1、2022-2023学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1（5分）已知集合A1，1，2，4，Bx|x1|1，则AB（）A1，2B1，2C1，4D1，42（5分）已知命题p：x0，ln（x+1）0，则p为（）Ax0，ln（x+1）0Bx0，ln（x+1）0Cx0，ln（x+1）0Dx0，ln（x+1）03（5分）已知（x1）7a0+a1x+a2x2+a7x7，则a1+a2+a7（）A1B0C1D24（5分）函数f（x）的导函数为yf（x），则f（x）0有解是f（x）有极值的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5（5分
2、）二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是2121大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码假设我们1秒钟用掉1亿个二维码，1万年约为31011秒，那么大约可以用（）（参考数据：lg20.3，lg30.5）A201万年B10201万年C113万年D10113 万年6（5分）将六位数“724051”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为（）A312B216C180D1527（5分）如图是函数f（x）的导函数的图象，则f（x）的图象大致为（）ABCD8（5分）若a0，b0，且（4a1）（b1）4，则（）Aab的最小值为52Bab的最大值为94C4a+b的最小值为6Da
3、+b的最大值为72二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）已知随机变量XN（10，52），YN（12，32），则（）AP（X15）P（Y15）BP（X20）P（Y20）CP（X0）P（Y9）DP（X25）P（Y25）（多选）10（5分）已知随机变量XB（n，13），则下列结论正确的是（）A若n8，则E（X）=83B若n9，则E（X+1）6C若D（2X+1）8，则n9D若D（X+2）6，则n18（多选）11（5分）已知事件A，B满足P（A）0.6，P（B）0.3，则下列结论正确
4、的是（）A若BA，则P（AB）0.6B若A与B互斥，则P（AB）0.9C若P（B|A）0.3，则A与B相互独立D若A与B相互独立，则P（AB）0.8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）若（xa）（1+2x）5的展开式中x3的系数为60，则实数a 14（5分）从3，4，5，6，7，8，9中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P（B|A） 15（5分）核桃与扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”，它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为4%，乙地
5、种植的核桃空壳率为6%将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的45%，55%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率为 16（5分）若函数f（x）满足f（x）f（x+53）且f（6+x）f（6-x），则称f（x）为M函数已知h（x），g（x）均为M函数，当x6，时，h（x）sinx，g（x）（e3）x，则方程h（x）g（x）在-23，83上所有根的和为 .（参考数据：ln20.693，ln31.099）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）某食品加工厂拟购买一批智能机器人生产花生油，以提高生产效率，降低生产成本已知购买
6、x台机器人的总成本为f（x）=112x2+x+3（单位：万元）（1）要使所购买的机器人的平均成本最低，应购买多少台机器人？（2）现将按（1）所求得的数量购买的机器人全部投入生产，并安排m名工人操作这些机器人（每名工人可以同时操作多台机器人）已知每名工人操作水平无差异，但每台机器人每日生产花生油的质量Q（单位：吨）与操作工人的人数有关，且满足关系式：Q（m）=14m(12-m)，1m69，m6求引进机器人后，每台机器人日生产量达到最大值时，操作工人的人数m的最小值18（12分）近几年，大健康产业快速兴起，现已成为国民经济新的增长点，受益于人们对健康认识的增强和新媒体的发展，很多健康产业迎来了史无
7、前例的发展与机遇某按摩椅厂家的一个经销商进行网络直播带货，通过5次试销得到销量y（单位：台）与销售单价x（单位：千元）的数据如下：x66.26.46.66.8y201515105（1）根据以上数据，求y关于x的经验回归方程；（2）若使每次直播带货销量不低于41台，预估销售单价最多是多少？参考公式：r=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2a=y-bx参考数据：i=15 xiyi409，i=15 xi2=205.219（12分）已知函数f（x）xex1（1）判断f（x）的单调性，并求f（x）的极值；（2）若函数g（x）f（x）a（aR），求g（x）的零点个数20（12分）为了
8、解某班学生喜欢下中国象棋是否与性别有关，现对本班50名同学问卷调查分析，得到如下的22列联表：喜欢不喜欢合计男2025女15合计（1）补全22列联表，根据小概率值0.001的独立性检验，能否认为喜欢下中国象棋与性别有关联？（2）现从该班喜欢下中国象棋的同学中，按性别采用比例分配的分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，记这2人中喜欢下中国象棋的女同学人数为X，求X的分布列和数学期望附：2=n(ad-bc)2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)，其中na+b+c+d0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82821（12分
9、）已知函数f（x）lnxx（1）求f（x）的图象在x1处的切线方程；（2）证明：（a，b）（其中a0），使得f(b)-f(a)b-a=1-122（12分）甲、乙两人组团参加答题挑战赛，规定：每一轮甲、乙各答一道题，若两人都答对，该团队得1分；只有一人答对，该团队得0分；两人都答错，该团队得1分假设甲、乙两人答对任何一道题的概率分别为23，12（1）记X表示该团队一轮答题的得分，求X的分布列及数学期望E（X）；（2）假设该团队连续答题n轮，各轮答题相互独立，记P表示“没有出现连续三轮每轮得1分”的概率求P3，P4的值；若PnaPn1+bPn2+cPn3（n4），求a，b，c2022-2023学年
10、山东省临沂市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A1，1，2，4，Bx|x1|1，则AB（）A1，2B1，2C1，4D1，4【解答】解：|x1|1，解得：0x2，集合Bx|0x2AB1，2故选：B2（5分）已知命题p：x0，ln（x+1）0，则p为（）Ax0，ln（x+1）0Bx0，ln（x+1）0Cx0，ln（x+1）0Dx0，ln（x+1）0【解答】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则p为x0，ln（x+1）0故选：B3（5分）已知（x1）7a0+a1x+a2x2+a
11、7x7，则a1+a2+a7（）A1B0C1D2【解答】解：（x1）7a0+a1x+a2x2+a7x7，令x0可得：1a0，令x1可得：a0+a1+a2+a70，a1+a2+a71，故选：C4（5分）函数f（x）的导函数为yf（x），则f（x）0有解是f（x）有极值的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解答】解：函数yf（x）可导，则“f（x）0有实根”无法得出“f（x）有极值”，只有f（x）0的两侧导数符号发生变化，才有极值，反之，“f（x）有极值”，则“f（x）0有实根”因此“f（x）0有实根”是“f（x）有极值”的必要不充分条件故选：C5（5分）二维码与生
12、活息息相关，我们使用的二维码主要是2121大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码假设我们1秒钟用掉1亿个二维码，1万年约为31011秒，那么大约可以用（）（参考数据：lg20.3，lg30.5）A201万年B10201万年C113万年D10113 万年【解答】解：由题意得大约能用104244131011104=244131019万年，而lg244131019=441lg2lg3194410.30.519113，所以24413101910113故选：D6（5分）将六位数“724051”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为（）A312B216C180D152【解答】
13、解：根据题意，分2种情况讨论：个位数字为2或4时，首位数字不能为0，可以有24A44=192个偶数，个位数字为0时，其余5个数字全排列即可，有A55=120个偶数，则有192+120312个偶数故选：A7（5分）如图是函数f（x）的导函数的图象，则f（x）的图象大致为（）ABCD【解答】解：根据题意，结合导函数图象可知，在区间（0，1）上，f（x）0且先增大再减小，则在区间（0，1）上，f（x）为增函数，其图象先平缓再变陡峭，最后边平缓，只有D选项符合故选：D8（5分）若a0，b0，且（4a1）（b1）4，则（）Aab的最小值为52Bab的最大值为94C4a+b的最小值为6Da+b的最大值为7
14、2【解答】解：由于a0，b0，且（4a1）（b1）4，故4ab4ab+14，整理得4ab-3=4a+b4ab，当且仅当b4a时取等号，即4ab-4ab-30，故(2ab+1)(2ab-3)0，即ab32或ab-12（舍去），此时b4a3，所以4a+b4ab6，4a+b的最小值为6故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）已知随机变量XN（10，52），YN（12，32），则（）AP（X15）P（Y15）BP（X20）P（Y20）CP（X0）P（Y9）DP（X25）P（Y
15、25）【解答】解：因为XN（10，52），YN（12，32），所以P（5X15）P（9Y15）0.6827，P（0X20）P（6Y18）0.9545，P（5X25）P（3Y21）0.9973，选项A，P（X15）0.5+P（10X15）0.5+0.68272=0.84135，P（Y15）0.5+P（12X15）0.5+0.68272=0.84135，所以P（X15）P（Y15），即选项A正确；选项B，P（X20）0.5+P（10X20）0.5+0.95452=0.97725，P（Y20）P（Y18）0.5+P（12X18）0.5+0.95452=0.97725，所以P（X20）P（Y20），即
16、选项B错误；选项C，P（X0）P（X20）0.97725，P（Y9）0.5P（9Y12）0.5-0.68272=0.15865，所以P（X0）P（Y9），即选项C正确；选项D，P（X25）0.5P（10X25）0.5-0.99732=0.00135，P（Y25）P（Y21）0.5P（12X21）0.5-0.99732=0.00135，所以P（X25）P（Y25），即选项D正确故选：ACD（多选）10（5分）已知随机变量XB（n，13），则下列结论正确的是（）A若n8，则E（X）=83B若n9，则E（X+1）6C若D（2X+1）8，则n9D若D（X+2）6，则n18【解答】解：对A选项，XB（n
17、，13），当n8时，E（X）=813=83，A选项正确；对B选项，XB（n，13），当n9时，E（X）=913=3，E（X+1）E（X）+14，B选项错误；对C选项，XB（n，13），D（X）=n1323=2n9，D（2X+1）4D（X）=8n9=8，n9，C选项正确；对D选项，XB（n，13），D（X）=n1323=2n9，D（X+2）D（X）=2n9=6，n27，D选项错误故选：AC（多选）11（5分）已知事件A，B满足P（A）0.6，P（B）0.3，则下列结论正确的是（）A若BA，则P（AB）0.6B若A与B互斥，则P（AB）0.9C若P（B|A）0.3，则A与B相互独立D若A与B相互独
18、立，则P（AB）0.8【解答】解：对于A，若BA，则P（AB）P（B）0.3，故A错误；对于B，A与B互斥，则P（AB）0，故P（AB）P（A）+P（B）P（AB）0.9，故B正确；对于C，P（B）P（B|A）0.3，则A与B相互独立，故C正确；对于D，A与B相互独立，则A与B也相互独立，故P（AB）P（A）1P（B）0.60.70.42，故D错误故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）若（xa）（1+2x）5的展开式中x3的系数为60，则实数a-14【解答】解：根据（xa）（1+2x）5（xa）（C50+C51（2x）+C52（2x）2+C53（2x）3+C54
19、（2x）4+C55（2x）5）的展开式中x3的系数为C5222-aC532360，可得实数a=-14故答案为：-1414（5分）从3，4，5，6，7，8，9中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P（B|A）13【解答】解：事件A：取到的两个数之和为偶数，所包含的基本事件有：（3，5）、（3，7）、（3，9），（5，7）、（5，9），（6，9），（4，6），（4，8），（6，8），p（A）=9C72=37，事件B：取到的两个数均为偶数，所包含的基本事件有（4，6），（4，8），（6，8），P（AB）=3C72=17，由条件概率公式，可得P（B
20、|A）=P(AB)P(A)=13故答案为：1315（5分）核桃与扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”，它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为4%，乙地种植的核桃空壳率为6%将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的45%，55%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率为 0.051【解答】解：设事件所取核桃产地为甲地为事件A1，事件所取核桃产地为乙地为事件A2，所取核桃为空壳为事件B，则P（A1）45%，P（A2）55%，P（B|A1）4%，P（B|A2）6%，P（B）P（BA1）+P（BA2
21、）P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）45%4%+55%6%0.051所以该核桃是空壳的概率是0.051故答案为：0.05116（5分）若函数f（x）满足f（x）f（x+53）且f（6+x）f（6-x），则称f（x）为M函数已知h（x），g（x）均为M函数，当x6，时，h（x）sinx，g（x）（e3）x，则方程h（x）g（x）在-23，83上所有根的和为 8.（参考数据：ln20.693，ln31.099）【解答】解：因为M函数满足f（x）f（x+53）且f（6+x）f（6-x），M函数的周期为53，对称轴为x=6，h（x），g（x）的周期都为53，对称轴都为x=6，由正弦函数
22、的性质可知h（x）sinx在6，2上单调递增，在2，上单调递减，且h（6）=12，h（2）1，h（23）=32，h（）0，由指数函数的性质可知g（x）（e3）x在x6，上单调递减，且g（6）=(e3)6，g（2）=(e3)2，g（23）=(e3)23，g（）=(e3)，又ln(e3)6-ln12=6lne3+ln2=6（1ln3）+ln26（11.099）+0.6930，(e3)612，即g（6）h（6），g（2）1h（2），又ln(e3)23-ln32=23lne3+ln2-12ln3=23（1ln3）+ln2-12ln323（11.099）+0.693-121.0990，(e3)2332，
23、即g（23）h（23），g（）0h（），作出yh（x）与yg（x）在6，上图象，如图所示：又h（x），g（x）的周期都为53，对称轴都为x=6，作出f（x）与g（x）在-23，83上的图象，如图所示方程h（x）g（x）在23，83上8个根的和为4（6+116）8，故答案为：8四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）某食品加工厂拟购买一批智能机器人生产花生油，以提高生产效率，降低生产成本已知购买x台机器人的总成本为f（x）=112x2+x+3（单位：万元）（1）要使所购买的机器人的平均成本最低，应购买多少台机器人？（2）现将按（1）所求得的数量购
24、买的机器人全部投入生产，并安排m名工人操作这些机器人（每名工人可以同时操作多台机器人）已知每名工人操作水平无差异，但每台机器人每日生产花生油的质量Q（单位：吨）与操作工人的人数有关，且满足关系式：Q（m）=14m(12-m)，1m69，m6求引进机器人后，每台机器人日生产量达到最大值时，操作工人的人数m的最小值【解答】解：（1）因为购买x台机器人的总成本为f（x）=112x2+x+3，所以每台机器人的平均成本为：112x2+x+3x=112x+3x+12x123x+12，当112x=3x，即x6时，等号成立所以应购买6台机器人；（2）当1m6时，6台机器人每日生产花生油的质量为614m（12m
25、）=32m（12m），所以当m6时，6台机器人每日生产花生油的质量的最大值为326654（吨）；当m6时，6台机器人每日生产花生油的质量为6954（吨）；所以当m6时，每台机器人日生产量达到最大值，此时人数最少18（12分）近几年，大健康产业快速兴起，现已成为国民经济新的增长点，受益于人们对健康认识的增强和新媒体的发展，很多健康产业迎来了史无前例的发展与机遇某按摩椅厂家的一个经销商进行网络直播带货，通过5次试销得到销量y（单位：台）与销售单价x（单位：千元）的数据如下：x66.26.46.66.8y201515105（1）根据以上数据，求y关于x的经验回归方程；（2）若使每次直播带货销量不低于
26、41台，预估销售单价最多是多少？参考公式：r=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2a=y-bx参考数据：i=15 xiyi409，i=15 xi2=205.2【解答】解：（1）x=6+6.2+6.4+6.6+6.85=6.4，y=20+15+15+10+55=13，i=15 xiyi409，i=15 xi2=205.2，b=i=15 xiyi-5xyi=15 xi2-5x2=409-56.413205.2-5642=-70.4=-17.5，a=y-bx=13-(-17.5)6.4=125y关于x的经验回归方程为y=-17.5x+125；（2）由y=-17.5x+125，取
27、y41，得17.5x+12541，解得：x4.8若使每次直播带货销量不低于41台，预估销售单价最多是4.8（千元）19（12分）已知函数f（x）xex1（1）判断f（x）的单调性，并求f（x）的极值；（2）若函数g（x）f（x）a（aR），求g（x）的零点个数【解答】解：（1）f（x）ex1（x+1），xR，当x（，1）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）仅有极小值为f（1）=-1e2；（2）当x时，f（x）0；当x+时，f（x）+，且f（0）0，同时结合（1），可得f（x）的图象为：又g（x）f（x）a的零点个数，即为yf（x）与ya的交
28、点个数，数形结合可得：当a（，-1e2）时，g（x）的零点个数为0；当a（-1e2，0）时，g（x）的零点个数为2；当a0，+）-1e2时，g（x）的零点个数为120（12分）为了解某班学生喜欢下中国象棋是否与性别有关，现对本班50名同学问卷调查分析，得到如下的22列联表：喜欢不喜欢合计男2025女15合计（1）补全22列联表，根据小概率值0.001的独立性检验，能否认为喜欢下中国象棋与性别有关联？（2）现从该班喜欢下中国象棋的同学中，按性别采用比例分配的分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，记这2人中喜欢下中国象棋的女同学人数为X，求X的分布列和数学期望附：2=n(ad-bc)
29、2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)，其中na+b+c+d0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【解答】解：（1）根据题意可得补全后的列联表如下： 喜欢 不喜欢 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 502=50(2015-105)230202525=5068.310.828，不能认为喜欢下中国象棋与性别有关联；（2）由（1）及分层抽样的概念可得：所抽取的6人中，男同学4人，女同学2人，这2人中喜欢下中国象棋的女同学人数为X0，1，2，P（X0）=C20C42C62=25；P（X1）=C21C4
30、1C62=815；P（X2）=C22C40C62=115，X的分布列为： X 0 1 2 P 25 815 115E（X）=025+1815+2115=2321（12分）已知函数f（x）lnxx（1）求f（x）的图象在x1处的切线方程；（2）证明：（a，b）（其中a0），使得f(b)-f(a)b-a=1-1【解答】解：（1）f(x)=1x-1，则f（1）0，又f（1）1，则f（x）的图象在x1处的切线方程为y1；（2）证明：设f(b)-f(a)b-a=k，则f（b）kbf（a）ka，令F（x）f（x）kxlnx（k+1）x，xa，b，易知F（x）满足F（a）F（b），且F(x)=1x-(k+1
31、)，若F（x）在区间（a，b）上单调递增，此时F（a）F（b），不满足题意；若F（x）在区间（a，b）上单调递减，此时F（a）F（b），不满足题意；所以函数F（x）在区间（a，b）上不是单调函数，则函数F（x）在区间（a，b）上必有极值点，即（a，b），使得F()=1-(k+1)=0，即k=1-1，即（a，b）（其中a0），使得f(b)-f(a)b-a=1-122（12分）甲、乙两人组团参加答题挑战赛，规定：每一轮甲、乙各答一道题，若两人都答对，该团队得1分；只有一人答对，该团队得0分；两人都答错，该团队得1分假设甲、乙两人答对任何一道题的概率分别为23，12（1）记X表示该团队一轮答题的得分
32、，求X的分布列及数学期望E（X）；（2）假设该团队连续答题n轮，各轮答题相互独立，记P表示“没有出现连续三轮每轮得1分”的概率求P3，P4的值；若PnaPn1+bPn2+cPn3（n4），求a，b，c【解答】解：（1）由题意知，随机变量X的可能取值为1，0，1，计算P（X1）（1-23）（1-12）=16，P（X0）=23（1-12）+（1-23）12=12，P（X1）=2312=13；所以X的分布列为：X101E（X）16 12 13 数学期望为E（X）116+012+113=16；（2）由题意知，P11，P21，P31-(13)3=2627，P41-(13)3-23(13)3=7681；经分析知，P第n轮第n1轮第n2轮23Pn1没有得1分29Pn2得1分没有得1分227Pn3得1分得1分没有得1分所以Pn=23Pn1+29Pn2+227Pn3（n4），所以a=23，b=29，c=227第16页（共16页）
