1、专题强化简单的共点力的平衡问题学科素养与目标要求物理观念：理解什么是平衡状态，掌握共点力的平衡条件科学思维：1.会根据平衡条件利用合成法或正交分解法解答平衡问题.2.会利用解析法或图解法分析动态平衡问题一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态2平衡条件：合外力等于0，即F合0或.3推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n1)个力的合力必定与第n个力等大、反向例1
2、(多选)(2019玉门一中高一第一学期期中)如图1所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示水平方向吹向小球P.P是质量为m的金属球，固定在一轻质细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度，角大小与风力大小有关，下列关于风力F、绳子拉力FT与角度的关系式正确的是()图1AFmgsin BFmgtan CFTmgcos DFT答案BD解析选取金属球为研究对象，有风时它受到三个力的作用，如图甲所示金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零可用以下两种方法求解解法一力的合成法如图乙所示，风力F和拉力FT
3、的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得Fmgtan ，FT.解法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，得Fx合FTsin F0Fy合FTcos mg0解得Fmgtan ，FT.物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法1力的合成法一般用于受力个数为三个时(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；(4)根据三角函数或勾股定理解三角形2正交分解法一般用于受力个数为三个或三个以上时(1)建立直角坐标
4、系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解针对训练1如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点设滑块所受支持力为FN，OP连线与水平方向的夹角为，下列关系正确的是()图2AF BFmgtan CFN DFNmgtan 答案A解析对滑块受力分析如图所示，由平衡条件可知重力和推力F的合力与支持力FN等大反向，由几何关系知：F，FN.二、利用正交分解法分析多力平衡问题1将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力的平衡条件列式(Fx0，Fy0)求解2对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被
5、分解的力尽可能是已知力3此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法例2(2019华中师大一附中期中)一质量m6 kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为，然后用两根绳A、B分别系在物块的两侧，如图3所示，A绳水平，B绳与水平面成37角，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.求：图3(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大；(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大答案(1)80 N100 N(2)20 N解析
6、(1)FN0，对物块受力分析如图甲，则水平方向：FTAFTBcos 37竖直方向：FTBsin 37mg联立解得：FTA80 N，FTB100 N(2)将A绳剪断，物体做匀速直线运动，受力分析如图乙水平方向：FTBcos 37Ff竖直方向：FNmgFTBsin 37FfFN代入数据解得FTB20 N.针对训练2如图4所示，物体的质量m4.4 kg，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向做匀速直线运动物体与墙壁间的动摩擦因数0.5，取重力加速度g10 N/kg，求推力F的大小(sin 370.6，cos 370.8)图4答案88 N或40 N解析若物
7、体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示由平衡条件得Fcos mgFfFsin FNFfFN故推力F N88 N若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示由平衡条件得Fcos FfmgFsin FNFfFN故推力F N40 N.三、动态平衡问题1动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题2基本方法：解析法、图解法和相似三角形法3处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况(2)图解法：适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不
8、变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值例3如图5所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程中()图5AFN1始终减小，FN2始终增大BFN1始终减小，FN2始终减小CFN1先增大后减小，F
9、N2始终减小DFN1先增大后减小，FN2先减小后增大答案B解析方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态从图中可以看出FN1，FN2从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，逐渐增大，tan 逐渐增大，sin 逐渐增大，故FN1始终减小，FN2始终减小选项B正确方法二：图解法小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小选项B正确针对训练3用绳AO、BO悬挂一个
10、重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上悬点A固定不动，将悬点B从图6所示位置逐渐移动到C点的过程中分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况图6答案绳OA的拉力逐渐减小绳OB的拉力先减小后增大解析将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小1(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图7所示已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为()图7A.mg，mg
11、 B.mg，mgC.mg，mg D.mg，mg答案A解析分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1Fcos 30mgF2Fsin 30mg选项A正确2.(三力平衡问题)(多选)(2019济南一中期中)如图8所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态一质量为m的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为R处停在碗上，关于蚂蚁受力情况，下列说法正确的是(sin 370.6，cos 370.8)()图8A碗面对蚂蚁的摩擦力为0.6mgB碗面对蚂蚁的摩擦力为0.8mgC碗面对蚂蚁的支持力为0.8m
12、gD碗面对蚂蚁的支持力为0.6mg答案AC解析蚂蚁受重力、支持力和静摩擦力，蚂蚁受力如图所示：由几何知识得：cos 0.8，则sin 0.6，由平衡条件得：Ffmgsin 0.6mg，FNmgcos 0.8mg，故A、C正确，B、D错误3.(动态平衡问题)如图9所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直面内转动，物块保持静止则在绳OB由水平位置转至竖直位置的过程中，绳OB的张力大小将()图9A一直变大 B一直变小C先变大后变小 D先变小后变大答案D解析在绳OB转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零，如图所示为绳OB转动过程中结点O的受力示意图，由图可知
13、，绳OB的张力先变小后变大，D正确4(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱为了了解两种方式哪种省力，我们做以下假设：行李箱的质量为m10 kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为37(如图10所示)，行李箱与地面间的动摩擦因数为0.2，行李箱都做匀速运动试分别求出F1、F2的大小并通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)图10答案见解析解析拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示行李箱做匀速运动，可得F1cos Ff1F1sin FN1mgFf1FN1解得F121.7 N推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示行李箱做匀速运动，可得F2cos Ff2FN2F2sin mgFf2FN2解得F229.4 NF1F2，即拉箱子省力
