1、 第 1 页 共 13 页【期末专题复习】浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.已知O 的半径为 5,若 PO=4,则点 P 与O 的位置关系是( )A. 点 P 在O 内 B. 点 P 在O 上 C. 点 P 在O 外 D. 无法判断2.如图,OA,OC 是O 的半径,点 B 在O 上,若 ABOC, BCO=21,则 AOC 的度数是( )A. 42 B. 21 C. 84 D. 603.如图,在半径为 5 的O 中,弦 AB=6,OP AB,垂足为点 P,则 OP 的长为( ) A. 3 B. 2.5 C. 4 D. 3.54
2、.已知 AB=7cm,则过点 A,B,且半径为 3cm 的圆有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无数个5.如图,四边形 ABCD 内接于O,AB 为 O 的直径,CM 切O 于点 C,BCM=60,则B 的正切值是( )A. B. C. D. 12 33 22 36.如图,将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到A OB,若AOB=15 ,则 AOB的度数是( )A. 25 B. 30 C. 35 D. 40第 2 页 共 13 页7.如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,O 的半径为 6, ADC=60,则劣弧 AC 的长为( )A. 2 B. 4 C.
3、5 D. 68.如图,O 是ABC 的外接圆,已知ABO=30,则 ACB 的大小为 ( )A. 60 B. 30 C. 45 D. 509.如图,将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40,得ACB ,若 ACAB,则 BAC 等于( )A. 50 B. 60 C. 70 D. 8010.如图,点 C 是 O 上一点, O 的半径为 ,D、E 分别是弦 AC、BC 上一动点,且 OD=OE= ,22 2则 AB 的最大值为( )A. B. C. D. 26 23 22 42二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.已知 AB 是O 的弦,AB 8cm,OCAB 与 C,OC=3cm,则O
4、的直径_cm. 12.如图所示,在ABC 中,BC=4,以点 A 为圆心,2 为半径的A 与 BC 相切于点 D,交 AB 于点 E,交 AC于点 F,且 EAF=80,则图中阴影部分的面积是_13.如图:在ABC 中,A、B 的对边分别为 a、b ,且 C=90,分别以 AC、BC 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为_ 第 3 页 共 13 页14.在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,动点 P 为矩形边上的一点,点 P 沿着 BC 的路径运动(含点 B 和点 C),则ADP 的外接圆的圆心 O 的运动路径长是 _15.如图,已知点 A、B、C、D 均在以 BC 为直径的圆上,ADBC
5、,AC 平分BCD,ADC=120,四边形ABCD 的周长为 10,则图中阴影部分的面积为_ 16.如图,AB 是O 的直径,AB=15,AC=9,则 cosADC=_ 17.如图,已知 A、B 两点的坐标分别为(2 ,0)、(0, 4),P 是 AOB 外接圆C 上的一点,且AOP=45,则点 P 的坐标为_ 18.下列说法:弦是直径; 直径是弦;过圆心的线段是直径;一个圆的直径只有一条其中正确的是 _ (填序号) 19.如图,圆 O 是ABC 的外接圆,A=68,则OBC 的大小是_ 20.( 2017泰州)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B,P 的坐标分别为(1,0),(2
6、,5),(4 , 2)若点 C 在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数, P 是 ABC 的外心,则点 C 的坐标为_第 4 页 共 13 页三、解答题(共 9 题;共 60 分)21.( 2017宁波)在 的方格中, ABC 的三个顶点都在格点上44(1 )在图 1 中画出与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形(画出一个即可); (2 )将图 2 中的ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90,画出经旋转后的三角形 22.如图, 是D 的 圆周,点 C 在 上运动,求BCD 的取值范围BE14 BE23.如图,有两条公路 OM,ON 相交成 30,沿公路 OM 方向离两条公路的交
7、叉处 O 点 80 米的 A 处有一所希望小学,当拖拉机沿 ON 方向行驶时,路两旁 50 米内会受到噪音影响,已知有两台相距 30 米的拖拉机正沿 ON 方向行驶,它们的速度均为 5 米/秒,问这两台拖拉机沿 ON 方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少? 第 5 页 共 13 页24.如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E,交 BC 于点 D求证:(1 ) D 是 BC 的中点;(2 ) BECADC. 25.如图,在O 的内接四边形 ABCD 中,AB=AD, C=120,点 E 在 上AD(1 )求 AED 的度数;(2 )若O 的半径为 2,则 的
8、长为多少?AD(3 )连接 OD,OE,当 DOE=90时,AE 恰好是O 的内接正 n 边形的一边,求 n 的值26.如图,已知正方形 ABCD 中,BE 平分DBC 且交 CD 边于点 E,将BCE 绕点 C 顺时针旋转到DCF 的位置,并延长 BE 交 DF 于点 G.(1)求证:BDGDEG;(2)若 EGBG4,求 BE 的长 第 6 页 共 13 页27.ABC 和ECD 都是等边三角形(1 )如图 1,若 B、C、D 三点在一条直线上,求证:BE=AD;(2 )保持ABC 不动,将ECD 绕点 C 顺时针旋转,使ACE=90(如图 2),BC 与 DE 有怎样的位置关系?说明理由
9、 28.如图,已知四边形 ABCD 是正方形,E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点,且 DE=BF,连结AE、AF 、EF(1 )求证:ADEABF;(2 )填空:ABF 可以由ADE 绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到;(3 )若 BC=8,DE=6,求AEF 的面积 第 7 页 共 13 页29.如图,点 P 在 y 轴的正半轴上, P 交 x 轴于 B、C 两点,以 AC 为直角边作等腰 RtACD,BD 分别交y 轴和P 于 E、F 两点,交连接 AC、FC (1 )求证:ACF=ADB;(2 )若点 A 到 BD 的距离为 m,BF+CF=n ,求线段 CD 的长;(
10、3 )当P 的大小发生变化而其他条件不变时, 的值是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若DEAO发生变化,请说明理由第 8 页 共 13 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】10 12.【 答案】4- 8913.【 答案】 18 (a2+b2)-12ab14.【 答案】 9415.【 答案】 316.【 答案】 4517.【 答案】(3,3 ) 18.【 答案】 19.【 答案】22 20.【 答案】(7,4 )或
11、(6, 5)或(1,4 ) 三、解答题21.【 答案】(1)解:画出下列其中一个即可.第 9 页 共 13 页(2 )解:22.【 答案】解: 是 D 的 圆周,BE14BDE= 360=90,14DB=DC,B=BCD,BCD= (180BDC)=90 BDC,12 12而 0BDC90,45BCD9023.【 答案】解:如图, 过点 A 作 ACON,MON=30,OA=80 米,AC=40 米,当第一台拖拉机到 B 点时对学校产生噪音影响,此时 AB=50,由勾股定理得:BC=30,第一台拖拉机到 D 点时噪音消失,所以 CD=30由于两台拖拉机相距 30 米,则第一台到 D 点时第二台
12、在 C 点,还须前行 30 米后才对学校没有噪音影响所以影响时间应是:905=18 秒答:这两台拖拉机沿 ON 方向行驶给小学带来噪音影响的时间是 18 秒 24.【 答案】解:(1)证明: AB 为O 的直径,BDA=90,ADBCAB=ACBD=CD,D 是 BC 的中点;(2 ) AB=AC,C=ABD,第 10 页 共 13 页AB 为O 的直径,ADB=BEC=90,BECADC; 25.【 答案】解:(1)连接 BD,如图 1 所示:四边形 ABCD 是 O 的内接四边形,BAD+C=180,C=120,BAD=60,AB=AD,ABD 是等边三角形,ABD=60,四边形 ABDE
13、 是 O 的内接四边形,AED+ABD=180,AED=120;(2 ) AOD=2ABD=120, 的长 = ;AD 120 2180 =43(3 )连接 OA,如图 2 所示:ABD=60,AOD=2ABD=120,DOE=90,AOE=AODDOE=30,n= =123603026.【 答案】(1)证明:将BCE 绕点 C 顺时针旋转到 DCF 的位置,BCE DCF,FDCEBC, BE 平分DBC,DBEEBC ,FDC EBD,DGEDGE,BDG DEG.(2)解:BCEDCF ,FBEC,EBCFDC,第 11 页 共 13 页四边形 ABCD 是正方形,DCB90,DBC B
14、DC 45,BE 平分 DBC,DBEEBC 22.5FDC,BDF 4522.567.5,F9022.567.5 BDF,BDBF, BCEDCF,FBEC67.5 DEG,DGB18022.567.5 90,即 BGDF, BDBF ,DF2DG,BDGDEG,BGEG4, ,DGEGBGDGBGEGDGDG4 ,DG2,BEDF 2DG4. 27.【 答案】解:(1) ABC 和ECD 都是等边三角形, AC=BC,EC=DC ,ACB=ECD=60.ACB+ACE=ECD+ACE,即 ACD=BCE.ACDBCE. AD=BE.(2 ) BC 垂直平分 DE,理由如下:如图,延长 BC
15、 交 DE 于 M,ACB=60, ACE=90,ECM=180- ACB-ACE=30.DCM=ECD-ECM=30,ECM= DCM.ECD 是等边三角形,CM 垂直平分 DE,即 BC 垂直平分 DE 28.【 答案】解;(1 )四边形 ABCD 是正方形,AD=AB,D=ABC=90,ABF=90,在ADE 和 ABF 中,,AB=AD ABF= ADEBF=DE ADEABF(SAS)(2 ) A、90;第 12 页 共 13 页(3 ) 在正方形 ABCD 中,AD=BC=8,DE=6,D=90,AE= ,AD2+DE2=10ABF 可以由ADE 绕 A 点顺时针方向旋转 90得到
16、,AE=AF,EAF=90,AEF 的面积= AE2= 100=50(平方单位) 12 1229.【 答案】(1)证明:连接 AB,OPBC,BO=CO,AB=AC,又 AC=AD,AB=AD,ABD=ADB,又ABD= ACF,ACF=ADB (2 )解:过点 A 作 AMCF 交 CF 的延长线于 M,过点 A 作 ANBF 于 N,连接 AF,则 AN=m,ANB=AMC=90,在ABN 和 ACM 中, ANB= AMC ABN= ACMAB=AC RtABNRtACM(AAS)BN=CM,AN=AM,又ANF= AMF=90,在 RtAFN 和 RtAFM 中,AN=AMAF=AFR
17、tAFNRtAFM(HL ),NF=MF,BF+CF=BN+NF+CMMF,=BN+CM=2BN=n,BN= ,n2在 RtABN 中,AB 2=BN2+AN2=m2+ =m2+ ,(n2)2 n24在 RtACD 中,CD 2=AB2+AC2=2AB2=2m2+ ,n22CD= 128m2+2n2第 13 页 共 13 页(3 )解: 的值不发生变化,DEAO过点 D 作 DHAO 于 H,过点 D 作 DQBC 于 Q, DAH+OAC=90, DAH+ADH=90,OAC=ADH,在DHA 和AOC 中, DHA= AOC OAC= ADHAD=AC RtDHARtAOC(AAS),DH=AO,AH=OC,又 BO=OC,HO=AH+AO=OB+DH,而 DH=OQ,HO=DQ,DQ=OB+OQ=BQ,DBQ=45,又 DHBC,HDE=45,DHE 为等腰直角三角形, = ,DEDH2 = DEAO2