1、第第 3 章圆的基本性质单元测试题章圆的基本性质单元测试题 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列说法中，不正确的是（ ） A直径是最长的弦 B同圆中，所有的半径都相等 C圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D长度相等的弧是等弧 2如图，四边形 ABCD 内接于O，若B108，则D 的大小为（ ） A54 B62 C72 D82 3若点 B（a，0）在以 A（1，0）为圆心，2 为半径的圆内，则 a 的取值范围为（ ） Aa1 Ba3 C1a3 Da1 且 a0 4有一题目： “已知：点 O 为ABC 的外心，BOC130，求A ”
2、嘉嘉的解答为：画 ABC 以及它的外接圆 O， 连接 OB， OC 如图， 由BOC2A130， 得A65 而 淇淇说： “嘉嘉考虑的不周全，A 还应有另一个不同的值 ”下列判断正确的是（ ） A淇淇说的对，且A 的另一个值是 115B淇淇说的不对，A 就得 65 C嘉嘉求的结果不对，A 应得 50 D两人都不对，A 应有 3 个不同值 5如图，已知O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若 AD8，B30，则 AC 的长度为（ ） A3 B4 C4 D4 6如图，在ABC 中，CABACB25，将ABC 绕点 A 顺时针进行旋转，得到 AED点 C 恰好在 DE 的延长线上，则EAC 的
3、度数为（ ） A75 B90 C105 D120 7如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE2，DE8，则 BE 的长为（ ） A2 B4 C6 D8 8如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，若BODBCD则A 的大小是（ ） A120 B80 C100 D60 9在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为（ ） A36 B72 C144 D36或 144 10如图，将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD，变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽 略铁丝的粗细） ，则所得的扇形 ADB 的面积为（ ） A3 B6 C9 D3 11如图，AB 是O 的直径，EF，
4、EB 是O 的弦，且 EFEB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若AOF40，则OFE 的度数是（ ） A30 B20 C40 D35 12 如图， 四边形 ABCD 是正方形， 点 E， F 分别在边 CD， BC 上， 点 G 在 CB 的延长线上， DECFBG下列说法：将DCF 沿某一直线平移可以得到ABG；将ABG 沿 某一直线对称可以得到ADE；将ADE 绕某一点旋转可以得到DCF其中正确的 是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13若一个扇形的弧长是 2cm，面积是 6cm2，则扇形的圆心角
5、是 度 14 在O 中， 圆心 O 在坐标原点上， 半径为 6， 点 P 的坐标为 （3， 4） ， 则点 P 在 （填 “圆内” ， “圆外”或“圆上” ） 15如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 50得ADE，若BAC20，则BAE 的度数 是 16如图，在平面直角坐标系中，将点 P（4，6）绕坐标原点 O 顺时针旋转 90得到点 Q， 则点 Q 的坐标为 17如图，AB 和 DE 是O 的直径，弦 ACDE，若弦 BE3，则弦 CE 18如图，O 为锐角 ABC 的外接圆，若BAO15，则C 的度数为 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 40 分）分） 19 （5 分）
6、如图，点 A、B、C、D、E 都在O 上，AC 平分BAD，且 ABCE，求证： 20 （5 分） 如图， 是一张盾构隧道断面结构图 隧道内部为以 O 为圆心， AB 为直径的圆 隧 道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层点 A 到顶棚的距 离为 1.6m，顶棚到路面的距离是 6.4m，点 B 到路面的距离为 4.0m请求出路面 CD 的宽 度 （精确到 0.1m） 21 （7 分）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连接 AC 交O 于点 E，点 E 不与点 A 重合， （1）AB 与 AC 的大小有什么关系？为什么？ （2）
7、若B60，BD3，求 AB 的长 22 （7 分）将一副三角板如图放置，点 B、A、E 在同一条直线上，点 D 在 AC 上，CA BE，点 A 为垂足，BCA30，AED45 （1）如图，ADE 的度数为 ，ABC 的度数为 ； （2）若将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转角 （090） 如图，当旋转角 等于 45时，试问 DEBA 吗？请说明理由； 如图，当 ADBC 于点 F 时，请求出旋转角 的度数 23 （8 分）如图，已知ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别是 A（1，1） ，B（4，3） ， C（4，1） （1）作出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A1B1C1； （2）将
8、ABC 绕原点 O 按顺时针方向旋转 90后得到A2B2C2，画出A2B2C2； （3）在（2）的条件下，请直接写出点 A1、C2的坐标，并求出旋转过程中线段 OC 所扫 过的面积 24 （8 分）在平行四边形 ABCD 中，ABC 是锐角，过 A、B 两点以 r 为半径作O （1）如图，对角线 AC、BD 交于点 M，若 ABBC2，且过点 M，求 r 的值； （2）O 与边 BC 的延长线交于点 E，DO 的延长线交于点OF，连接 DE、EF、AC， 若CAD45，的长为r，当 CEAB 时，求DEF 的度数 （提示：可再备 用图上补全示意图） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共
9、12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、直径是最长的弦，说法正确； B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确； C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确； D、长度相等的弧是等弧，说法错误； 故选：D 2解：四边形 ABCD 内接于O，B108， D180B18010872， 故选：C 3解：点 B（a，0）在以点 A（1，0）为圆心，以 2 为半径的圆内， |a1|2， 1a3 故选：C 4解：如图所示：A 还应有另一个不同的值A与A 互补 故A18065115 故选：A 5解：连接 CD， AD 是O 的直径， ACD90， 又BD30， ACA
10、D4， 故选：B 6解：将ABC 绕点 A 顺时针进行旋转，得到AED， ABCAED， ADAC，BACEAD25，ADEACB25， ADEACD25， DAC1802525130， EACDACDAE13025105， 故选：C 7解：CE2，DE8，CD10， OB5， OE3， ABCD， 在OBE 中，BE4， 故选：B 8解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形， A+BCD180， 由圆周角定理得：BOD2A， 又BODBCD， BCD2A， A+2A180， A60； 故选：D 9解：连接 OA、OB、BD、AD，在上取点 F，连接 AF、BF，如图所示： 五边形 ABCDE
11、 是正五边形， ABBCCDDEAE，AOB72， ADBAOB36， AFB180ADB144， 即在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为 36或 144； 故选：D 10解：正方形 ABCD 的边长为 3， ABBCCDAD3， 即的长是 3+36， 扇形 DAB 的面积是639， 故选：C 11解：如图，连接 BF，OE EFEB，OEOE，OFOB， OEFOEB（SSS） ， OFEOBE， OEOB0F， OEFOFEOEBOBE，OFBOBF， ABFAOF20， OFBOBE20， OFB+OBF+OFE+OBE+BEF180， 4EFO+40180， OFE35，
12、故选：D 12解：四边形 ABCD 是正方形， ABADCD，ABCADEDCB90， 又DECF， ADEDCF（SAS） ， 同理可得：ADEABG，ABGDCF， 将DCF 沿某一直线平移可以得到ABG，故正确； 将ABG 绕点 A 旋转可以得到ADE，故错误； 将ADE 绕线段 AD，CD 的垂直平分线的交点旋转可以得到DCF，故正确； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13解：扇形的面积6， 解得：r6， 又2， n60 故答案为：60 14解：点 P 的坐标为（4，3） ， OP 半径为 6， 而 65， 点 P
13、 在O 内 故答案为：圆内 15解：由题意可得， CAE50， BAC20， BAECAEBAC502030， 故答案为：30 16解：作图如下， MPO+POM90，QON+POM90， MPOQON， 在PMO 和ONQ 中， ， PMOONQ（AAS） ， PMON，OMQN， P 点坐标为（4，6） ， Q 点坐标为（6，4） ， 故答案为（6，4） 17解：连接 OC， ACDE， A12ACO， AACO， 12 CEBE3 18解：连接 OB，如图， OAOB， OBAOAB15， AOB1801515150， CAOB75 故答案为 75 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满
14、分小题，满分 40 分）分） 19证明：AC 平分BAD， BACDAC， ABCE， BACACE， DACACE， 20解：如图，连接 OC，AB 交 CD 于 E， 由题意知：AB1.6+6.4+412， 所以 OCOB6， OEOBBE642， 由题意可知：ABCD， AB 过 O， CD2CE， 在 RtOCE 中，由勾股定理得：CE4， CD2CE811.3m， 所以路面 CD 的宽度为 11.3m 21解： （1）ABAC理由如下： 连接 AD，如图， AB 是O 的直径， ADBC， BDCD， ABAC； （2）在 RtABD 中，B60， AB2BD236 22解： （1）
15、ADE 的度数为 45，ABC 的度数为 60， 故答案为：45，60； （2）当旋转角 等于 45时，CABE，即 CABA， BAC90， 又45， BADBAC45， 又ADE45 BADADE， DEBA； 当 ADBC 于点 F 时， AFC90， C30， 180AFCC180903060 23解： （1）如图，A1B1C1即为所求 （2）如图，A2B2C2即为所求 （3）A1（1，1） ，C2（1，4） OC， COC290， 线段 OC 所扫过的面积 24解： （1）如图 1，在ABCD 中，ABBC2， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD AMB90， AB 为O 的直径， rAB1； （2）如图 2，设圆心为如图点 O，连接 OA，OB，OC，OD，OE，直线 OC 与 AD 交于 点 N，则 OAOBOEr 在O 中，的长 的长为r， r， n90即AOE90， ABEAOE45 在ABCD 中，ADBC， ACBDAC45 ABEACB45 BAC90，ABAC 在 RtABC 中，BCAB， CEAB， BCCE 又OBOE， OCBE， OCB90 ADBC， OCBONA90 OCAD 在ABCD 中，ADCABC45 ACCD ANND 即直线 OC 垂直平分 AD， OAOD 点 D 在O 上， DF 为O 的直径 DEF90
