湘教版九年级数学上册期末检测卷1(含答案)

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1、期末检测题一(满分:120 分,时间:120 分钟)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根,则这个直角三角形的斜2870x边长是( )A. B.3 C.6 D.9 32.一元二次方程 +x+ =0 的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定根的情况3.有两块木板,第一块长是宽的 2 倍,第二块的长是第一块宽的 3 倍,宽比第一块的长少 2 m,已知第二块木板的面积比第一块大 ,则这两块木板的长和宽分别是( )m 108A.第一块木板长 ,宽 ,第二块木板长 ,宽 9m 2716B.第

2、一块木板长 ,宽 ,第二块木板长 ,宽680C.第一块木板长 ,宽 ,第二块木板长 ,宽 4.5.5 D.以上都不对4.如图, ,延长 交 于点 ,且 ,则 的长为( AECDB,1BEACFc 4AC)A. B. C. D.cm42cm20cm12cm85.如图,在 中, , ( ) 在 内依次作 = , ABCAaBCb=a ABCBDACE, ,则 等于( )CDEFEFA. B. C. D. 32ba32ab43ba43ab6. 如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东方向 55,距离灯塔为 2 海里的点 A 处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置 B 处,海轮航行的距离 AB 长是(

3、)A.2 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里2sin5 2cos5 2tan 57. 两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的( )A.众数 B.中位数 C.方差 D.以上都不对8.在 ABC 中, , , ,则 ABC 的面积是( )23AB2 cos53 sinCA. B.12 C.14 D.21219.一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险,测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里,渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后,沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近,同时,从 A 处出发的救援船

4、沿南偏西 10方向匀速航行,20 分钟后,救援船在海岛 C 处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( )A. 海 里/时 B.30 海里/时 C. 海里/时 D. 海里/时 103 2033010.如果 是锐角,且 ,那么 ( )AcosinA.30 B.45 C.60 D.90二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若一个一元二次方程的两个根分别是 的两条直角边长,且 ,请写出一个符合题意RtB 3ABCS的一元二次方程 .12.一元二次方程 的根是 .20x13. 在直角三角形 ABC 中,已知 C=90, A=40, BC=3,则 AC= .14. 已知方程 x2+mx+3=0 的

5、一个根是 1,则它的另一个根是_, m 的值是_. 15.如图,在 中, , ,在斜边 上取一点 ,使 ,过 作ABC96,8BABMBM 交 于点 ,则 _.MNNM16. 某工程队有 14 名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.工种 人数 每人每月工资/元电工 5 7 000木工 4 6 000瓦工 5 5 000现该工程队进行了人员调整:减少木工 2 名,增加电工、瓦工各 1 名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差_(填“变小” “不变”或“变大”).17. 观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60

6、,然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30,已知楼房高AB 约是 45 m,根据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是_m.18. 如图,已知点 A,C 在反比例函数 y= (a0)的图象上,点 B,D 在反比例函数 y= (b0)的图象上,AB CD x 轴, AB,CD 在 x 轴的两侧, AB=3,CD=2, AB 与 CD 的距离为 5,则 a b 的值是 三、解答题(共 66 分)19.(6 分)计算下列各题:(1) ; 5sin3i1245 sin222(2) + 0 ta3120.(8 分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍 的一边利用长为 12 m 的住房

7、墙,另外三边用 25 m 长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为 80 m2?21.(8 分)已知线段 , 为 的中点, 为 上一点,连接 交于点 OABCDAOBDAC,P(1)如图,当 且 为 的中点时,求 的值;DPC(2)如图,当 , = 时,求 tan .41B第 21 题图 ODAPBC ODAPBC 22.(8 分)如图,在梯形 中, ,过对角线 的中点 作 ,分别交边ABCDAEFA于点 ,连接 CDAB,EF,FE,(1)求证:四边形 是菱形;(2)若 ,tan OEA = ,求四边形 的面积45

8、2第 22 题图23.(10 分)如图,轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处,轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处,测得 CAO=45.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为 45 km/ h和 36 km/h.经过 0.1 h,轮船甲行驶至 B 处,轮船乙行驶至 D 处,测得 DBO58,此时 B 处距离码头O 有多远?(参考数据:sin 580.85,cos 580.53,tan 581.60)24.(12 分)某校积极开展“阳光体育”活动,共开设了跳绳、足球、 篮球、跑步四种运动项目为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的

9、条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有 1 200 名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?25.(14 分)已知:如图所示的一张矩形纸片 ( ),将纸片折叠一次,使点 与 重合,再ABCDAC展开,折痕 交 边于点 ,交 边于点 ,分别连接 和 EFADEFAFCE()求证:四边形 是菱形.C()若 AE=10 cm, 的面积为 24 cm ,求 的周长.B2E()在线段 上是否存在一点 ,使得 ?若存在,请说明点 的位置,并予以证明;PP若不存在,请说明理由参考答案1.B 解析:方法 1:因为 所以 ,

10、所以 所以这个直角三角形的斜边长是 3,故选 B.方法 2:设 和 是方程 的两个根,由一元二次方程根与系数的关系可得1x22870x所以 ,所以这个直角三角形的斜边长是221117()49x3,故选 B.2.B 解析:因为 ,所以 一元二次方程 +x+ =0 有两个相等的实数根.22404bac3.B 解析:设第一块木板的宽是 ,则第一块木板的长是 ,第二块木板的长是 ,第二块木板的宽是 根据题意,得 .整理,得 ,3(2)18xx 23540因式分解,得 ,解得 .(6)290x196,因为 不合题意,舍去所以 .2所以第一块木板长 ,宽 ,第二块木板 长 ,宽 4.B 解析:过 作 的平

11、行线交 于 ,则 .A B E F C D 第 4 题答图 G 因为 是 的中点,所以 , ,所以 所以 AC=AF+FG+GC=4+8+8=20(cm) 故选 B5.C 解析:因为 ,所以 . 又因为 ,所以 .ABCACBDABCD同理可得 ,DEF所以 ,解得 故选 C.,D23423,bbEFaa6. C 解析:根据题意,得 AB PB, ABP=90,在 Rt ABP 中, PAB=55, PA=2 海里,,所以 2cos 55海里,故选项 C 正确.cosPABcosABPAB7.C 解析:平均成绩相同,方差反映数据的稳定性,方差越小成绩越稳定.8.A 解析:如图,过点 作因为 ,

12、所以 .由勾股定理,得 .2又 ,所以 所以 所以53所以9.D 解析:如图,过点 作 于点 CDAB设 海里在 中, , , 海里,ACxACD901023CADACx所以 海里, 海里 12x32x在 中, , ,所以 海里B9086BB3D6x因为 ,所以 + ,解得 ,AD2x6010x所以救援船航行的速度为 (海里/时).10310.B 解析:因为 , ,所以 ,所以 A=90 A,所以 A=45.11. 来 12. 或256xx13.3tan 50 解析:在 Rt ABC 中,因为 C=90, A=40,所以 B=50,所以 tan B=tan 50= ,所以 AC=BC tan

13、50=3 tan 50.A14.3 4 解析:设方程的另一个根 为 a,根据根与系数的关系得到 a1=3,a+1= m,解得 a=3,m= 4.15.3 解析:因为 , 为 和 的公共角,所以 ,所以 .在 Rt 中,由勾股定理得 ,得 .又因为 , , ,所以 ,所以 16.变大 解析:减少木工 2 名,增加电工、瓦工各 1 名后,14 名员工的工资少了两个 6 000,多了一个 7 000 和一个 5 000,调整前后工程队员工月平均工资不变,均是 6 000 元,但调整后各数据与平均数的差的平方和变大了,所以方差变大了.17.135 解析:在 Rt ABD 中, BAD=90, = ,

14、因为 ADB=30, AB=45 m,所以 = ,所以 AD=45 m. 在 Rt ADC 中, ADC=90, = , 因为 CAD=60, AD=45 m,所以 = ,所以 DC=135 m.18.6 解析:如图,连接 OA, OB, OC, OD,设 DC, AB 分别交 y 轴于点 F, E,则 S AOB= OEAB= OE= a b, S COD= OFCD OF2= a b,123121212所以 解得 所以 a b=3,所以 a b=6325,OEF, 2,3E1219.解:(1) 5sini14sin2 22(1)sin35cos.2(2) + .30tan1231320.解

15、:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 x m,则矩形猪舍的另一边长为(26-2 x)m.根据题意,得 x(26-2x)=80.化简,得 -13x+40=0.解这个方程,得 =5, =8.当 x=5 时,26-2 x=1612(舍去) ;当 x=8 时,26-2 x=1012.答:所建矩形猪舍的长为 10 m,宽为 8 m 时,猪舍面积为 80 m .221.解:(1)过点 作 交 于点 ,则 .CEOABDEBCOD又 为 的中点,所以 ,所以 . OBC12A再由 , ,所以 . EAPP(2)过 作 交 于点 ,设 ,则 , , BEAx4Bx3x由 ,得 .再由 ,得 . BCD132OE

16、CDAP2CE由勾股定理可知 , ,则 ,可得 ,5xx32x则 ,所以 tan tan = . PABP1O22.(1)证明: ,所以 BCAF 在 和 中, CFO E所以 ,所以 . OE又 ,所以 四边形 是平行四边形,所以 四边形 是菱形A(2)解: 四边形 是菱形, ,所以 F41422OEF在 中, ,所以 ,所以 RtEO 2tan5AE 5A510CAO所以 23.解:设 B 处距离码头 O x km.在 Rt CAO 中, CAO=45.因为 tan CAO= 所以 CO=AOtan CAO=(450.1+x)tan 45=4.5+x. 在 Rt DBO 中, DBO=58

17、.因为 tan DBO= ,所以 DO=BOtan DBO=xtan 58.因为 DC=DO CO,所以 360.1= xtan 58 (4.5+x), 所以 x= =13.5. 因此, B 处距离码头 O 大约 13.5 km. 24.解:(1)1025%=40;(2)补全条形统计图如下:4030%12,401015123.(3)1 200 =90.答:估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 90 人25.(1)证明:由题意可知 因为 所以 , 所以 所以 .又 所以 四边形 是平行四边形. 因为 ,所以 平行四边形 是菱形.(2)解:因为 四边形 是菱形,所以 .设 ,因为 的面积为 24, 的周长为 .(3)解:存在,过点 作 的垂线,交 于点 ,点 就是符合条件的点.证明如下:因为 90, 所以 ,所以 ,所以 .AEOP因为 四边形 是菱形,所以 所以 所以

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