1、2022-2023学年浙江省名校联盟高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1（5分）集合Ax|ax1，B=y|y=x-1且ABA，则a的取值范围为（）A0，+）B（0，1C1，+）D（0，1）2（5分）若直线a在平面内，直线b在平面外，则“ba”是“b”的（）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件3（5分）数列an首项为1，接下来3项为13，再接下来5项为15，再后面7项为17，以此类推a100（）A115B117C119D1214（5分）已知一组成对数据（xi，yi）（i1，2，6）中y关于x的一元非线性回归方程ybx2+1，已知i=1
2、6xi2=12，i=16 xi=4，i=16 yi=18，则b（）A3B1C1D35（5分）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛足球由32块黑白相间的皮革缝制而成，其中，黑色的皮块呈正五边形，每一块黑皮的周围都5块白皮相连；而白色的皮块呈正六边形，每一块白皮的周围分别连着3块黑皮、3块白皮若制作一个半径为10 cm的足球（正多边形近似看作平面正多边形），则一块黑皮面积约为_cm2（注：边长为a的正五边形面积1.7a2，边长为a的正六边形面积2.6a2，取3.14）（）A32
3、.44B31.92C30.51D29.496（5分）复数z满足|z1|+|z+1|4，则|z|的取值范围是（）A3，2B1，2C2，3D1，37（5分）双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）右焦点为F，离心率为e，PO=kFO（k1），以P为圆心，|PF|长为半径的圆与双曲线有公共点，则k8e最小值为（）A9B7C5D38（5分）已知a=sin32，b=255，c=cos12，则（）AabcBacbCbacDcba二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错得0分。（多选）9（5分）已知数列an，bn的前
4、n项和分别为Sn，Tn，下列说法正确的是（）A若anbn能成立，则SnTn能成立B若anbn能成立，则SnTn恒成立C若anbn恒成立，则SnTn恒成立D若SnTn恒成立，则anbn恒成立（多选）10（5分）双曲线C：x24-y25=1，点P（1，2），则（）A该双曲线渐近线为y=52xB过点（3，0）的直线与双曲线C交于A、B两点，若|AB|5，则满足的直线有1条C与双曲线C两支各有一个交点的直线斜率可以是1.1D过点P能作4条仅与双曲线C有一个交点的直线（多选）11（5分）函数f（x）kx|sinx|在（0，+）上有两个零点，（），下列说法正确的是（）A(54，32)Btan-=sin+s
5、inkCtan(+4)=1+1-Df（x）在（0，2）上有2个极值点x1，x2且x2x1（多选）12（5分）半径为2的球A上有三个点B，C，P，BC2，三棱锥APBC的顶角均为锐角，二面角PBCA的平面角为，E为边BC上一动点，则（）A若PBPC2，则cos=33B若PBPC2，则cos=13C若PAE的最小值等于，则三棱锥PABC体积最小为396D若PAE的最小值等于，则三棱锥PABC体积最小为153三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）a=（2，1），b=（1，1），则a在b上的投影向量为 （用坐标表示）14（5分）椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)过点（2，0
6、）且上顶点到x轴的距离为1，直线m过点(1，12)与椭圆E交于A，B两点且AB中点在坐标轴上，则直线m的方程为 15（5分）为了纪念世界地球日，复兴中学高三年级参观了地球自然博物馆，观后某班级小组7位同学合影，若同学A与同学B站在一起，同学C站在边缘，则同学C不与同学A或B相邻的概率为 16（5分）5320的因数有 个，从小到大排列后，第24个因数为 四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）如图几何体为圆台一部分，上下底面分别为半径为1，2的扇形，D1OOB，体积为149（1）求AB；（2）劣弧AB上是否存在M使OB1平面AD1M猜想并证明18
7、（12分）ABC内角A，B，C满足2cosB+1tanA=2sinB+3（1）求CA的大小；（2）D、E分别为AB、BC上的点，DE=23AC，且DE平分CDB，求cos(C-6)19（12分）p，q，nN*，2p13q2an，递增数列an前n项和为Sn（1）证明：an为等比数列并求Sn；（2）记bn=an+Cn15，n为使bnN*成立的最小正整数，求C202320（12分）过（2，0）的直线与C1：y24x交于A，B两点，直线OA、OB与C2：x2+x+y20（0）分别交于C、D（1）证明：CD中点在x轴上；（2）若A、B、C、D四点共圆，求|AB|所有可能取值21（12分）人口老龄化加剧的
8、背景下，我国先后颁布了一系列生育政策，根据不同政策要求，分为两个时期和根据部分调查数据总结出如下规律：对于同一个家庭，在时期内生孩X人，在时期生孩Y人，（不考虑多胞胎）生男生女的概率相等X服从01分布且P（x0）=15Y分布列如下：Y012Ppp+qpq现已知一个家庭在时期没生孩子，则在时期生2个孩子概率为124；若在时期生了1个女孩，则在时期生2个孩子概率为16；若在时期生了1个男，则在时期生2个孩子概率为112，样本点中时期生孩人数与时期生孩人数之比为2：5（针对普遍家庭）（1）求Y的期望与方差；（2）由数据zi（i1，2，n）组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层，样本点之比为a：b，分
9、别为xi（i1，2，k）与yi（i1，2，m），k+mn，总体本点与两个分层样本点均值分别为z，x，y，方差分别为s02，s12，s22，证明：s02=aa+bs12+(x-z)2+ba+bs22+(y-z)2，并利用该公式估算题设样本总体的方差22（12分）A（1，0），B（1，0），P（a，b），kPA+kPB（0）（1）若1，a（0，1），证明：eba；（2）是否存在使eba有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由2022-2023学年浙江省名校联盟高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符
10、合题目要求的。1（5分）集合Ax|ax1，B=y|y=x-1且ABA，则a的取值范围为（）A0，+）B（0，1C1，+）D（0，1）【解答】解：集合Ax|ax1，B=y|y=x-1且ABA，AB，By|y0，当a0时，A，符合题意；当a0时，Ax|x=1a0，符合题意；当a0时，Ax|x=1a0，不符合题意综上，a的取值范围是0，+）故选：A2（5分）若直线a在平面内，直线b在平面外，则“ba”是“b”的（）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件【解答】解：只有ba不能推出b，充分性不成立，b，直线a在平面内，直线b在平面外，则ba，必要性成立，故“ba”是“b”的必
11、要不充分条件故选：D3（5分）数列an首项为1，接下来3项为13，再接下来5项为15，再后面7项为17，以此类推a100（）A115B117C119D121【解答】解：由题意可知，数列an的项数构成以1为首项，以2为公差的等差数列，记为bn，则bn1+2（n1）2n1，前n项和为n(1+2n-1)2=n2，令n2100可得n10，而原数列有b1个1b1，b2个1b2，bn个1bn，故a100=1b10=119故选：C4（5分）已知一组成对数据（xi，yi）（i1，2，6）中y关于x的一元非线性回归方程ybx2+1，已知i=16xi2=12，i=16 xi=4，i=16 yi=18，则b（）A3
12、B1C1D3【解答】解：i=16xi2=12，i=16 yi=18，16i=16 xi2=2，16i=16 yi=3，则32b+1，解得b1故选：B5（5分）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛足球由32块黑白相间的皮革缝制而成，其中，黑色的皮块呈正五边形，每一块黑皮的周围都5块白皮相连；而白色的皮块呈正六边形，每一块白皮的周围分别连着3块黑皮、3块白皮若制作一个半径为10 cm的足球（正多边形近似看作平面正多边形），则一块黑皮面积约为_cm2（注：边长为a的正五边形面积1
13、.7a2，边长为a的正六边形面积2.6a2，取3.14）（）A32.44B31.92C30.51D29.49【解答】解：由题意知，黑白皮块的个数比为3：5，所以黑皮有3238=12（块），白皮有20块，又因为边长为a的正五边形面积1.7a2，边长为a的正六边形面积2.6a2，3.14，所以121.7a2+202.6a243.14102，解得a2=125672.4，所以1.7a229.49故选：D6（5分）复数z满足|z1|+|z+1|4，则|z|的取值范围是（）A3，2B1，2C2，3D1，3【解答】解：复数z满足|z1|+|z+1|4，复数z对应的点的轨迹是以F1（1，0），F2（1，0）为
14、焦点，两条坐标轴为对称轴，长轴长为4的椭圆，即2a4，解得a2，该椭圆的短轴长b=4-1=3，|z|表示椭圆上的点到原点的距离，则|z|的最大值为椭圆的长半轴a，最小值为短半轴b，故|z|的取值范围为3，2故选：A7（5分）双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）右焦点为F，离心率为e，PO=kFO（k1），以P为圆心，|PF|长为半径的圆与双曲线有公共点，则k8e最小值为（）A9B7C5D3【解答】解：由题意，右焦点F（c，0），由PO=kFO（k1），可得P（kc，0），|PF|（k1）c，以P为圆心，|PF|长为半径的圆的方程为：（xkc）2+y2（k1）2c2，(x-kc)2+y2=
15、(k-1)2c2b2x2-a2y2=a2b2可得：c2x22kca2x+a2（2kc2c2b2）0，由圆与双曲线有公共点，所以0，即4k2c2a44c2a2（2kc2c2b2）0，结合b2c2a2，化简可得（k1）（k+1）a22c20，k1，（k+1）a22c20，即k2e21，所以k8e2e28e12（e2）29，当e2时，取得最小值9故选：A8（5分）已知a=sin32，b=255，c=cos12，则（）AabcBacbCbacDcba【解答】解：由已知得a=sin32=cos(2-32)，c=cos12，因为ycosx在区间0，上单调递减，且02-32，012，(2-32)-12=-3
16、-120，所以cos(2-32)cos12，即ac；令f（x）xsinx，x（0，+），则f（x）1cosx0，所以f（x）在（0，+）上单调递增，所以f（x）f（0）0，即xsinx，所以a=sin3232255=b，即ab；令g(x)=cosx-(1-12x2+124x4)，则g(x)=x-16x3-sinx，令h(x)=x-16x3-sinx，则h(x)=1-12x2-cosx，令m(x)=1-12x2-cosx，则m（x）x+sinx，令n（x）x+sinx，则当x0时，n（x）1+cosx0，所以n（x）在x0内单调递减，所以m（x）n（x）n（0）0，所以m（x）在x0内单调递减，
17、所以h（x）m（x）m（0）0，所以h（x）在x0内单调递减，所以g（x）h（x）h（0）0，所以g（x）在x0内单调递减，所以g（x）g（0）0，即cosx1-12x2+124x4，当且仅当x0时取等号，所以c=cos121-1214+124116=337384，因为（337384）2（255）2，所以cb，综上：acb故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错得0分。（多选）9（5分）已知数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，下列说法正确的是（）A若anbn能成立，则SnTn能成立B若anb
18、n能成立，则SnTn恒成立C若anbn恒成立，则SnTn恒成立D若SnTn恒成立，则anbn恒成立【解答】解：对于A，若an：0，0，0，1，1，1，bn：0，1，0，0，0，0，anbn能成立，SnTn也能成立，故A正确；对于B，若an：0，0，0，1，1，1，bn：0，1，0，0，0，0，anbn能成立，SnTn不能恒成立，故B错误；对于C，若anbn恒成立，则二者是相同数列，即SnTn恒成立，故C正确；对于D，若SnTn恒成立，则Sn1Tn1，当n2 时，两式作差得anbn，当n1时，若S1T1，则a1b1，故D正确故选：ACD（多选）10（5分）双曲线C：x24-y25=1，点P（1，
19、2），则（）A该双曲线渐近线为y=52xB过点（3，0）的直线与双曲线C交于A、B两点，若|AB|5，则满足的直线有1条C与双曲线C两支各有一个交点的直线斜率可以是1.1D过点P能作4条仅与双曲线C有一个交点的直线【解答】解：对于A，双曲线C：x24-y25=1 的渐近线方程为y=52x，故A正确；对于B，由于双曲线的实轴长为2a4，所以过焦点F与左右两支都相交的直线被双曲线截得的弦长的取值范围是4，+），所以存在关于x轴对称的两种情况，使其弦长为5，另外当直线垂直于x轴时，经计算可得弦长正好是5，故满足条件的直线有三条，故B错误；对于C，由于双曲线的渐近线的斜率为52，焦点在x轴上，若直线l
20、与双曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率k（-52，52），因为1.1（-52，52），故C正确；对于D，由于P（1，2）点在双曲线的两条渐近线的上方，如图所示：故过能作4条直线与双曲线C仅有一个交点，其中两条与渐近线平行，另外两条与双曲线相切，故D正确故选：ACD（多选）11（5分）函数f（x）kx|sinx|在（0，+）上有两个零点，（），下列说法正确的是（）A(54，32)Btan-=sin+sinkCtan(+4)=1+1-Df（x）在（0，2）上有2个极值点x1，x2且x2x1【解答】解：由于函数f（x）kx|sinx|在（0，+）上有两个零点，（），故函数ykx，y|sinx|
21、的图象在（0，+）上有两个不同的交点，作出函数ykx，y|sinx|的图象如图：要满足题意，需满足ykx与y|sinx|在（，2）间的图象相切，由图象可知(0，)，(，32)，当x（0，时，ysinx，当x（，2）时，ysinx，由于，则设ykx与y|sinx|在（，2）间的图象相切时的切点为（，sin），此时ycosx，则k=-cos=-sin-0-0，tan，于是tan(+4)=tan+tan41-tantan4=1+1-，C正确；对于A，当x（，2）时，f（x）kx+sinx，此时k=-cos，(，32)，由于f（）k+sin0，即f（）cos+sin0，令h(x)=-xcosx+sin
22、x，x(，32)，h(x)=xsinx0，即h(x)=-xcosx+sinx，x(，32)为减函数，h(54)=-54cos54+sin54=22(54-1)0，h(32)=-32cos32+sin32=-10，故h（x）xcosx+sinx在(54，32)内有唯一零点，即(54，32)，A正确；对于B，当x（0，时，f（）ksin0，即=sink；当x（，2）时，tan，f（）k+sin0，即=-sink；故tan-=-=-sin+sink，B错误；对于D，当x（0，时，f（x）kxsinx，f（x）coscosxcos（）cosx，（0，），当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0，即f（
23、x）在（0，）单调递减，在（，）单调递增，即x为函数在（0，内的一个极小值点；当x（，2）时，f（x）kx+sinx，f（x）cos+cosx，当x时，f（x）0，当x2时，f（x）0，即f（x）在（，）单调递减，在（，2）单调递增，即x为函数在（，2）内的一个极小值点；即f（x）在（0，2）上有2个极值点，设为x1，x2（x1x2），则x1，x2，故x2x1，D正确；故选：ACD（多选）12（5分）半径为2的球A上有三个点B，C，P，BC2，三棱锥APBC的顶角均为锐角，二面角PBCA的平面角为，E为边BC上一动点，则（）A若PBPC2，则cos=33B若PBPC2，则cos=13C若PAE
24、的最小值等于，则三棱锥PABC体积最小为396D若PAE的最小值等于，则三棱锥PABC体积最小为153【解答】解：如图所示：当PBPC2时，三棱锥APBC为正四面体，点A在底面BCP内的射影为BCP的中心M，即AM平面BCP，连接PM延长交BC于F，易知，F为BC的中点，连接AF，所以AFBC，PFBC，故二面角PBCA的平面角为AFM，即AFM，在RtAMF 中，AF=2sin3=3，MF=132sin3=33，所以cos=MFAF=13，故B正确，A错误；如图所示：因为三棱锥APBC的顶角均为锐角，所以BP22，CP22，因为点A在底面BCP内的射影为BCP的外心M，即AM平面BCP，过点
25、A作AGBC于G，连接MG，因为ABC为等边三角形，所以G为BC的中点，又易知BC平面AMG，所以二面角PBCA的平面角为AGM，即AGM，因为VP-ABC=13SABCh，h为P到平面ABC的距离，根据三余弦定理可知，PAE的最小值为直线AP与平面ABC所成的角，即当P，M，G三点共线时（E，G重合），PAE最小，此时PAEAGM，且h2sinPAE最小，故PGAP2，而AG=3，所以三棱锥PABC体积最小为VP-ABC=1312234-34=396故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）a=（2，1），b=（1，1），则a在b上的投影向量为 (12，-12)（
26、用坐标表示）【解答】解：a=（2，1），b=（1，1），则ab=2-1=1，|b|=2，故a在b上的投影向量为：ab|b|b|b|=12b=(12，-12)故答案为：(12，-12)14（5分）椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)过点（2，0）且上顶点到x轴的距离为1，直线m过点(1，12)与椭圆E交于A，B两点且AB中点在坐标轴上，则直线m的方程为 y=12或y=12x或x1【解答】解：已知椭圆E过点（2，0）且上顶点到x轴的距离为1，所以a2，b1，此时椭圆E：x24+y21，易知124+(12)2=121，即点(1，12)在椭圆E内，此时直线m与椭圆E相交，当直线斜率不存在时，此时直
27、线m的方程为x1，设A（1，y0），易得B（1，y0），而AB中点为（1，0）在坐标轴上，所以x1符合题意；当直线斜率存在时，不妨设直线m：y-12=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立y-12=k(x-1)x24+y2=1，消去y并整理得（1+4k2）x2+（48k）kx+4k（k1）0，由韦达定理得x1+x2=-(4-8k)k1+4k2，所以y1+y2k（x1+x22）+1=1-2k1+4k2，因为AB中点在坐标轴上，所以x1+x20或y1+y20，解得k0或k=12，此时直线m 的方程为y=12或y=12x，综上，直线m的方程为y=12或y=12x或x1故答案为：y=12
28、或y=12x或x115（5分）为了纪念世界地球日，复兴中学高三年级参观了地球自然博物馆，观后某班级小组7位同学合影，若同学A与同学B站在一起，同学C站在边缘，则同学C不与同学A或B相邻的概率为 0.8【解答】解：根据题意，先计算“同学A与同学B站在一起，同学C站在边缘”的情况数目：先让同学C站在边缘，有2种方法，再将同学A与同学B看成一个整体，与剩下4人排列，有种方法，故同学A与同学B站在一起，同学C站在边缘，共有2240480种方法，再计算“同学A与同学B站在一起，同学C站在边缘，则同学C不与同学A或B相邻”的情况数目：若同学C不与同学A或B相邻的有：先让同学C站在边上，有2种方法，再让除A
29、BC之外的4人去站剩下的4个位置，有种方法，最后让同学A与同学B组成的整体从与同学C不相邻的4个位置中选一个位置，有248种方法，所以由分步乘法原理可得同学C不与同学A或B相邻的共有2824384种方法，故要求的概率；故答案为：0.816（5分）5320的因数有 32个，从小到大排列后，第24个因数为 280【解答】解：根据题意，53202225719，当5320的因数是1个质数时，有4种情况，当5320的因数是2个质数的乘积时，有1+C31+C32=7种情况，当5320的因数是3个质数的乘积时，有1+C31+C32+18种情况，当5320的因数是4个质数的乘积时，有1+C31+C32=7种情
30、况，当5320的因数是5个质数的乘积时，有4种情况，当5320的因数是6个质数的乘积时，有1种情况，另外，其因数还有1，则5320的因数有4+7+8+7+4+1+132个；按从小到大的顺序排列为：1，2，4，5，7，8，10，14，19，20，28，35，38，40，56，70，76，95，133，140，152，190，266，280，380，532，665，760，1064，1330，2660，5320；其第24个因数为280故答案为：32；280四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）如图几何体为圆台一部分，上下底面分别为半径为1，2的扇
31、形，D1OOB，体积为149（1）求AB；（2）劣弧AB上是否存在M使OB1平面AD1M猜想并证明【解答】解：（1）由题意知，D1OOB2，设A1D1B1AOB，上底的面积为S1，下底的面积为S2，则S1=1211=2，S2=12222，所以该几何体的体积V=13（S1+S2+S1S2）D1O=13（2+2+）2=73=149，解得=23，在AOB中，由余弦定理得，AB2OA2+OB22OAOBcosAOB4+4222cos2312，所以AB23（2）不存在，证明如下：过点O作OB的垂线交劣弧AB于N，由（1）可知AOB=23，所以AON=6，故以ON，OB，OD1所在直线分别为x，y，z轴，
32、建立如图所示的空间直角坐标系， 则O（0，0，0），A(3，-1，0)，D1（0，0，2），B1（0，1，2），设M（2cos，2sin，0），其中-62，则OB1=（0，1，2），AD1=(-3，1，2)，AM=(2cos-3，2sin+1，0），设平面AD1M的法向量为n=（x，y，z），则nAD1=0nAM=0，即-3x+y+2z=0(2cos-3)x+(2sin+1)y=0，因为-62，所以2sin+10，取x2sin+1，则y=3-2cos，z=3sin+cos，所以n=(2sin+1，3-2cos，3sin+cos)，若OB1平面AD1M，则OB1n=0，即3-2cos+2（3si
33、n +cos)=3+23sin=0=0，整理得2sin+10，与2sin+10相矛盾，所以OB1平面AD1M不成立，故劣弧AB上不存在M使OB1平面AD1M18（12分）ABC内角A，B，C满足2cosB+1tanA=2sinB+3（1）求CA的大小；（2）D、E分别为AB、BC上的点，DE=23AC，且DE平分CDB，求cos(C-6)【解答】解：（1）2cosB+1tanA=2sinB+3，即cosA(2cosB+1)sinA=2sinB+3，即2cosAcosB+cosA=2sinAsinB+3sinA，所以3sinA-cosA=2cos(A+B)，即2sin(A-6)=2cos(A+B
34、)，所以sin(A-6)=cos(A+B)=cos(-C)=-cosC=sin(C-2)，因为0C，则-2C-22，因为0A，则-6A-656，所以A-6=C-2或A-6+C-2=，所以C-A=3或A+C=53（舍去）综上所述，C-A=3（2）解：如下图所示：因为D、E分别为AB、BC上的点，DE=23AC，则DEAC，所以BDAB=BEBC=DEAC=23，则BD2AD，因为DEBC，则BDEA，CDEACD，因为DE平分CDB，所以BDECDE，则AACD，故ADCD，所以BCD=ACB-A=3，设ADm，则CDm，BD2m，其中m0，在BCD中，由正弦定理可得CDsinB=BDsin3，
35、所以sinB=CDsin3BD=m322m=34，因为CDBD，则B为锐角，即0B2，故cosB=1-sin2B=1-(34)2=134，所以A+C=(-B)(2，)，因为A+C=C-3+C=2C-3，所以22C-3，故4C-62，因为cos(2C-3)=cos(A+C)=cos(-B)=-cosB=-134，又因为cos(2C-3)=2cos2(C-6)-1，所以cos(C-6)=1+cos(2C-3)2=1-1342=8-213419（12分）p，q，nN*，2p13q2an，递增数列an前n项和为Sn（1）证明：an为等比数列并求Sn；（2）记bn=an+Cn15，n为使bnN*成立的最
36、小正整数，求C2023【解答】解：（1）证明：由于p，q，nN*，2p13q2an，当p1，q1时，a11；当p12k，kN时，2p1依次取值为1，4，16，64，4k，（kN）时，总存在qN*，使得2p13q2成立，证明该结论，只需证明4k+2能被3整除，由于4k+2=(3+1)k+2=Ck03k+ck13k-1+Ckk-13+Ckk30+2=3(CkO3k-1+Ck13k-2+Ckk-1+1)，即4k+2能被3整除，即上述结论成立；当p12k+1，kN时，2p122k+12（4k+2）4，由于4k+2能被3整除，则2p1+22（4k+2）2不是3的倍数，即p12k+1，kN时，不适合题意；
37、综上所述，an为递增数列：1，4，16，64，4k，（kN*），故an+1an=4，即数列an是以a11为首项，公比为4的等比数列，则Sn=1-4n1-4=13(4n-1)；（2）由（1）可得an=4n-1，则bn=4n-1+Cn15，由题意，n为使bnN*成立的最小正整数，当n1时，b1=1+Cn15N*，此时C114；当n2时，b2=4+Cn15N*，此时C211；当n3时，b3=16+Cn15N*，此时C314；当n4时，b4=64+Cn15N*，此时C411；当n12k，kN时，42k=16k=(15+1)k=Ck015k+Ck115k-1+ckk-115+Ckk 15（Ck015k1
38、+Ck115k2+Ckk-1）+1，故此时使bnN*成立的最小正整数为14，当n12k+1，kN时，42k+1416k415（Ck015k1+Ck115k2+Ckk-1）+4，故此时使bnN*成立的最小正整数为11，故n为周期数列：14，11，14，11，周期为2，则C2023C21011+1C11420（12分）过（2，0）的直线与C1：y24x交于A，B两点，直线OA、OB与C2：x2+x+y20（0）分别交于C、D（1）证明：CD中点在x轴上；（2）若A、B、C、D四点共圆，求|AB|所有可能取值【解答】证明：（1）由题意，作图如下：因为过（4，0）的直线与C1：y2=4x交于A，B两点
39、，所以可设直线方程为xny+4，令A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1y22=4x2，所以x=ny+4y2=4x，可得：y24ny160，16n2+640，所以y1+y2=4ny1y2=-16，OA的方程y=y1x1x，即y=y1y124x，可得y=4y1，联立y=4y1xx2+x+y2=0，可得xC=-y1216+y12yC=-4y116+y12，即C(-y1216+y12，-4y116+y12)，同理可得xD=-y2216+y22yD=-4y216+y22，即D(-y2216+y22，-4y216+y22)，yC+yD=-4y116+y12+-4y216+y22=-4(16
40、+y1y2)(y1+y2)(16+y12)(16+y22)，又y1y216，即y1y2+160，所以yC+yD0，所以CD中点在x轴上解：（2）因为若A，B，C，D四点共圆，所以|OA|OC|OB|OD|，又A，O，C三点共线，B，O，D三点共线，所以OAOC=OBOD，又A（x1，y1），B（x2，y2），C(-y1216+y12，-4y116+y12)，D(-y2216+y22，-4y216+y22)，所以-x1y1216+y12+-4y1216+y12=-x2y2216+y22+-4y2216+y22，-y124y1216+y12+-4y1216+y12=-y224y2216+y22+-
41、4y2216+y22又因为0，所以y144+4y1216+y12=y244+4y2216+y22，y124y12+1616+y12=y224y22+1616+y22，解得y12=y22，（y1+y2）（y1y2）0，又y1y2，y1+y20，则4n0，即n0，所以x=4y2=4x，解得：x1=4y1=4或x1=4y1=-4，所以A（4，4），B（4，4），所以|AB|821（12分）人口老龄化加剧的背景下，我国先后颁布了一系列生育政策，根据不同政策要求，分为两个时期和根据部分调查数据总结出如下规律：对于同一个家庭，在时期内生孩X人，在时期生孩Y人，（不考虑多胞胎）生男生女的概率相等X服从01分布且P（x0）=15Y分布列如下：Y012Ppp+qpq现已知一个家庭在时期没生孩子，则在时期生2个孩子概率为124；若在时期生了1个女孩，则在时期生2个孩子概率为16；若在时期生了1个男，则在时期生2个孩子概率为112，样本点中时期生孩人数与时期生孩人数之比为2：5（针对普遍家庭）（1）求Y的期望与方差；（
