1、微型专题共点力平衡问题综合分析学习目标1.进一步熟练掌握平衡问题的解法.2.会利用解析法和图解法分析动态平衡问题.3.会用整体法和隔离法分析多个物体的平衡问题.4.会分析平衡中的临界问题一、动态平衡问题1动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题2基本方法：解析法、图解法和相似三角形法3处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况(2)图解法：适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方
2、向均变化一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值例1如图1所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程中()图1AFN1始终减小，FN2始终增大BFN1始终减小，FN2始终减小CFN1先增大后减小，FN2始终减小DFN1先增大后减小，FN2
3、先减小后增大答案B解析方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态从图中可以看出，FN1，FN2逐渐增大，tan 逐渐增大，故FN1始终减小； 逐渐增大，sin 逐渐增大，故FN2始终减小选项B正确方法二：图解法小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小选项B正确针对训练1用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上悬点A固
4、定不动，将悬点B从图2所示位置逐渐移动到C点的过程中分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况图2答案绳OA的拉力逐渐减小绳OB的拉力先减小后增大解析将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐变小，且方向不变，而FB先变小后变大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小二、整体法和隔离法在平衡中的应用当物体系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，
5、应将这两种方法结合起来灵活运用例2如图3所示，一球A夹在竖直墙与等腰三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为，劈的斜面和竖直墙面是光滑的，设劈所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力问：欲使三角劈B静止不动，球A的重力不能超过多少？图3答案G解析选A、B整体为研究对象，受力情况如图甲所示，其中FN1为地面对B的支持力，FN2为墙对A的支持力，整体恰好不动时，有FN1GAGFN2fmfmFN1选A为研究对象，受力分析如图乙所示其中FN3为B对A的支持力，A静止不动，有FN3sin 45GAFN3cos 45FN2由得：GAG.针对训练2如图4所示，在粗糙水平地面上放着一个
6、表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是()图4A球B对墙的压力增大B球B对柱状物体A的压力增大C地面对柱状物体A的摩擦力不变D地面对柱状物体A的支持力不变答案D解析球B受重力、A的支持力F1和墙壁的压力F2，如图甲所示，设F1与竖直方向的夹角为，将重力G分解为G1和G2，则根据平衡条件可知，F1G1，F2G2Gtan .当A向右缓慢移动少许时，根据几何关系可知，A对球B的支持力F1与竖直方向的夹角减小，所以cos 增大，tan 减小，即墙壁对球B的压力F2减小，A对球B的支持力F1
7、减小，根据牛顿第三定律可知，球B对墙壁的压力减小，球B对A的压力也减小，选项A、B错误；对A、B整体进行受力分析，如图乙所示，由平衡条件可知A受地面的摩擦力大小fF2，则f减小，地面对A的支持力FN等于A、B的重力之和，大小不变，选项C错误，选项D正确三、平衡中的临界问题1问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题2问题特点(1)当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化(2)注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件3分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解例3倾角为的斜面固定在水平面上，
8、斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为，且tan ，现给A施加一水平推力F，如图5所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求水平推力F为多大时，物体A在斜面上静止图5答案GFG解析由于静摩擦力的大小可在0fmax间变化，且方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，所以所求的推力应是一个范围因为tan ，说明无推力时物体将加速下滑，故推力的最大值和最小值对应的状态是恰不上滑和恰不下滑以A为研究对象，设推力的最小值为Fmin，此时最大静摩擦力fmax沿斜面向上，受力分析如图甲所示，将各力正交分解，则沿斜面方向，有Fmincos fmaxGsin 0垂直于斜面方向，有FNGcos Fmins
9、in 0又fmaxFN解得FminG设推力的最大值为Fmax，此时最大静摩擦力fmax沿斜面向下，受力分析如图乙所示，沿斜面方向，有Fmaxcos Gsin fmax0垂直于斜面方向，有FNGcos Fmaxsin 0又fmaxFN解得FmaxG所以物体能在斜面上静止的条件为GFG.解决临界极值问题时应注意的问题1求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点2临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论1.(研究对象的选取)(多选)
10、如图6所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成角，重力加速度为g，则m1所受支持力FN和摩擦力f正确的是()图6AFNm1gm2gFsin BFNm1gm2gFcos CfFcos DfFsin 答案AC解析对整体受力分析，如图所示，由正交分解法可知，fFcos ，FNm1gm2gFsin ，A、C正确2.(动态平衡问题)(2019商洛市高一上学期期末)如图7所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直面内转动，物块保持静止，则在绳OB由图示位置逆时针转至竖直位置的过程
11、中，绳OB的张力大小将()图7A一直变大 B一直变小C先变大后变小 D先变小后变大答案D解析在绳OB转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零，如图所示为绳OB转动过程中结点O的受力示意图，由图可知，绳OB的张力先变小后变大，D正确3.(研究对象的选取)如图8所示，三根轻绳分别系住质量为m1、m2、m3的物体，它们的另一端分别通过光滑的定滑轮系于O点，整体装置处于平衡状态时，OA与竖直方向成30角，OB处于水平状态，则()图8Am1m2m3123Bm1m2m3345Cm1m2m321Dm1m2m321答案C解析对结点O受力分析，O点受到三根绳子的拉力如图所示，根据三角形的知识有cos 30，sin 30，根据三力平衡条件可知，FB和FC的合力F与FA等大反向，所以有，则FAFCFB21，根据定滑轮两端拉力相等，有FAm1g，FBm3g，FCm2g，所以m1m2m321，故选C.4.(平衡中的临界问题)如图9，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑已知A与B间的动摩擦因数为1，A与地面间的动摩擦因数为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力A与B的质量之比为()图9A. B.C. D.答案B解析B恰好不下滑时，1FmBg，A恰好不滑动，则F2(mAgmBg)，所以，选项B正确
