1、试卷第 1 页，总 13 页【期末专题复习】人教版九年级数学上册期末综合检测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 已知关于 的方程 的一个根是 ，则实数 的值是（ ） 2+1=0 =3 A. 13B. 103C.13D.1032. 若二次函数 （ 、 为常数）的图象如图，则 的值为（ ）=2+22 A.1 B. 2 C. 2 D. 23. 已知， 中， ，斜边 上的高为 ，以点 为圆心， 为半径=90 5 4.8的圆与该直线 的交点个数为（ ） A. 个0 B. 个1 C. 个2 D. 个34. 如图，
2、是等边三角形 的外接圆， 的半径为 ，则等边三角形 的边 3 长为（ ）A. 3 B. 2 C.33 D.325. 某商品的进价为每件 元当售价为每件 元时，每星期可卖出 件，现需降价40 60 300处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价 元，每星期可多卖出 件现在要使1 20利润为 元，每件商品应降价（ ）元 6120A.3 B.2.5 C.2 D.56. 如图，抛物线 与 轴交于点 ，顶点坐标为 ，与 轴的=2+ (1, 0) (1, ) 交点在 、 之间（包含端点） 有下列结论：(0, 2)(0, 3)当 时， ； ； ； =3 =0 3+0 123 834其中正确的有（ ）A.
3、个1 B. 个2 C. 个3 D. 个47. 用配方法解方 的配方过程正确是（ ） 2524=0A.将原方程配方 B.将原方程配方(52)2=4 (54)2=4C.将原方程配方 D.将原方程配方(52)2=414 (54)2=89168. 如图，将边长为 的正六边形 ，在直线 上由图 的位置按顺时针方向3 123456 1向右作无滑动滚动，当 第一次滚动到图 位置时，顶点 所经过的路径的长为（ ）1 2 1试卷第 2 页，总 13 页A.(4+23) B.(8+43)C.(4+3) D.(2+3)9. 已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，则下列结论=2+ =1正确的是（ ）A. B.
4、方程 的两根是 ，0 2+=0 1=1 2=3C. D.当 时， 随 的增大而减小2=0 0 10. 如图， 中， ， ，以 为直径的圆交 于点 ，=90 =2 则图中阴影部分的面积为（ ）A.2 B.1+2 C.1 D.24二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 方程： 的解是：_ (2)+2=012. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为1，则能建成的饲养室面积最大为_ 27 213. 有一扇形的铁皮，其半径为 ，圆心角为 ，若用此扇形
5、铁皮围成一个圆锥30 60形的教具（不计接缝） ，则此圆锥的高是_ 14. 小华和小丽做游戏：抛掷两枚硬币，每人各抛掷 次，小华在 次抛掷中，成功10 10率为 ，则她成功了_次，小丽成功率为 ，则她成功了_次 20% 10%15. 钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过分钟旋转了_ 度 1416. 某射手在一次射击中，射中 环、 环、 环的概率分别是 、 、 ，那10 9 8 0.240.280.19么，这个射手在这次射击中，射中 环或 环的概率为_；不够 环的概率为10 9 8_ 17. 如图，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，使 恰好经过点 ， 40 连接 ，
6、则 的度数为 _ 18. 一个不透明的塑料袋中有 个小球，其中 个红球和 个白球，它们除颜色外其余都3 2 1相同，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好颜色不同的概率是_ 19. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 绕点 按顺时针方向旋转，得到 ，那么点 的坐标为_90 10 1试卷第 3 页，总 13 页20. 已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：=2+(0) ； ； ； 与 都是负数，其0 2+0 4+2+ 42+中结论正确的序号是_三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计 60 分 ， ） 21.(12 分) 解下列方程： （1 ） 22+53=0
7、 (2)(3)2+2=9（3 ） 2(3)2=(3) (4)(1)25(1)+6=022.(5 分) （原创题）如图所示， 轴，且 ， 点坐标为 ， / / =3 (1, 1)若 ： (1, 1)（1 ）写出 ， 坐标； （ 2）你发现 ， ， ， 坐标之间有何特征？ 23.(5 分) 已知函数 是二次函数 =(1)2+1+45（1 ）求 的值；（ 2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标试卷第 4 页，总 13 页24. （5 分） 如图已知直线 的函数解析式为 ，点 从点 开始沿 方向以 =43+8 个单位/秒的速度运动，点 从 点开始沿 方向以 个单位/秒的速度运动如果 、1 2 两点
8、分别从点 、点 同时出发，经过多少秒后能使 的面积为 个平方单位？ 825. （5 分） 如图， 是 的直径， 是 的弦，直径 过 的中点 求证： =1226.(7 分) 对于抛物线 =24+3对于抛物线 =24+3它与 轴交点的坐标为_，与 轴交点的坐标为 _，顶点坐标为(1) _；在坐标系中利用描点法画出此抛物线；(2) 利用以上信息解答下列问题：若关于 的一元二次方程 （ 为实数）(3) 24+3=0 在 的范围内有解，则 的取值范围是_ 14.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】首先连接 ， ，过点 作 于 ，由 是等边 的外接圆，即可求得 的度数，然后由三角函数的性质即可求得 的长
9、，又由垂径定理即可求得等边 的边长5.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】设售价为 元时，每星期盈利为 元，那么每件利润为 ，原来售价为每件 6125 (40)元时，每星期可卖出 件，所以现在可以卖出 件，然后根据盈60 300 300+20(60)利为 元即可列出方程解决问题61206.【答案】试卷第 7 页，总 13 页C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为 ，结合抛物线的对称性=1及点 的坐标，可得出点 的坐标，由点 的坐标即可断定正确； 由抛物线的开口 向下可得出 ，结合抛物线对称轴为 ，可得出 ，将 代入0 =2=1 =2
10、=2中，结合 即可得出 不正确；由抛物线与 轴的交点的范围可得出 的3+ 0 取值范围，将 代入抛物线解析式中，再结合 即可得出 的取值范围，从(1, 0) =2 而断定正确；结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为 ，结合 的取值范围以及424 的取值范围即可得出 的范围，从而断定 正确综上所述，即可得出结论 7.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；(1)把二次项的系数化为 ；(2) 1等式两边同时加上一次项系数一半的平方(3)8.【答案】A【考点】弧长的计算旋转的性质【解析】连 ， ， ，作 ，利用正六边形的性质分别计算出 ，15 14 13 6
11、15 14=6，而当 第一次滚动到图 位置时，顶点 所经过的路径分别是以15=13=33 1 2 1， ， ， ， 为圆心，以 ， ， ， ， 为半径，圆心角都为 的五条6 5 4 3 2 3 33 6 33 3 60弧，然后根据弧长公式进行计算即可9.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与 x 轴的交点【解析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与 轴、 轴的交点，逐一判断 10.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】试卷第 8 页，总 13 页从图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分
12、，共计 30 分 ） 11.【答案】，1=2 2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】通过提取公因式 对等式的左边进行因式分解，然后解方程(2)12.【答案】 75【考点】二次函数的应用【解析】设垂直于墙的材料长为 米，则平行于墙的材料长为 ，表示出总 27+33=303面积 即可求得面积的最值=(303)=32+30=3(5)2+7513.【答案】 535【考点】圆锥的计算【解析】根据题目提供的数据求出扇形的弧长，根据扇形的弧长等于圆锥地面的周长求出圆锥的半径，然后在圆锥的高、母线和底面半径构造的直角三角形中求圆锥的高14.【答案】,21【考点】概率的意义【解析】用抛掷次数乘以成功率
13、即可15.【答案】 84【考点】生活中的旋转现象【解析】根据钟表面的知识，钟表上分针走过一个小格转过的度数是 ，走过 分钟，乘以 ，6 14 14计算即可得解16.【答案】,0.520.29【考点】概率公式【解析】“射中 环或 环” 意思就是射中 环和射中 环的总和，由此可得到所求的概率；10 9 10 9试卷第 9 页，总 13 页“不够 环”意思就是射中 、 、 、 、 、 、 环，我们可以从反面入手，求出射中 、8 1 2 3 4 5 6 7 8、 环的概率，然后再用 减去这个概率，得到所求的概率9 10 117.【答案】 80【考点】旋转的性质【解析】先根据旋转的性质得到 ，于是得到=
14、40=+=8018.【答案】 49【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案19.【答案】 (1, 3)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】抓住旋转的三要素：旋转中心 ，旋转方向顺时针，旋转角度 ，通过画图得 90 120.【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据函数的开口方向，对称轴以及与 轴的交点即可确定 ， ， 的符号，从而判断 ；根据对称轴的位置即可判断 ；根据二次函数与 轴的交点的坐标，即可确定 的范围，确定 与 的大小，从而判断 的符号；根据 和 时，点的坐标的符
15、1 + =2 2号判断三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计 60 分 ） 21.【答案】解：（1）因式分解，得 ，(21)(+3)=0所以 或 ，21=0 +3=0解得， 或 ；=12 =3（2 ）移项得， ，(3)2+29=0变形得， ，(3)2+(+3)(3)=0因式分解，得 ，(3)(3)+(+3)=0试卷第 10 页，总 13 页解得， 或 ；=3 =0（3 ）移项得， ，2(3)2(3)=0因式分解得， ，(3)2(3)=0解得 或 ；=3 =6（4 ）化简得： (12)(13)=0即 (3)(4)=0解得 或 =3 =4【考点】解一元二次方程-因式分解法换元法解一元二次方程【
16、解析】（1 ）方程左边可以利用十字相乘法进行因式分解，因此应用因式分解法解答（2 ）先移项，然后把 因式分解为 ，然后再提取公因式，因式分解29 (+3)(3)即可（3 ）先移项，然后用提取公因式法对左边进行因式分解即可（4 ）把 看作是一个整体，然后套用公式 ，进行进一步(1) 22+2=()2分解，故用因式分解法解答22.【答案】解：（1） 轴， 点坐标为 ，点 ， / / (1, 1)(1, 1)点 、 的纵坐标分别是 ， ， 1 1 ，=3 ， (2, 1)(2, 1)（2 ） ， 横、纵坐标互为相反数，(1, 1)(1, 1)关于原点对称，同理， ， 关于原点对称 【考点】关于原点对
17、称的点的坐标【解析】（1 ）根据平行于 轴的直线的特点、以及 得出 ， 坐标； =3 （2 ）对比 的坐标得出他们之间的特征23.【答案】解：（1）由 是二次函数，得=(1)2+1+45且 2+1=2 10解得 ；=1（2 ）当 时，二次函数为 ，=1 =22+45， ， ，=2 =4 =5对称轴为 ，=2=1顶点坐标为 (1, 3)【考点】试卷第 11 页，总 13 页二次函数的定义二次函数的性质【解析】（1 ）根据二次函数的定义： 是二次函数，可得答案；=2+（2 ）根据 的对称轴是 ，顶点坐标是 ，可得答案=2+ =2 (2, 424)24.【答案】解： 直线 的函数解析式为 ， =43
18、+8点 ，点 (0, 8)(6, 0)设运动时间为 ，则 ， ， =|6|=2根据题意，得： ，2|6|=16解得： ， ， （舍去） ， 1=2 2=4 3=3 17 4=3+17经过 秒、 秒或 秒后能使 的面积为 个平方单位2 4 3+17 8【考点】一元二次方程的应用【解析】根据直线 的解析式可得出点 、 的坐标，设运动时间为 ，则 ， =|6|，根据三角形的面积即可得出关于 的一元二次方程，解方程即可得出结论=2 25.【答案】证明：连接 ， ， 为 中点，= ， 过 ，弧 弧 弧 ，= =12 ，=弧 弧 ，= =12【考点】垂径定理【解析】连接 ，根据等腰三角形性质得出 ，根据垂
19、径定理求出弧 弧 弧 ， = =12 求出弧 弧 ，即可得出答案= 26.【答案】, , ,(3, 0)(1, 0)(0, 3)(2, 1)18【考点】抛物线与 x 轴的交点二次函数的图象试卷第 12 页，总 13 页二次函数的性质【解析】据正方形的性质可以确 坐标，先出 的解析式，再由 的标就可求 的析； 如图、图 作 ， 于 ，根据定理就可以求出 点的纵坐标从而 点的坐，4 根据直角三性质就可以 的度数，平行性就可以得 的度数当 在 轴的方时如 同可以得结论427.【答案】童装店应该降价 元25（2 ）设每件童装降价 元，可获利 元，根据题意，得 ， =(10060)(20+2)化简得：
20、=22+60+800=2(15)2+1250答：每件童装降价 元童装店可获得最大利润，最大利润是 元15 1250【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】（1 ）设每件童装降价 元，利用童装平均每天售出的件数 每件盈利 每天销售这种 =童装利润列出方程解答即可；（2 ）设每件童装降价 元，可获利 元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问 题28.【答案】解： 垂直平分 理由如下： 平分 ， 平分 ， ， ，=12=12 ，即 ，+=12(+)=12180=90 =90 为 的直径， 平分 ， ，= ，= 垂直平分 【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】先利用角平分线定义和平
21、角定义计算出 ，则利用圆周角定理的推论得到=90试卷第 13 页，总 13 页为 的直径，由 平分 得 ，根据圆周角定理得 ，于是 =根据垂径定理的推论可得 垂直平分 29.【答案】设 与 之间的函数关系式为 ， =+(0)由所给函数图象可知：，130+=50150+=30 解得： =1=180 故 与 的函数关系式为 ； =+180根据题意，得： ，(100)(+180)=1500整理，得： ，2280+19500=0解得： 或 ，=130=150答：每件商品的销售价应定为 元或 元；130 150 ，=+180=(100)=(100)(+180)，=2+28018000=(140)2+1600当 时， ，=140 最大 =1600售价定为 元/件时，每天最大利润 元140 =1600【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】（1 ）待定系数法求解可得；（2 ）根据“每件利润 销售量 总利润”列出一元二次方程，解之可得； =（3 ）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得
