1、第 6 讲 受力分析 共点力的平衡考纲要求 考情分析 命题趋势1.物体的受力分析2共点力的平衡3动态平衡问题2017全国卷，212016全国卷，19受力分析、共点力的平衡一直是高考的热点，题型以选择题为主复习时要学会进行受力分析，掌握共点力的平衡条件及推论，掌握整体法和隔离法，学会用图解法分析动态平衡和极值问题1受力分析(1)定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析(2)受力分析的顺序先找重力，再找接触力(弹力、摩擦力 )，最后分析电场力、磁场力及其他力(3)受力分析的步骤明确研究对象确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可
2、以是多个物体的组合隔离物体分析将研究对象从周围物体中_隔离_出来，进而分析物体受的重力、弹力、摩擦力、电磁力等，检查周围有哪些物体对它施加了力的作用画出受力示意图边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出_方向_.检查画出的每一个力能否找出它的_施力物体_，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则，必然发生了漏力、添力或错力现象2共点力的平衡(1)平衡状态：物体处于静止或_匀速直线运动_状态(2)共点力的平衡条件：F 合 0 或者Error!(3)平衡条件的推论二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小_相等_、方向_相反_，为一对平衡力三力平衡如果物体在
3、三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小_相等_、方向_相反_.多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小_相等_、方向_相反_.思考感悟(1)物体在某一时刻速度为零时，物体不一定处于平衡状态(2)在多个共点力作用下的物体处于静止状态，如果其中一个力消失其他力保持不变，物体沿消失的力的反方向做初速度为零的匀加速直线运动1请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因(1)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用( )解析 下滑力并不是实际存在的力，而只是重力的一个分力(2)速度等于零的物体一定处于平衡状态( )解
4、析 比如竖直上抛的物体运动到最高点，速度虽然等于零，但并不是平衡状态(3)物体的平衡状态是指物体处于静止或速度大小不变的状态( )解析 平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态(4)物体处于平衡状态时，加速度等于零( )(5)二力平衡时，这两个力必定等大反向( )(6)若物体受到三个力 F1、F 2、F 3 的作用而平衡，将 F1 转动 90时，三个力的合力大小为 F1.( )2(7)多个共点力平衡时，其中任何一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反( )2(多选) 如图所示，物体 M 在竖直向上的拉力 F 作用下静止在一固定的粗糙斜面上，则物体 M 受力个数可能为( AC )A2 个 B3
5、 个 C4 个 D5 个解析 当 Fmg 时，物体只受到重力和拉力 F 的作用；当 Fr.设绳对球的拉力为F，斜面对球的支持力为 N，则关于 F 和 N 的变化情况，下列说法正确的是 ( A )AF 一直增大，N 一直减小BF 一直增大，N 先减小后增大CF 一直减小，N 保持不变DF 一直减小，N 一直增大解析 小球受到三个力作用，重力 G 为恒力，斜面的支持力 N 方向垂直斜面向上，当球沿斜面上升时，细绳的拉力 F 与竖直方向的夹角减小，画出受力的矢量三角形如图所示，则 N 减小，F 增大，选项 A 正确4.(多选) 如图所示，A 是一质量为 M 的盒子，B 的质量为 ，A、B 用细绳相连
6、，跨过M2光滑的定滑轮，A 置于倾角 30 的斜面上，B 悬于斜面之外而处于静止状态，现在向 A中缓慢加入砂子，整个系统始终保持静止，则在加入砂子的过程中( BCD )A绳子拉力逐渐减小BA 对斜面的压力逐渐增大C斜面对 A 的摩擦力逐渐增大DA 所受的合力不变解析 以 B 为研究对象，由二力平衡条件可知，绳子的拉力 FT 始终等于 B 的重力的大小，即 FT Mg，选项 A 错误；以 A 为研究对象，不加砂子前，绳子拉力 FT 与 A 的重12力沿斜面方向的分力平衡，A 与斜面间没有摩擦力的作用；加入砂子后，相当于 A 的重力增加，A 对斜面的压力增大，为了平衡加入砂子的重力产生沿斜面方向的
7、分力，A 将受到沿斜面向上的静摩擦力，且随着砂子的加入而逐渐增大，故选项 B、C 正确；因为 A 一直处于静止状态，所以受的合力为零保持不变选项 D 正确5(2017东北三省四市联考二)(多选) 如图所示，两根轻绳一端系于结点 O，另一端分别系于固定圆环上的 A、B 两点，O 点下面悬挂一物体 M，绳 OA 水平，拉力大小为 F1，绳 OB 与 OA 夹角 120 ，拉力大小为 F2，将两绳同时缓慢顺时针转过 75，并保持两绳之间的夹角 始终不变，且物体始终保持静止状态则在旋转过程中，下列说法正确的是( BC )AF 1 逐渐增大 BF 1 先增大后减小CF 2 逐渐减小 DF 2 先增大后减
8、小解析 设两绳转动过程中，绳 OA 与水平方向的夹角为 ，以 O 点为研究对象，受力分析如图所示，因为两绳是缓慢移动的，所以 O 点始终处于平衡状态，由平衡条件得F1cos F 2cos(60 )，F 1sin F 2sin(60)Mg，由以上两式解得F1 ，F 2 .当 )现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角 不变在 OM 由竖直被拉到水平的过2程中( AD )AMN 上的张力逐渐增大BMN 上的张力先增大后减小COM 上的张力逐渐增大DOM 上的张力先增大后减小解析 重物受到重力 mg、OM 绳的拉力 FOM、MN 绳的拉力 FMN共三个力的作用缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力
9、的合力恒为 0.如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于 且不变，则三角形中 FMN与 FOM的交点在一个优弧上2移动，由图可以看出，在 OM 被拉到水平的过程中，绳 MN 中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳 OM 中拉力先增大后减小，故选项 A、D 正确，B、C 错误课时达标 第 6 讲解密考纲 主要考查受力分析、共点力的平衡条件及推论1如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧 P 与一平行斜面的轻弹簧Q 连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是( A )A1 B2C3 D4解析 小球可能受 2 个力(重力、 P 的拉力) ；可能受 3 个力 (重力、支
10、持力、Q 的拉力) ；可能受 4 个力(重力、支持力、 Q 的拉力、P 的拉力)2如图所示，将两根劲度系数均为 k、原长均为 L 的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为 2L 的两点，另一端共同连接一质量为 m 的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为 37.若将物体的质量变为 M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为 53(sin 370.6)，则 等Mm于( A )A B932 916C D38 34解析 因两物体均处于静止状态，所以弹簧的合力一定跟物体的重力平衡，由题图有2k cos 37mg， 2k cos 53Mg ，解得 ，故选项 A 正确(Lsin 37 L) ( Lsin 53 L) Mm
11、 9323(2017宁夏银川模拟)如图所示，用一轻绳将小球 P 系于光滑墙壁上的 O 点，在墙壁和球 P 之间夹有一矩形物块 Q，P、Q 均处于静止状态，则下列说法正确的是 ( C )A小球 P 受到 3 个力作用B物块 Q 受到 3 个力作用C小球 P 受到物块 Q 竖直向下的摩擦力作用D小球 P 受到物块 Q 的弹力是因小球 P 发生形变引起的解析 隔离物块 Q，则物块 Q 受到竖直向下的重力、小球 P 及墙壁水平方向的弹力，因其处于静止状态且墙壁光滑，所以小球 P 对物块 Q 一定有竖直向上的摩擦力作用，即物块 Q 受四个力，选项 B 错误；隔离小球 P，则 P 受重力、绳的拉力、物块
12、Q 的支持力和竖直向下的摩擦力作用，选项 A 错误，C 正确；由弹力的定义可知小球 P 受到物块 Q 的弹力是因物块 Q 发生形变引起的，选项 D 错误4如图所示，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、B 接触面竖直) ，此时 A 恰好不滑动， B 刚好不下滑已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 1，A 与地面间的动摩擦因数为 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 与 B 的质量之比为( B )A B112 1 1212C D1 1212 2 1212解析 设水平力为 F，对 B 物体有 1Fm Bg，对 A 物体有 F 2(mAg 1F)，两式联立解得 A 与 B
13、 质量之比为 ，故选项 B 正确 1 12125如图所示，ACB 是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“”形框架，其中 CA、CB 边与竖直方向的夹角均为 .P、Q 两个轻质小环分别套在 CA、CB 上，两根细绳的一端分别系在 P、Q 环上，另一端和一绳套系在一起，结点为 O.将质量为 m 的钩码挂在绳套上，OP、OQ 两根细绳拉直后的长度分别用 l1、l 2 表示，若 l1l 223，则钩码静止时，两绳受到的拉力之比 F1F 2 等于( A )A11 B23C32 D49解析 系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环 P、Q 分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直 AC、BC 边向
14、外，二是细绳拉力，这两个力是平衡力根据等腰三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点 O 受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即 F1F 2 等于 11，故选项 A 正确6(2017甘肃兰州一模)如图所示，质量为 m 的正方体和质量为 M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态m 和 M 的接触面与竖直方向的夹角为 ，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( D )A水平面对正方体 M 的弹力大小大于(M m )gB水平面对正方体 M 的弹力大小为(M m) gcos C墙面对正方体 M 的弹力大小为 mgtan D墙面对正方体 M 的弹力大小为
15、mgcot 解析 以 M、m 作为一个整体进行分析，水平面对正方体 M 的弹力大小等于(Mm )g，故选项 A、B 错误以 m 为研究对象进行受力分析，直接合成，如图所示，则 tan ， Nmgcot ，故选项 C 错误由于墙对 M 的弹力与墙对 m 弹力大小相等，故选mgN项 D 正确7将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细线相连后，再用细线悬挂于 O 点，如图所示用力 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线 OA 与竖直方向的夹角保持30，则 F 的最小值为 ( B )A mg Bmg 33C mg D mg32 12解析 以 a、b 为整体进行受力分析，整体受重力 2mg、悬
16、绳 OA 的拉力 FT 及拉力 F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力 F 垂直于悬绳拉力 FT 时有最小值，且最小值 F2mgsin mg，故选项 B 正确8(2018江西重点中学联考)(多选) 如图所示，质量为 M 的木板 C 放在水平地面上，固定在 C 上的竖直轻杆的顶端分别用细绳 a 和 b 连接小球 A 和小球 B，小球 A、B 的质量分别为 mA和 mB，当与水平方向成 30角的力 F 作用在小球 B 上时，A、B、C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳 a、b 与竖直方向的夹角分别为 30和 60，则下列判断正确的是( ACD )A力 F 的大小为 mBgB地
17、面对 C 的支持力等于(Mm Am B)gC地面对 C 的摩擦力大小为 mBg32Dm Am B解析 对小球 B 受力分析，水平方向有 Fcos 30T bcos 30，得 TbF，竖直方向有Fsin 30T bsin 30m Bg，解得 Fm Bg，故选项 A 正确；对小球 A 受力分析，竖直方向有 mAg Tbsin 30T asin 60，水平方向有 Tasin 30T bsin 60，联立解得 mAm B，故选项D 正确；以 A、B、C 整体为研究对象受力分析，竖直方向有 FNFsin 30(M m Am B)g，可见 FN 小于(M m Am B)g，故选项 B 错误；水平方向有 F
18、fFcos 30m Bgcos 30mBg，故选项 C 正确329如图所示，质量为 m1 的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 O，轻绳 OB水平且 B 端与站在水平面上质量为 m2 的人相连，轻绳 OA 与竖直方向的夹角 37，物体及人均处于静止状态(已知 sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)轻绳 OA、OB 受到的拉力分别是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量 m260 kg，人与水平面之间的动摩擦因数 0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体的质量最大不能超过多少？解析 (1)以结点 O 为研究对象
19、进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有FOB FOAsin ，FOAcos m 1g，联立解得 FOA m1g，m1gcos 54FOB m1gtan m1g，34故轻绳 OA、OB 受到的拉力分别为 m1g、 m1g.54 34(2)对人受力分析，如图乙所示，人在水平方向受到 OB 绳的拉力 FOB和水平向左的静摩擦力作用，由平衡条件得 FfF OB，又 FOB F OB，所以 FfF OB m1g.34(3)当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，有Ffm m2g，由平衡条件得 FOBmF fm，又 FOBmF OBmm 1mgtan m1mg，34联立解得 m1
20、m 24 kg，4FOBm3g 4m2g3g即物体甲的质量最大不能超过 24 kg.答案 (1) m1g m1g (2) m1g 水平向左 (3)24 kg54 34 3410质量为 M 的木楔倾角为 ，在水平面上保持静止，当将一质量为 m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑如果用与木楔斜面成 角的力 F 拉着木块匀速上升，如图所示( 已知木楔在整个过程中始终静止 )(1)当 时，拉力 F 有最小值，求此最小值；(2)当 时，木楔对水平面的摩擦力是多大？解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mgsin mg cos ，即 tan .(1)木楔在力 F 作用下沿斜面向上匀速运动，有 Fcos mgsin F f，Fsin F Nmg cos ，F fF N，解得 F .2mgsin cos sin 2mgsin cos cos cos sin sin mgsin 2cos 则当 时，F 有最小值，为 Fminmgsin 2 .(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于 F 的水平分力，即Ffm Fcos ( )，当 F 取最小值 mgsin 2 时，Ffm Fmincos 2mgsin 2cos 2 mgsin 4.12答案 (1)mgsin 2 (2) mgsin 412
