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2018年秋人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》单元测试卷含答案解析

1、第二十二章二次函数 单元测试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案 ) 1.在平面直角坐标系中,抛物线 y=- (x+1) 2- 的顶点是( )A (-1,- ) B (-1 , ) C (1,- ) D (1, )2.如图,隧道的截面是抛物线,可以用 y= x2+4 表示,该隧道内设双行道,限高为 3m,那么每条行道宽是( )A 不大于 4mB 恰好 4mC 不小于 4mD 大于 4m,小于 8m3.抛物线 y=-x2+6x-9 的顶点为 A,与 y 轴的交点为 B,如果在抛物线上取点 C,在 x 轴上取点 D,使得四边形 ABCD 为平行四边形,那么点 D 的坐标是( )A (-6,0)B

2、(6,0)C (-9,0)D (9,0)4.在同一坐标系中,一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是( )A B C D5.下列函数中,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小的是( )Ay= xBy =x-1Cy =x2Dy=-x 26.已知抛物线 y=x2+bx+c 的顶点坐标为( 1,-3 ) ,则抛物线对应的函数解析式为( )Ay=x 2-2x+2By =x2-2x-2Cy =-x2-2x+1Dy=x 2-2x+17.一枚炮弹射出 x 秒后的高度为 y 米,且 y 与 x 之间的关系为 y=ax2+bx+c(a 0) ,若此炮弹在第 3.2 秒与第 5.8 秒时的高

3、度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )A 第 3.3sB 第 4.3sC 第 5.2sD 第 4.6s8.抛物线 y x2 向左平移 8 个单位,再向下平移 9 个单位后,所得抛物线关系式是( )Ay (x+8)29By (x8)2+9Cy (x8)29Dy (x+8)2+99.喜羊羊每个月有 100 元零用钱,一块巧克力 3 元,一张魔力卡 2 元喜羊羊的幸福值可以用下面这个公式来表示:幸福值=巧克力块数魔力卡片数,则喜羊羊一个月可达到的幸福值最高为( )A 300B 405C 416D 45010.已知点 A(1,0) 、B (0, -1) 、C (-1 ,2) 、D (2,-1

4、 ) 、E(4、2)中有三个点在关于 x 的二次函数 y=a(x-1 ) 2+k(a0)的图象上,请结合你学过的抛物线的知识挑选你认为正确的三个点( )AA、C、EBB、C、DCB、C、EDA、B、D11.如果抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A(0,-2 ) ,B(-1,1)两点,那么此抛物线经过( )A 第一、二、三、四象限B 第一、二、三象限C 第一、二、四象限D 第二、三、四象限12.如图,抛物线 y=2x2-1 与直线 y=x+2 交于 B、C 两点,抛物线顶点为 A,则ABC 的面积为( )A B C D二、填空题 13.已知点 P(m ,n )在抛物线 y=ax2-x-a 上,

5、当 m-1 时,总有 n1 成立,则 a 的取值范围是_14.小峰家要在一面长为 38m 的墙的一侧修建 4 个同样大小的猪圈,并在如图所示的 5 处各留 1.5m宽的门,已知现有的材料共可修建长为 41m 的墙体,则能修建的 4 个猪圈的最大面积为_15.某电商销售一款夏季时装,进价 40 元/件,售价 110 元/ 件,每天销售 20 件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元(a 0) 未来 30 天,这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动,即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现,该时装单价每降 1 元,每天销量增加 4 件在这 30 天内,要使每天缴

6、纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为正整数)的增大而增大,a 的取值范围应为_16.如图是二次函数 y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n 的图象,观察图象写出 y2y1 时,x 的取值范围是_17.对于抛物线 y=- x2+3,下列说法:开口向下; 对称轴是 y 轴; 顶点在 x 轴上; 顶点是(0,3) ;顶点是(0,-3 ) ;有最低点,其中正确的说法有_.(填序号)三、解答题 18.在同一坐标系中画出 y=-2x2+1 和 y=-2x2 的图象,并说出它们的关系,对称轴和顶点坐标19.已知抛物线 C:y=x 2-4x+3 (1)求该抛物线关于 y 轴对称的抛物线 C

7、1 的解析式;(2)将抛物线C 平移至 C2,使其经过点( 1,4) 若顶点在 x 轴上,求 C2 的解析式20.已知二次函数 y=-x2+2x+m (1)如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点,求 m 的取值范围;(2)如图,二次函数的图象过点 A(3,0) ,与 y 轴交于点 B,直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P,求点 P 的坐标21.如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,其中点 A(-1,0) ,点 C(0,5) ,点 D(1,8)都在抛物线上, M 为抛物线的顶点 (1)求抛物线的函数解析式;(2)求直线 CM的解析式;(3)求MCB

8、 的面积22.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是 12m,宽是 4m按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用 y=- x2+bx+c 表示,且抛物线的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3m 时,到地面 OA 的距离为 m (1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m,宽为 4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过 8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?答案解析1.【答案】A【解析】抛物线的解析式为 y=-

9、 (x +1) 2- ,该抛物线的顶点坐标为( -1,- ) 2.【答案】A【解析】把 y=3 代入 y= x2+4 中得 x1=4,x 2=-4(舍去) 每条行道宽应不大于 4m3.【答案】D【解析】令 x=0 得 y=-9,点 B 的坐标为(0,-9 ) ,y=-x 2+6x-9=-(x-3) 2,点 A 的坐标为(3,0) ,对称轴为 x=3,点 C 在抛物线上,且四边形 ABCD 是平行四边形, 点 C 的坐标为(6,-9) , CD=6,AB=6,点 D 的坐标为(9,0) 4.【答案】C【解析】当 a0 时,二次函数顶点在 y 轴负半轴,一次函数经过一、二、四象限;当 a0 时,二

10、次函数顶点在 y 轴正半轴,一次函数经过一、二、三象限5.【答案】C【解析】A、k= 0, 当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,此选项错误;B、k=10, 当 x0时,y 随 x 的增大而增大,此选项错误;C 、 a=10, 当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,此选项正确;D、a=-10, 当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,此选项错误6.【答案】B【解析】A、y=x 2-2x+2=(x -1) 2+1,顶点坐标为(1,1) ,不合题意;B、y =x2-2x-2=(x-1 ) 2-3,顶点坐标为(1,-3) ,符合题意; C、y=-x 2-2x+2=-(x+1) 2+3,顶点坐标为

11、(-1,3) ,不合题意;D、y=x 2-2x+1=(x -1) 2,顶点坐标为(1,0) ,不合题意7.【答案】D【解析】炮弹在第 3.2 秒与第 5.8 秒时的高度相等,抛物线的对称轴方程为 x=4.54.6s 最接近4.5s,当 4.6s 时,炮弹的高度最高8.【答案】A【解析】由“左加右减” 的原则可知,把抛物线 y x2 向左平移 8 个单位得到抛物线 y (x+8)2;由“上加下减”的原则可知,把抛物线 y (x+8)2 向下平移 9 个单位得到抛物线 y (x+8)2-99.【答案】C【解析】设巧克力和魔力卡的个数为 x,y,幸福值为 W,根据题意得3x+2y100,W=xy,y

12、= ,3x+2 100,W50x- x2=- (x- ) 2+ ,x,y 为整数,x=16,y =26 时, W 最大 =xy=41610.【答案】D【解析】二次函数 y=a(x-1) 2+k(a0) ,顶点坐标为(1,k) ,对称轴 x=1,根据抛物线的对称性,B(0,-1) 、D(2,-1)正好关于直线 x=1 对称,有 A(1,0) 、B(0,-1) 、D(2,-1)三点在关于 x 的二次函数 y=a(x-1) 2+k(a0)的图象上.11.【答案】D【解析】抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A(0,-2) ,B(-1 ,1)两点, ,解得 ;该抛物线的解析式是 y=-x2-4x-2=

13、-(x+2) 2-2, 该抛物线的开口向下,顶点坐标是( -2,2) ,与 y 轴的交点是(0,-2) ,该抛物线经过第二、三、四象限12.【答案】A【解析】易知:y=2x 2-1 的顶点 A 的坐标为(0,-1 ) ,直线 y=x+2 于 y 轴的交点为(0,2) ,联立两函数的解析式,得 ,解得 , 所以 B(-1 ,1) ,C( , ) S ABC= (1+2)1+ (1+2) =13.【 答案】- a0【解析】根据已知条件,画出函数图象,如图所示由已知得 ,解得- a014.【 答案】【解析】设垂直于墙的长为 x 米,则平行于墙的长为 41-5(x -1.5)=48.5-5x,墙长为

14、38 米,48.5-5x38,即 x2.1,总面积 S=x(48.5-5x)=-5x 2+48.5x当 x=- =4.85 米时,S 最大值 = = (平方米) ,15.【 答案】0a6【解析】设未来 30 天每天获得的利润为 y,y=(110-40- t) (20+4t)-(20+4t)a 化简,得 y=-4t2+(260-4a ) t+1400-20a 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为正整数)的增大而增大, 29.5,解得 a6,又 a0,即 a 的取值范围是 0a616.【 答案】-2x1【解析】y 1 与 y2 的两交点横坐标为-2,1,当 y2y1 时,y 2 的图

15、象应在 y1 的图象上面,即两图象交点之间的部分,此时 x 的取值范围是-2x 117.【 答案】【解析】对于抛物线 y=- x2+3,下列说法:开口向下;对称轴是 y 轴;顶点在 x 轴上; 顶点是(0,3) ;顶点是( 0, -3) ;有最低点,其中正确的说法有,18.【 答案】解:y=-2x 2+1 和 y=-2x2 的图象,如图: ,y=-2x 2 的图象向上平移 1 个单位得 y=-2x2+1 的函数图象;y=-2x 2 的对称轴是 y 轴,顶点坐标是(0,0) ;y=-2x2+1 的对称轴是 y 轴,顶点坐标是( 0,1) 【解析】根据描点法,可得函数图象,根据函数的 a、b 相同

16、,可得函数的图象相同,根据对称轴公式,可得对称轴,根据顶点坐标公式,可得函数图象的顶点坐标19.【 答案】解:(1)配方,y=x 2-4x+3=(x-2) 2-1 抛物线 C:顶点(2,-1) ,与 y 轴交点(0,3)C 1 与 C 关于 y 轴对称,C 1 顶点坐标是(-2 ,-1) ,且与 y 轴交点(0,3) 设 C1 的解析式为 y=a(x+2) 2-1、把(0,3)代入,解得 a=1,C 1 的解析式为 y=x2+4x+3 (2)由题意,可设平移后的解析式为 y=(x -h) 2,抛物线 C2 经过点(1,4) ,(1- h) 2=4,解得 h=-1 或 h=3, C2的解析式为

17、y=(x +1) 2 或 y=(x-3) 2,即 y=x2+2x+1 或 y=x2-6x+9【解析】 (1)利用原抛物线上的关于 y 轴对称的点的特点:纵坐标相同,横坐标互为相反数就可以解答;(2)设平移后的解析式为 y=(x -h) 2,代入点(1,4)求得 h 的值即可20.【 答案】解:(1) 二次函数的图象与 x 轴有两个交点,=2 2+4m0,m-1 ;(2)二次函数的图象过点 A(3,0) ,0=-9+6+mm=3 ,二次函数的解析式为 y=-x2+2x+3,令 x=0,则y=3,B(0,3) ,设直线 AB 的解析式为:y= kx+b, ,解得 ,直线 AB 的解析式为 y=-x

18、+3,抛物线 y=-x2+2x+3 的对称轴为 x=1,把 x=1 代入 y=-x+3 得 y=2,P (1,2) 【解析】 (1)由二次函数的图象与 x 轴有两个交点,得到=2 2+4m0 于是得到 m-1;(2)把点 A(3,0)代入二次函数的解析式得到 m=3,于是确定二次函数的解析式为: y=-x2+2x+3,求得B(0,3) ,得到直线 AB 的解析式为:y=-x+3,把对称轴方程 x=1,代入直线 y=-x+3 即可得到结果21.【 答案】解:(1)根据题意得 ,解得 ,所以二次函数解析式为 y=-x2+4x+5;(2)y =-x2+4x+5=-(x-2 ) 2+9,则 M 点坐标

19、为(2,9) ,设直线 MC 的解析式为 y=mx+n,把 M(2,9)和 C(0,5)代入得,解得 ,所以直线 CM 的解析式为 y=2x+5;(3)如图,把 y=0 代入 y=2x+5 得2x+5=0,解得 x=- ,则 E 点坐标为(- ,0) ,把 y=0 代入 y=-x2+4x+5 得- x2+4x+5=0,解得 x1=-1,x 2=5,所以 SMCB=SMBE-SCBE= 9- 5=15【解析】 (1)A(-1,0) ,C(0,5) ,D(1,8)代入 y=ax2+bx+c 得到关于 a、b、c 的方程组,解方程组求出 a、b 、c 的值即可得到二次函数解析式;(2 )先把抛物线解

20、析式配成顶点式,则可确定 M 点坐标为(2,9) ,然后利用待定系数法确定直线 CM 的解析式;(3)先确定直线 CM 与 x轴的交点 E 的坐标和抛物线与 x 轴的交点 B 的坐标,然后利用 SMCB=SMBE-SCBE 进行计算22.【 答案】解:(1)根据题意得 B(0,4) ,C(3, ) ,把 B(0,4) ,C (3, )代入 y=-x2+bx+c得 ,解得 所以抛物线解析式为 y=- x2+2x+4,则 y=- (x-6) 2+10,所以 D(6,10) ,所以拱顶 D 到地面OA 的距离为 10m;(2)由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为(2,0)或(10,0) ,当

21、 x=2 或 x=10 时,y= 6,所以这辆货车能安全通过;(3)令 y=8,则- (x-6 ) 2+10=8,解得 x1=6+2 ,x 2=6-2 ,则 x1-x2=4 ,所以两排灯的水平距离最小是 4 m【解析】 (1)先确定 B 点和 C 点坐标,然后利用待定系数法求出抛物线解析式,再利用配方法确定顶点 D 的坐标,从而得到点 D 到地面 OA 的距离;(2)由于抛物线的对称轴为直线 x=6,而隧道内设双向行车道,车宽为 4m,则货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为(2,0)或(10,0) ,然后计算自变量为 2 或 10 的函数值,再把函数值与 6 进行大小比较即可判断;(3)抛物线开口向下,函数值越大,对称点之间的距离越小,于是计算函数值为 8 所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值