1、 第 1 页 共 12 页期末专题复习：浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 A. 3 B. C. 2 D. 52 322.120的圆心角对的弧长是 6，则此弧所在圆的半径是（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 183.如图，AB 为O 的直径，点 C 在 O 上，若OCA=50 ，AB=4，则 的长为（ ）BCA. B. C. D. 103 109 59 5184.如图，ABC 是O 的内接三角形，若ABC=70，则AOC 的大小是（ ）A. 20 B. 35 C
2、. 130 D. 1405.如图，ABC 的顶点 A，B，C 均在O 上，若ABC+AOC=90，则AOC 的大小是（ ）A. 70 B. 60 C. 45 D. 306.若 O 的半径为 5，点 A 到圆心 O 的距离为 4，那么点 A 与O 的位置关系是（ ） A. 点 A 在O 外 B. 点 A 在 O 上 C. 点 A 在 O 内 D. 不能确定7.在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3 ）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4 ）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 48
3、.如果两个圆心角相等，那么（ ） A. 这两个圆心角所对的弦相等 B. 这两个圆心角所对的弧相等C. 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D. 以上说法都不对第 2 页 共 12 页9.如图，AB 切O 于点 B，OA ，A30 ，弦 BCOA，则劣弧 的弧长为23A. B. C. D. 33 32 3210.（ 2017葫芦岛）如图，点 A,B,C 是 O 上的点，AOB=70，则ACB 的度数是（ ）A. 30 B. 35 C. 45 D. 70二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，AB=5，AC=3，则 tanADC =_12.已知
4、扇形的半径长 6，圆心角为 120，则该扇形的弧长等于_（结果保留 ） 13.如图，AB 是O 的弦，AB=10，点 C 是O 上的一个动点，且ACB=45，若点 M，N 分别是 AB、BC的中点，则 MN 长的最大值是_14.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上， AOC=40，D 是 BC 弧的中点，则ACD= _15. 的半径为 ，弦 ，弦 ，则 度数为_ O 1 AB= 2 AC= 3 BAC16.要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为_度。 第 3 页 共 12 页17.如图，ABC 内接于O ，ABC=70，CAB=50 ，点 D 在弧 AC 上，则A
5、DB 的大小为_.18.如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在 O 上，D 是 AC 上任一点(不与 A、C 重合)，则 ADC 的度数是_.19.如图，已知O 的半径为 5，弦 AB=6，则O 上到弦 AB 所在直线的距离等于 2 的点有_个 20.如图，等腰ABC 三个顶点在 O 上，直径 AB=12，P 为弧 BC 上任意一点（不与 B，C 重合），直线CP 交 AB 延长线与点 Q，2PAB+ PDA=90，下列结论：若PAB=30，则弧 BP 的长为 ；若PD/BC，则 AP 平分CAB ； 若 PB=BD，则 ，无论点 P 在弧 上的位置如何变化，PD=63 BCCPCQ 为定值
6、 . 正确的是_.三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， 1的顶点均在格点上 ABC第 4 页 共 12 页以原点 为对称中心，画出与 关于原点 对称的 O ABC O A1B1C1将 绕点 沿逆时针方向旋转 得到 ，画出 ，并求出 的 ABC O 90 A2B2C2 A2B2C2 AA2长 22.如图，在O 中，AB=CD.求证：AD=BC.23.如图，在O 中，AD 是直径，弧 AB=弧 AC，求证：AO 平分BAC 24.如图,P 是O 的直径 AB 延长线上一点,点 C 在O 上,AC=PC，A
7、CP=120第 5 页 共 12 页（1 ）求证：CP 是O 的切线；（2 ）若 AB=4cm，求图中阴影部分的面积 25.在 O 的内接四边形 ABCD 中，AB=AD， C=110，若点 E 在 上，求E 的度数AD26.已知ABC 内接于O ， AC 是O 的直径，D 是弧 AB 的中点过点 D 作 CB 的垂线，分别交 CB、CA延长线于点 F、 E （1 ）判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由； （2 ）若 CF6， ACB 60，求阴影部分的面积 27.如图，四边形 ABCD 内接于 O，BC 的延长线与 AD 的延长线相交于点 E，且 DC=DE求证：A=AEB28.如图
8、，等边ABC 内接于O，P 是弧 AB 上任一点（点 P 不与 A、B 重合），连 AP，BP，过 C 作CMBP 交 PA 的延长线于点 M，（1 ）求证：PCM 为等边三角形；第 6 页 共 12 页（2 ）若 PA=1，PB=2，求梯形 PBCM 的面积29.（ 1）已知正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如图 ，将BOC 绕点 O 逆时针方向旋转得到BOC，OC与 CD 交于点 M，OB与 BC 交于点 N，请猜想线段 CM 与 BN 的数量关系，并证明你的猜想（2 ）如图 ，将（1 ）中的 BOC 绕点 B 逆时针旋转得到BOC，连接 AO、DC，请猜想线段
9、AO与DC的数量关系，并证明你的猜想（3 ）如图 ，已知矩形 ABCD 和 RtAEF 有公共点 A，且AEF=90， EAF=DAC=，连接 DE、CF，请求出 的值（用 的三角函数表示）DECF第 7 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】 3412.【 答案】 413.【 答案】5 214.【 答案】125 15.【 答案】15或 75 16.【 答案】72 17.【 答案】60 18.【 答案】12
10、0 19.【 答案】2 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解：如图所示： 即为所求 A2B2C2第 8 页 共 12 页设点 为 点，(1,0)D ， ，Rt ODA ODA=90 ， OD2+DA2=OA2 OA2=17 ，OA0 OA= 17旋转， ， AOA2=90 OA1=OA2= 17 ， ，Rt AOA2 AOA2=90 ， OA2+OA22=AA22 AA22=34 ，AA20 AA2= 3422.【 答案】证明： AB=CD， ，AB=CD ，即 AB-BD=CD-BD AD=BC AD=BC 23.【 答案】解： 弧 AB=弧 AC，AOB=AOC，在AOB 与AO
11、C 中，OA=OA，AOB= AOC，OB=OC，AOBAOC（SAS）. OAB=OAC.AO 平分BAC. 24.【 答案】 25.【 答案】解：连接 BD，C+BAD=180，BAD=180110=70，AB=AD，ABD=ADB，ABD= （180 70）=55，12四边形 ABDE 为圆的内接四边形，E+ABD=180，第 9 页 共 12 页E=18055=12526.【 答案】（1）解：直线 EF 与O 相切，理由为：连接 OD，如图所示：AC 为 O 的直径，CBA=90又F=90CBA=FABEFAMO=EDO又 D 为弧 AB 的中点弧 BD=弧 ADODABAMO=EDO
12、=90EF 为O 的切线（2 ） shan解：在 RtAEF 中， ACB=60E=30又 CF=6CE=2CF=12EF= =6CE2-CF2 3在 RtODE 中， E=30OD= OE12又 OA= OE12OA=AE=OC= CE=4,OE=813第 10 页 共 12 页又ODE= F=90,E=EODECFE ,即ODFC=DEEF46= DE63DE=4 3又 RtODE 中，E=30DOE=60 S 阴影= S 扇形 OAD= 44 - =8 - S ODE-12 360 42360 38327.【 答案】证明：四边形 ABCD 内接于O，A+BCD=180，BCD+DCE=1
13、80，A=DCE，DC=DEE=DCE，A=AEB 28.【 答案】（1）证明：作 PHCM 于 H，ABC 是等边三角形，APC=ABC=60，BAC=BPC=60，CMBP，BPC=PCM=60，PCM 为等边三角形；（2 ）解：ABC 是等边三角形， PCM 为等边三角形，PCA+ACM=BCP+PCA，BCP=ACM，在BCP 和ACM 中，BC=AC BCP= ACMCP=CM BCPACM（SAS），PB=AM，CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在 RtPMH 中， MPH=30，PH= ，323第 11 页 共 12 页S 梯形 PBCM= （PB+CM）PH
14、= （2+3） = 12 12 332 154329.【 答案】解：（1）CM=BN理由如下：如图 ，四边形 ABCD 为正方形，OB=OC，OBC=OCD=45， BOC=90，BOC 绕点 O 逆时针方向旋转得到BOC，BOC=BOC=90，BOC+COC=90，而BOB+BOC=90 ，BOB=COC，在BON 和COM 中， BONCOM（ASA），CM=BN；（2 ）如图，连接 DC，四边形 ABCD 为正方形，AB=BC，AC=BD，OB=OC，OBC=ABO=45 ，BOC=90，ABC 和OBC 都是等腰直角三角形，AC= AB，BC= BO，2 2BD= AB，2BOC 绕点 B 逆时针方向旋转得到BOC，OBC=OBC=45，OB=OB，BC=BC ，BC= BO，2 = = ，BDBABCBO 21+3=45， 2+3=45，1=2，BDCBAO， = = ，DCAOBDBA2DC= AO；2（3 ）如图，在 RtAEF 中，cosEAF= ；AEAF第 12 页 共 12 页在 RtDAC 中，cosDAC= ，ADACEAF=DAC=， = =cos， EAF+FAD=FAD+DAC，即EAD= FAC，AEAFADACAEDAFC， = =cosDECFADAC
