1、期末检测卷二（满分：120 分，时间：120 分钟）一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x0 B x2 C x2 D x22已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）A m1 B m1 C m1 且 m0 D m1 且 m03在 RtABC 中，C=90，若 AC=2，BC=1，则 tanA 的值是（ ）A B 2 C D4下列多边形一定相似的为（ ）A 两个三角形 B两个四边形 C 两个正方形 D两个平行四边形5A 半径为 5，圆心 A 的坐标为（1，0） ，点 P 的坐标为（2，
2、4） ，则点 P 与A 的位置关系是（ ）A 点 P 在A 上 B点 P 在A 内 C 点 P 在A 外 D点 P 在A 上或外6如图，AB、AC 是O 的两条切线，B、C 是切点，若A=70，则BOC 的度数为（ ）A 130 B120 C 110 D 1007如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过（1，0） 、 （0，3） ，下列结论中错误的是（ ）A abc0 B 9a+3b+c=0 C ab=3 D 4acb 208二次函数 y=x2的图象向上平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A y=x22 B y=（x2） 2 C y=x2+2 D y=（x+2） 29
3、若O 的直径为 20cm，点 O 到直线 l 的距离为 10cm，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定10抛物线 y=3x2，y=3x 2，y= x2+3 共有的性质是（ ）A 开口向上 B对称轴是 y 轴 C都有最高点 Dy 随 x 值的增大而增大11已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出以下结论：b 24ac；abc0；2ab=0；8a+c0；9a+3b+c0，其中结论正确有（ ）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个12如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，
4、CD=2，则 EC的长为（ ）A 2 B 8 C 2 D 2二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)139 的平方根是 14方程 x2=x 的解是 15在ABC 中，C=90，sinA= ，则 tanB= 16布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 17已知 AB 为0 的直径，AC、AD 为0 的弦，若 AB=2AC= AD，则DBC 的度数为 18若关于 x 的一元二次方程（x2） （x3）=m 有实数根 x1，x 2，且 x1x 2有下列结论：x 1=2，x 2=3；m ；二次函数 y=（xx 1） （
5、xx 2）+m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0） 其中正确的结论是 （填正确结论的序号）.19已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b1=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是 20已知关于 x 的方程 x2+6x+k=0 的两个根分别是 x1、x 2，且 + =3，则 k 的值为 三、解答题（共 60 分）21 （6 分）计算： 22 （6 分）解方程：2（x3）=3x（x3） 23 （6 分）如图，已知ABC 中，点 D 在 AC 上且ABD=C，求证：AB 2=ADAC24 （6 分）已知二次函数 y=ax2+bx3 的图象经过点 A（2，3） ，B（1，0） 求二
6、次函数的解析式25 （8 分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A非常赞同；B赞同但要有时间限制；C无所谓；D不赞同并将调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图 1 和图 2 补充完整；（3）求图 2 中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区 4000 名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括 A 层次和 B 层次）的大约有多少人26 （8 分）如图，已知 PA、PB
7、 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，若PAB=40，求P 的度数27 （10 分）如图，在 RtABC 中，C=90，点 D 是 AC 的中点，且A+CDB=90，过点 A，D 作O，使圆心 O 在 AB 上，O 与 AB 交于点 E（1）求证：直线 BD 与O 相切；（2）若 AD：AE=4：5，BC=6，求O 的直径28 （10 分）如图，在直角坐标平面内，直线 y=x+5 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点 A、B，且顶点为 C（1）求这个二次函数的解析式；（2）求 sinOCA 的值；（3）若 P 是这个二次函数图象上位
8、于 x 轴下方的一点，且ABP 的面积为 10，求点 P 的坐标参考答案1D 解析：根据题意得，2x0，解得 x2故选 D2D 解析：因为关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，所以 m0 且0，即 22 4m（1）0，解得 m1，所以 m 的取值范围为 m1 且 m0所以当 m1 且 m0 时，关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根故选 D3A 解析：如图所示：因为在 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=1，所以 tanA= = 故选：A4. C 解析：A、一个直角三角形与一个等边三角形不相似，所以 A 选项错误；B、一个矩形与一
9、个梯形不相似，所以 B 选项错误；C、所有的正方形都相似，所以 C 选项正确；D、一个菱形和一个矩形不相似，所以 D 选项错误故选 C5A 解析：PA= =5，因为A 半径为 5，所以点 P 点圆心的距离等于圆的半径，所以点 P 在A 上故选 A6C 解析：因为 AB，AC 是O 的切线，B，C 是切点，所以B=C=90，BOC=180A=110 故选 C7B 解析：A、因为抛物线对称轴 x= 0，所以 ab0，又因为抛物线与 y 轴交于正半轴，所以c0，所以 abc0，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，由于没有给出对称轴方程，所以不能得出 x=3 时，函数值的符号，所以 9a+3b+c
10、 不一定等于 0，即 9a+3b+c=0 不一定正确，故本选项符合题意；C、因为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过（1，0） 、 （0，3） ，所以 ，代入，整理，得 ab=3，正确，故本选项不符合题意；D、因为抛物线与 x 轴有两个交点，所以 b24ac0，即4acb 20，正确，故本选项不符合题意故选 B8C 解析：原抛物线的顶点为（0，0） ，向上平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，2） 可设新抛物线的解析式为 y=（xh） 2+k，代入得 y=x2+2故选 C9B 解析：因为O 的直径为 20cm，所以O 的半径为 10cm，因为圆心 O 到直线 l 的距离是 10c
11、m，所以根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线 l 与O 的位置关系是相切故选 B10B 解析：（1）y=3x 2开口向上，对称轴为 y 轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=3x 2开口向下，对称轴为 y 轴，有最高点，顶点为原点；（3）y= x2+3 开口向上，对称轴为 y 轴，有最低点，顶点为（0，3） 故选 B11B 解析：由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b 24ac0，所以 b24ac，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为 x= =1，b=2a，故 b0；抛物线交 y 轴于负半轴，得：c0；所以 abc0；故正确；因为抛物线的对称轴为 x= =1，b=2a，
12、所以2a+b=0，故 2ab=0 错误；根据可将抛物线的解析式化为：y=ax 22ax+c（a0） ；由函数的图象知：当 x=2 时，y0；即 4a（4a）+c=8a+c0，故错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0） ；当 x=1 时，y0，所以当 x=3 时，也有 y0，即9a+3b+c0；故正确；所以这结论正确的有三个故答案为：B12D 解析：因为O 的半径 OD弦 AB 于点 C，AB=8，所以 AC= AB=4，设O 的半径为 r，则OC=r2，在 RtAOC 中，因为 AC=4，OC=r2，所以 OA2=AC2+OC2，即 r2=42+（r2） 2，
13、解得 r=5，所以AE=2r=10，连接 BE，因为 AE 是O 的直径，所以ABE=90，在 RtABE 中，因为 AE=10，AB=8，所以 BE= = =6，在 RtBCE 中，因为 BE=6，BC=4，所以 CE= = =2 故选：D133 解析：因为3 的平方是 9，所以 9 的平方根是314x 1=0，x 2=1 解析：x 2=x 移项得 x2x=0，分解因式得 x（x1）=0，x=0 或 x1=0，解得x1=0，x 2=115 解析：因为 sinA= = ，所以设 BC=4x，AB=5x ，由勾股定理得，AC= =3x，所以tanB= = =16 解析：因为一个布袋里装有 3 个
14、红球和 6 个白球，所以摸出一个球摸到红球的概率为：= 1715或 75 解析：当点 C、D 在直径 AB 的异侧时，如图 1 所示：因为 AB 为直径，所以ACB=ADB=90，因为 AB=2AC，所以 sinABC= = ，所以ABC=30，因为 AB= AD 所以AD= AB，所以 ABD=45所以DBC=ABC+ABD=30+45=75；当点 C、D 在直径 AB 的同侧时，如图 2 所示，同理可得，DBC=ABDABC=4530=1518 解析：一元二次方程（x2） （x3）=m 化为一般形式得 x25x+6m=0，因为方程有两个不相等的实数根 x1、x 2，所以 b24ac=（5）
15、 24（6m）=4m+10，解得 m ，故选项正确；因为一元二次方程实数根分别为 x1、x 2，所以 x1+x2=5，x 1x2=6m，而选项中 x1=2，x 2=3，只有在 m=0 时才能成立，故选项错误；二次函数 y=（xx 1） （xx 2）+m=x 2（x 1+x2）x+x 1x2+m=x25x+（6m）+m=x25x+6=（x2） （x3） ，令 y=0，可得（x2） （x3）=0，解得：x=2 或 3，所以抛物线与 x 轴的交点为（2，0）或（3，0） ，故选项正确综上所述，正确的结论有 2 个：192 解析：根据题意得：=b 24（b1）=（b2） 2=0，则 b 的值为 220
16、2 解析：因为关于 x 的方程 x2+6x+k=0 的两个根分别是 x1、x 2，所以 x1+x2=6，x 1x2=k，因为 + = =3，所以 =3，所以 k=221解：原式=3 3 +1+9=2 +1022解：2（x3）=3x（x3） ，移项得：2（x3）3x（x3）=0，整理得：（x3） （23x）=0，x3=0 或 23x=0，解得：x 1=3 或 x2= 23证明：因为ABD=C，A 是公共角，所以ABDACB，所以 ，所以 AB2=ADAC24解：根据题意，得 ，解得， ；所以该二次函数的解析式为：y=x 22x325解：（1）9030%=300（人） ，本次被抽查的居民有 300
17、 人；（2）D 所占的百分比：30300=10%，B 所占的百分比：120%30%10%=40%，B 对应的人数：30040%=120（人） ，C 对应的人数：30020%=60（人） ，补全统计图，如图所示：（3）36020%=72， “C”层次所在扇形的圆心角的度数为 72；（4）4000（30%+40%）=2800（人） ，答：估计该小区 4000 名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括 A 层次和 B 层次）的大约有 2800人26解：因为 PA、PB 是O 的切线，所以 PA=PB，所以PAB=PBA=40，所以P=18040 40=10027 （1）证明：连接 OD、DE，因为
18、OA=OD，所以A=ADO，因为A+CDB=90，所以ADO+CDB=90，所以ODB=18090=90，所以 ODBD，因为 OD 是O 半径，所以直线 BD 与O 相切（2）解：因为 AE 是O 直径，所以ADE=90=C，所以 BCDE，所以ADEACB，所以 =因为 D 为 AC 中点，所以 AD=DC= AC，所以 AE=BE= AB，DE 是ACB 的中位线，所以AE= AB，DE= BC=3，因为设 AD=4a，AE=5a，在 RtADE 中，由勾股定理得 DE=3a=3，解得 a=1，所以 AE=5a=5，O 的直径是528解：（1）由直线 y=x+5 得点 B（0，5） ，A
19、（5，0） ，将 A、B 两点的坐标代入 y=x2+bx+c，得 ，解得 ，所以抛物线的解析式为 y=x26x+5；（2）如图，过点 C 作 CHx 轴交 x 轴于点 H由（1）知，抛物线的解析式为：y=x 26x+5，则配方 得 y=（x3） 24，所以点 C（3，4） ，所以 CH=4，AH=2，AC= ，所以 OC=5因为 OA=5，所以 OA=OC，所以OAC=OCA，所以 sinOCA= ；（3）如图，过 P 点作 PQx 轴并延长交直线 y=x+5 于 Q设点 P（m，m 26m+5） ，Q（m，m+5） ，则 PQ=m+5（m 26m+5）=m 2+5m因为 SABP =SPQB +SPQA = PQOA，所以 ，所以 m1=1，m 2=4，所以 P（1，0） （舍去） ，P（4，3）
