1、第二十二章二次函数 单元测试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案 ) 1.在平面直角坐标系中，抛物线 y=- （x+1） 2- 的顶点是（ ）A （-1，- ） B （-1 ， ） C （1，- ） D （1， ）2.如图，隧道的截面是抛物线，可以用 y= x2+4 表示，该隧道内设双行道，限高为 3m，那么每条行道宽是（ ）A 不大于 4mB 恰好 4mC 不小于 4mD 大于 4m，小于 8m3.抛物线 y=-x2+6x-9 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，如果在抛物线上取点 C，在 x 轴上取点 D，使得四边形 ABCD 为平行四边形，那么点 D 的坐标是（ ）A （-6，0）B
2、（6，0）C （-9，0）D （9，0）4.在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ）A B C D5.下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ）Ay= xBy =x-1Cy =x2Dy=-x 26.已知抛物线 y=x2+bx+c 的顶点坐标为（ 1，-3 ） ，则抛物线对应的函数解析式为（ ）Ay=x 2-2x+2By =x2-2x-2Cy =-x2-2x+1Dy=x 2-2x+17.一枚炮弹射出 x 秒后的高度为 y 米，且 y 与 x 之间的关系为 y=ax2+bx+c（a 0） ，若此炮弹在第 3.2 秒与第 5.8 秒时的高
3、度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A 第 3.3sB 第 4.3sC 第 5.2sD 第 4.6s8.抛物线 y x2 向左平移 8 个单位，再向下平移 9 个单位后，所得抛物线关系式是（ ）Ay (x+8)29By (x8)2+9Cy (x8)29Dy (x+8)2+99.喜羊羊每个月有 100 元零用钱，一块巧克力 3 元，一张魔力卡 2 元喜羊羊的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数魔力卡片数，则喜羊羊一个月可达到的幸福值最高为（ ）A 300B 405C 416D 45010.已知点 A（1，0） 、B （0， -1） 、C （-1 ，2） 、D （2，-1
4、 ） 、E（4、2）中有三个点在关于 x 的二次函数 y=a（x-1 ） 2+k（a0）的图象上，请结合你学过的抛物线的知识挑选你认为正确的三个点（ ）AA、C、EBB、C、DCB、C、EDA、B、D11.如果抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A（0，-2 ） ，B（-1，1）两点，那么此抛物线经过（ ）A 第一、二、三、四象限B 第一、二、三象限C 第一、二、四象限D 第二、三、四象限12.如图，抛物线 y=2x2-1 与直线 y=x+2 交于 B、C 两点，抛物线顶点为 A，则ABC 的面积为（ ）A B C D二、填空题 13.已知点 P（m ，n ）在抛物线 y=ax2-x-a 上，
5、当 m-1 时，总有 n1 成立，则 a 的取值范围是_14.小峰家要在一面长为 38m 的墙的一侧修建 4 个同样大小的猪圈，并在如图所示的 5 处各留 1.5m宽的门，已知现有的材料共可修建长为 41m 的墙体，则能修建的 4 个猪圈的最大面积为_15.某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/ 件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元（a 0） 未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件在这 30 天内，要使每天缴
6、纳电商平台推广费用后的利润随天数 t（t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为_16.如图是二次函数 y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n 的图象，观察图象写出 y2y1 时，x 的取值范围是_17.对于抛物线 y=- x2+3，下列说法：开口向下； 对称轴是 y 轴； 顶点在 x 轴上； 顶点是（0，3） ；顶点是（0，-3 ） ；有最低点，其中正确的说法有_.（填序号）三、解答题 18.在同一坐标系中画出 y=-2x2+1 和 y=-2x2 的图象，并说出它们的关系，对称轴和顶点坐标19.已知抛物线 C：y=x 2-4x+3 （1）求该抛物线关于 y 轴对称的抛物线 C
7、1 的解析式；（2）将抛物线C 平移至 C2，使其经过点（ 1，4） 若顶点在 x 轴上，求 C2 的解析式20.已知二次函数 y=-x2+2x+m （1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标21.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，其中点 A（-1，0） ，点 C（0，5） ，点 D（1，8）都在抛物线上， M 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线 CM的解析式；（3）求MCB
8、 的面积22.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y=- x2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3m 时，到地面 OA 的距离为 m （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？答案解析1.【答案】A【解析】抛物线的解析式为 y=-
9、 （x +1） 2- ，该抛物线的顶点坐标为（ -1，- ） 2.【答案】A【解析】把 y=3 代入 y= x2+4 中得 x1=4，x 2=-4（舍去） 每条行道宽应不大于 4m3.【答案】D【解析】令 x=0 得 y=-9，点 B 的坐标为（0，-9 ） ，y=-x 2+6x-9=-（x-3） 2，点 A 的坐标为（3，0） ，对称轴为 x=3，点 C 在抛物线上，且四边形 ABCD 是平行四边形， 点 C 的坐标为（6，-9） ， CD=6，AB=6，点 D 的坐标为（9，0） 4.【答案】C【解析】当 a0 时，二次函数顶点在 y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当 a0 时，二
10、次函数顶点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限5.【答案】C【解析】A、k= 0， 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，此选项错误；B、k=10， 当 x0时，y 随 x 的增大而增大，此选项错误；C 、 a=10， 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，此选项正确；D、a=-10， 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，此选项错误6.【答案】B【解析】A、y=x 2-2x+2=（x -1） 2+1，顶点坐标为（1，1） ，不合题意；B、y =x2-2x-2=（x-1 ） 2-3，顶点坐标为（1，-3） ，符合题意； C、y=-x 2-2x+2=-（x+1） 2+3，顶点坐标为
11、（-1，3） ，不合题意；D、y=x 2-2x+1=（x -1） 2，顶点坐标为（1，0） ，不合题意7.【答案】D【解析】炮弹在第 3.2 秒与第 5.8 秒时的高度相等，抛物线的对称轴方程为 x=4.54.6s 最接近4.5s，当 4.6s 时，炮弹的高度最高8.【答案】A【解析】由“左加右减” 的原则可知，把抛物线 y x2 向左平移 8 个单位得到抛物线 y (x+8)2；由“上加下减”的原则可知，把抛物线 y (x+8)2 向下平移 9 个单位得到抛物线 y (x+8)2-99.【答案】C【解析】设巧克力和魔力卡的个数为 x，y，幸福值为 W，根据题意得3x+2y100，W=xy，y
12、= ，3x+2 100，W50x- x2=- （x- ） 2+ ，x，y 为整数，x=16，y =26 时， W 最大 =xy=41610.【答案】D【解析】二次函数 y=a（x-1） 2+k（a0） ，顶点坐标为（1，k） ，对称轴 x=1，根据抛物线的对称性，B（0，-1） 、D（2，-1）正好关于直线 x=1 对称，有 A（1，0） 、B（0，-1） 、D（2，-1）三点在关于 x 的二次函数 y=a（x-1） 2+k（a0）的图象上.11.【答案】D【解析】抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A（0，-2） ，B（-1 ，1）两点， ，解得 ；该抛物线的解析式是 y=-x2-4x-2=
13、-（x+2） 2-2， 该抛物线的开口向下，顶点坐标是（ -2，2） ，与 y 轴的交点是（0，-2） ，该抛物线经过第二、三、四象限12.【答案】A【解析】易知：y=2x 2-1 的顶点 A 的坐标为（0，-1 ） ，直线 y=x+2 于 y 轴的交点为（0，2） ，联立两函数的解析式，得 ，解得 ， 所以 B（-1 ，1） ，C（ ， ） S ABC= （1+2）1+ （1+2） =13.【 答案】- a0【解析】根据已知条件，画出函数图象，如图所示由已知得 ，解得- a014.【 答案】【解析】设垂直于墙的长为 x 米，则平行于墙的长为 41-5（x -1.5）=48.5-5x，墙长为
14、38 米，48.5-5x38，即 x2.1，总面积 S=x（48.5-5x）=-5x 2+48.5x当 x=- =4.85 米时，S 最大值 = = （平方米） ，15.【 答案】0a6【解析】设未来 30 天每天获得的利润为 y，y=（110-40- t） （20+4t）-（20+4t）a 化简，得 y=-4t2+（260-4a ） t+1400-20a 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t（t 为正整数）的增大而增大， 29.5，解得 a6，又 a0，即 a 的取值范围是 0a616.【 答案】-2x1【解析】y 1 与 y2 的两交点横坐标为-2，1，当 y2y1 时，y 2 的图
15、象应在 y1 的图象上面，即两图象交点之间的部分，此时 x 的取值范围是-2x 117.【 答案】【解析】对于抛物线 y=- x2+3，下列说法：开口向下；对称轴是 y 轴；顶点在 x 轴上； 顶点是（0，3） ；顶点是（ 0， -3） ；有最低点，其中正确的说法有，18.【 答案】解：y=-2x 2+1 和 y=-2x2 的图象，如图： ，y=-2x 2 的图象向上平移 1 个单位得 y=-2x2+1 的函数图象；y=-2x 2 的对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0，0） ；y=-2x2+1 的对称轴是 y 轴，顶点坐标是（ 0，1） 【解析】根据描点法，可得函数图象，根据函数的 a、b 相同
16、，可得函数的图象相同，根据对称轴公式，可得对称轴，根据顶点坐标公式，可得函数图象的顶点坐标19.【 答案】解：（1）配方，y=x 2-4x+3=（x-2） 2-1 抛物线 C：顶点（2，-1） ，与 y 轴交点（0，3）C 1 与 C 关于 y 轴对称，C 1 顶点坐标是（-2 ，-1） ，且与 y 轴交点（0，3） 设 C1 的解析式为 y=a（x+2） 2-1、把（0，3）代入，解得 a=1，C 1 的解析式为 y=x2+4x+3 （2）由题意，可设平移后的解析式为 y=（x -h） 2，抛物线 C2 经过点（1，4） ，（1- h） 2=4，解得 h=-1 或 h=3， C2的解析式为
17、y=（x +1） 2 或 y=（x-3） 2，即 y=x2+2x+1 或 y=x2-6x+9【解析】 （1）利用原抛物线上的关于 y 轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答；（2）设平移后的解析式为 y=（x -h） 2，代入点（1，4）求得 h 的值即可20.【 答案】解：（1） 二次函数的图象与 x 轴有两个交点，=2 2+4m0，m-1 ；（2）二次函数的图象过点 A（3，0） ，0=-9+6+mm=3 ，二次函数的解析式为 y=-x2+2x+3，令 x=0，则y=3，B（0，3） ，设直线 AB 的解析式为：y= kx+b， ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y=-x
18、+3，抛物线 y=-x2+2x+3 的对称轴为 x=1，把 x=1 代入 y=-x+3 得 y=2，P （1，2） 【解析】 （1）由二次函数的图象与 x 轴有两个交点，得到=2 2+4m0 于是得到 m-1；（2）把点 A（3，0）代入二次函数的解析式得到 m=3，于是确定二次函数的解析式为： y=-x2+2x+3，求得B（0，3） ，得到直线 AB 的解析式为：y=-x+3，把对称轴方程 x=1，代入直线 y=-x+3 即可得到结果21.【 答案】解：（1）根据题意得 ，解得 ，所以二次函数解析式为 y=-x2+4x+5；（2）y =-x2+4x+5=-（x-2 ） 2+9，则 M 点坐标
19、为（2，9） ，设直线 MC 的解析式为 y=mx+n，把 M（2，9）和 C（0，5）代入得，解得 ，所以直线 CM 的解析式为 y=2x+5；（3）如图，把 y=0 代入 y=2x+5 得2x+5=0，解得 x=- ，则 E 点坐标为（- ，0） ，把 y=0 代入 y=-x2+4x+5 得- x2+4x+5=0，解得 x1=-1，x 2=5，所以 SMCB=SMBE-SCBE= 9- 5=15【解析】 （1）A（-1，0） ，C（0，5） ，D（1，8）代入 y=ax2+bx+c 得到关于 a、b、c 的方程组，解方程组求出 a、b 、c 的值即可得到二次函数解析式；（2 ）先把抛物线解
20、析式配成顶点式，则可确定 M 点坐标为（2，9） ，然后利用待定系数法确定直线 CM 的解析式；（3）先确定直线 CM 与 x轴的交点 E 的坐标和抛物线与 x 轴的交点 B 的坐标，然后利用 SMCB=SMBE-SCBE 进行计算22.【 答案】解：（1）根据题意得 B（0，4） ，C（3， ） ，把 B（0，4） ，C （3， ）代入 y=-x2+bx+c得 ，解得 所以抛物线解析式为 y=- x2+2x+4，则 y=- （x-6） 2+10，所以 D（6，10） ，所以拱顶 D 到地面OA 的距离为 10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为（2，0）或（10，0） ，当
21、 x=2 或 x=10 时，y= 6，所以这辆货车能安全通过；（3）令 y=8，则- （x-6 ） 2+10=8，解得 x1=6+2 ，x 2=6-2 ，则 x1-x2=4 ，所以两排灯的水平距离最小是 4 m【解析】 （1）先确定 B 点和 C 点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点 D 的坐标，从而得到点 D 到地面 OA 的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线 x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为 4m，则货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为（2，0）或（10，0） ，然后计算自变量为 2 或 10 的函数值，再把函数值与 6 进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为 8 所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值
