湘教版九年级数学下册《第一章二次函数》单元评估检测试卷(有答案)

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1、 第 1 页 共 8 页湘教版九年级数学下册 第一章 二次函数 单元评估检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.下列各点中,抛物线 经过的点是( ) y=x2-4x-4A. (0,4) B. (1, ) C. ( , ) D. (2,8)2.若二次函数 y=(a+1)x 2+3x+a21 的图象经过原点,则 a 的值必为( ). A. 1 或1 B. 1 C. 0 D. 13.二次函数 的一次项系数是( ) y=2x(x-1)A.1 B.-1 C.2 D.-24.二次函数(21) 22 的顶点的坐标是( ) A. (1,2) B. ( 1,2) C. ( ,2) D. ( ,2 )

2、12 125.对于二次函数 的图像,给出下列结论:开口向上;对称轴是直线 ;y=(x-3)2-4 x= -3顶点坐标是 ;与 轴有两个交点.其中正确的结论是( ) (-3,-4) xA. B. C. D. 6.若不等式组 的解为 x2,则函数 图象与 x 轴的交点是( ) 2x-13 1xa y=(6-2a)x2-x+18A. 相交于两点 B. 没有交点 C. 相交于一点 D. 没有交点或相交于一点7.将二次函数 化为 的形式,结果为( ) y=x2-2x+3 y=(x-h)2+kA. B. C. D. y=(x-1)2+4 y=(x-1)2+2 y=(x+1)2+4y=(x+1)2+28.将

3、抛物线 y=2x2 向左平移 2 个单位后所得到的抛物线为( ) A. y=2x22 B. y=2x2+2 C. y=2(x2 ) 2 D. y=2(x+2) 29.四位同学在研究函数 (b,c 是常数)时,甲发现当 时,函数有最小值;乙y=ax2+bx+c x=1发现 是方程 的一个根;丙发现函数的最小值为 3;丁发现当 时, -1 ax2+bx+c=0 x=2已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( ) y=4A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0 )图象的一部分,与 x 轴的交点 A 在点(2 ,0)和(

4、3 , 0)之间,对称轴是 x=1对于下列说法:ab0;2a+b=0;3a+c0;a+bm(am+b)第 2 页 共 8 页(m 为实数);当1 x3 时,y0 ,其中正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.抛物线 y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线_ 12.二次函数 y=x22x 3 与 x 轴交点交于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,则OAC 的面积为_. 13.二次函数 y=2x21 的图象的顶点坐标是_ 14.抛物线 y2(x3)(x2) 与 x 轴的交点坐标分别为 _ 15.如图 7,在平面直角坐标系中,已知矩形 OABC 的顶点 A

5、 在 x 轴上,OA=4,OC=3,点 D 为 BC 边上一点,以 AD 为一边在与点 B 的同侧作正方形 ADEF,连接 OE。当点 D 在边 BC 上运动时,OE 的长度的最小值是_16.将抛物线 y=2x2 向右平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位后所得到的抛物线解析式为_ 17.已知函数 y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则 m=_. 18.已知二次函数 的图象如图所示,若方程 有两个不相等的实数y=ax2+bx+c ax2+bx+c=k根,则 的取值范围是_。k19.已知关于 x 的方程(a+2 )x 22ax+a=0 有两个不相等的实数根 x1 和 x2 , 抛物线 y=

6、x2(2a+1 )x+2a5与 x 轴的两个交点分别为位于点(2 ,0)的两旁,若|x 1|+|x2|=2 ,则 a 的值为_ 2第 3 页 共 8 页20.抛物线 y=ax2+bx+c(a,b , c 为常数,且 a0)经过点(1,0 )和(m,0),且 1m2 ,当 x 1 时,y 随着 x 的增大而减小下列结论:abc0;a+b0;若点 A(3,y 1),点 B(3,y 2)都在抛物线上,则 y1y 2;a(m1)+b=0;若 c1,则 b24ac4a其中结论错误的是_(只填写序号) 三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.如图,等腰梯形的周长为 60,底角为 30,腰长为 x,面积

7、为 y,试写出 y 与 x 的函数表达式 22.某商店购进一批单价为 20 元的日用品,如果以单价 30 元销售,那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1 元,销售量相应减少 20 件.问如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润? 23.已知抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的左侧(1 )求 A,B 两点的坐标和此抛物线的对称轴;(2 )设此抛物线的顶点为 C,点 D 与点 C 关于 x 轴对称,求四边形 ACBD 的面积 24.如图,在ABC 中,B=90 ,AB=12,BC=24,动点

8、P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动,如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发,那么 PBQ 的面积 S 随出发时间 t(s)如何变化?写出函数关系式及 t 的取值范围 25.二次函数 的图象与 x 轴交于点 A(-1, 0),与 y 轴交于点 C(0 ,-5 ),且经过点y=ax2+bx+cD(3, -8).第 4 页 共 8 页(1 )求此二次函数的解析式和顶点坐标;(2 )请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在原点处,并写出平移后抛物线的解析式 26.对于某

9、一个函数,自变量 x 在规定的范围内,若任意取两个值 x1 和 x2 , 它们的对应函数值分别为y1 和 y2 若 x2x 1 时,有 y2y 1 , 则称该函数单调递增;若 x2x 1 时,有 y2y 1 , 则称该函数单调递减例如二次函数 y=x2 , 在 x0 时,该函数单调递增;在 x0 时,该函数单调递减(1 )二次函数:y=(x+1) 2+2 自变量 x 在哪个范围内,该函数单调递减?(2 )证明:函数:y=x 在 x1 的函数范围内,该函数单调递增1x(3 )若存在两个关于 x 的一次函数,分别记为:g=k 1x+b1 和 h=k2x+b2 , 且函数 g 在实数范围内单调递增,

10、函数 h 在实数范围内单调递减记第三个一次函数 y=g+h,则比例系数 k1 和 k2 满足何种条件时,函数 y 在实数范围内单调递增? 27.在美化校园的活动中,某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角(两边足够长),用 28m 长的篱笆围成一个矩形的花圃 ABCD(篱笆只围 AB、BC 两边)设 AB=xm(1 )若想围得花圃面积为 192cm2 , 求 x 的值; (2 )若在点 P 处有一棵小树与墙 CD、AD 的距离分别为 15m 和 6m,要将这棵树围在花圃内(含边界,不考虑树干的粗细),求花圃面积 S 的最大值 28.小明为了检测自己实心球的训练情况,再一次投掷的测试中,实心球经

11、过的抛物线如图所示,其中出手点 A 的坐标为(0 , ),球在最高点 B 的坐标为(3, )169 259(1 )求抛物线的解析式;(2 )已知某市男子实心球的得分标准如表:第 5 页 共 8 页得分 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1掷远(米) 8.6 8.3 8 7.7 7.3 6.9 6.5 6.1 5.8 5.5 5.2 4.8 4.4 4.0 3.5 3.0假设小明是春谷中学九年级的男生,求小明在实心球训练中的得分;(3 )在小明练习实心球的正前方距离投掷点 7 米处有一个身高 1.2 米的小朋友在玩耍,问该小朋友是否有危险(如果实心球在小孩

12、头顶上方飞出为安全,否则视为危险),请说明理由第 6 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】x=-2 12.【 答案】 或 32 9213.【 答案】(0, 1) 14.【 答案】( 3 ,0),(2,0) 15.【 答案】 72216.【 答案】y=2(x 3) 24 17.【 答案】1 18.【 答案】 k519.【 答案】-1 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解:作 AEBC, 在 RtAB

13、E 中,B=30,则 AE= AB= x,四边形 ABCD 是等腰梯形,AD+BC=60ABCD=602x,第 7 页 共 8 页S= ( AD+BC)AE= (602x ) x= x2+15x(0x60)22.【 答案】解:设销售单价为 x 元,销售利润为 y 元根据题意,得 y=(x-20)400-20(x-30)= (x-20)(1000-20x)=-20x 2+1400x-20000当 x= =35 时,才能在半月内获得最大利润. -14002( -20)23.【 答案】解:(1)令 y=0,则x 2+2x+3=0,解得:x 1=1,x 2=3则 A 的坐标是( 1,0),B 的坐标是

14、(3,0 )y=x2+2x+3=(x1 ) 2+4,则对称轴是 x=1,顶点 C 的坐标是(1,4 );(2 ) D 的坐标是(1, 4)AB=3( 1)=4 ,CD=4(4 )=8,则四边形 ACBD 的面积是: ABCD= 48=16 12 1224.【 答案】解:PBQ 的面积 S 随出发时间 t(s)成二次函数关系变化, 在ABC 中,B=90 ,AB=12,BC=24,动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动,BP=122t,BQ=4t,PBQ 的面积 S 随出发

15、时间 t(s )的解析式为:y= ( 122t)4t=4t 2+24t,(0t6 ) 25.【 答案】解:(1)由题意,有解得a-b+c=0c= -59a+3b+c= -8 a=1b= -4c= -5此二次函数的解析式为 .y=x2-4x-5 ,顶点坐标为(2,-9).y=(x-2)2-9(2 )先向左平移 2 个单位,再向上平移 9 个单位,得到的抛物线的解析式为 y = x2 26.【 答案】解:(1)y=(x+1) 2+2 自变量在 x1 范围内,该函数单调递减;(2 )证明:任取 x2x 1 , 第 8 页 共 8 页则 =(x 2x1)+( )y2-y1=(x2-1x1)-(x1-1

16、x1) 1x1-1x2=(x 2x1)+( )x2-x1x2x1因为 x2x 1 , 所以 y2y 1y=x 在 x1 的函数范围内,该函数单调递增;1x(3 )、g=k 1x+b1 和 h=k2x+b2 , 且函数 g 在实数范围内单调递增,函数 h 在实数范围内单调递减,k10 , k20,y=g+h即 y=( k1x+b1) +(k 2x+b2)=(k 1+k2)x+ (b 1+b2)y=(k 1+k2)x+(b 1+b2)单调递增,k1+k20 ,一次函数 y=g+h,则比例系数 k1 和 k2 满足 k10 ,k 20,k 1+k20 时,函数 y 在实数范围内单调递增 27.【 答

17、案】(1)解:由题意得:x(28-x)=192 ,解此方程得 x1= 12,x 2=16(2 )解:花圃面积 S= x(28-x)= -(x-14 ) 2+196,由题意知 ,解得 6x13,x 6(28-x) 15 在 6x13 的范围内,S 随 x 增大而增大,当 x=13 时,S 最大值 =-(13-14) 2+196=195(m 2). 28.【 答案】解:(1)设抛物线的解析式为:y= ,a(x-3)2+259A(0, )在此抛物线上,169 ,169a(0-3)2+259解得 a= ,-19即抛物线的解析式是:y= ;-169(x-3)2+259(2 )将 y=0 代入 y= 得,x 1=2,x 2=8,-169(x-3)2+259掷出的距离为正值,小明掷出的距离是 8 米,得分是 14 分,即小明在实心球训练中的得分是 14 分;(3 )在小明练习实心球的正前方距离投掷点 7 米处有一个身高 1.2 米的小朋友在玩耍,该小朋友有危险理由:将 x=7 代入 y= 可得,y= ,-169a(x-3)2+259 -169(7-3)2+259=111.2,身高 1.2 米的小朋友有危险,即在小明练习实心球的正前方距离投掷点 7 米处有一个身高 1.2 米的小朋友在玩耍,该小朋友有危险

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