1、第第 3 3 节节 共点力的平衡共点力的平衡 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道共点力的平衡条件，并会分析生产 生活中的相关问题。 2.能运用数学中的三角函数、几何关系等 对力与平衡问题进行分析和推理。 3.能从不同的角度解决力与平衡问题。 1.科学思维 能运用数学中的三角函数、几何关系 等对力与平衡问题进行分析和推理； 能从不同的角度解决力与平衡问题。 2.关键能力 利用数学方法解决物理问题的能力。 物体的平衡状态及共点力的平衡条件 1平衡状态：物体静止或做匀速直线运动时所处的状态。 2共点力的平衡条件：合力为 0，即 F合0。 3力的平衡：若作用在物体上的几个共点力的合力为 0，就
2、达到了力的平衡。 【判一判】 (1)共点力一定作用于物体上的同一点。() (2)作用于同一物体上的所有力都是共点力。() (3)物体的加速度 a0，则物体一定处于静止状态。() (4)物体的速度很大，则 F合很大。() (5)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态。() (6)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。() 探究 1 对共点力平衡条件的理解 情境导入 如图所示，甲图中的大石头受到几个力的作用而处于静止状态；乙图中的飞机做水 平方向的匀速直线运动；丙图中的照相机静止在三脚架上。 (1)处于平衡状态的物体有什么特点？ (2)物体若受多个共点力保持平衡，应满足什么条件？ 答案 (1)一
3、个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态。(2)物体所受的 合力为零时，物体将保持平衡状态。 归纳拓展 1两种平衡情形 (1)物体在共点力作用下处于静止状态。 (2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。 2平衡条件的表达式 F合0 F x合0 Fy合0 其中 Fx合和 Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在 x 轴和 y 轴方向上所受 的合力。 3由平衡条件得出的三个结论 【例 1】 图甲为一女士站立在台阶式(台阶水平)自动扶梯上，图乙为另一女士站立 在履带式自动扶梯上，假设两位顾客均站立于扶梯，且手不与其他物体接触，两位 顾客相对于扶梯静止，随扶梯一起匀速上升，下列关于两人受
4、力情况判断正确的是 ( ) A甲受到三个力的作用 B甲对扶梯有摩擦力的作用 C乙受到三个力的作用 D乙对扶梯作用力的方向垂直扶梯向上 答案 C 解析 题图甲中，人处于匀速直线运动状态，受力平衡，受到重力和支持力，不受 摩擦力，重力 Gmg，支持力 NGmg，故 A、B 错误；题图乙中，人处于匀速 直线运动状态，受力平衡，受到重力 G、斜面的支持力 N 以及沿斜面向上的摩擦 力三个力作用，故 C 正确；扶梯对人有支持力和摩擦力，如图所示，根据共点力 作用下的平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重力等大反向，故扶梯对人的作用力 竖直向上，则人对扶梯的作用力竖直向下，故 D 错误。 【针对训练 1】 (
5、2021 福建省福州市高一期末质检)新冠疫情期间，林老师将手机 夹在支架上进行网课直播教学，如图甲所示。当支架调整为图乙状态后，支架对手 机的作用力( ) A大小、方向均发生了变化 B大小、方向均未发生变化 C大小不变，方向发生变化 D方向不变，大小发生变化 答案 B 解析 在甲、乙两种状态下，支架对手机的作用力与手机的重力平衡，则支架对手 机的作用力与重力等大反向，即两种情况下支架对手机的作用力大小、方向均未发 生变化，故选项 B 正确。 探究 2 平衡问题的处理方法 1处理平衡问题的六种方法 受力情景 注意事项 优点 合成法 物体受三个力 作用而平衡 两力的合力与第三个力等 大、反向 对于
6、物体所受的三 个力，有两个力相 互垂直或两个力大 小相等的平衡问题 求解较简单 效果分 解法 物体受三个力 作用而平衡 将某一个力按力的效果分 解，两个分力分别与物体受 到的另外两个力等大、反向 力的三 角形法 物体受三个力 作用而平衡 将三个力的矢量图平移，构 成一个依次首尾相连接的矢 量三角形 常用于求解一般矢 量三角形中未知力 的大小和方向 相似三 角形法 物体受三个力 作用而平衡 把三个力构成一个矢量三角 形，根据力的三角形与对应 的几何三角形相似、相似三 角形的对应边成比例列方程 求解 按比例求解力的大 小 正交分 解法 物体受三个或 三个以上的力 作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的
7、力 与坐标轴重合 对于物体受三个以 上的力处于平衡状 态的问题求解较方 便 整体法、 隔离法 多物体受力平 衡 求系统内部间的相互作用力 时，用隔离法；求系统受到 的外力时，一般用整体法 利用整体法不需要 考虑系统内部间的 相互作用力 2.处理平衡问题的五个步骤 【例 2】 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。 仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水 平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传 感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小 F 跟金属球的质量 m、偏 角 之间有什么样的关系呢？(重力
8、加速度为 g) 答案 Fmgtan 解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平 衡状态，这三个力的合力为零。可用以下四种方法求解。 法一 力的合成法 如图乙所示，风力 F 和拉力 T 的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得 F mgtan 。 法二 效果分解法 重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿 水平方向和金属丝的方向进行分解， 如图丙所示， 由几何关系可得 FFmgtan 。 法三 正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，建立坐标系，如图丁 所示。由水平方向的合力 Fx合和竖直方向的合力
9、 Fy合分别等于零，即 Fx合Tsin F0 Fy合Tcos mg0 解得 Fmgtan 。 法四 矢量三角形法 三个力首尾相连构成一个直角三角形， 如图戊所示， 由三角函数可求得 Fmgtan 。 由所得结果可见，当金属球的质量 m 一定时，风力 F 只跟偏角 有关。因此，偏 角 的大小就可以指示出风力的大小。 【针对训练 2】 (多选)(2021 江苏高一期中)如图所示，用细线将质量分别为 2m、 m 的 A、B 两个小球悬挂在天花板上的 O 点，且 B 球受到水平向右的恒力(设为 F) 作用，处于静止状态。已知细线 OA 与竖直方向的夹角为 30 ，重力加速度为 g， 设 A、B 间细线
10、的张力为 T，则( ) AF2mg BF 3mg CT2mg DT2 3mg 答案 BC 解析 选整体为研究对象， 由平衡条件得 F3mgtan 30 3mg， B 正确， A 错误； 选 B 为研究对象，由平衡条件得 T （mg）2F22mg，C 正确，D 错误。 【例 3】 (2021 福建三明一中高一期中)如图甲所示小朋友拖着他妈妈在雪地上滑 行，妈妈质量为 m146 kg，坐在 m210 kg 的雪橇上，小朋友用与水平方向成 37 斜向上的大小为 100 N 的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，可简化模型 为图乙，重力加速度 g 取 10 m/s2，cos 37 0.8，sin
11、37 0.6，求： (1)地面对雪橇的支持力大小； (2)雪橇与水平地面的动摩擦因数； (3)妈妈对雪橇的正压力大小，妈妈受到的摩擦力大小。 答案 (1)500 N (2)0.16 (3)460 N 0 解析 (1)(2)对妈妈和雪橇整体受力分析得 水平方向：Fcos f0 竖直方向：NFsin(m1m2)g 又有 fN 联立解得 N500 N，0.16。 (3)妈妈受重力和支持力，根据平衡条件可得妈妈对雪橇的正压力 N1m1g46 kg10 N/kg460 N，妈妈受到摩擦力为 0。 【模型介绍】 1一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。 2物体处于平衡状态
12、。 【受力特点】 1受力大小特征无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大 小处处相等。 2受力方向特征“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。 【建模思路】 1合力一定，分力大小取决于夹角大小。 2研究拉力大小问题转化为研究夹角问题。 3做辅助线，将力与竖直方向的夹角放入直角三角形中。 【题目示例】 如图所示，水平直杆 OP 右端固定于竖直墙上的 O 点，长为 L2 m 的轻绳一端固 定于直杆 P 点，另一端固定于墙上 O 点正下方的 Q 点，OP 长为 d1.2 m，重为 8 N 的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( ) A. 10 N B.
13、 8 N C. 6 N D. 5 N 【题例解答】 答案 D 解析 设挂钩所在处为 N 点，延长 PN 交墙于 M 点，如图所示 同一条绳子上拉力大小处处相等， 根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相 等，设为 ，则根据几何关系可知 NQMN，即 PM 等于绳长；根据几何关系可得 sin PO PM 1.2 m 2 m 0.6， 则 37 ， 根据平衡条件可得 2Tcos mg， 解得 T5 N， 故 D 正确，A、B、C 错误。 【题后感悟】 该平衡模型首先形状上呈现 Y 字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中 最重要的思想方法之一，运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称
14、性 我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后边我们还要学习能量守恒、动量守 恒，他们具有关系对称，掌握住对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的金钥匙。 另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据 图形特征，选择对应的解题技巧，是同学们学习物理的重要方法。 1 (共点力平衡条件的理解)(2021 浙江 A9 协作体高一上期中联考)如图所示， 一位 摄影师拍下了苍鹰的俯冲图片，假设苍鹰正沿直线朝斜向右下方匀速运动。用 G 表示苍鹰所受的重力，F 表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中苍 鹰受力情况的是( ) 答案 B 解析 苍鹰做匀速直线运动，是平衡状态，合力
15、为零，B 正确，A、C、D 错误。 2(共点力平衡条件的理解)(2021 四川成都外国语学校高一期中)如图所示为某演 员展示的体操“一字马” 。已知演员质量为 40 kg，鞋底面与墙面的动摩擦因数为 0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s2。稳定静止时，演员腿与墙面之 间的夹角都为 60 ，则一只脚受到墙面的摩擦力大小为( ) A100 N B100 3 N C200 N D150 3N 答案 C 解析 根据题意可知人受到重力、墙给的两个支持力和静摩擦力，根据平衡条件可 得 2fmg，解得 f200 N，故 C 正确，A、B、D 错误。 3(单物体三力平衡)2021 山东省
16、潍坊市四县(市)高一联考屋檐下重为 G 的风铃 被水平风力吹起，在偏离竖直方向 角的位置保持静止，设风力为 F，系风铃的轻 绳对风铃的拉力为 T，若 F 恒定，则下列说法正确的是( ) AT 和 G 是一对平衡力 BT 一定小于 F CT 与 F 合力方向竖直向下 D轻绳所受拉力的大小为 T G cos 答案 D 解析 以风铃为研究对象受力分析如图所示，根据受力图可知，T 与 F 的合力与重 力是一对平衡力，方向竖直向上，A、C 错误；由图可知，T 一定大于 F，B 错误； 根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为 T G cos ，D 正确。 4(多物体三力平衡)(2021 江西南昌八一中学、洪都中学等六校联考)如图所示， 一串(3 个)红灯笼在水平风力的吹动下发生倾斜，悬挂绳与竖直方向的夹角为 30 ， 设每个红灯笼的质量均为 m，绳子质量不计，重力加速度为 g，则自上往下数第一 个红灯笼与第二个红灯笼间绳子的拉力大小为( ) A.2 3 3 mg B2mg C4mg D.4 3 3 mg 答案 D 解析 以下面两个灯笼整体为研究对象，进行受力分析如图所示 竖直方向：Tcos 30 2mg 得 T 2mg cos 30 4 3 3 mg，故选项 D 正确。
