1、第二十二章二次函数 单元测试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案 ) 1.若 y=（m-2 ） 是关于 x 的二次函数，则常数 m 的值为（ ）A -1B 2C -2D -1 或-22.已知抛物线 y=ax2+c（a0）过 A（-3，y 1） 、B（4，y 2）两点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2By 1=y2Cy 1y 2D 不能确定3.某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成正比，设边长为 x 厘米当 x=3 时，y=18，那么当成本为 72 元时，边长为（ ）A 6 厘米B 12 厘米C 24 厘米D 36 厘米4.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与两坐标
2、轴的交点分别为（ -1，0） ， （2，0） ， （0，2） ，则下列说法不正确的是（ ）A 方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1=-1，x 2=2B 抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=2x+4 无交点C 当 y0 时， -1x 2D 当 y2 时， x15.若 m、n（n m）是关于 x 的一元二次方程 1-（x-a） （x-b）=0 的两个根，且 ba，则m，n，b ，a 的大小关系是（ ）AmabnBamn bCbn m aDn bam6.有一根长 60cm 的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积 S（cm 2）与它的一边长 x（cm）之间的函数关系式为（ ）AS =60x
3、BS=x（60- x）CS=x（30- x）DS =30x7.如果抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（ -1，12） ， （0，5）和（2，-3） ，则 a+b+c 的值为（ ）A -4B -2C 0D 18.两条抛物线 y1=- x2+b，y 2=- x2-b 与分别经过点（-2，0） ， （2，0）且平行于 y 轴的两条平行线围成的部分的面积为 8，则 b 等于（ ）A 1B -3C 4D -1 或 39.将二次函数 y=（x -1） 2-3 的图象沿 x 轴翻折，所得图象的函数表达式为（ ）Ay=-（x-1 ） 2+3By =（ x+1） 2-3Cy =-（x+1） 2-3Dy=（x-
4、1 ） 2+310.抛物线 y=ax2、y= bx2、y= cx2 的图象如图所示，则 a、b、c 的大小关系是（ ）Aa bcBacbCc abDcba11.抛物线 y=-x2+6x-9 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，如果在抛物线上取点 C，在 x 轴上取点 D，使得四边形 ABCD 为平行四边形，那么点 D 的坐标是（ ）A （-6，0）B （6，0）C （-9，0）D （9，0）12.设 a、 b 为常数，且 b0，抛物线 y=ax2+bx+a2-5a-6 为下列图形之一，则 a 的值为（ ）A 6 或-1B -6 或 1C 6D -1二、填空题 13.抛物线 y=2x2-1 开
5、口向_，对称轴是_，图象有最_点，即函数有最_值是_14.二次函数 y=（k+1 ）x 2 的图象如图所示，则 k 的取值范围为_15.如图，一个二次函数的图象经过点 A，C，B 三点，点 A 的坐标为（-1，0） ，点 B 的坐标为（4，0） ，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 AB=OC则这个二次函数的解析式是_16.某体育商店试销一款成本为 50 元的足球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于50%经试销发现，每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足一次函数 y=-x+120，那么可求出该超市试销中一天可获得的最大利润为_17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2
6、-2x-1 交 y 轴于点 A，过点 A 作 ABx 轴交抛物线于点B，点 P 在抛物线上，连结 PA、PB，若点 P 关于 x 轴的对称点恰好落在直线 AB 上，则ABP 的面积是_三、解答题 18.已知关于 x 的方程 kx2+（ 2k+1）x+2=0 （1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线 y=kx2+（2k+1）x +2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数时，若 P（a ，y 1） ，Q（1，y 2）是此抛物线上的两点，且 y1y 2，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围； （3）已知抛物线 y=kx2+（2k +1）x +2 恒过定
7、点，求出定点坐标19.如图，Rt OAB 中， OAB=90，O 为坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OA =AB=1 个单位长度，把RtOAB 沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度后得AA 1B1 （1）求以 A 为顶点，且经过点 B1 的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与 OB 交于点 C，与 y 轴交于点 D，求点 D、C 的坐标20.已知二次函数 y= x2 （1）根据下表给出 x 的值，求出对应 y 的值后填写在表中；（2）在给出的直角坐标系中画出函数 y= x2 的图象；（ 3）根据图象指出，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大还是减少？21.为了促进旅游业的发展，某市新
8、建一座景观桥桥的拱肋 ADB 可视为抛物线的一部分，桥面 AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度 AB 为 40 米，桥拱的最大高度 CD 为 16 米（不考虑灯杆和拱肋的粗细） ，求与 CD 的距离为 5 米的景观灯杆 MN 的高度22.已知，如图，直线 l 经过 A（4，0）和 B（0，4）两点，抛物线 y=a（x -h） 2 的顶点为 P（1，0） ，直线 l 与抛物线的交点为 M （1）求直线 l 的函数解析式；（2）若 SAMP=3，求抛物线的解析式答案解析1.【答案】A【解析】由 y=（m -2） 是关于 x 的二次函数，得 ，解得 m=2（不符合题
9、意要舍去） ，m=-12.【答案】C【解析】把 A（-3，y 1） 、B（ 4，y 2）分别代入 y=ax2+c 得，y 1=9a+c，y 2=16a+c，y 1-y2=y1=（9a +c） -（16a+c）=-7a，a0，y 1-y20，即 y1y 23.【答案】A【解析】设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx2，由题意，得 18=9k，解得 k=2，y =2x2，当 y=72 时，72=2x2， x=64.【答案】D【解析】A、抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点分别为（ -1，0） ， （2，0） ，方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1=-1，x 2=2，故此选项正
10、确；B、由图可知，抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=2x+4 无交点，故此选项正确；C、由函数图象可知，当 -1x2 时，抛物线在 x 轴上方，故此选项正确；D 、抛物线与 y 轴的交点是（0，2） ，对称轴是 x= ， 当 y2 时，0x1，故此选项错误5.【答案】D【解析】如图抛物线 y=（x -a） （x-b）与 x 轴交于点（a，0） ， （b，0） ，抛物线与直线 y=1 的交点为（n，1） ， （m ，1） ，由图象可知 nba m6.【答案】C【解析】由题意得矩形的另一边长=602-x=30-x，则 y=x（30-x） 7.【答案】C【解析】由题意得 ，解得 ，所以 a+
11、b+c=1-6+5=08.【答案】A【解析】两解析式的二次项系数相同，两抛物线的形状完全相同，y 1-y2=- x2+b-（- x2-b）=2b；2b|2-（-2 ）|=8b=8，b=19.【答案】A【解析】二次函数 y=（x -1） 2-3 的图象沿 x 轴翻折，所得图象的函数表达式为-y=（x -1） 2-3，即 y=-（x-1） 2+310.【答案】A【解析】a0，c b 0，abc11.【答案】D【解析】令 x=0 得 y=-9，点 B 的坐标为（0，-9 ） ，y=-x 2+6x-9=-（x-3） 2，点 A 的坐标为（3，0） ，对称轴为 x=3，点 C 在抛物线上，且四边形 AB
12、CD 是平行四边形， 点 C 的坐标为（6，-9） ， CD=6，AB=6，点 D 的坐标为（9，0） 12.【答案】A【解析】如图所示：从左起第 1，2 个图形对称轴为 y 轴，则 b=0，故与已知矛盾，故第 3，4 个图形是正确图形，此时图象过原点，则 a2-5a-6=0，故（a -6） （a+1）=0，解得 a=6 或-113.【 答案】上；y 轴；低；小； -1【解析】二次函数的二次项系数 a0，抛物线开口向上，函数有最小值， y=2x2-1，对称轴是y 轴，故抛物线 y=2x2-1 的图象开口向上，对称轴是 y 轴，图象有最低点，即函数有最小值是-114.【 答案】k -1【解析】如
13、图，抛物线的开口方向向上，则 k+10，解得 k -115.【 答案】y =- x2+ x+5【解析】A（-1，0） ，B（4，0） ，AO=1，OB=4，即 AB=AO+OB=1+4=5 OC=5，即点 C 的坐标为（0，5） 设图象经过 A，C，B 三点的二次函数的解析式为 y=a（x-4） （x +1） ，点 C（0，5）在图象上5=a （0-4） （0+1） ，即 a=- 所求的二次函数解析式为 y=- （x-4 ） （x+1） 即 y=-x2+ x+516.【 答案】1125 元【解析】设该超市试销中一天可获得的利润为 W，由题意知 W=（x -50）（-x+120）=-x 2+17
14、0x-6000=-（x-85 ） 2+1225， 抛物线的开口向下，当 x85 时，W 随 x 的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 55%，即 x-505050%，50x75，当 x=75 时，W=-（75-85）2+1225=1125， 当销售单价定为 75 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 1125 元17.【 答案】2【解析】令 x=0，则 y=x2-2x-1=-1，A （0，-1） ，把 y=-1 代入 y=x2-2x-1 得-1=x 2-2x-1，解得x1=0，x 2=2，B（2，-1） ，AB=2，点 P 关于 x 轴的对称点恰好落在直线 AB 上， PAB
15、 边 AB 上的高为 2，S = 22=218.【 答案】 （1）证明：当 k=0 时，方程为 x+2=0，所以 x=-2，方程有实数根，当 k0 时， =（2k+1） 2-4k2=（2k -1） 20，即0，无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令 y=0，则 kx2+（2k +1）x +2=0，解关于 x 的一元二次方程，得 x1=-2，x 2=- ，二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数，k=1该抛物线解析式为 y=x2+3x+2，由图象得到：当 y1y 2 时，a1 或 a-4 （3）依题意得 kx2+（2k+1）x+2-y=0 恒成立，即 k（
16、x 2+2x）+x-y+2=0 恒成立，则 ，解得 或 所以该抛物线恒过定点（0，2） ， （-2，0） 【解析】 （1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况当该方程为一元二次方程时，根的判别式0，方程总有实数根； （2）通过解 kx2+（2k+1）x+2=0 得到 k=1，由此得到该抛物线解析式为 y=x2+3x+2，结合图象回答问题 （3）根据题意得到 kx2+（2k+1）x+2-y =0恒成立，由此列出关于 x、y 的方程组，通过解方程组求得该定点坐标19.【 答案】解：（1）由题意可知，A（1，0） ，A 1（2，0） ，B 1（2，1） ，设以 A 为顶点的抛物线的解
17、析式为 y=a（x -1） 2；此抛物线过点 B1（2，1） ，1=a（2-1） 2， a=1， 抛物线的解析式为y=（x-1 ） 2；（2） 当 x=0 时，y=（0-1 ） 2=1，D 点坐标为（0，1） ，由题意得 OB 在第一象限的角平分线上，故可设 C（m， m） ，代入 y=（x-1） 2；得 m=（m-1） 2；解得 m1= 1，m 2=1（舍去） 故 C 点坐标为（ ， ） 【解析】 （1）先设抛物线的解析式为 y=a（x-1） 2，再将 B1 点坐标代入抛物线的解析式即可得出答案；（2）令 x=0 即可求出 D 点坐标，再设出 C 点坐标 C（m，m） ，代入抛物线解析式解方
18、程即可求得 C 点坐标20.【 答案】解：（1）（2）如图所示： ；（3）如图所示：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大【解析】 （1）利用已知解析式直接将 x 的值代入求出答案；（2）利用（1）中所求画出函数图象即可；（3）利用函数图象得出二次函数的增减性21.【 答案】解：建立如图所示平面直角坐标系，设抛物线表达式为 y=ax2+16，由题意可知，B 的坐标为（20，0）400a+16=0a ，y x2+16， 当 x=5 时，y=15答：与 CD 距离为 5米的景观灯杆 MN 的高度为 15 米【解析】以 AB 所在直线为 x 轴、CD 所在直线为 y 轴建立坐标系，可设该抛物线的解析
19、式为y=ax2+16，将点 B 坐标代入求得抛物线解析式，再求当 x=5 时 y 的值即可22.【 答案】解：（1）设一次函数解析式为 y=kx+b，把 A（4，0） ，B（0，4）分别代入解析式得，解得 ，解析式为 y=-x+4 （2）设 M 点的坐标为（m，n ） ， SAMP=3， （4-1）n=3，解得 n=2，把 M（m，2）代入为 2=-m+4 得，m=2，M （2，2） ， 抛物线y=a（x-h） 2 的顶点为 P（1，0） ，可得 y=a（x-1） 2，把 M（2，2）代入 y=a（x-1） 2 得，2=a（2-1） 2，解得 a=2，函数解析式为 y=2（x-1） 2【解析】 （1）设出函数解析式为 y=kx+b，利用待定系数法解答即可；（2）根据三角形的面积求出M 点的纵坐标，代入直线解析式求出 M 的横坐标，再利用 P、M 的值求出函数解析式
