1、 第 1 页 共 8 页湘教版九年级数学下册 第一章 二次函数 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列各点中，抛物线 经过的点是（ ） y=x2-4x-4A. (0，4) B. (1， ) C. ( ， ) D. (2，8)2.若二次函数 y=（a+1）x 2+3x+a21 的图象经过原点，则 a 的值必为（ ）. A. 1 或1 B. 1 C. 0 D. 13.二次函数 的一次项系数是（ ） y=2x(x-1)A.1 B.-1 C.2 D.-24.二次函数（21） 22 的顶点的坐标是（ ） A. （1，2） B. （ 1，2） C. （ ，2） D. （ ，2 ）
2、12 125.对于二次函数 的图像，给出下列结论:开口向上;对称轴是直线 ;y=(x-3)2-4 x= -3顶点坐标是 ;与 轴有两个交点.其中正确的结论是( ) (-3,-4) xA. B. C. D. 6.若不等式组 的解为 x2，则函数 图象与 x 轴的交点是（ ） 2x-13 1xa y=(6-2a)x2-x+18A. 相交于两点 B. 没有交点 C. 相交于一点 D. 没有交点或相交于一点7.将二次函数 化为 的形式，结果为（ ） y=x2-2x+3 y=(x-h)2+kA. B. C. D. y=(x-1)2+4 y=(x-1)2+2 y=(x+1)2+4y=(x+1)2+28.将
3、抛物线 y=2x2 向左平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ） A. y=2x22 B. y=2x2+2 C. y=2（x2 ） 2 D. y=2（x+2） 29.四位同学在研究函数 （b，c 是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙y=ax2+bx+c x=1发现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 时， -1 ax2+bx+c=0 x=2已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） y=4A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0 ）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2 ，0）和（
4、3 ， 0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）第 2 页 共 8 页（m 为实数）；当1 x3 时，y0 ，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.抛物线 y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线_ 12.二次函数 y=x22x 3 与 x 轴交点交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则OAC 的面积为_. 13.二次函数 y=2x21 的图象的顶点坐标是_ 14.抛物线 y2(x3)(x2) 与 x 轴的交点坐标分别为 _ 15.如图 7，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的顶点 A
5、 在 x 轴上，OA=4，OC=3，点 D 为 BC 边上一点，以 AD 为一边在与点 B 的同侧作正方形 ADEF，连接 OE。当点 D 在边 BC 上运动时，OE 的长度的最小值是_16.将抛物线 y=2x2 向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位后所得到的抛物线解析式为_ 17.已知函数 y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则 m=_. 18.已知二次函数 的图象如图所示，若方程 有两个不相等的实数y=ax2+bx+c ax2+bx+c=k根，则 的取值范围是_。k19.已知关于 x 的方程（a+2 ）x 22ax+a=0 有两个不相等的实数根 x1 和 x2 ， 抛物线 y=
6、x2（2a+1 ）x+2a5与 x 轴的两个交点分别为位于点（2 ，0）的两旁，若|x 1|+|x2|=2 ，则 a 的值为_ 2第 3 页 共 8 页20.抛物线 y=ax2+bx+c（a，b ， c 为常数，且 a0）经过点（1，0 ）和（m，0），且 1m2 ，当 x 1 时，y 随着 x 的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点 A（3，y 1），点 B（3，y 2）都在抛物线上，则 y1y 2；a（m1）+b=0；若 c1，则 b24ac4a其中结论错误的是_（只填写序号） 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，等腰梯形的周长为 60，底角为 30，腰长为 x，面积
7、为 y，试写出 y 与 x 的函数表达式 22.某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件.问如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润？ 23.已知抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧（1 ）求 A，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2 ）设此抛物线的顶点为 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求四边形 ACBD 的面积 24.如图，在ABC 中，B=90 ，AB=12，BC=24，动点
8、P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，那么 PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围 25.二次函数 的图象与 x 轴交于点 A（-1, 0），与 y 轴交于点 C（0 ，-5 ），且经过点y=ax2+bx+cD（3， -8）.第 4 页 共 8 页（1 ）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2 ）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式 26.对于某
9、一个函数，自变量 x 在规定的范围内，若任意取两个值 x1 和 x2 ， 它们的对应函数值分别为y1 和 y2 若 x2x 1 时，有 y2y 1 ， 则称该函数单调递增；若 x2x 1 时，有 y2y 1 ， 则称该函数单调递减例如二次函数 y=x2 ， 在 x0 时，该函数单调递增；在 x0 时，该函数单调递减（1 ）二次函数：y=（x+1） 2+2 自变量 x 在哪个范围内，该函数单调递减？（2 ）证明：函数：y=x 在 x1 的函数范围内，该函数单调递增1x（3 ）若存在两个关于 x 的一次函数，分别记为：g=k 1x+b1 和 h=k2x+b2 ， 且函数 g 在实数范围内单调递增，
10、函数 h 在实数范围内单调递减记第三个一次函数 y=g+h，则比例系数 k1 和 k2 满足何种条件时，函数 y 在实数范围内单调递增？ 27.在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形的花圃 ABCD（篱笆只围 AB、BC 两边）设 AB=xm（1 ）若想围得花圃面积为 192cm2 ， 求 x 的值； （2 ）若在点 P 处有一棵小树与墙 CD、AD 的距离分别为 15m 和 6m，要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树干的粗细），求花圃面积 S 的最大值 28.小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经
11、过的抛物线如图所示，其中出手点 A 的坐标为（0 ， ），球在最高点 B 的坐标为（3， ）169 259（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）已知某市男子实心球的得分标准如表：第 5 页 共 8 页得分 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1掷远（米） 8.6 8.3 8 7.7 7.3 6.9 6.5 6.1 5.8 5.5 5.2 4.8 4.4 4.0 3.5 3.0假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；（3 ）在小明练习实心球的正前方距离投掷点 7 米处有一个身高 1.2 米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩
12、头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由第 6 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】x=-2 12.【 答案】 或 32 9213.【 答案】（0， 1） 14.【 答案】( 3 ，0)，(2，0) 15.【 答案】 72216.【 答案】y=2（x 3） 24 17.【 答案】1 18.【 答案】 k519.【 答案】-1 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解：作 AEBC， 在 RtAB
13、E 中，B=30，则 AE= AB= x，四边形 ABCD 是等腰梯形，AD+BC=60ABCD=602x，第 7 页 共 8 页S= （ AD+BC）AE= （602x ） x= x2+15x（0x60）22.【 答案】解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元根据题意，得 y=（x-20）400-20（x-30）= （x-20）（1000-20x）=-20x 2+1400x-20000当 x= =35 时，才能在半月内获得最大利润. -14002（ -20）23.【 答案】解：（1）令 y=0，则x 2+2x+3=0，解得：x 1=1，x 2=3则 A 的坐标是（ 1，0），B 的坐标是
14、（3，0 ）y=x2+2x+3=（x1 ） 2+4，则对称轴是 x=1，顶点 C 的坐标是（1，4 ）；（2 ） D 的坐标是（1， 4）AB=3（ 1）=4 ，CD=4（4 ）=8，则四边形 ACBD 的面积是： ABCD= 48=16 12 1224.【 答案】解：PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）成二次函数关系变化， 在ABC 中，B=90 ，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，BP=122t，BQ=4t，PBQ 的面积 S 随出发
15、时间 t（s ）的解析式为：y= （ 122t）4t=4t 2+24t，（0t6 ） 25.【 答案】解：（1）由题意，有解得a-b+c=0c= -59a+3b+c= -8 a=1b= -4c= -5此二次函数的解析式为 .y=x2-4x-5 ，顶点坐标为(2，-9).y=(x-2)2-9（2 ）先向左平移 2 个单位，再向上平移 9 个单位，得到的抛物线的解析式为 y = x2 26.【 答案】解：（1）y=（x+1） 2+2 自变量在 x1 范围内，该函数单调递减；（2 ）证明：任取 x2x 1 ， 第 8 页 共 8 页则 =（x 2x1）+（ ）y2-y1=(x2-1x1)-(x1-1
16、x1) 1x1-1x2=（x 2x1）+（ ）x2-x1x2x1因为 x2x 1 ， 所以 y2y 1y=x 在 x1 的函数范围内，该函数单调递增；1x（3 ）、g=k 1x+b1 和 h=k2x+b2 ， 且函数 g 在实数范围内单调递增，函数 h 在实数范围内单调递减，k10 ， k20，y=g+h即 y=（ k1x+b1） +（k 2x+b2）=（k 1+k2）x+ （b 1+b2）y=（k 1+k2）x+（b 1+b2）单调递增，k1+k20 ，一次函数 y=g+h，则比例系数 k1 和 k2 满足 k10 ，k 20，k 1+k20 时，函数 y 在实数范围内单调递增 27.【 答
17、案】（1）解：由题意得：x（28-x）=192 ，解此方程得 x1= 12，x 2=16（2 ）解：花圃面积 S= x（28-x）= -（x-14 ） 2+196，由题意知 ，解得 6x13，x 6(28-x) 15 在 6x13 的范围内，S 随 x 增大而增大，当 x=13 时，S 最大值 =-（13-14） 2+196=195（m 2）. 28.【 答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y= ，a(x-3)2+259A（0， ）在此抛物线上，169 ，169a(0-3)2+259解得 a= ，-19即抛物线的解析式是：y= ；-169(x-3)2+259（2 ）将 y=0 代入 y= 得，x 1=2，x 2=8，-169(x-3)2+259掷出的距离为正值，小明掷出的距离是 8 米，得分是 14 分，即小明在实心球训练中的得分是 14 分；（3 ）在小明练习实心球的正前方距离投掷点 7 米处有一个身高 1.2 米的小朋友在玩耍，该小朋友有危险理由：将 x=7 代入 y= 可得，y= ，-169a(x-3)2+259 -169(7-3)2+259=111.2，身高 1.2 米的小朋友有危险，即在小明练习实心球的正前方距离投掷点 7 米处有一个身高 1.2 米的小朋友在玩耍，该小朋友有危险