1、 第 1 页 共 13 页【期末专题复习】浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A. 点 P 在O 内 B. 点 P 在O 上 C. 点 P 在O 外 D. 无法判断2.如图，OA，OC 是O 的半径，点 B 在O 上，若 ABOC， BCO=21，则 AOC 的度数是（ ）A. 42 B. 21 C. 84 D. 603.如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=6，OP AB，垂足为点 P，则 OP 的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 4 D. 3.54
2、.已知 AB=7cm，则过点 A，B，且半径为 3cm 的圆有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无数个5.如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为 O 的直径，CM 切O 于点 C，BCM=60，则B 的正切值是（ ）A. B. C. D. 12 33 22 36.如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到A OB，若AOB=15 ，则 AOB的度数是（ ）A. 25 B. 30 C. 35 D. 40第 2 页 共 13 页7.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 6， ADC=60，则劣弧 AC 的长为（ ）A. 2 B. 4 C.
3、5 D. 68.如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO=30，则 ACB 的大小为 （ ）A. 60 B. 30 C. 45 D. 509.如图，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40，得ACB ，若 ACAB，则 BAC 等于（ ）A. 50 B. 60 C. 70 D. 8010.如图，点 C 是 O 上一点， O 的半径为 ，D、E 分别是弦 AC、BC 上一动点，且 OD=OE= ，22 2则 AB 的最大值为（ ）A. B. C. D. 26 23 22 42二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知 AB 是O 的弦，AB 8cm，OCAB 与 C，OC=3cm，则O
4、的直径_cm. 12.如图所示，在ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC于点 F，且 EAF=80，则图中阴影部分的面积是_13.如图：在ABC 中，A、B 的对边分别为 a、b ，且 C=90，分别以 AC、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_ 第 3 页 共 13 页14.在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，动点 P 为矩形边上的一点，点 P 沿着 BC 的路径运动（含点 B 和点 C），则ADP 的外接圆的圆心 O 的运动路径长是 _15.如图，已知点 A、B、C、D 均在以 BC 为直径的圆上，ADBC
5、，AC 平分BCD，ADC=120，四边形ABCD 的周长为 10，则图中阴影部分的面积为_ 16.如图，AB 是O 的直径，AB=15，AC=9，则 cosADC=_ 17.如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2 ，0）、（0， 4），P 是 AOB 外接圆C 上的一点，且AOP=45，则点 P 的坐标为_ 18.下列说法：弦是直径； 直径是弦；过圆心的线段是直径；一个圆的直径只有一条其中正确的是 _ （填序号） 19.如图，圆 O 是ABC 的外接圆，A=68，则OBC 的大小是_ 20.（ 2017泰州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，P 的坐标分别为（1，0），（2
6、，5），（4 ， 2）若点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数， P 是 ABC 的外心，则点 C 的坐标为_第 4 页 共 13 页三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.（ 2017宁波）在 的方格中， ABC 的三个顶点都在格点上44（1 ）在图 1 中画出与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）； （2 ）将图 2 中的ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90，画出经旋转后的三角形 22.如图， 是D 的 圆周，点 C 在 上运动，求BCD 的取值范围BE14 BE23.如图，有两条公路 OM，ON 相交成 30，沿公路 OM 方向离两条公路的交
7、叉处 O 点 80 米的 A 处有一所希望小学，当拖拉机沿 ON 方向行驶时，路两旁 50 米内会受到噪音影响，已知有两台相距 30 米的拖拉机正沿 ON 方向行驶，它们的速度均为 5 米/秒，问这两台拖拉机沿 ON 方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？ 第 5 页 共 13 页24.如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D求证：（1 ） D 是 BC 的中点；（2 ） BECADC. 25.如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB=AD， C=120，点 E 在 上AD（1 ）求 AED 的度数；（2 ）若O 的半径为 2，则 的
8、长为多少？AD（3 ）连接 OD，OE，当 DOE=90时，AE 恰好是O 的内接正 n 边形的一边，求 n 的值26.如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分DBC 且交 CD 边于点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转到DCF 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G.(1)求证：BDGDEG；(2)若 EGBG4，求 BE 的长 第 6 页 共 13 页27.ABC 和ECD 都是等边三角形（1 ）如图 1，若 B、C、D 三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2 ）保持ABC 不动，将ECD 绕点 C 顺时针旋转，使ACE=90（如图 2），BC 与 DE 有怎样的位置关系？说明理由
9、 28.如图，已知四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连结AE、AF 、EF（1 ）求证：ADEABF；（2 ）填空：ABF 可以由ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（3 ）若 BC=8，DE=6，求AEF 的面积 第 7 页 共 13 页29.如图，点 P 在 y 轴的正半轴上， P 交 x 轴于 B、C 两点，以 AC 为直角边作等腰 RtACD，BD 分别交y 轴和P 于 E、F 两点，交连接 AC、FC （1 ）求证：ACF=ADB；（2 ）若点 A 到 BD 的距离为 m，BF+CF=n ，求线段 CD 的长；（
10、3 ）当P 的大小发生变化而其他条件不变时， 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若DEAO发生变化，请说明理由第 8 页 共 13 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】10 12.【 答案】4- 8913.【 答案】 18 (a2+b2)-12ab14.【 答案】 9415.【 答案】 316.【 答案】 4517.【 答案】（3，3 ） 18.【 答案】 19.【 答案】22 20.【 答案】（7，4 ）或
11、（6， 5）或（1，4 ） 三、解答题21.【 答案】（1）解：画出下列其中一个即可.第 9 页 共 13 页（2 ）解：22.【 答案】解： 是 D 的 圆周，BE14BDE= 360=90，14DB=DC，B=BCD，BCD= （180BDC）=90 BDC，12 12而 0BDC90，45BCD9023.【 答案】解：如图， 过点 A 作 ACON，MON=30，OA=80 米，AC=40 米，当第一台拖拉机到 B 点时对学校产生噪音影响，此时 AB=50，由勾股定理得：BC=30，第一台拖拉机到 D 点时噪音消失，所以 CD=30由于两台拖拉机相距 30 米，则第一台到 D 点时第二台
12、在 C 点，还须前行 30 米后才对学校没有噪音影响所以影响时间应是：905=18 秒答：这两台拖拉机沿 ON 方向行驶给小学带来噪音影响的时间是 18 秒 24.【 答案】解：（1）证明： AB 为O 的直径，BDA=90，ADBCAB=ACBD=CD，D 是 BC 的中点；（2 ） AB=AC，C=ABD，第 10 页 共 13 页AB 为O 的直径，ADB=BEC=90，BECADC； 25.【 答案】解：（1）连接 BD，如图 1 所示：四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，BAD+C=180，C=120，BAD=60，AB=AD，ABD 是等边三角形，ABD=60，四边形 ABDE
13、 是 O 的内接四边形，AED+ABD=180，AED=120；（2 ） AOD=2ABD=120， 的长 = ；AD 120 2180 =43（3 ）连接 OA，如图 2 所示：ABD=60，AOD=2ABD=120，DOE=90，AOE=AODDOE=30，n= =123603026.【 答案】(1)证明：将BCE 绕点 C 顺时针旋转到 DCF 的位置，BCE DCF，FDCEBC， BE 平分DBC，DBEEBC ，FDC EBD，DGEDGE，BDG DEG.(2)解：BCEDCF ，FBEC，EBCFDC，第 11 页 共 13 页四边形 ABCD 是正方形，DCB90，DBC B
14、DC 45，BE 平分 DBC，DBEEBC 22.5FDC，BDF 4522.567.5，F9022.567.5 BDF，BDBF， BCEDCF，FBEC67.5 DEG，DGB18022.567.5 90，即 BGDF， BDBF ，DF2DG，BDGDEG，BGEG4， ，DGEGBGDGBGEGDGDG4 ，DG2，BEDF 2DG4. 27.【 答案】解：（1） ABC 和ECD 都是等边三角形， AC=BC，EC=DC ，ACB=ECD=60.ACB+ACE=ECD+ACE，即 ACD=BCE.ACDBCE. AD=BE.（2 ） BC 垂直平分 DE，理由如下：如图，延长 BC
15、 交 DE 于 M，ACB=60， ACE=90，ECM=180- ACB-ACE=30.DCM=ECD-ECM=30，ECM= DCM.ECD 是等边三角形，CM 垂直平分 DE，即 BC 垂直平分 DE 28.【 答案】解;（1 ）四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，D=ABC=90，ABF=90，在ADE 和 ABF 中,，AB=AD ABF= ADEBF=DE ADEABF（SAS）（2 ） A、90；第 12 页 共 13 页（3 ） 在正方形 ABCD 中，AD=BC=8，DE=6，D=90，AE= ，AD2+DE2=10ABF 可以由ADE 绕 A 点顺时针方向旋转 90得到
16、，AE=AF，EAF=90，AEF 的面积= AE2= 100=50（平方单位） 12 1229.【 答案】（1）证明：连接 AB，OPBC，BO=CO，AB=AC，又 AC=AD，AB=AD，ABD=ADB，又ABD= ACF，ACF=ADB （2 ）解：过点 A 作 AMCF 交 CF 的延长线于 M，过点 A 作 ANBF 于 N，连接 AF，则 AN=m，ANB=AMC=90，在ABN 和 ACM 中， ANB= AMC ABN= ACMAB=AC RtABNRtACM（AAS）BN=CM，AN=AM，又ANF= AMF=90，在 RtAFN 和 RtAFM 中，AN=AMAF=AFR
17、tAFNRtAFM（HL ），NF=MF，BF+CF=BN+NF+CMMF，=BN+CM=2BN=n，BN= ，n2在 RtABN 中，AB 2=BN2+AN2=m2+ =m2+ ，(n2)2 n24在 RtACD 中，CD 2=AB2+AC2=2AB2=2m2+ ，n22CD= 128m2+2n2第 13 页 共 13 页（3 ）解： 的值不发生变化，DEAO过点 D 作 DHAO 于 H，过点 D 作 DQBC 于 Q， DAH+OAC=90， DAH+ADH=90，OAC=ADH，在DHA 和AOC 中， DHA= AOC OAC= ADHAD=AC RtDHARtAOC（AAS），DH=AO，AH=OC，又 BO=OC，HO=AH+AO=OB+DH，而 DH=OQ，HO=DQ，DQ=OB+OQ=BQ，DBQ=45，又 DHBC，HDE=45，DHE 为等腰直角三角形， = ，DEDH2 = DEAO2
