1、第五单元 完美的图形圆一、教学目标1结合生活实际，通过观察、画图、测量和实验发现圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。2结合具体情境，通过操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能应用公式解决相关实际问题。3在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直” 、 “化圆为方”的思想，建立“现实问题数学问题联想已有经验寻求方法总结归纳解释应用”的“模型化”思想。4通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。5结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系
2、，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。6通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。二、教学内容本单元教学的主要内容是：圆的认识、扇形的认识、圆的周长和圆的面积。本单元安排了 3 个信息窗。第一个信息窗呈现了古代、近代、现代的交通工具，借助“轮子为什么设计成圆形的呢”和“下面图形中的涂色部分是什么图形”这两个问题，引入对圆和扇形的有关知识的学习。第二个信息窗呈现了天坛的主体建筑祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数据信息，借助“祭天台上层圆台的周长是多少米”和“祈年殿殿顶的直径是多少米”这两个问题，引入对圆的周长计算方法的探索及应用。第三个信息
3、窗呈现了北京奥运会圆形中心舞台的图片，并用文字出示了舞台的直径和中间升降舞台的直径，借助“中心舞台的面积是多少平方米”和“下面图形的面积是多少平方厘米”这两个问题，引入对圆和环形面积知识的学习。本单元教材编写的基本结构如下：三、教材解读及学与教建议（一）单元教材解读学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。本单元教材编写特点：1提供丰富的生活情境，将数学学习与生活实际紧密结合。圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的基本特性。考虑到小学生的认知水平，
4、教材并没有直接给出圆的图形，而是提供了古代、近代和现代的交通工具，为学生学习圆提供了感性认识和直观经验。2让学生经历猜想、实验、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直” 、 “化圆为方”的转化思想，积累数学活动经验。圆是一种曲线图形，研究曲线图形的基本方法是“化曲为直” 、 “化圆为方” 。教材力图通过不同的情境，引导学生体会这一思想。例如，在探索圆的面积计算公式时，教材首先设计了估一估的活动，通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的思想。然后，教材把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形，而且分割的份数越多，拼出的图形越
5、接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。3结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。数学是人类的一种文化，教材注重结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力三如：教材在引导学生探索圆的周长计算公式时，编排了数学阅读“圆周率的历史” ，挖掘仃蕴涵的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与仃有关的方法，从而感受到人类对数学知识探索过程，感受数学的魅力。同时，结合对祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。（二）单元学与教建议1加强动手操作，培养学生自主探索能力
6、。教材里安排了很多活动，让学生探究圆的基本特征。教学时，教师应注意让学生动手操作，通过画一画、折一折、量一量等多种活动，帮助学生认识圆的基本特征，探究圆的周长和面积的计算公式。例如，在教学圆的认识时，当学生画好圆后，教师首先要引导学生进行对折，从而引出圆心、半径和直径等概念，再引导学生通过折一折、量一量来发现半径、直径的特点及相互关系；探究圆的周长时，可以先让学生采用量一量、围一围、滚一滚的方法，分别测出圆的直径和周长，在此基础上，再引导学生探究周长与直径的关系；探索圆的面积时，教师可以引导学生通过动手画、剪、拼等活动“化圆为方” ，得出圆的面积计算公式。教学时，教师不应把学生的动手操作看成简
7、单的活动过程，而应合理引导学生在操作的基础上自主探索，发现圆的特性，同时让学生逐渐感受到动手操作的必要性。2通过画圆，培养学生由表及里、由浅人深的思维习惯。教学时，要通过展示不同工具画圆的方法，引导学生对这些画图方法的联系进行思考，一方面让学生得以理解画圆的原理，另一方面使学生从中得到启发：学习要善于从不同的现象中发现本质。3注重知识的前后联系，体现“化曲为直” 、 “化圆为方”的转化思想。圆是一种曲线图形，和以前学的直线图形在性质上有很大的不同，但在研究方法上，联系又很紧密。因此，教学时应注意引导学生合理应用转化思想，将圆转化成以前学过的直线图形来研究。如在研究圆的面积计算方法时-，教师可先
8、让学生想一想：以前在研究多边形的面积计算方法时，主要采用了哪些方法？然后启发学生思考：这里是否也可以仿照以前的做法，把未知的图形转化成已知的图形来研究呢？接着引导学生用逼近和割补等方法进行圆面积计算方法的研究。教学时，还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及科学研究中，人们常常就是通过把复杂转化为简单、未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。4可以充分利用史料，发挥其数学的文化价值，使其成为学生发现问题、研究问题的素材。（1）挖掘单元题目，引用古希腊数学家的话，引发学生寻找圆与其他平面图形的兴趣，从而得出圆是曲线图形。可以在学生体会到圆在生活中随处可见后，以如下
9、问题引发学生思考：古希腊一位数学家曾说过，在所有的平面图形中，圆是最美的。圆与我们学过的平面图形有什么不同？（2）引用周髀算经中关于圆的记载，拓展对圆的认识。周髀算经对于圆有这样的记载：圆出于方，方出于矩。事实上，古时画圆的方法在当今生活中还经常用。可以进一步引导学生思考：如果正方形的边长是 16 厘米，由此能想到什么？设计这样的问题引发学生思考，既可以丰富学生画圆的方法，又可以引导学生关注圆与正方形的关系，为后续学习埋下伏笔。5建议学生记住一些百的倍数值，以提高计算速度和正确率。13.14、26.28、39.42、412.56、515.7、618.84、721.98、825.12、928.2
10、6、1031.4。记住以上倍数，可以使有关 的计算简便。例如，1510547.1。6本单元用 7 课时完成教学，其中机动 1 课时。课题 课时圆的认识 2（练习 1 课时）圆的周长 2（练习 1 课时）圆的面积 2（练习 1 课时）回顾整理 1我学会了吗 1考试 1讲评 1总计 12第 1 课时 圆的认识 （信息窗 1交通中的圆）【教学目标】1.结合具体情境，学习圆的认识。2.培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。3.激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。【教学重难点】重点：圆的特征难点：圆的直径与半径的关系。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，自主探索出示情境
11、图，学生观察。师：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？生：认识。轮子都是圆的。师：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？学生可能提出：轮子为什么设计成圆形的呢？【设计意图】结合多媒体课件，引入这些交通工具的轮子都是圆的，启发学生提出问题轮子为什么设计成圆的，从而引入课题的学习和研究。二、理解问题，尝试解决1.师：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。下面，请大家画一个圆，研究一下。学生独立画圆。师：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？生 1：用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。生 2：用圆形的瓶子
12、盖可以画出一个圆。师：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？生：不圆师：为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？学生阐述自己的想法，师生予以评价。师：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？圆规画圆生：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。师：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母 O 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母 r 表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母 d 表示。 （教师边讲边板书在黑板上）师：请同学们打开书，
13、看自主练习第 1 题：找出下面圆的直径和半径。生：答2.师：对折一些你准备的圆形纸片，你发现了什么？生 1：圆是轴对称图形。生 2：对称轴是直径。 （师纠正，对称轴是条直线，这个说法不对，应是对称轴是直径所在的直线） 。生 3：圆有无数条对称轴。生 4：我发现圆有无数条直径。师：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？学生小组先讨论一下步骤。找讨论的比较好的小组回答。生：步骤 1、在自己画的圆中多画几条直径和半径步骤 2：分别测量直径和半径的长度。师：下面开始研究师：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？生 1：通过画一画，我发现圆有无数条半径。生
14、2：通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。生 3：通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。用字母可以表示为：r= d；d=2r。12师：现在能知道为什么轮子设计成圆的了吗？生：平稳师：原因呢？生：半径相等。课件出示涂一涂师：涂色部分的形状像什么？生：扇子。特征：有一个顶点在圆心的角。两条半径，一端弧，这个叫角圆心角。【设计意图】本节一是概念，二是圆的特征及半径和直径之间的关系；圆的特征及半径和直径之间的关系通过操作来研究，教师少讲，让学生操作，实验得到圆的特征和直径与半径之间的关系。认识扇形和圆心角。三、联系实际、灵活运用“自主练习”第 1 题是找圆
15、的直径与半径的题目。练习时，教师要引导学生根据直径和半径的意义进行判断，使学生加深对直径、半径的认识。第 2 题是画圆的题目，可以让学生独立完成。交流时注意让学生说说画圆的步骤，进一步感受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。第 3 题是填表题。填表后，要引导学生说出填表的根据，使学生进一步加深对半径和直径之间关系的理解。第 4 题是判断涂色部分是不是扇形的题目。先让学生独立判断，交流时说说理由。第 5 题是一道动手操作发现规律的题目。先让学生折一折，然后进行观察，交流发现时可以引导学生进一步认识圆心角与扇形大小的关系。第 6 题是一道画对称轴的题目。先让学生独立操作，交流时注意第 1、3 个图
16、形有两条对称轴。第 7 题是根据图形之间的关系进行填空的题目。练习时，可以先引导学生明确解决第（1）小题的关键是明确圆的直径就是正方形的边长，第（2）小题圆的直径是长方形的长，半径是长方形的宽，再让学生独立完成。第 8 题是一道综合性的题目。此题综合了圆、数对、平移等知识。练习时，教师应为学生提供充分探索交流的时间，必要时给予一定的指导。此题的答案是：（1）O（2，6） ；（2）平移后的圆心所在的位置是（5，4） ；（3）圆心所在的位置是（11，4） ，半径是 2 个格的长度。第 9 题是设计图案的题目。练习时，可以让学生充分发挥想象力，自主创新，并注意引导学生进行交流和点评。第一幅图，学生通
17、过仔细观察，应该比较容易找到规律：大圆套小圆，且内切于大圆上一点，注意圆心在同一直线上。第二幅图对学生来说难度较大，此图形是以正方形的四条边的中点为圆心，以正方形边长的一半为半径画 4 个圆，要注意指导学生确定好 4 个半圆圆心的位置。第 10 题是一道“动手做”的题目。练习时，先让学生明确第（1）小题是要求画出正方形的内切圆，圆的直径等于正方形的边长；第（2）小题是要求画出正方形的外接圆，圆的直径等于正方形的对角线的长。“课外实践”是灵活运用所学知识解决实际问题的活动。活动时，可以让学生自主地进行操作，寻求测量的方法。活动结束后，注意引导学生进行交流点评，重点让学生明确两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。“你知道吗”通过文字介绍和直观图形向学生介绍圆被誉为最美的图形。
