上即可得出结论三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.抛物线 y=-x2+bx+c 过点（0，-3）和（2，1 ），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与 x 轴的交点坐标 【答案】解：抛物线 y=-x2+bx+c 过点（0 ，-3 ）和（2 ，1）， ，解得 ，c= -3-4+2b+c=1 b=4c= -3抛物线
24、的解析式为 y=-x2+4x-3，令 y=0，得-x 2+4x-3=0，即 x2-4x+3=0，x1=1，x 2=3，抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0 ）、（3，0 ） 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 第 11 页 共 19 页【解析】【分析】运用待定系数法将两点坐标分别代入 y=-x2+bx+c，得到关于 b、c 的方程组，解方程组可求出 b、c 的值。将 y=0 代入求得的解析式中，得一个一元二次方程，解方程所求的未知数的值即是交点横坐标22.已知如图，抛物线的顶点 D 的坐标为（1，-4），且与 y 轴交于点 C（0 ，3）.（1）求该函数的关系式
25、；（2 ）求该抛物线与 x 轴的交点 A，B 的坐标.【答案】解：（1） 抛物线的顶点 D 的坐标为(1 ，4)，设抛物线的函数关系式为 y=a(x1)24，又 抛物线过点 C(0，3)，3=a(01)24，解得 a=1，抛物线的函数关系式为 y=(x1)24，即 y=x22x3；（ 2 ）令 y=0，得：x 2 ，-2x-3=0解得 ， .x1=3 x2= -1所以坐标为 A（3 ，0），B（-1 ，0 ）. 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】（1）设出抛物线方程的顶点式，将点 C 的坐标代入即可求得抛物线方程；（2 ）对该抛物线令 y=0，
26、解二元一次方程即可求得点 A，B 的坐标.23.如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y（m 2）与它与墙平行的边的长 x（m）之间的函数 【答案】解：与墙平行的边的长为 x（m），则垂直于墙的边长为： =（25 0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25 0.5x）=0.5x 2+25x 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可第 12 页 共 19 页24.图中是抛物线形拱桥，当水面宽 AB8 米时，拱顶到水面的距离 CD4 米如果水面上升 1 米，那么水面宽度为多少米？【答案】解：如图所
27、示建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为 y=ax2 ， 由已知抛物线过点 B（4，-4），则-4=a4 2 ， 解得：a=- ，14抛物线解析式为：y=- x2 ， 14当 y=-3，则 -3=- x2 ， 14解得：x 1=2 ， x2=-2 ，3 3EF=4 ，3答：水面宽度为 4 米 3【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，图象法求一元二次方程的近似根，二次函数的应用 【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为 y=ax2，进而求出解析式，即可得出 EF的长25.根据条件求二次函数的解析式： （1 ）抛物线的顶点坐标为（ 1，1 ），且与 y 轴交点的纵坐标为3 （2 ）
28、抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（ 3，2） 【答案】（1）解： 抛物线的顶点坐标为（ 1，1 ）， 设抛物线的解析式为：y=a（x+1） 21，抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 3，3=a（0+1） 21，第 13 页 共 19 页解得 a=2抛物线的解析式是 y=2（x+1） 21，即 y=2x24x3（2 ）解：抛物线的顶点坐标是（3 ，2）， 抛物线的对称轴为直线 x=3，抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，抛物线与 x 轴的两交点坐标为（1，0 ），（5，0 ），设抛物线的解析式为 y=k（x 1）（x 5），则2=k（ 31）（3 5）解得 k= ，抛物线解析式为
29、 y= （x 1）（x 5），即 y= x23x+ 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】应用待定系数法，求出每个二次函数的解析式各是多少即可26.画图求方程 x2=x+2 的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法甲：先将方程 x2=x+2 化为 x2+x2=0，再画出 y=x2+x2 的图象，观察它与 x 轴的交点，得出方程的解；乙：分别画出函数 y=x2 和 y=x+2 的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流 【答案】解：甲、乙两同学的解法都可行，但是乙的方法更简单，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要
30、事先画好抛物线 y=x2 的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【分析】利用函数图象求一元二次方程的解的方法，从画图角度比较两种方法即可第 14 页 共 19 页27.如图，已知直线 y2x4 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、C 两点，抛物线 y=-2x2+bx+c (a0)经过点 A、C.（1 ）求抛物线的解析式;（2 ）设抛物线的顶点为 P，在抛物线上存在点 Q，使 ABQ 的面积等于 APC 面积的 4 倍.求出点 Q 的坐标;（3 ）点 M 是直线 y=-2x+4 上的动点，过点 M 作 ME 垂直 x 轴于
31、点 E，在 y 轴（原点除外）上是否存在点F，使MEF 为等腰直角三角形? 若存在,求出点 F 的坐标及对应的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】解：（1）令 x=0，则 y=4，令 y=0，则-2x+4=0，解得 x=2，所以，点 A（2，0），C（0，4），抛物线 y=-2x2+bx+c 经过点 A、C， ，-24+2b+c=0c=4 解得 ，b=2c=4抛物线的解析式为：y=-2x 2+2x+4；（2 ） y=-2x2+2x+4=-2（x- ） 2+ ，12 92点 P 的坐标为（ ， ），12 92如图，过点 P 作 PDy 轴于 D，第 15 页 共 19 页又 C（0，
32、4 ），PD= ，CD= -4= ，12 92 12SAPC=S 梯形 APDO-SAOC-SPCD= （ +2） - 24- = -4- = ，12 12 9212 121212458 1832令 y=0，则-2x 2+2x+4=0，解得 x1=-1，x 2=2，点 B 的坐标为（ -1，0），AB=2-（-1 ）=3 ，设ABQ 的边 AB 上的高为 h，ABQ 的面积等于APC 面积的 4 倍， 3h=4 ，12 32解得 h=4，4 ，92点 Q 可以在 x 轴的上方也可以在 x 轴的下方，即点 Q 的纵坐标为 4 或-4 ，当点 Q 的纵坐标为 4 时，-2x 2+2x+4=4，解得
33、 x1=0，x 2=1，此时，点 Q 的坐标为（0，4）或（1，4 ），当点 Q 的纵坐标为-4 时，-2x 2+2x+4=-4，解得 x1= ，x 2= ，1+172 1-172此时点 Q 的坐标为（ ，-4）或（ ，-4）1+172 1-172综上所述，存在点 Q（0，4）或（1，4 ）或（ ，-4）或（ ，-4 ）；1+172 1-172（3 ）存在理由如下：如图，第 16 页 共 19 页点 M 在直线 y=-2x+4 上，设点 M 的坐标为（a，-2a+4），EMF=90时，MEF 是等腰直角三角形，|a|=|-2a+4|，即 a=-2a+4 或 a=-（-2a+4 ），解得 a=
34、或 a=4，43点 F 坐标为（0， ）时，点 M 的坐标为（ ， ），43 43 43点 F 坐标为（ 0，-4 ）时，点 M 的坐标为（4，-4）；MFE=90时，MEF 是等腰直角三角形，|a|= |-2a+4|，12即 a= （-2a+4），12解得 a=1，-2a+4=21=2，此时，点 F 坐标为（ 0，1），点 M 的坐标为（1 ，2），或 a=- （ -2a+4），此时无解，12综上所述，点 F 坐标为（0 ， ）时，点 M 的坐标为（ ， ），43 43 43点 F 坐标为（ 0，-4 ）时，点 M 的坐标为（4，-4）；点 F 坐标为（ 0，1），点 M 的坐标为（1 ，2
35、） 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）根据直线 y=-2x+4 求出点 A、C 的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2 ）根据抛物线解析式求出点 P 的坐标，过点 P 作 PDy 轴于 D，根据点 P、C 的坐标求出 PD、CD ，然后根据 SAPC=S 梯形 APDO-SAOC-SPCD ， 列式求出APC 的面积，再根据抛物线解析式求出点 B 的坐标，从第 17 页 共 19 页而得到 AB 的长度，然后利用三角形的面积公式求出 ABQ 的点 Q 的纵坐标的值，然后代入抛物线求解即可得到点 Q 的坐标；（3 ）根据点 E 在 x 轴上，根据点 M 在
36、直线 y=-2x+4 上，设点 M 的坐标为（a，-2a+4），然后分EMF=90时，利用点 M 到坐标轴的距离相等列式求解即可；MFE=90时，根据等腰直角三角形的性质，点 M 的横坐标的长度等于纵坐标长度的一半，然后列式进行计算即可得解28.某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元，设每件商品的售价上涨 x 元（x 为整数），每个月的销售利润为 y 元 （）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；求 x 为何值时 y 的值为 1920？（）
37、每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（）y=（3020+x ）（18010x）=10x 2+80x+1800（0x5，且 x 为整数）； 令 y=1920 得：1920=10x2+80x+1800x28x+12=0，（x2）（x6）=0，解得 x=2 或 x=6，0x5，x=2， （）由（）知，y=10x 2+80x+1800（0x5 ，且 x 为整数）100 ，当 x= =4 时，y 最大 =1960 元；每件商品的售价为 34 元答：每件商品的售价为 34 元时，商品的利润最大，为 1960 元； 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（）销售利润=
38、每件商品的利润 （180-10上涨的钱数），根据每件售价不能高于 35元，可得自变量的取值； （）利用公式法结合（）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；29.在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A，与直线 y=x 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C（）求过 B，C 两点的抛物线 y=ax2+bx1 解析式；（）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标；第 18 页 共 19 页若点 P 的横坐标为 t（1t1），当 t 为何值时，四边形 PBQC 面积最大？最大值是多少？并
39、说明理由【答案】解：（）联立两直线解析式可得 ，y= -xy= -2x-1解得 ，x= -1y=1B 点坐标为（ 1，1），又 C 点为 B 点关于原点的对称点，C 点坐标为（1 ，1），直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A，A 点坐标为（0，1），设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，把 A、B、C 三点坐标代入可得 ， c= -1a-b+c=1a+b+c= -1解得 ， a=1b= -1c= -1抛物线解析式为 y=x2x1；（）当四边形 PBQC 为菱形时，则 PQBC，直线 BC 解析式为 y=x，直线 PQ 解析式为 y=x，联立抛物线解析式可得 ，y=xy=x2-x-1解得 或
40、 ，x=1- 2y=1- 2 x=1+ 2y=1+ 2第 19 页 共 19 页P 点坐标为（1 ，1 ）或（1+ ，1+ ）；2 2 2 2当 t=0 时，四边形 PBQC 的面积最大理由如下：如图，过 P 作 PDBC，垂足为 D，作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 E，则 S 四边形 PBQC=2SPBC=2 BCPD=BCPD，12线段 BC 长固定不变，当 PD 最大时，四边形 PBQC 面积最大，又PED=AOC （固定不变），当 PE 最大时，PD 也最大，P 点在抛物线上，E 点在直线 BC 上，P 点坐标为（t，t 2t1），E 点坐标为（t， t），PE=t（t 2t1）=t 2+1，当 t=0 时，PE 有最大值 1，此时 PD 有最大值，即四边形 PBQC 的面积最大 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（）首先求出 A、B、C 三点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（）当四边形 PBQC 为菱形时，可知 PQBC，则可求得直线 PQ 的解析式，联立抛物线解析式可求得 P 点坐标；过 P 作 PDBC，垂足为 D，作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 E，由PED= AOC，可知当 PE 最大时，PD 也最大，用 t 可表示出 PE 的长，可求得取最大值时的 t 的值
