1、期末复习：浙教版九年级数学学上册 第三章 圆的基本性质一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A. 点 P 在O 内 B. 点 P 在O 上 C. 点 P 在O 外
2、 D. 无法判断2.如图，O 是ABC 的外接圆，若ABC40 ，则AOC 等于（ ）A. 20 B. 40 &
3、nbsp; C. 60 D. 803.如图，AB 是圆 0 的直径，弦 CD AB 于点 E，则下列结论正确的是( )A. OE
4、=BE B. C. BOC 是等边三角形 D. 四边形 ODBC 是菱形BC=BD4.如图，在O 中，点 B,O,C 和点 A,O,D 分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦A. 2
5、 B. 3 C. 4 &nb
6、sp; D. 55.如图，O 中，半径 OC弦 AB 于点 D，点 E 在O 上， E=22.5，AB=4，则半径 OB 等于（ ）A.
7、 B. 2 C. 2 &nbs
8、p; D. 32 26.如图，ABC 内接于O，若OAB=28，则 C 的大小为（ ）A. 28 B. 56 &n
9、bsp; C. 60 D. 627.圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）A.90 B.120 C.150
10、 D.1808.如图，AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB， CAB=20，则BOD 等于（ ）A. 30 B. 40 &n
11、bsp; C. 45 D. 509.如图，CD 为 O 的直径，CDEF,垂点为 G， EOD=40 ， 则DCF （ ）A. 80 &nb
12、sp; B. 50 C. 40 &nbs
13、p; D. 2010.如图，O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G， EOD=40,则 DCF 等于（ ）A. 80 B. 50 &nbs
14、p; C. 40 D. 20二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，在O 中，点 A，B，C 在O 上，且ACB
15、=110，则 =_12.如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点， AOC=50，则 ABC= _13.如图，AB 是O 的弦，AB=10，点 C 是O 上的一个动点，且ACB=45，若点 M，N 分别是 AB、BC的中点，则 MN 长的最大值是_14.平面直角坐标系中，以点 P（0 ，1）为中心，把点 A（5，1）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为_ 15.一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_ 16.如图，点 ， ， ， 在 上，
16、 ， ， 是 中点，A B C D O ABO=40 BCD=112 E AD则 的度数为_ DOE17.如图，RtABC 中， ACB=90，AC=3 ，BC=4 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，AB与 BC 相交于点 D，当 BCAB 时，CD=_ 18.如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是 上任意一点，则BEC 的度数为_ 19.如图，P 是等边三角形 ABC 中的一个点，PA=2 ，PB=2 ， PC=4，则三角形 ABC 的边长为_ 320.如图，将 n 个边长都为 1cm 的正方形
17、按如图所示摆放，点 A1， A2，An 分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 _三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.（ 2017宁波）在 的方格中， ABC 的三个顶点都在格点上44（1 ）在图 1 中画出与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）； （2 ）将图 2 中的ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90，画出经旋转后的三角形 22.如图，已知 AB 是O 的直径 ， CDAB ， 垂足为点 E，如果 BE=OE ， AB=
18、12，求ACD 的周长23.已知，AB 、AC 是圆 O 的两条弦，AB=AC，过圆心 O 作 OHAC 于点 H（1 ）如图 1，求证：B= C； （2 ）如图 2，当 H、O、B 三点在一条直线上时，求BAC 的度数； （3 ）如图 3，在（2 ）的条件下，点 E 为劣弧 BC 上一点，CE=6 ，CH=7 ，连接 BC、OE 交于点 D，求 BE 的长和 的值 DEOD24.如图所示，ABC 中，AB=AC=10，BC=12，求ABC 外接圆的半径25.如图，ABC 中，AB=AC，将 ABC 绕点
19、 A 按逆时针方向旋转 100，得到ADE ，连接 BD、CE 求证：BD=CE26.如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，且 CDAB，垂足为 H（1 ）若 BAC=30，求证：CD 平分 OB（2 ）若点 E 为弧 ADB 的中点，连接 0E，CE求证：CE 平分OCD （3 ）若O 的半径为 4，BAC=30 ，则圆周上到直线 AC 距离为 3 的点有多少个？请说明理由 27.如图，在菱形 ABCD 中，A=110，点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结 CE 绕点 C 顺时针旋转 110，得到线段 CF，连结 BE，DF，若E=86 ，求F 的度数
20、28.如图，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB，O 交直线 OB 于 E，D ，交 OA 于点 F，连接EF 并延长 EF 交 AB 于 G，且 EGAB（1 ）求证：直线 AB 是O 的切线； （2 ）若 EF=2FG，AB= ，求图中阴影部分的面积； 123（3 ）若 EG=9，BG=12，求 BD 的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：O 的半径为 5，若 PO=4， 45，点 P
21、与 O 的位置关系是点 P 在 0 内，故选 A【分析】已知圆 O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离是 d， 当 rd 时，点 P 在O 内， 当 r=d 时，点 P 在O 上，当 rd 时，点 P 在O 外，根据以上内容判断即可2.【答案】D 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】由O 是 ABC 的外接圆，若ABC=40，根据圆周角定理，即可求得答案。O 是 ABC 的外接圆，ABC=40 ，AOC=2ABC=80故选 D3.【答案】B 【考点】垂径定理 【解析】【解答】解 ：ABCD ，AB 过圆心 O，DE=CE,
22、弧 BC=弧 BD,根据已知不能推出 OE=BE， BOC 是等边三角形，四边形 ODBC 是菱形。故 A,C,D 都不符合题意，故应选 ;B .【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧，即可得出结论。4.【答案】B 【考点】圆的认识 【解析】【解答】圆中弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦。根据弦的定义可知，图中是弦的有：AB、 BC、CE 三条，则选项 B 符合题意。故答案为：B【分析】首先要知道圆内弦的定义，其次利用弦定义解决问题。5.【答案】C 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：半径 OC弦 AB 于点
23、 D， ，AC=BCE= BOC=22.5，12BOD=45，ODB 是等腰直角三角形，AB=4，DB=OD=2，则半径 OB 等于： 22+22=22故答案为：C【分析】由垂径定理可得弧 AC=弧 BC，AD=BD= AB，所以根据圆周角定理可得 E= BOC，于是12 12BOC=2E=45，则ODB 是等腰直角三角形，用勾股定理即可求 OB 的长。6.【答案】D 【考点】圆周角定理 【解析】 【 分析 】 根据等腰OAB 的两个底角OAB= OBA，三角形的内角和定理求得AOB=124 ，然后由圆周角定理求得C=62【解答】在
24、OAB 中，OA=OB，OAB=OBA，又OAB=28，OBA=28；AOB=180-228=124；C= AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半 )，12C=62故选 D【 点评 】 本题考查了圆周角定理及三角形的内角和定理，解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答7.【答案】D 【考点】弧长的计算，圆锥的计算 【解析】【解答】解：圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形，圆锥的母线长为 4、底面圆的直径为 4，则圆锥的侧面展开图扇形的半径为 4，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 n，根据题意，得： =4，
25、n 4180解得：n=180，故答案为：D【分析】由圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形，可得出圆锥的母线长和底面圆的直径为4，再根据圆锥底面圆的周长= 展开的扇形的弧长，建立方程求解。8.【答案】B 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB， = CAB=20，BOD=2CAB=40故选 B【分析】先根据垂径定理得出 = ，再由圆周角定理即可得出结论9.【答案】D 【考点】圆周角定理 【解析】【 分析 】 欲求DCF ，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】 O 的直径 CD
26、 过弦 EF 的中点 G， （垂径定理)， （等弧所对的圆周角是圆心角的一半)， DCF=12 EODDCF=20故选 D【 点评 】 本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力10.【 答案】D 【考点】垂径定理的应用 【解析】【 分析 】 欲求DCF ，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】 O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G， （垂径定理)，DCF= EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半)，12DCF=20故选 D【 点评 】 本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力二、填空题11.【 答案】140 【考点】圆周角定理，圆
27、内接四边形的性质 【解析】【解答】解：优弧 AB 上任取一点 D，连接 AD， BD，四边形 ACBD 内接与 O，C=110，ADB=180C=180110=70，AOB=2ADB=270=140故答案为 140【分析】优弧 AB 上任取一点 D，连接 AD，BD，先利用圆内接四边形的性质求出ADB 的度数，再利用圆周角定理得出AOB 的度数。12.【 答案】25 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】AB 是O 的直径，AOC=50 ，ABC=AOC=25故答案为：25 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出答案。13.【 答案】5 &n
28、bsp; 2【考点】三角形中位线定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，MN= AC，12当 AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当 AC 时直径时，最大，如图所示，ACB=D=45，AB=10， ABD=90，AD= AB=10 ，2 2MN= AD=5 ，12 2故答案为：5 2【分析】根据中位线定理得到 MN 的最大时，AC 最大，当 AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值14.【 答案】（0，6 ） 【考点】旋转的性质 &n
29、bsp; 【解析】【解答】解：P （0，1）、A（5 ，1），PAy 轴，且 PA=5，点 P（0，1 ）为中心，把点 A（5 ，1）逆时针旋转 90，PB 位于 y 轴上，且 PB=5，点 B 的坐标为（ 0，6），故答案为：（0，6）【分析】根据旋转的性质可得15.【 答案】180 【考点】弧长的计算，圆锥的计算 【解析】【解答】解：设底面圆的半径为 r，圆锥母线长为 R，S 底 = r2 ， S 侧 = rR， rR=2 r2, R=2r,又 弧长 l= =2 r，n 2r180 n=180.故答案为：180.【分析】根据题意得出圆锥母线和底面圆的半
30、径之间的关系，再根据圆锥侧面展开图的特点：扇形弧长即为底面圆的周长，由此即可得出圆心角的度数.16.【 答案】 62【考点】垂径定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】连接 OA ， OA=OB,ABO=40OAB=ABO=40BCD=112BAD=180BCD=68OAE=BADOAB=28OA=OD ， ODA=OAD=28E 是 AD 中点，OEAD ， DOE=90ODA=62.故答案为：62.【分析】连接 OA ， 根据已知ABO 的度数及等腰三角形的性质，就可求出 OAB 的度数，由圆内接四边形的对角互补
31、，求出BAD 的度数，就可得出OAD 的度数，再根据垂径定理，就可得出 OEAD，然后求出DOE 的度数。17.【 答案】 78【考点】勾股定理，旋转的性质 【解析】【解答】设 CD=x，BCAB，BAD=B，由旋转的性质得：B= B,AC=AC=3，BAD=B，AD=BD=4x，(4x)2=x2+32 ， 解得：x= .78故答案为： 78【分析】设 CD=x，根据二直线平行内错角相等得出BAD=B，由旋转的性质B= B,AC=AC=3，故BAD=B，根据等角对等边得出 AD=BD=4x，在 RtADC 中利用勾股定理建立方程求解即可。18
32、.【 答案】45 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：连接 OB，OC，O 是正方形 ABCD 的外接圆，BOC=90，BEC= BOC=4512故答案是：45 【分析】首先连接 OB，OC ，由O 是正方形 ABCD 的外接圆，即可求得BOC 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BEC 的度数19.【 答案】 27【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：将BAP 绕 B 点逆时针旋转 60得BCM，则 BA 与 BC 重合，如图，BM=BP，MC=PA=2， PBM=60BPM 是等
33、边三角形，PM=PB=2 ， 3在MCP 中，PC=4，PC2=PM2+MC2 且 PC=2MCPCM 是直角三角形，且 CMP=90，CPM=30又PBM 是等边三角形， BPM=60BPC=90，BC2=PB2+PC2=（2 ） 2+42=28，3BC=2 7故答案为 2 7【分析】由BAP 绕 B 点逆时针旋转 60得BCM ，根据旋转的性质得 BM=BP，MC=PA=2，PBM=60 ，即BPM 是等边三角形，得到 PM=PB=2 ， 在MCP 中，PC=4，利用勾股定理的逆定理得到PCM 是直3角三角形，且 PC=2MC，得到
34、CMP=90，CPM=30又PBM 是等边三角形，BPM=60，所以BPC=90，BPC 是直角三角形，最后根据勾股定理即可求出边长 BC20.【 答案】 14(n-1)【考点】图形的旋转 【解析】【解答】如图，过 ABCD 的中心 O 作 OMCD 于 M，作 ONBC 于 N，则易证OEMOFN，则四边形 OECF 的面积就等于正方形 OMCN 的面积，如正方形 ABCD 的边长是 1，则 OMCN 的面积是 ，14因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等，都是 ，14有 n 个正方形，则重合部分由 n-1 个，则总面积是
35、n-14故答案为： .n-14【分析】本题要抓住旋转后的阴影面积不变，由不规则的图形，化为已知图形便于求之，还有注意点是，正方形的个数多于阴影面积的个数，这里容易出错，本题有一定的难度.三、解答题21.【 答案】（1）解：画出下列其中一个即可.（2 ）解：【考点】作图轴对称变换，作图 旋转变换 【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义即可画出三角形.（2 ）根据中心对称图形的定义即可画出旋转后的三角形.22.【 答案】解：由已知条件可以得到 OE=3，连接 OC ， 在直角三角形 OCE 中根据勾股定理可以得到CE= ，CD= ，在直角三角形 ACE 中
36、， AE=9，AC= ，CD=AC=AD= 故求出三角形的周长为 . 【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.23.【 答案】（1）证明：如图 1 中，连接 OAAB=AC，弧 AC=弧 AB，AOC=AOB，在AOC 和AOB 中， OA=AO AOC= AOBOC=OBAOCAOB，B=C（2 ）解: 连接 BC，OHAC，AH=CH，H、O、B 在一条直线上，BH 垂直平分 AC，AB=BC，AB=AC，AB=AC=BC，ABC 为等边三角形，BAC=60（3 ）解：过点 B 作 BMCE 延长线于 M，过 E、O 作 E
37、NBC 于 N，OKBC 于 KCH=7，BC=AC=14，设 ME=x，CEB=120，BEM=60，BE=2x，BM= x，3BCM 中， BC2=BM2+CM2 ， 142=（ x） 2+（6+x） 2 ， 3x=5 或8（舍弃），BM=5 ，3sinBCM= = ，BMBC5314NE= ，1537OK= CK= ，33 733NEOK，DE：OD=NE：OK=45：49【考点】勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】（1）
38、根据直径平分垂直弦以及全等三角形的性质，可证得三角形为正三角形，得出BAC 的度数。（2 ）用 x 表示出 BCM 的长度，利用勾股定理得出 x 的值，利用三角形的函数值解出 NE 和 OK 的长度，得出比例。24.【 答案】解：如图，作 ADBC，垂足为 D，则 O 一定在 AD 上，所以 AD= 102-62=8设 OA=r,OB2=OD2+BD2即 r2=(8-r)2+62解得 r=254答：ABC 外接圆的半径为 254【考点】垂径定理的应用 【解析】【分析】作 ADBC，垂足为 D，由垂径定理可得 AD 经过圆心
39、O，根据勾股定理可求得 AD，在直角三角形 BOD 中，用勾股定理可求得关于圆的半径的方程，解方程即可求解。25.【 答案】证明： ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100得ADE， BAD=CAE=100又 AB=AC，AB=AC=AD=AE 在ABD 与ACE 中， ，ABDACE（SAS）BD=CE 【考点】等腰三角形的性质，旋转的性质 【解析】【分析】先根据图形旋转的性质得出BAD= CAE=100，再由 SAS 定理得出 ABDACE，由全等三角形的性质即可得出结论26.【 答案】（1）证明： AB 为O 的直径，ACB=90，BA
40、C=30，B=60，而 OC=OB，OBC 为等边三角形，CDOB，CD 平分 OB；（2 ）证明：点 E 为弧 ADB 的中点，OEAB，而 CDAB，OECDOEC=ECD，OC=OE，OEC=OCE，OCE=ECD，即 CE 平分 OCD；（3 ）圆周上到直线 AC 距离为 3 的点有 2 个理由如下：作 OFAC 于 F，交O 于 G，如图，OA=4，BAC=30 ，OF= OA=2，12GF=OG-OF=2，即在弧 AC 上到 AC 的最大距离为 2cm，在弧 AC 上没有一个点到 AC 的距离为 3cm，而在弧 AEC 上到 AC 的最大距离为 6cm，在弧 AEC 上有两个点到
41、AC 的距离为 3cm 【考点】垂径定理的应用，圆周角定理，圆的综合题 【解析】【解答】（1）根据圆周角定理由 AB 为O 的直径得到 ACB=90，而 BAC=30，所以B=60 ，于是可判断OBC 为等边三角形，根据等边三角形的性质由 CDOB 易得 CD 平分 OB；（2 ）由点 E 为弧 ADB 的中点，根据垂径定理的推论得 OEAB，则 OECD，根据平行线的性质得OEC=ECD，而 OEC=OCE，所以OCE=ECD；（3 ）作 OFAC 于 F，交 O 于 G，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OF= OA=2，则 GF=OG-12OF=2，于是
42、可得到在弧 AC 上没有一个点到 AC 的距离为 3cm，在弧 AEC 上有两个点到 AC 的距离为3cm【分析】此题考查了圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理，等边三角形性质，垂径定理的推论等.27.【 答案】解： 菱形 ABCD，BC=CD，BCD=A=110，由旋转的性质知，CE=CF，ECF=BCD=110 ，BCE=DCF=110DCE，在BCE 和DCF 中， ， BC=CD BCE= DCFCE=CFBCEDCF，F=E=86 【考点】菱形的性质，旋转的性质 【解析】【分析】由菱形的性质得出邻边相等，对角相等，旋转的性质可知 CE=CF，证得
43、 BCEDCF，F 可转化为E 的度数.28.【 答案】（1）解：证明：连接 OC，如图，OA=OB ，CA=CB ，OCAB，直线 AB 是O 的切线；（2 ）解：过 O 点作 OHEG 于 H，如图，OE=OF，EH=FH，EF=2FG，EH= EG，13而 EGAB，OHBG，EH：EG=EO：EB，BO=2OE，OB=2OC，B=30，COB=60而 BC= AB= ，12 63OC=6,S 阴影部分 =SOAB-S 扇形 OFD= .126123-120 36360=363-12（3 ）解：在 RtBEG 中，EG=9，BG=12 ，B
44、E= ，122+92=15设 O 的半径为 r，则 OB=15-r，OCEG，RtBOCRtBEG，OC：EG=BC：BG=BO：BE ，即 r：9=BC ：12=BO：15， BC= 43r,BO=53r, 15-r=53r, r=458, BD=BE-ED=15-2458=154【考点】等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】（1）由等腰三角形的 “三线合一”可证得；（2 ）由图易得 S 阴影部分 =SOAB-S 扇形 OFD ， 则需要求出圆心角AOB；由 EF=2FG 条件出发，过 O 点作 OHEG 于 H，则易得 EH：EG=EO：EB ，即OB=2OE=2OC，可得 B=30，COB=60 ，则可解答；（3）易证得 RtBOCRtBEG，根据相似的性质易得 BO 与 OC 的关系，根据 BE-OE=BO，构造方程可解出 OC 的值.
