1、微型专题力的合成与分解简单的共点力的平衡问题一、选择题考点一三力平衡问题1.(多选)如图1所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45，日光灯保持水平，所受重力为G.则()图1A.两绳对日光灯拉力的合力大小为GB.两绳的拉力和重力不是共点力C.两绳的拉力大小分别为G和GD.两绳的拉力大小分别为和答案AC解析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于平衡状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45角，则由力的平行四边形定则可知G，F1F
2、2，故F1F2G，C选项正确，D选项错误.2.在如图2所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为，乙图中木杆P竖直.假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是()图2A.FAFBFCFDB.FDFAFBFCC.FAFCFDFBD.FCFAFBFD答案B解析绳上的拉力大小等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧轻绳之间的夹角为，滑轮受到木杆P的弹力F大小等于滑轮两侧轻
3、绳拉力的合力大小，即F2mgcos ，由夹角关系可得FDFAFBFC，选项B正确.3.如图3所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为()图3A. B. C. D.答案A解析a弹簧的弹力FAk1x1，b弹簧的弹力FBk2x2，小球处于平衡状态，必有FAsin 30FB.即：k1x1sin 30k2x2，故，A正确.4.如图4所示，质量为m的小物体静止在半径为R的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为，小物体与球心连线与水平地面的夹角为，则下列说法正确的是()图4A.小物体对半球体
4、的压力大小为mgcos B.小物体对半球体的压力大小为mgtan C.小物体所受摩擦力大小为mgsin D.小物体所受摩擦力大小为mgcos 答案D解析对小物体受力分析，小物体受重力、支持力及摩擦力，三力作用下物体处于平衡状态，则合力为零，小物体对半球体的压力FNmgsin ，A、B错误；小物体所受摩擦力为静摩擦力，不能用fFN来计算，摩擦力沿切线方向，在切线方向重力的分力与摩擦力相等，即fmgcos ，C错误，D正确.5.如图5所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质
5、量为m1的小球与O点的连线与水平方向的夹角为60，两小球的质量比为()图5A. B.C. D.答案A考点二利用正交分解法解决共点力平衡问题6.(多选)如图6所示，一个质量为3.0 kg的物体，放在倾角为30的斜面上静止不动.若用竖直向上的力F5.0 N提物体，物体仍静止，下述结论正确的是(g10 m/s2)()图6A.物体受到的摩擦力减小2.5 NB.斜面对物体的作用力减小5.0 NC.物体受到的弹力减小5.0 ND.物体受到的合外力减小5.0 N答案AB解析未施加F时，对物体进行受力分析，如图甲所示由平衡条件，得fmgsin 3015 NFNmgcos 3015 N施加F后物体的受力情况如图
6、乙所示由平衡条件，得fFsin 30mgsin 30f12.5 NFNFcos 30mgcos 30FN N即物体受到的摩擦力减小ff2.5 N，弹力减小FNFN N.A正确，C错误；因物体仍静止，合外力仍为零，斜面对物体的作用力与mg和F的合力大小相等，方向相反，B正确，D错误.考点三动态平衡问题7.如图7所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是()图7A.F1增大，F2减小B.F1减小，F2增大C.F1和F2都减小D.F1和F2都增大答案C解析把球的重力往两个方向上分解如图所示，由图知两个力均减小，故选C.8.(多
7、选)如图8所示，用竖直挡板将光滑小球夹在挡板和斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是()图8A.挡板对小球的压力先增大后减小B.挡板对小球的压力先减小后增大C.斜面对小球的支持力先减小后增大D.斜面对小球的支持力一直逐渐减小答案BD解析取小球为研究对象，小球受到重力G、挡板对小球的支持力FN1和斜面对小球的支持力FN2三个力作用，如图所示，FN1和FN2的合力与重力大小相等，方向相反，FN2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在FN1方向改变时，其大小(箭头)只能沿PQ线变动.显然在挡板移动过程中，FN1先变小后变大，FN2一直减小.【考点】
8、动态平衡问题分析【题点】图解法求动态平衡问题二、非选择题9.(多力平衡问题)如图9所示，放在水平地面上的物体P的重量为GP10 N，与P相连的细线通过光滑轻质定滑轮挂了一个重物Q拉住物体P，重物Q的重量为GQ2 N，此时两物体保持静止状态，线与水平方向成30角，则物体P受到地面对它的摩擦力f与地面对它的支持力FN各为多大？图9答案 N9 N解析选取Q为研究对象，受力如图所示：由平衡条件可知：FTGQ选取P为研究对象，受力如图所示：建立如图所示的直角坐标系，在x轴上由平衡条件，有：FTxfFTcos 30在y轴上由平衡条件，有：FNFTyFNFTsin 30GP联立得：10.(多力平衡问题)一物
9、体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力的大小.答案40 N解析物体沿斜面向上运动时对物体受力分析如图甲所示.甲乙由共点力的平衡条件得x轴：F1f1mgsin 0，y轴：mgcos FN10又f1FN1物体沿斜面向下运动时对物体受力分析如图乙所示.由共点力的平衡条件得x轴：f2F2mgsin 0，y轴：mgcos FN20又f2FN2，f1f2f以上各式联立得：f1f2f代入数据得：f N60 N，mgsin 40 N当不施
10、加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力mgsin f故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力fmgsin 40 N.11.(多力平衡问题)如图10所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角37，物体甲、乙均处于静止状态.sin 370.6，cos 370.8，重力加速度为g.求：图10(1)轻绳OA、OB受到的拉力各多大？(试用三种方法求解)(2)物体乙受到的摩擦力多大？方向如何？答案(1)m1gm1g(2)m1g方向水平向左解析(1)方法一：(力的合成法)对结点O进行受力分析，如图(a)所示，把FA与FB合成则Fm1g所以FAm1gFBm1gtan m1g故轻绳OA、OB受到的拉力大小分别等于FA、FB，即m1g、m1g方法二：(力的效果分解法)把甲对O点的拉力按效果分解为FOA和FOB，如图(b)所示则FOAm1g，FOBm1gtan m1g.方法三：(正交分解法)把OA绳对结点O的拉力FA进行正交分解，如图(c)所示.则有FAsin FBFAcos m1g解得FAm1g，FBm1g(2)对乙受力分析有fFBm1g，方向水平向左.【考点】静态平衡问题分析【题点】多力平衡问题
