1、 第 1 页 共 10 页【专题突破训练】湘教版九年级数学下册 第一章 二次函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列函数关系式中，是二次函数的是（ ） A. y=x32x21 B. y=x2 C. D. y=x+1y=2x2-32.将二次函数 y=x2 的图象向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A. y=x22 B. y=x2+2 C. y=（x+3） 2+2 D. y=（x 3） 223.已知点 E（2 ， 1）在二次函数 （m 为常数）的图像上，则点 E 关于图像对称轴的对y=x2-8x+m称点坐标是（ ） A. （4
2、，1） B. （5 ，1） C. （6 ，1） D. （7，1）4.二次函数（21） 22 的顶点的坐标是（ ） A. （1，2） B. （ 1，2） C. （ ，2） D. （ ，2 ）12 125.已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0），则代数式 m2m2013 的值是（ ） A. 2012 B. 2013 C. 2012 D. 20136.若抛物线 y=x26x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是（ ） A. 9 B. 3 C. 9 D. 07.把抛物线 y=2x2 先向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A. y=2（x+2）
3、 2+4 B. y=2（x+2） 24 C. y=2（x2 ） 2+4 D. y=2（x 2） 248.若将函数 y=a（x+3）（x-5）+b （a0 ）的图象向右平行移动 1 个单位，则它与直线 y=b 的交点坐标是( )A. （3 ，0）和（5，0） B. （2，b ）和（6 ，b）C. （ 2，0）和（6，0 ） D. （3，b ）和（5 ，b）9.小明利用二次函数的图象估计方程 x22x20 的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据根据表中数据可知，方程 x22x20 必有一个实数根在( )x 1.5 2 2.5 3 3.5x22x2 2.75 2 0.75 1 3.25A.1.
4、5 和 2 之间 B.2 和 2.5 之间 C.2.5 和 3 之间 D.3 和 3.5 之间第 2 页 共 10 页10.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论：abc 0；b=2a；a+b+c0 ；a-b+c0 其中正确的个数是（ ）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知点 A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线 上，则 m 与 n 的大小关系是 m _n（填“”、y=x2+2x-t“516.把二次函数 y=x2+bx+c 的图象向下平移 1 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标
5、为（1， 0），则 b+c 的值为_ 17.抛物线 与 轴有两个交点 、 ，则不等式 y=ax2+bx+c(a0) x A(2, 0) B(-1, 0)的解集为_ ax2+bx+c416.【 答案】0 17.【 答案】 -10 时，反比例函数不存在 y 随着 x 的增大而增大的取值范围，所以 k0 时，反比例函数值 y 随着 x 的增大而增大；当 x 时，二次函数值 y 随着 x 的增大而增大，所以自变量 x 的取值范围是 x .12 12(3)由题(2)得点 Q 的坐标为（- ，- k），12 54因为 AQBQ，点 O 是 AB 的中点，所以 OQ AB OA，12得 k21 2k 2 ，
6、 解得 k . 14 2516 233第 8 页 共 10 页26.【 答案】解：以桥顶为坐标原点建立直角坐标系，如图示：水面和 y 轴的交点坐标是（0，- ）253水面和拱桥的交点的纵坐标也是- ， 253当 y=- 时，- =- 253 253 13=25 或水面的宽度：5- （-5）=10（米） 27.【 答案】解：（1）过 C 作 CDx 轴，垂足为 D，BAAC，OAB+ CAD=90，又AOB=90 ，OAB+ OBA=90，CAD=OBA，又 AB=AC，AOB= ADC=90，AOBCDA，又 A（1，0），B（0， 2），OA=CD=1，OB=AD=2，OD=OA+AD=3，
7、又 C 为第四象限的点，C 的坐标为（3 ，1）；（2 ） 抛物线 y= x2+ax+2 经过点 C，且 C（3 ，1 ），12把 C 的坐标代入得： 1= +3a+2，解得：a= ，92 12则抛物线的解析式为 y= x2+ x+2；12 12存在点 P，ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，（i）若以 AB 为直角边，点 A 为直角顶点，则延长 CA 至点 P1 使得 P1A=CA，得到等腰直角三角形 ABP1 ， 过点 P1 作 P1Mx 轴，如图所示，第 9 页 共 10 页AP1=CA，MAP 1=CAD，P 1MA=CDA=90，AMP1ADC，AM=AD=2，P 1M=C
8、D=1，P1（ 1，1），经检验点 P1 在抛物线 y= x2+ x+2 上；12 12（ii）若以 AB 为直角边，点 B 为直角顶点，则过点 B 作 BP2BA，且使得 BP2=AB，得到等腰直角三角形 ABP2 ， 过点 P2 作 P2Ny 轴，如图，同理可证BP 2NABO，NP2=OB=2，BN=OA=1，P2（ 2， 1），经检验 P2（ 2，1 ）也在抛物线 y= x2+ x+2 上；12 12（iii）若以 AB 为直角边，点 B 为直角顶点，则过点 B 作 BP3BA，且使得 BP3=AB，得到等腰直角三角形 ABP3 ， 过点 P3 作 P3Hy 轴，如图，同理可证BP 3
9、HBAO，HP3=OB=2，BH=OA=1，P3（ 2，3），经检验 P3（2， 3）不在抛物线 y= x2+ x+2 上；12 12则符合条件的点有 P1（1 ，1），P 2（2 ，1 ）两点 28.【 答案】解：（1）设件数为 x，依题意，得 300010（ x10）=2600，解得 x=50，答：商家一次购买这种产品 50 件时，销售单价恰好为 2600 元；第 10 页 共 10 页（2 ）当 0x10时，y=（3000 2400）x=600x，当 10 x50时，y=300010 （x 10）2400x，即 y=10x2+700x当 x50 时，y=（2600 2400）x=200x（3 ）由 y=-10x2+700x 可知抛物线开口向下，当 x=- 时，利润 y 有最大值，7002(10)=35此时，销售单价为 3000-10（ x-10）=2750 元，答：公司应将最低销售单价调整为 2750 元。
