1、2020-2021 学年浙教新版九年级上第学年浙教新版九年级上第 3 章章 圆的基本性质单元测试卷圆的基本性质单元测试卷 一选择题一选择题 1下列说法中，不正确的是（ ） A直径是最长的弦 B同圆中，所有的半径都相等 C圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D长度相等的弧是等弧 2平面上有四个点，过其中任意 3 个点一共能确定圆的个数为（ ） A0 或 3 或 4 B0 或 1 或 3 C0 或 1 或 3 或 4 D0 或 1 或 4 3如图，ABC 中，ACB90，AC3将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，点 C 的对应点 C落在 AB 边上，AB5，连接 AA则 AA长为（ ） A2
2、B C3 D4 4如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数 是（ ） A144 B90 C72 D60 5如图是一个隧道的横截面，它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，CMDM2，直线 MO 交圆于 E， EM8，则圆的半径为（ ） A4 B3 C D 6如图，MN 是O 的直径，点 A 是半圆上一个三等分点，点 B 是的中点，点 B是点 B 关于 MN 的对称 点，O 的半径为 1，则 AB的长等于（ ） A1 B C D2 7如图，O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E，COB40，则BAD 等于（ ） A80 B50 C40 D20 8
3、如图，四边形 ABCD 内接于O 上，A60，则BCD 的度数是（ ） A15 B30 C60 D120 9如图，O 是正八边形 ABCDEFGH 的外接圆，则下列结论： 弧 DF 的度数为 90； AEDF； S 正八边形ABCDEFGHAEDF 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 10如图，已知扇形的圆心角为 60，直径为 6，则图中弓形（阴影部分）的面积为（ ） A69 B63 C D 二填空题二填空题 11如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 5 的圆，则 B、E 两点间的距离为 12已知四边形 ABCD 为O 的内接四边形，点 E、F 分别为 AB、CD 的中点，若
4、 AB8，CD6，O 的 半径为 5，则线段 EF 长的最大值为 13如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，D67，则ABC 的度数为 14圆上有四个点，若它们两两连结后得到的所有线段只有两个不同的长度，则这四个点依次分圆弧的比 为 15如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋 转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是 度 16如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时， 其旋转角的大小是 度 17若O 的半径为 3cm，点 A 与圆心 O 的距离为 4cm，则点 A 与O 的位置关系是 18已
5、知一个扇形的半径为 6，面积为 10，该扇形的圆心角是 19如图，AB 是圆 O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且 OC5cm，DC2cm，则 AB 20如图，AB 是半圆 O 的直径，AC，BAC30，则的长为 三解答题三解答题 21 如图， AB 是半圆 O 的直径， D 是半圆上的一点， DOB75， DC 交 BA 的延长线于 E， 交半圆于 C， 且 CEAO，求E 的度数 22如图，弦 CD 垂直于O 的直径 AB，垂足为 H，且 CDBD2，求 AB 的长 23如图所示，AB 是O 的一条弦，ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E 在O 上 （1）若AOD56，求DEB
6、的度数； （2）若 DC2，OA5，求 AB 的长 24如图 1，ACCH 于点 C，点 B 是射线 CH 上一动点，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE（点 D 对应点 C） （1）延长 ED 交 CH 于点 F，求证：FA 平分CFE； （2）如图 2，当CAB60时，点 M 为 AB 的中点，连接 DM，请判断 DM 与 DA、DE 的数量关系， 并证明 25如图所示，BD，CE 是ABC 的高，求证：E，B，C，D 四点在同一个圆上 26如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，0），点 B 在第一象限，ABOA，ABOA，将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 105得到OAB，
7、连接 BB （）求OBB的度数； （）求出点 B的坐标 27如图，点 A 在数轴上对应的数为 20，以原点 O 为圆心，OA 为半径作优弧，使点 B 在点 O 右下方， 且AOB30，在优弧上任取一点 P，过点 P 作直线 OB 的垂线，交数轴于点 Q，设 Q 在数轴上对 应的数为 x，连接 OP （1）若优弧上一段的长为 10，求AOP 的度数及 x 的值； （2）求 x 的最小值，并指出此时直线 PQ 与所在圆的位置关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解：A、直径是最长的弦，说法正确； B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确； C、圆既是轴对称图形又是中心对称图
8、形，说法正确； D、长度相等的弧是等弧，说法错误； 故选：D 2解：如图，当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线 上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆 故选：C 3解：根据旋转可知： ACBC90，ACAC3，ABAB5， 根据勾股定理，得 BC4， BCBC4， ACABBC1， 在 RtAAC中，根据勾股定理，得 AA 故选：B 4解：如图，设 O 的是五角星的中心， 五角星是正五角星， AOBBOCCODDOEAOE， 它们都是旋转角， 而它们的和为 360， 至少将它绕中心顺时针旋转 360572，才能使正五角星旋
9、转后与自身重合 故选：C 5解：连接 OC， M 是O 弦 CD 的中点， 根据垂径定理：EMCD， 设圆的半径是 x 米， 在 RtCOM 中，有 OC2CM2+OM2， 即：x222+（8x）2， 解得：x， 所以圆的半径长是 故选：C 6解：连接 OB、OB， 点 A 是半圆上一个三等分点， AON60， 点 B 是的中点， BON30， 点 B是点 B 关于 MN 的对称点， BON30， AOB90， AB， 故选：B 7解：直径 AB 过弦 CD 的中点 E， ABCD， ， BADCOB4020 故选：D 8解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A60， BCD180A120
10、， 故选：D 9解：设圆心为 O，连接 OD，OF， DOEEOF45， DOF90， 弧 DF 的度数为 90， 正确； DOF90，ODOF， 2OD2DF2， OD， AE2DF， AEDF， 正确； S 四边形ODEF DFOE， S 正八边形ABCDEFGH4S四边形ODEF2DFOE， OEAE， S 正八边形ABCDEFGHAEDF， 正确； 故选：D 10解：S 弓形 32， 故选：C 二填空题二填空题 11解：连接 BE、AE，如右图所示， 六边形 ABCDEF 是正六边形， BAFAFE120，FAFE， FAEFEA30， BAE90， BE 是正六边形 ABCDEF 的
11、外接圆的直径， 正六边形 ABCDEF 内接于半径为 5 的圆， BE10， 即 B、E 两点间的距离为 10， 故答案为：10 12解：连接 OA、OD、OE、OF， 点 E、F 分别为 AB、CD 的中点， OEAB，AEAB4，OFCD，DFCD3， 由勾股定理得，OE3，OF4， 当 E、O、F 在同一条直线上时，EF 最大，最大值为 3+47， 故答案为：7 13解：AB 是O 的直径， ACB90， AD67， ABC906723 故答案为 23 14解：四个点两两连结后得到的所有线段只有两个不同的长度， 圆上的四个点构成了圆的内接正方形， 正方形的边长相等，即四条弦长相等， 这四
12、个点依次分圆弧的比为 1：1：1：1 故答案为 1：1：1：1 15解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成， 旋转角度是 360572， 这四次旋转中，旋转角度最小是 72 16解：该图形被平分成四部分，旋转 90的整数倍，就可以与自身重合， 故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为 90 故答案为：90 17解：O 的半径为 3cm，点 A 与圆心 O 的距离为 4cm， 点 A 在O 外， 故答案为：圆外 18解：设这个扇形的圆心角为 n， 根据题意得：10， 解得，n100， 故答案为：100 19解：连接 OA，如图所示： 半径 OCAB， ODA90，ADBDAB， OD
13、OCCD3，OAOC5cm， AD4（cm）， AB2AD8cm， 故答案为：8cm 20解：如图，连接 BC AB 是直径， ACB90， A30， B60， OCOB， OBC 是等边三角形， BCACtanBAC1， OCOB1，BOC60， 的长， 故答案为 三解答题三解答题 21解：连结 OC，如图， CEAO， 而 OAOC， OCEC， E1， 2E+12E， OCOD， D22E， BODE+D， E+2E75， E25 22解：ABCD， CHDHCD1， 在 RtBDH 中，sinB， B30， 连接 OD，如图， HOD2B60， OHDH， OD2OH， AB2OD 2
14、3解：（1）ODAB， ， DEBAOD5628； （2）ODAB， ACBC， DC2，OA5， OC3， 在 RtOAC 中，AC4， AB2AC8 24证明：（1）如图 1 中， ADE 由ABC 旋转得到， ACAD，ACFADEADF90， FA 平分CFE； （2）结论：2DM+ADDE， 理由如下：如图 2 中，延长 AD 交 BC 于 F，连接 CD， ACAD，CAD60， ACD 为等边三角形， ADCDAC， ACF90， AFC30， ACAF， ADDF， D 为 AF 的中点， 又M 为 AD 的中点， DMFB， 在 RtAFC 中，FCAC， DMFB（BCCF
15、）（BCAC）（DEAD）， 2DM+ADDE 25证明：如图所示，取 BC 的中点 F，连接 DF，EF BD，CE 是ABC 的高， BCD 和BCE 都是直角三角形 DF，EF 分别为 RtBCD 和 RtBCE 斜边上的中线， DFEFBFCF E，B，C，D 四点在以 F 点为圆心， BC 为半径的圆上 26解：（）OABOAB， OBOB， 又BOB105， OBBOBB（180105）37.5 （）过点 B作 BC 垂直于 x 轴，垂足为 C OAAB2，OAB90， AOB45，OBOA2， COB1801054530， 在 RtOCB中，BCOB， OCCB， B（，） 27解：（1）如图 1， 由10， 解得 n90， POQ90， AOP180POQ90， PQOB， PQO60， tanPQO， OQ x； （2）如备用图，当直线 PQ 与所在圆的位置关系相切时，x 有最小值， 则QPO90， POQAOB30，OP20， OQOP， x
