浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试卷(含答案)

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1、第一章 二次函数单元测试卷 (本试卷共三大题,26 个小题 试卷分值:150 分 考试时间:120 分钟)姓名: 班级: 得分: 一、填空题(本题有 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)1抛物线 的对称轴是( )2(1)3yxA直线 B直线 C直线 D直线x1x3x2用配方法将 化成 的形式为 ( )26yx2()yahkA B (3) 2(3)yxC D26yx3若二次函数 配方后为 ,则 、 的值分别为( )cx7)(2hxychA8、1 B8、1 C6、1 D6、14二次函数 y=2(x1) 2+3 的图像的顶点坐标是( )A (1,3) B (1,3) C (1,3) D (1

2、,3)5已知二次函数 (m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1 ,0),则关于2x 的一元二次方程 的两实数根是( )0xAx 1=1,x2=2 Bx 1=1,x2=2 Cx 1=1,x2=0 Dx 1=1,x2=36二次函数 2()y的最小值是( )A B C D 7抛物线 的对称轴是 ( )24yxAx2 Bx 4 Cx 2 Dx48已知二次函数 y2( x3) 21.下列说法:其图象的开口向下;其图象的对称轴为直线 x3;其图象顶点坐标为(3,1) ;当 x0) ,试根据面积 S 值的变化情况,确定符合条件的点 P 的个数(本小题直接写出结论,不要求写出计算、证明过程).25 (1

3、2 分)如图 1,ABC 的边 BC 在直线 l上,AC BC,且 AC=BC;EFP 的边 FP 也在直线 l上,边 EF 与边 AC 重合,且 EF=FP(1)将EFP 沿直线 l向左平移到图 2 的位置时,EP 交 AC 于点 Q,连结 AP,BQ猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系,请证明你的猜想;(2)将EFP 沿直线 l向左平移到图 3 的位置时,EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q,连结 AP,BQ 你认为(1)中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由;(3)若 AC=BC=4,设EFP 平移的距离为 x,当 0x8 时,

4、EFP 与ABC 重叠部分的面积为 S,请写出 S 与 x 之间的函数关系式,并求出最大值26 (14 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(3,0) ,B(1.0) ,C(0,3) (1)求抛物线的解析式;(2)若点 P 为第三象限内抛物线上的一点,设PAC 的面积为 S,求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标;(3)设抛物线的顶点为 D, DEx 轴于点 E,在 y 轴上是否存在点 M,使得ADM 是直角三角形?若存在,请直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一、填空题(本题有 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)1抛物线 的对称轴是( )2(1)3y

5、xA直线 B直线 C直线 D直线x1x3x【答案】A【解析】 ,对称轴是 ,因此对称轴是直线 ,故选 A。2()(0)yaxhkah12用配方法将 化成 的形式为 ( )612()yxkA B 2(3)yx 3C D62()yx【答案】D【解析】分析:由于二次项系数是 1,利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式,可把一般式转化为顶点式解答:解:y=x 26x +11,= x26x +9+2,=(x3) 2+2故选 D点评:二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:y=ax 2+bx+c(a0,a、b、c 为常数);(2)顶点式:y=a(x h) 2+k;(3)交点式(与 x 轴)

6、:y=a(xx 1)(xx 2)3若二次函数 配方后为 ,则 、 的值分别为( )cxy7)(2hchA8、1 B8、1 C6、1 D6、1【答案】B.【解析】试题分析:把 y=(x+h) 2+7 化成一般形式,然后和 y=x2+2x+c 的对应项的系数相同,据此即可求解y=(x+h)2+7=x2+2hx+h2+7 则 2h=2,h 2+7=c 因此:h=1,c=8 故选 B.考点:求根公式.4二次函数 y=2(x1) 2+3 的图像的顶点坐标是( )A (1,3) B (1,3) C (1,3) D (1,3)【答案】A【解析】因为 y=(x 1) 2+3 是二次函数的顶点式,根据顶点式可直

7、接写出顶点坐标解答:解:抛物线解析式为 y=(x1) 2+3,二次函数图象的顶点坐标是(1,3) 故选 A5已知二次函数 (m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1 ,0),则关于23x 的一元二次方程 的两实数根是( )0xAx 1=1,x2=2 Bx 1=1,x2=2 Cx 1=1,x2=0 Dx 1=1,x2=3【答案】B.【解析】试题分析:二次函数 (m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1 ,0),2yx3 . .213m0212030,故选 B.考点:二次函数与二元一次方程的关系.6二次函数 2(1)yx的最小值是( )A 2 B C 1 D 1 【答案】B【解析】考查对二

8、次函数顶点式的理解抛物线 y=(x1) 2+2 开口向上,有最小值,顶点坐标为(1,2),顶点的纵坐标 2 即为函数的最小值解:根据二次函数的性质,当 x=1 时,二次函数 y=(x1) 2+2 的最小值是 2故选 B点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法7抛物线 的对称轴是 ( )24yxAx 2 Bx4 Cx 2 Dx4【答案】C【解析】通过配方成顶点式, = ,所以对称轴为 x=2,故选 C.2yx4)(28已知二次函数 y2( x3) 21.下列说法:其图象的开口向下;其图象的对称轴为直线 x3;其图象顶点坐标为(3,1) ;当

9、 x0,图象的开口向上,故本项错误;图象的对称轴为 x3,故本项错误;其图象顶点坐标为(3, 1),故本项错误;当 x0) ,试根据面积 S 值的变化情况,确定符合条件的点 P 的个数(本小题直接写出结论,不要求写出计算、证明过程).【答案】 (1)证明见解析;(2) (m ,4)或( , 4)或( ,4);(3)2m2当 s=8 时,符合条件的点 P 有 3 个,当 0s8 时,符合条件的点 P 有 4 个,当 s8 时,符合条件的点 P 有 2 个【解析】试题分析:(1)本题需先求出的值,再证出0,再设出 A、B 的坐标,然后代入公式即可求出 AB 的长;(2)本题需先设出 P 的坐标,再

10、由题意得出 b 的值,然后即可求出符合条件的所有点 P的坐标;(3)本题需分当 s=8 时,当 0s8 时,当 s8 时三种情况进行讨论,即可得出符合条件的点 P 的个数试题解析:(1)=(2m) 24(1)(4m 2)=160,不论 m 取何值,此抛物线与 x 轴必有两个交点设 A(x 1,0), B(x 2,0),则 (定值).2212b4acb4acb4ac164(2)设 P(a,b),则由题意 b=a 2+2am+4m 2,且 ,=8解得 b=4当 b=4 时得:a=m,即 P(m,4);当 b=4 时得: , 即 P( , 4)或 P( ,4).222综上所述,符合条件的点 P 的坐

11、标为(m ,4)或( , 4)或( ,4).m2(3)由(2)知当 s=8 时,符合条件的点 P 有 3 个,当 0s8 时,符合条件的点 P 有 4个,当 s8 时,符合条件的点 P 有 2 个考点:1.二次函数的和性质;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3.分类思想的应用.25 (12 分)如图 1,ABC 的边 BC 在直线 l上,AC BC,且 AC=BC;EFP 的边 FP 也在直线 l上,边 EF 与边 AC 重合,且 EF=FP(1)将EFP 沿直线 l向左平移到图 2 的位置时,EP 交 AC 于点 Q,连结 AP,BQ猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系,请证明你的猜想

12、;(2)将EFP 沿直线 l向左平移到图 3 的位置时,EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q,连结 AP,BQ 你认为(1)中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由;(3)若 AC=BC=4,设EFP 平移的距离为 x,当 0x8 时,EFP 与ABC 重叠部分的面积为 S,请写出 S 与 x 之间的函数关系式,并求出最大值【答案】(1)BQ=AP 证出 BCQ ACP得出 BQ=AP(2)BQ= AP证出BCQACP得出 BQ=AP(3)当 0x4 时, 234Sx当 4x8 时, 21(8)当 0x4 时,x = 38时,S 的最大值为 36;当 4x8 时,x=4 时,S 的最大值为 4当 x= 时,S 的最大值为 126略。

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