1、第一章 二次函数单元测试卷 （本试卷共三大题，26 个小题 试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟）姓名： 班级： 得分： 一、填空题（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1抛物线 的对称轴是（ ）2(1)3yxA直线 B直线 C直线 D直线x1x3x2用配方法将 化成 的形式为 （ ）26yx2()yahkA B (3) 2(3)yxC D26yx3若二次函数 配方后为 ，则 、 的值分别为（ ）cx7)(2hxychA8、1 B8、1 C6、1 D6、14二次函数 y=2(x1) 2+3 的图像的顶点坐标是（ ）A （1，3） B （1，3） C （1，3） D （1
2、，3）5已知二次函数 （m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为(1 ，0)，则关于2x 的一元二次方程 的两实数根是（ ）0xAx 1=1,x2=2 Bx 1=1,x2=2 Cx 1=1,x2=0 Dx 1=1,x2=36二次函数 2()y的最小值是（ ）A B C D 7抛物线 的对称轴是 ( )24yxAx2 Bx 4 Cx 2 Dx48已知二次函数 y2( x3) 21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x3；其图象顶点坐标为(3，1) ；当 x0） ，试根据面积 S 值的变化情况，确定符合条件的点 P 的个数（本小题直接写出结论，不要求写出计算、证明过程）.25 （1
3、2 分）如图 1，ABC 的边 BC 在直线 l上,AC BC，且 AC=BC；EFP 的边 FP 也在直线 l上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP（1）将EFP 沿直线 l向左平移到图 2 的位置时,EP 交 AC 于点 Q，连结 AP,BQ猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将EFP 沿直线 l向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连结 AP，BQ 你认为（1）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若 AC=BC=4，设EFP 平移的距离为 x，当 0x8 时，
4、EFP 与ABC 重叠部分的面积为 S，请写出 S 与 x 之间的函数关系式，并求出最大值26 （14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B（1.0） ，C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）设抛物线的顶点为 D， DEx 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、填空题（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1抛物线 的对称轴是（ ）2(1)3y
5、xA直线 B直线 C直线 D直线x1x3x【答案】A【解析】 ，对称轴是 ，因此对称轴是直线 ，故选 A。2()(0)yaxhkah12用配方法将 化成 的形式为 （ ）612()yxkA B 2(3)yx 3C D62()yx【答案】D【解析】分析：由于二次项系数是 1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式解答：解：y=x 26x +11，= x26x +9+2，=（x3） 2+2故选 D点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）；（2）顶点式：y=a（x h） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）
6、：y=a（xx 1）（xx 2）3若二次函数 配方后为 ，则 、 的值分别为（ ）cxy7)(2hchA8、1 B8、1 C6、1 D6、1【答案】B.【解析】试题分析：把 y=（x+h） 2+7 化成一般形式，然后和 y=x2+2x+c 的对应项的系数相同，据此即可求解y=(x+h)2+7=x2+2hx+h2+7 则 2h=2，h 2+7=c 因此：h=1，c=8 故选 B.考点：求根公式.4二次函数 y=2(x1) 2+3 的图像的顶点坐标是（ ）A （1，3） B （1，3） C （1，3） D （1，3）【答案】A【解析】因为 y=（x 1） 2+3 是二次函数的顶点式，根据顶点式可直
7、接写出顶点坐标解答：解：抛物线解析式为 y=（x1） 2+3，二次函数图象的顶点坐标是（1，3） 故选 A5已知二次函数 （m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为(1 ，0)，则关于23x 的一元二次方程 的两实数根是（ ）0xAx 1=1,x2=2 Bx 1=1,x2=2 Cx 1=1,x2=0 Dx 1=1,x2=3【答案】B.【解析】试题分析：二次函数 （m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为(1 ，0)，2yx3 . .213m0212030，故选 B.考点：二次函数与二元一次方程的关系.6二次函数 2(1)yx的最小值是（ ）A 2 B C 1 D 1 【答案】B【解析】考查对二
8、次函数顶点式的理解抛物线 y=（x1） 2+2 开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标 2 即为函数的最小值解：根据二次函数的性质，当 x=1 时，二次函数 y=（x1） 2+2 的最小值是 2故选 B点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法7抛物线 的对称轴是 ( )24yxAx 2 Bx4 Cx 2 Dx4【答案】C【解析】通过配方成顶点式， = ，所以对称轴为 x=2，故选 C.2yx4)(28已知二次函数 y2( x3) 21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x3；其图象顶点坐标为(3，1) ；当
9、 x0，图象的开口向上，故本项错误；图象的对称轴为 x3，故本项错误；其图象顶点坐标为(3， 1)，故本项错误；当 x0） ，试根据面积 S 值的变化情况，确定符合条件的点 P 的个数（本小题直接写出结论，不要求写出计算、证明过程）.【答案】 （1）证明见解析；（2） （m ，4）或( ， 4)或（ ，4）；（3）2m2当 s=8 时，符合条件的点 P 有 3 个，当 0s8 时，符合条件的点 P 有 4 个，当 s8 时，符合条件的点 P 有 2 个【解析】试题分析：（1）本题需先求出的值，再证出0，再设出 A、B 的坐标，然后代入公式即可求出 AB 的长；（2）本题需先设出 P 的坐标，再
10、由题意得出 b 的值，然后即可求出符合条件的所有点 P的坐标；（3）本题需分当 s=8 时，当 0s8 时，当 s8 时三种情况进行讨论，即可得出符合条件的点 P 的个数试题解析：（1）=（2m） 24（1）（4m 2）=160，不论 m 取何值，此抛物线与 x 轴必有两个交点设 A（x 1，0）， B（x 2，0），则 （定值）.2212b4acb4acb4ac164（2）设 P（a，b），则由题意 b=a 2+2am+4m 2，且 ，=8解得 b=4当 b=4 时得：a=m，即 P（m，4）；当 b=4 时得： ， 即 P( ， 4)或 P（ ，4）.222综上所述，符合条件的点 P 的坐
11、标为（m ，4）或( ， 4)或（ ，4）.m2（3）由（2）知当 s=8 时，符合条件的点 P 有 3 个，当 0s8 时，符合条件的点 P 有 4个，当 s8 时，符合条件的点 P 有 2 个考点：1.二次函数的和性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.分类思想的应用.25 （12 分）如图 1，ABC 的边 BC 在直线 l上,AC BC，且 AC=BC；EFP 的边 FP 也在直线 l上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP（1）将EFP 沿直线 l向左平移到图 2 的位置时,EP 交 AC 于点 Q，连结 AP,BQ猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系，请证明你的猜想
12、；（2）将EFP 沿直线 l向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连结 AP，BQ 你认为（1）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若 AC=BC=4，设EFP 平移的距离为 x，当 0x8 时，EFP 与ABC 重叠部分的面积为 S，请写出 S 与 x 之间的函数关系式，并求出最大值【答案】(1)BQ=AP 证出 BCQ ACP得出 BQ=AP（2）BQ= AP证出BCQACP得出 BQ=AP（3）当 0x4 时， 234Sx当 4x8 时， 21(8)当 0x4 时，x = 38时，S 的最大值为 36；当 4x8 时，x=4 时，S 的最大值为 4当 x= 时，S 的最大值为 126略。